P09-捷联惯导系统-姿态算法(矩阵)

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捷联惯导初始对准以及姿态解算

第三部分：基于“存储数据与迭代计算对准”罗经法对准
3.2 罗经法对准过程中的调整策略（以北向通道为例）
g
y
f
p N
1
VN
1
s
R
-
K1
K2 R
K3 s
Control algorithm
cE -
x
1
s
x
-
ie cos L
z
实线所示的北向通道：本质上是一个休拉回路，失准角作无阻尼振荡。
采取的策略：1）引入内反馈环节（虚线）实现衰减振荡；2）引入前馈环节（点画线）缩短振荡周期；3）引入积分环节（双点画线）消除罗经项的影响。
3.5 SINS罗经法对准如何实现迭代计算？
fˆNn -
b ib
fb cU
Cˆbn
Cˆbn
b ib
Cnbine
Cnbc
cN
fˆ n Cˆbn f b
1
VN
s
1
cE
R
K1
K2 R
K3 s
Control algorithm
上述过程中，可以实现迭代计算。
Page 15
第三部分：基于“存储数据与迭代计算对准”罗经法对准
导航坐标系 n （b）SINS
GINS中的测量数据直接反映失准角的大小； SINS中的测量数据不直接反映失准角；只有投影数据能够反映失准角的大小；相同的测量数据经过不同的姿态矩阵进行投影，可以获取不同的投影数据。注：上述均不考虑仪表误差。
对于SINS而言，分析一种理想的情况：仪表无误差，载体无机动，此时在整个对准过程中，仪表测量数据均相等。整个对准过程，其实只用了一组仪表参数。
3.6 SINS罗经法对准中存储数据如何使用？

捷联式惯性导航系统

1 绪论随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。

于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。

捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。

因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。

现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。

惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。

在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。

它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。

所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1]1.1 捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。

惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。

捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。

平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。

惯性导航P09_SINS_Intro_and_Algorithms_(DCM)

Lecture 9 -- Algorithms for SINS
3
1.2 Mechanism of SINS
AX specific forces
AY in body frame AZ
GX GY GZ
inertial devices
angular rates in body frame
transformation of specific forces
C
G B
C21
C22
C23
j
i'
j j'
j k'
C31 C32 C33 k i' k j' k k'
Rotation
of
vehicle
causes
change
of
C
G B
k'
B
j' i'
j k
i
RG
Lecture 9 -- Algorithms for SINS
7
2.3 Changing rate of DCM
Strapdown Inertial Navigation System
Introduction and Algorithms
捷联惯导系统——介绍及算法（DCM）
Lecture 9 -- Algorithms for SINS
1
Outline - Strapdown INS
Introduction to SINS Deriving differential equations for DCM Solution: angular increment algorithm（角增量算法）

捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟

捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟
捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟
在捷联惯导系统中,姿态矩阵的'四元素微分方程求解一般采用四阶龙格库塔法,从运算精度与速度上考虑,提出了另一种有效的四阶泰勒展开法.并在典型圆锥运动环境下,对两种算法进行了姿态角误差仿真.通过仿真分析,四阶泰勒展开法的计算精度比四阶龙格库塔法高出1～2个数量级,为改进捷联惯导系统姿态算法提供了理论参考依据.
作者：孙冬梅田增山韩令军 SUN Dongmei TIAN Zengshan HAN Lingjun 作者单位：重庆邮电大学移动通信技术重点实验室,重庆,400065 刊名：弹箭与制导学报 PKU 英文刊名： JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE 年，卷(期)：2009 29(1) 分类号：V448.22 关键词：四元素四阶龙格库塔法四阶泰勒展开法姿态角。

捷联惯导系统算法.ppt

b Eby

cos

b Ebz

注意事项：当 θ= 90 度时，方程出现奇点
姿态计算矩阵方程精确解1
二、方向余弦矩阵微分方程及其解 C C
其中
C bE

CbE

b Eb
0

b Eb

z
z
0
y
x

y x
0
由于陀螺仪直接测得的是载体相对惯性空间的角速度，所以：

CbE

b ib

E iE
C
E b
或四元数微分方程：
q(t)

(
b ib

b iE
)q(t)
注意事项： 1、上述两个方程中的角速度表达式不一样 2、方程第二项较小，计算时速度可以低一些
增量算法矩阵方程精确解
一、角增量算法
角增量：陀螺仪数字脉冲输出，每个脉冲代表一个角增量
一个采样周期内，陀螺输出脉冲数对应的角增量为：

C

0
0
c os
0 0 0 sin
sin
sin

c os

cos cos
求解欧拉角速率得
1 0

0
cos
0 sin
惯性器件的误差补偿
姿态计算欧拉角微分方程1
姿态矩阵的计算假设数学坐标系模拟地理坐标系飞行器姿态的描述：
航向角ψ、俯仰角θ、滚动角γ 一、欧拉微分方程
从地理坐标系到载体坐标系的旋转顺序：
Ψ →θ →γ

捷联惯性导航系统的解算方法课件

02
CATALOGUE
捷联惯性导航系统组成及工作原理
主要组成部分介绍
惯性测量单元
包括加速度计和陀螺仪，用于测量载体在三个正交轴上的加速度和角速度。
导航计算机
用于处理惯性测量单元的测量数据，解算出载体的姿态、速度和位置信息。
控制与显示单元
用于实现人机交互，包括设置导航参数、显示导航信息等。
工作原理简述
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对捷联惯性导航系统的基本原理、解算方法和实现技术有了深入的理解和掌握。
实践能力提升
通过实验和仿真，学生的动手实践能力得到了提升，能够独立完成相关的实验和仿真验证。
团队协作能力
在课程项目中，学生之间的团队协作能力得到了锻炼和提升，能够相互协作完成项目任务。
对未来发展趋势的预测和建议
捷联惯性导航系统的解算方法课件
CATALOGUE
目录
• 捷联惯性导航系统概述 • 捷联惯性导航系统组成及工作原理 • 捷联惯性导航系统解算方法 • 误差分析及补偿策略 • 实验验证与结果展示 • 总结与展望
01
CATALOGUE
捷联惯性导航系统概述
定义与基本原理
定义
捷联惯性导航系统是一种基于惯性测量元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体（如飞机、导弹等）的加速度和角速度，并通过积分运算得到载体位置、速度和姿态信息的自主导航系统。
01
高精度、高可靠性
02
多传感器融合技术
随着科技的发展和应用需求的提高，捷联惯性导航系统需要进一步提高精度和可靠性，以满足更高层次的应用需求。
为了克服单一传感器的局限性，可以采用多传感器融合技术，将捷联惯性导航系统与其他传感器进行融合，提高导航系统的性能和鲁棒性。

基于四元数法的捷联式惯性导航系统的姿态解算

b EbX cos H sin C sin H cos C sin H X b 0 cos H cosC - sin C cos H X EbY .
0
sin C
cos C
b X EbZ
( 1) 根据欧拉角微分方程, 由角速度可以求解 3 个姿态角。欧拉角微分方程式只有 3 个, 但每个方程 Û x = f ( co s x , sin x ) X 都含有三角函数的运算, 计算速度慢 , 且方程会出现/ 奇点0 , 方程式退化, 故不能全姿态工作。 2. 2 方向余弦矩阵微分方程式当一个坐标系相对另一个坐标系做一次或多次旋转后可得到另外一个新的坐标系 , 前者往往被称为参考坐标系或固定坐标系, 后者被称为动坐标系, 他们之间的相互关系可用方向余弦表来表示。方向余弦矩阵微分方程式可写为载体坐标系相对导航坐标系旋转角速度的斜对称矩阵表达式, 方向余弦表是对这两种坐标系相对转动的一种数学描述。
E b C ÛE b = Cb 8 Eb , b Eb
2
姿态矩阵的计算方法
由于载体的姿态方位角速率较大 , 所以针对
姿态矩阵的实时计算提出了更高的要求。通常假定捷联系统/ 数学平台0 模拟地理坐标系 , 即导航坐标系; 而确定载体的姿态矩阵即为研究载体坐标系 ( b) 和导航坐标系 ( E ) 的空间转动关系 , 一般
第 16 卷
第 10 期
光学精密工程
O pt ics and Precision Eng ineer ing
2008 年 10 月文章编号 1004 -924X( 2008) 10 - 1963 - 08
V ol. 16 N o. 10 Oct. 2008
பைடு நூலகம்

捷联惯导详细讲解

捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。

捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。

因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。

一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。

捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。

由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。

如采用指令+捷联式惯导捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。

在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。

所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。

除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。

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G0 B
可记为: 近似计算:
order S C
G0 G0 CB (T ) CB (0) I S C 2

1 1
2 1
3
4
0
1 2
02 1 6 1 2
02 1 6 1 02 2 24
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
j
k
i
R
载体的旋转导致 C 发生变化

S1
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
8
2.2 方向余弦矩阵的导数
dj' dk' di' i dt i dt i dt i i' i j ' i k ' di' dj ' dk ' C j i ' j j ' j k ' j so C j j dt dt dt k i ' k j ' k k ' k di' k dj' k dk' dt dt dt 设载体坐标系相对于导航坐标系的角速度为 X Y Z T 表示在载体坐标系中 i' j' k ' di ' 则 i' x y z ( j ' z k ' y ) dt 1 0 0
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
10
Outline
捷联惯导系统概述
姿态矩阵（DCM）微分方程的推导
方向余弦矩阵的求解: 角增量算法
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
11
3.1 方向余弦矩阵微分方程
G C G B C B B GB
C I
1 C I 2 2 ………..
许多类型的陀螺仪可用内部硬件完成对角速率的积分，从而直接输出角增量.
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
14
3.6 地理坐标系的修正
G0 G0 CB (T ) CB (0)C
G0 G0 B0 CB C B0 CBT T
C C
R

也可用欧拉角、四元数等表示姿态
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
4
1.3 SINS的示意框图
AX AY AZ
姿态信息沿载体轴的加速度输出对加速度分量进行坐标变换沿地理坐标系各轴的加速度导航计算位置速度显示
GX GY GZ
C I I TG IG
0
N
GT
T
G0 1 G0 B0 GT CB ( C GT ) CB0 CBT T
Lecture 10 -- Algorithms for SINS 15
3.7 算例
某捷联惯导系统在 n 时刻, 其载体坐标系和惯性坐标系重合. 然后从时刻 n 到时刻 n+1, 沿着载体三个轴的三个陀螺仪 X, Y, Z 的角增量输出分别为 0.002, 0.004 和 0.006 (rad); 请利用基于 Peano-Paker 解的一阶角增量算法计算时刻 n+1 载体和惯性坐标系之间的方向余弦矩阵.
0.006 0.004 0.006 0.004 1 1 0 0 1 0.006 0.006 1 0 . 002 0 1 0 1 0 . 002 1 1 0.004 0.002 0 0 1 0.004 0.002
C(n) I3
0 z y z 0 x y 0.006 0.004 0 x 0.006 0 0 . 002 0 0 0.004 0.002
C(n 1) C(n)I 3
类似的
dj ' (k ' x i ' z ) dt
dk ' (i ' y j ' x ) dt
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
9
2.3 方向余弦矩阵微分方程
则
i ( j ' z k ' y ) i (k ' x i ' z ) i (i ' y j ' x ) j ( j ' k ' ) j (k ' i ' ) j (i ' j ' ) C z y x z y x k ( j ' z k ' y ) k (k ' x i ' z ) k (i ' y j ' x )
C13 0 C 23 z C 33 y
x
y x C
0
C11 y C12 x C 21 y C 22 x C 31 y C 32 x
-- 斜
对称矩阵
C --- 其解取决于 C(0) 和载体的转动角速度的变化规律 C
方向余弦矩阵的求解: 角增量算法
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
2
1.1*捷联惯导系统: 特点
陀螺和加速度计被直接“捆绑 (strapped)”到载体上没有物理的平台对陀螺仪的角速度输出进行积分，获取载体的姿态信息.
滚动轴

E
方位轴
俯仰轴
N
加速度计的输出需要变换到导航坐标系中. 对导航坐标系中的加速度分量进行补偿并积分，获取载体的速度和位置信息.
19
6
2.1 方向余弦矩阵
z, 方位
C C
S2
x, 滚动 y, 俯仰
咋来的？设 S1 为导航坐标系，其单位坐标矢量为 i, j 和 k S2 为载体坐标系, 其单位坐标矢量为 i’, j’ 和 k’
N

E
R

S1
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
7
2.1 方向余弦矩阵
12
3.2*毕-卡解
IB ( t ) dt G0 0 C (T ) C (0) e CB (0) e G0 B G0 B
B T
sin 0 1 cos 0 2 C (0) I 2 0 0 ------ 毕-卡形式的解
记初始时刻的地理坐标系为 G0 , 则有 G0 C G0 B C B B IB
记
B IB dt
0
T
其中
0 B IB z y z 0
0 z y
T 0
z 0 x
y x 0
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
3
1.2 姿态变换
z, 方位轴
加速度需要变换:
fE f bx f f C N by f f bz
x, 滚动轴 y, 俯仰轴
e
N

E
C 包含姿态信息.
x
G0 B
y x
0
T
where i i dt
(角增量)
i x, y, z
and denote
B IB ( t ) dt
则
C (T ) C (0) e 0
G0 B
0 x y z
2 2
2
(向量的模)
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
惯性元件
对地理坐标系进行
修正姿态
沿载体轴的角速率输出
计算载体的姿态信息数学平台计算机
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
5
Outline
捷联惯导系统概述
姿态矩阵（DCM）微分方程的推导
方向余弦矩阵的求解: 角增量算法
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
G IG
VN R V E e cos R VE t an sin e R
B0
C
B0 BT
BT

C
G0 C G0 G C G G IG
G0 B0
ζ
GT CB T
C
G0 GT
C C
G0 G0
G0
E
G0 CG T
C 为从 S2 到 S1 的方向余弦矩阵，即:
S2
k'
j'
AS1 CAS 2
其中 C11 C C 21 C 31
i'
C12 C 22 C 32 C13 i i' i j ' i k ' j i ' j j ' j k ' C 23 C 33 k i ' k j ' k k '
13
3.3*角增量算法
order S C
1 1 2 1
3
4
0
1 2
02 1 6 1 2
02 1 6 1 02 2 24
方程的解各阶近似: