关系命题及其推理课件

（A）乙比甲高。
（B）乙比甲矮。
（C）戌比丙高。
（D）戌比乙高。”
解析：答案是D。这个题目的答案的范围，我们首 先应该能将其锁定在C、D的其中之一。由于题干 告诉我们乙比丁高，但没有确定丙和丁之间的高 矮关系。因此，可将答案正确确定为D。
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2 关系推理
根据关系是对称的，可以进行对称关系推理。例如：
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例题
与逻辑导论比较起来，陈文更喜欢外国文学；事实 上他在所有的大学课程中，最喜欢经济学；而和 逻辑导论比较起来，他更不喜欢体育。
以下除了哪项以外都能从题干中推出来？ A、比起外国文学，陈文更喜欢经济学。 B、比起逻辑导论，陈文能喜欢世界历史。 C、比起外国文学，陈文更不喜欢体育。 D、比起数学分析，陈文更喜欢经济学。
答案是B。
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如果a与c一定没有这种关系R，则关系R就是非传递的。 例如，“认识”、“喜欢”、“战胜”、“侵略”、“相邻”、 “离……不远”、“帮助”、“爱”等关系都是非传递的。
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例题
下面是一个传递关系的例题。
“甲和乙任何一人都比丙、丁高。
如果上述为真，再加上以下哪项，则可得出“戌比丁 高”的结论？
答案是B。
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例题
李浩、王明和张祥是同班同学，住在同一宿舍。其 中，一个是湖南人，一个是重庆人，一个是辽宁 人。李浩和重庆人不同岁，张祥的年龄比辽宁人 小，重庆人比王明年龄大。以下哪项是他们年龄 由大到小的正确排序？
A、李浩、王明、张祥 B、李浩、张祥、王明 C、王明、李浩、张祥 D、张祥、李浩、王明
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关系的种类 不同关系命题的推理
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1 关系命题的种类
A．对称性关系命题，即表示对称性关系的命题。所谓对 称性关系，即当事物对象a与b具有某种关系R时，b与a 是否也有这种关系R。如果b与a一定也有关系R，则关系 R就是对称的。例如，“是同学”、“是朋友”、“等于”、“相 邻”、“在……附近”、“离……不远”、“相对立”、“相矛盾” 等都是对称关系。如果b与a一定没有关系R，则关系R就 是反对称的。例如，“大于”、“小于”、“多于”、“早于”、 “侵略”、“战胜”、“在……之上”、“是……父亲”等都是反 对称的。如果b与a不一定有关系R，则关系R就是非对称 的。例如，“喜欢”、“爱”、“认识”、“理解”、“信任”、“帮 助”、“赞成”等都是非对称的。
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传递性关系命题
即表示传递性关系的命题。所谓传递性关系是指当事 物对象a与b具有某种关系R，并且b与c也具有这种关 系R时，a与c是否也有这种关系R。
如果a与c一定有这种关系R，则关系R就是传递的。例 如，“大于”、“小于”、“等于”、“早于”、“平行” “包含”、 “在……以南”等关系都是传递的。
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非对称性关系的例题
没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱 牛郎的人。
如果以上陈述为真，则下列哪项不可能为真？
（1）每一个人都爱牛郎。
（2）每一个人都爱一些人。
（3）织女不爱牛郎。
A．仅（1）。
B．仅（2）
C．仅（3）。
D．仅（1）和（2）
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例题解说
由于“爱”是非对称关系，即爱者不一定能够得到被爱者同样的回 报，因而上例中，“一个人都爱一些人”和“织女不爱牛郎”都是可 能的，而每一个人都爱牛郎，不可能为真。故正确答案是A。
请你判断，这四个球由重到轻的顺序是什么？ A．丁、乙、甲、丙。 B．丁、乙、丙、甲。 C．乙、丙、丁、甲。 D．乙、甲、丁、丙。
答案是A。
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例题
某学术会议举行分组会议。某一组有八人出席。分组会议主席问 大家原来各自是否认识。结果全组中只有一人认识小组中的三 个人，有三个人认识小组中的两个人，有四个人认识小组中的 一个人。
甲与乙是同学
乙与甲是同学
根据关系是反对称的，可以进行反对称关系推理。例如：
甲是乙的父亲
乙不是甲的父亲
根据关系是传递的，可以进行传递关系推理。例如：
甲比乙的年龄大
乙比丙的年龄大
甲比丙的年龄大
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根据关系是反传递的，可以进行反传递关系推理。例如，
甲是乙的父亲
乙是丙的父亲
甲不是丙的父亲
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3 典型例题
若以上统计属实，则最能得出以下哪项结论?
A、此类学术会议是首次举行，大家都是生面孔。
B、有些成员所说的认识可能仅是电视上或报告会上见过而已。
C、虽然会议成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交。
D、通过这次会议，小组成员都相互认识了，以后见面就能直呼 其名了。
答案是B。此题考查的是我们对于“认识”关系的理解。
有四个外表看起来没有区别的小球，它们的重量可 能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组， 丙、丁归为另一组，分别放在天平两边，天平是 基本平衡的。将乙、丁对调一下，甲、丁一边明 显要比乙、丙一边重得多。可奇怪的是，我们在 天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，还没 有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。