规范命题及其推理
逻辑学第四章模态推理
Mp 下反对 M¬p
模态六角对当关系
1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、
¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp
L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
二、模态对当关系推理
2.模态命题种类 ①必然模态命题 模态算子：必然、必定、一定…… 命题形式：Lp（□p)、L¬p(□ ¬p) ②可能模态命题 模态算子：可能、或许、…… 命题形式：Mp(◊p)、M¬p(◊ ¬p) p是实然命题
5.模态六角对当关系
Lp p
反对 矛盾
L¬p ¬p
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。
第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。
谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (4) (5) Lp ┣ ¬p
三、规范模态命题及其推理
1.规范模态命题 ①广义模态和狭义模态 ②规范模态命题定义及种类
必须命题模态词：必须、应当、应该…… 命题形式：Op、O¬p（禁止p） 允许命题模态词：允许、可以、容许…… 命题形式：Pp、P¬p
④规范命题的真假问题
a.规范命题没有真值。 b.规范对当关系类似于真值对当关系。“真”
相当于“成立”，“假”相当于“不成立”。 c.真值对当关系：一命题真或假制约着另一命
题的真或假。 规范对当关系：一命题的成立或不成立制约 着另一命题的成立或不成立。
规范命题及其推理
四、法律规范对当推理
1、矛盾关系对当推理 OP→ ～ P ～ p O ～ p→ ～ Pp ～ OP→P ～ p ～ O ～ p→Pp P ～ p→ ～ OP Pp→ ～ O ～ p ～ P ～ p→OP ～ Pp→O ～ p 例如： （1）并非子女必须随父姓，所以，子女可以不随父姓。 ～ OP→P ～ p （2）已婚夫妇不必须生育，所以，已婚夫妇允许不生育。 ～ OP→P ～ p （3）允许当事人在法庭上提出新的证据，所以，不禁止当事人在法庭上提出新的 证据。Pp→ ～ O ～ p （4）公安人员不允许对人犯刑讯逼供，所有，公安人员必须不对人犯刑讯逼供。 ～ Pp→O ～ p （5）这次考试必须在两个小时内交卷，所以，这次考试不允许在两个小时内不交 卷。OP→ ～ P ～ p
例如： （1）未经人民法院依法判决，对任何人都不 许确定为有罪，所以，未经人民法院依法判决， 对任何人都允许不确定为有罪。 ～ Pp→P ～ p （2）私营企业不允许不照章纳税，所以，私 营企业允许照章纳税。 ～ P ～ p→Pp
4、差等关系对当推理
OP→Pp ～ Pp→ ～ OP O ～ P→P ～ p ～ P ～ p→ ～ O ～ p （1）不允许有超越宪法和法律的特权，所以，不必须 有超越宪法和法律的特权。 ～ Pp→ ～ OP （2）知道案件情况的人都有作证的义务，所以，允许 知道案件情况的人作证。OP→Pp （3）青少年必须不抽烟，所以，允许青少年不抽烟。 O ～ P→P ～ p
（2）允许否定命题：
中华人民共和国公民在中华人民共和国 领域外犯本法规定之罪的，适用本法， 但是按本法规定的最高刑为三年一下有 期徒刑，可以不予追究。（《刑法》第7 条） 我们用符号“P”表示规范算子“允许”， 允许否定命题的逻辑形式是“P ～ p”， 读作“允许非p”。
民法规范中的条件判断及推理
民法规范中条件判断及推理一、充分条件的推理如恩吉施所述，法律规范是一种充分条件的论述，也即法律规定“假如某一案件符合该规范的事实构成，那么该案件发生该规范的法律结果。
”通过事实构成与法律后果的连接，立法者部分地表达了他们如何组织社会的设想。
从这个角度出发，司法的三段论可以理解为一个由条件前提和一个直言前提组成的混合假言三段论。
条件前提法律规范，这是由制定法保真的构成要件和法律效果之间的关联。
第二个直言前提是关于案件事实的判断，也即该案符合构成要件的直言判断。
结论是该案适用该规范法律效果的命令。
当然，这种推理也是演绎推理，可以简化为审判格的直言三段论形式。
充分条件的三段论形式可能进一步丰富司法推理的形式，加深对法条适用理解。
例如，充分条件：假如A命题成立则B命题必然成立。
那么我们把A命题叫做B命题的充分条件，把B命题叫做A命题的必要条件。
换成法律表述则是：如果具备T的要件，则适用R的法律效果。
T→R。
这个命题由法律规定有效，那么，T的要件就是R法律效果的充分条件。
（一）正确推理及其在实践中的运用充分条件的三段论有效的推理有形式逻辑上所谓肯定前件式推理和否定后件式推理。
肯定前件式推理：大前提：如果具备T的要件，则适用R的法律效果。
T→R。
小前提：如果该案件事实符合构成要件S=T；结论：S→R（得出结论S即适用R的法律效果）例如，大前提：物权法第三十四条（构成要件）无权占有不动产或者动产的，（法律效果）权利人可以请求返还原物。
小前提：张三无权占有李四的动产（案件事实满足构成要件）结论：李四可以请求张三返还占有的动产。
该推理主要用于起诉状的撰写和权利主张，找到能够支持我方请求的请求权基础后，就要根据该请求权基础进行事实主张和证明，证明该案满足请求权基础的构成要件，从而适用该法律效果。
否定后件式推理：大前提：如果具备T的要件，则适用R的法律效果。
T→R。
小前提：不能适用R的法律效果。
结论：S不符合T的构成要件。
三段论 模态逻辑
三段论的形式
式： 4×4×4=64 与格结合： 64× 与格结合： 64×4=256
197页 197页 练习十二
四、三段论有效性的判定：规则判定 三段论有效性的判定：规则判定 (一）基本规则 1、中项至少周延一次。 至少周延一次。 PAM MOS _____ SOP MIP MES _____ SIP PEM MAS ______ SAP
前提中否定命题的数目— 前提中否定命题的数目—结论中否定命题的数目 情形一 2 2 情形二 1 1 情形三 0 0
只需检查三段论的式 只需检查三段论的式: A E I O I E
_____
A
____
A
I
O
____
E
O
____
下列三段论形式是否有效： 下列三段论形式是否有效：
1、PAM MAS ——— SAP 2、 2、MAP 3、PEM 3、 SAM MAS ——— ——— SEP SOP 4、 4、MOP SIM ——— SOP
4、有些保守派是不倡导高税率的。因为所有 有些保守派是不倡导高税率的。 倡导高税率的人都是共和党人， 倡导高税率的人都是共和党人，而有些共 和党人不是保守派。 和党人不是保守派。
将下列三段论形式补充完整， 将下列三段论形式补充完整，使其 有效： 有效：
1、 MOP M- S _______ S-P 2、 2、 M I S PP- M ______ SS-P
模态逻辑—模态命题和推理
二、规范命题的分类
必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
允许型规范命题，也称为授权性规范命题 禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系）
¬OA ↔ P ¬A ¬ P¬A ↔ OA
¬P A ↔ O¬ A ¬O¬ A ↔P A
OA →P A
O¬ A→P¬A
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所进行的演绎推理。
例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
下面那句话与王见明说的意思相似？
A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
（二）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛq） ↔ □pΛ□q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？
A.明年电脑一定降价。 B.明年电脑可能降价。 C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？
A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
简单命题及其推理1
命题与推理概述
一、命题概述
1、什么是命题 命题是对事物情况有所断定的思维形态。 文学是社会生活的反映。
语言不是生产工具。
华山比泰山险峻。
一切事物都是一分为二的。
有的语句不表达命题
A、飞吧，雄鹰！
B、你怎么了？ C、人啊，人！ D、祖国啊，我的母亲！ E、我哪会这样做呢？
F、你究竟有病没病？
（2）矛盾关系（A—O、E—I）
特征：不能同真，不能同假
A：某车间的产品都是合格的。 O：某车间有的产品不是合格的。 E：某车间的产品都不是合格的。 I：某车间有的产品是合格的。
（3）差等关系（A—I、E—O）
特征：全称命题为真，特称命题必真；
特称命题为假，全称命题必假。
A：某车间的产品都是合格的。 I：某车间有的产品是合格的。
4．埃及亚历山大城的女天文学家伊巴蒂探求天 体运动的奥秘的行动，被指为妖术，在教徒们的 狂欢声中，她被活活撕死。达尔文刚刚提出人类 起源学说就遭到教会的抨击，教会竭力阻挠这一 学说的诞生。所以，我们坚信：要做出大的成就， 总要担风险，一帆风顺是不可能的。 5．昨天的天气很闷热，风很小，乌云满天，曾 下过大雨。今天的天气也很闷热，风很小，天空 也布满乌云，今天也可能下雨。
3、种类
1、所有同学都是认真的。
2、所有同学都不是认真的。 3、有的同学是认真的。 4、有的同学不是认真的。 5、张三同学是认真的。 6、张三同学不是认真的。
（1）全称肯定命题：所有S都是P（SAP） （2）全称否定命题：所有S都不是P（SEP） （3）特称肯定命题：有S是P（SIP） （4）特称否定命题：有S不是P（SOP）
2、换位法 （1）改变命题主谓项的位置，从而推出一个新 命题的直接推理 （2）规则：
逻辑学名词解释
逻辑学名词解释1、概念：反映事物特有属性的思维形式。
单独概念：是指仅反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物。
普遍概念：是指由若干个分子所组成的类的概念。
它的外延包括许多的对象。
集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映的概念。
非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来放映的概念。
正概念：反映对象具有某种属性的概念。
负概念：反映对象不具有某种属性的概念。
只有带否定词并使用其含义的，才是负概念。
论域：指一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。
定义：就是揭示概念内涵的逻辑方法。
揭示概念所反映的事物的特有属性的方法。
划分：揭示概念外延的逻辑方法。
就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。
概念的限制：通过增加概念的内涵，以减少概念的外延的逻辑方法。
即概念的限制就是从属概念过渡到种概念的逻辑方法。
究具体命题内容上真假，只研究命题形式真假性质和命题形式之间的真假关系。
模态命题：就是包含“必然”等模态词的命题。
复合命题：就是包含其他命题的命题，包括联言命题、选言命题、假言命题和负命题。
简单命题：就是没有包含其他命题的命题，主要包括直言命题和关系命题。
推理：就是由一或若干个命题推出另一个命题的思维形态。
直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。
（性质命题）肯定命题：就是陈述事物具有某种性质的命题。
联项一般用“是”表示。
单称命题：就是陈述一个特定事物具有或不具有某种性质的命题。
主项专有名词，不需量词。
全称命题：陈述一类事物的全部分子都具有或不具有某种性质的命题。
主项普遍概念，量省。
特称命题：就是陈述一类事物中至少存在着一事物具有或不具有某种性质的命题。
主项普遍概念，量项不可省为“有的、有些”（其逻辑含义就是“有”即至少有一个，不排斥全部）周延性：是直言命题主项与谓项在量的方面的逻辑特征，是直言命题形式中对主项或谓项的全部外延的陈述情况。
逻辑学复习知识点
逻辑学复习知识点前言：逻辑学：传统逻辑、现代逻辑；它是基础性，工具性的学科（更直接，更系统）第一章（绪论）：第一节什么是逻辑学1.“逻辑”的含义：源于古希腊，原意：思想，言辞，理性，规律。
逻辑是一门学科，即逻辑学（思维科学）。
2.逻辑学的研究对象：研究思维的形式结构及其规律的科学。
逻辑学的研究目的：总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。
思维：感性认识（感觉，知觉，表象）和理性认识（概念，命题（判断），推理）思维的形式结构（思维的逻辑形式）：包括逻辑常项和变项逻辑常项：不随思维具体内容变化而变化，是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。
传统逻辑：自然语言（日常用语）现代逻辑：人工语言（符号语言：表意符号，公式，公式序列）思维形式结构的规律：逻辑规则：仅适用于某种思维形式。
逻辑思维的基本规律：普遍适用于各种类型的思维形式。
（传统逻辑定义）逻辑思维的基本规律包括：同一律，矛盾律，排中律，充足理由律。
表现方式：现代逻辑的基础部分：经典命题逻辑,经典谓词逻辑（表现方式：重言式（重言蕴涵式，重言等值式））第二节逻辑学的性质和作用1.逻辑学的性质：工具性，全人类性（没有民族性，阶级性）2.逻辑学的作用：联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科：逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学三方面作用：促成逻辑思维由自发向自觉转变；培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力；帮助识别、驳斥谬误和诡辩。
3.第三节逻辑简史逻辑学的历史：两千多年逻辑学的三大源头：古中国、古印度、古希腊。
西方逻辑：以古希腊逻辑为先河，在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。
（以此为例）传统逻辑的诞生与发展：传统逻辑：由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。
特点：借助自然语言，主要范围是常见日常思维类型。
亚里士多德：（公元前384-公元前322）:古希腊著名学者，第一次全面、系统研究逻辑学主要问题，首创逻辑学这门科学。
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（2）必须否定命题：
证人必须不是精神上有缺陷的人。 司法人员询问证人时询问人必须不少于
二人。 一切公民的行为必须不违反现行法律。 我们用“O”表示规范模态算子“必须”，
必须肯定命题的逻辑形式是“O ～ p”，
（1）禁止肯定命题：
“公民享有肖像权，未经本人同意，不得以营利为目的 使用公民的肖像。”（《民法通则》第100条）
“中华人民共和国公民的住宅不受侵犯。禁止非法搜 查或者非法侵入公民的住宅。”（《宪法》第39条）
“车间内不准抽烟。” 未满12周岁的儿童不准在道路上骑自行车。 我们用符号“F”表示规范算子“禁止”，禁止肯定命
例如： （1）未经人民法院依法判决，对任何人都不
许确定为有罪，所以，未经人民法院依法判决，
对任何人都允许不确定为有罪。 ～ Pp→P ～
p （2）私营企业不允许不照章纳税，所以，私
营企业允许照章纳税。 ～ P ～ p→Pp
4、差等关系对当推理
OP→Pp
～ Pp→ ～ OP O ～ P→P ～ p ～ P ～ p→ ～ O ～ p
读作“必须非p”。
2、允许命题
这类命题表达是规范承受者可以，或者 说被允许如此行为的规范。规范算子 “允许”通常可以用这样一些语词来表 达：“允许”、“可以”、“有权”、 “准予”等等。如下语句都表达允许规 范命题：
（1）允许肯定命题：
“公民、法人可以通过代理人实施民事法律行 为。” （《民法》第63条）
（2）已婚夫妇不必须生育，所以，已婚夫妇允许不生育。 ～ OP→P ～ p
（3）允许当事人在法庭上提出新的证据，所以，不禁止当事人在法庭上提出新的
证据。Pp→ ～ O ～ p
（4）公安人员不允许对人犯刑讯逼供，所有，公安人员必须不对人犯刑讯逼供。
～ Pp→O ～ p
（5）这次考试必须在两个小时内交卷，所以，这次考试不允许在两个小时内不交
四、法律规范对当推理
1、矛盾关系对当推理
OP→ ～ P ～ p
O ～ p→ ～ Pp
～ OP→P ～ p
～ O ～ p→Pp
P ～ p→ ～ OP
Pp→ ～ O ～ p
～ P ～ p→OP
～ Pp→O ～ p
例如：
（1）并非子女必须随父姓，所以，子女可以不随父姓。 ～ OP→P ～ p
“中华人民共和国劳动者有休息的权利。” （《宪法》第43条）
“原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以 承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。” （《民事诉讼法》第52条）
我们用符号“P”表示规范算子“允许”，允许 肯定命题的逻辑形式是“Pp”，读作“允许p”。
（2）允许否定命题：
中华人民共和国公民在中华人民共和国 领域外犯本法规定之罪的，适用本法， 但是按本法规定的最高刑为三年一下有 期徒刑，可以不予追究。（《刑法》第7 条）
我国是大陆法系，如果法律有明确规定，则必须在法律规定的框架内进 行推理，但是可以从社会危害性上讲，或者说情节显著轻微。
又如，通奸。清朝以前刑法，认为强奸和“和奸”（即通奸）都是犯罪， 在美国100年前也如此认为是犯罪，但是现在社会认为这是一个道德问题， 而不是一个犯罪问题。（过去定为犯罪，是否和宗法制社会中，对血统 的正视有关，包括财产继承、家族声誉等）。而“非法同居”这个词本 身有问题，因为法律并未规定未有婚姻关系的男女不能住在一起，这只 是一个道德问题，并不是法律问题。
（1）必须肯定命题：
“公安机关逮捕人的时候必须出示逮捕证。”（《刑 事诉讼法》第71条）
“父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡 养扶助父母的义务。”（《宪法》第49条）
“企业法人应当在核准登记的经营范围内从事经营。” （《民法》第42条）
“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。” （《民事诉讼法》第64条）
第六章 规范命题概述
一、规范命题及其特征
规范模态命题，就是要求人们以某种方式作出或者不 作出某种行为的命题，也就是含有“必须”、“允许” 和“禁止”等规范模态词的命题。其语句表现形式相 当于语法学中说的祈使句或者命令句。又称道义命题 或指令命题，属广义的模态命题范畴。所谓行为规范 就是指令人们在一定的情况或条件下必须或者可以如 此这般或不如此这般行为的规定，简称规范。例如， 法律上、道义上、技术上的规定、以为、指令、禁令 等都是行为规范。所以，规范命题包括法律规范命题、 政治制度规范命题、道德规范命题、宗教规范命题、 社会习惯规范命题等等。
（1）不允许有超越宪法和法律的特权，所以，不必须
有超越宪法和法律的特权。 ～ Pp→ ～ OP
（2）知道案件情况的人都有作证的义务，所以，允许 知道案件情况的人作证。OP→Pp
（3）青少年必须不抽烟，所以，允许青少年不抽烟。
O ～ P→P ～ p
五、法律规范选择推理
例如：投机倒把罪。97年修改刑法之前，有这样一个罪名。而85年开始， 不处罚了。80年代，卖大米。临安，1块2，杭州1块6，临安的长途贩运 到杭州卖1块4，当时在计划经济条件下，不允许，被认为是犯罪。但是， 商品经济的发展，需要商品流通，所以，不应定罪。但是当法律规范落 后于社会发展的时候，可以如此规避法律适用，例如，法律规范并未明 确规定投机倒把罪的内容，可以对投机倒把罪进行重新解释；如果规定 了内容，可说情节显著轻微，不认为犯罪，因为这里有弹性，犯罪的定 义即为危害社会，这里可以指出这种行为并没有社会危害性。
例如：机动车一律靠右行驶。 出家人不得杀生。 做人要守信。
规范命题由两部分组成，一部分是陈述 某种行为的命题，另一部分是“必须”、 “允许”和“禁止”等规范词。
规范命题的真假：这个规范命题所陈述的规范 是否是有效规范。如果这个规范命题所陈述的 规范是有效规范，它就是真的；反之，就是假 的。
所谓一个规范是有效规范，就是指这个规范 对其承受者来说是有约束力的、是有效力的。 它能使规范承受者自觉或被迫的遵守它，如果 违反了这个规范，就会收到某种惩罚或制裁。
二、规范命题的分类
1、必须命题。这类命题表达是要求承受 者必须实施或必须不实施某种行为的规 范。规范算子 “必须”通常可以用这样 一些语词来表达：“必须”、“应当”、 “有义务”、“有责任”等等。如下语 句都表达必须规范命题：
卷。OP→ ～ P ～ p
2、反对关系对当推理
OP→ ～ O ～ P O ～ P→ ～ OP
例如： （1）子女必须赡养父母，所以，禁止子女不
赡养父母。OP→ ～ O ～ P
（2）国家干部必须不以权谋私，所以，国家
干部不必须以权谋私。O ～ P→ ～ OP
3、下反对关系对当推理
～ Pp →P ～ p ～ P ～ p→Pp
我们用符号“P”表示规范算子“允许”，
允许否定命题的逻辑形式是“P ～ p”，
读是禁止，或者说不允许规 范承受者如此行为的规范。规范算子 “禁止”通常可以用这样一些语词来表 达：“禁止”、“不得”、“不准”、 “不可”、“不许”等等。如下语句都 表达禁止规范命题：
题的逻辑形式是“Fp”，读作“禁止p”。
（2）禁止否定命题：
禁止司机行车不带驾驶执照。 学生不准不请假而长期离校。 我们用符号“F”表示规范算子“禁止”，
禁止否定命题的逻辑形式是“F ～ p”，
读作“禁止非p”。
三、规范命题间的逻辑关系
在上述六种法律规范命题中，“禁止p” 同“必须非p”、“禁止非p”同“必须p” 其陈述是相等的，它们之间是等值的， 可以相互替换使用。因此，上述六种规 范命题可以归结为四种：必须p、必须非 p、允许p、允许非p。