假言命题及推理
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三、假言命题及推理
1.定义
假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。
2.充分条件假言推理
充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
充分条件假言推理有两条规则：
规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。
规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。
根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：
（1）肯定前件式
如果p，那么q
p
___________
所以，q
（2）否定后件式
如果p，那么q
非q
___________
所以，非p
例如：
1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。
2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。
例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。
根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。例如：
3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。
4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。
例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。
3.必要条件假言推理
必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
必要条件假言推理有两条规则：
规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。
规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。
根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：
（1）否定前件式
只有p，才q
非p
___________
所以，非q
（2）肯定后件式
只有p，才q
q
___________
所以，p
例如：
1. 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。
2. 只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。
例1和例2都是必要条件假言推理，前者是否定前件式；后者是肯定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。
根据规则，必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式都是无效的。例如：
3. 只有有作案动机，才会是案犯；某人确有作案动机，所以，某人定是案犯。
4. 只有学习成绩优良，才能做三好学生；小吴不是三好学生，所以，小吴学习成绩不是优良。
例3和例4都是不正确的必要条件假言推理，因为例3违反了“肯定前件，不能肯定后件”的规则；例4违反了“否定后件，不能否定前件”的规则。
4.充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
充分必要条件假言推理有两条规则：
规则1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。
规则2：否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。
根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式：
（1）肯定前件式
p当且仅当q
p
___________
所以，q
（2）肯定后件式
p当且仅当q
q
___________
所以，p
（3）否定前件式
p当且仅当q
非p
___________
所以，非q
（4）否定后件式
p当且仅当q
非q
___________
所以，非p
例如：
1.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。
2.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。
3.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。
4.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。
例1到例4分别是以上充分必要条件假言推理的四个正确的推理式。
Ⅲ深入研究
1.充分条件假言命题
如果……那么如果……就……
有……就有……倘若……就……一旦……就……假若……就……
只要……就……
如果甲是作案者，甲就有作案动机。
只要努力学习，就能取得好成绩。
倘若没有水，生命就会死亡。
假若语言能够生产物质财富，则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了。
2.必要条件假言命题
只有……才……
没有……就没有……不……不……
除非……不……除非……才……除非……否则不……
如果不……那么不……
没有共产党，就没有新中国。
不入虎穴，不得虎子。
除非我们万众一心，否则不能取得抗“非典斗争的伟大胜利。
除非认识自己的错误，才能改正自己的错误。
3.充分必要条件假言命题
4.充分条件和必要条件的关系
如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件；
如果p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。
因此，
“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”
“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”
(p→q)≡(q←p)
(p←q)≡(q→p)