淮北一中2017-2018学年度第二学期高一第一次月考数学含答案

淮北一中2017-2018学年度第二学期高一第一次月考数学

一、选择题（共12题，每题5分）

1.已知集合｛，，｝，｛，｝，则集合等于

A.｛｝

B. ｛，｝

C. ｛，｝

D. ｛，｝

【答案】D

【解析】【分析】

集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集．

【解答】

解：由题意可得：集合｛，，｝．

所以：，，

故选D．

2.给出下列命题：

第二象限角大于第一象限角；

三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；

若，则与的终边相同；

若，则是第二或第三象限的角．

其中正确命题的个数是

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】A

【解析】试题分析：第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角；

三角形的内角是第一象限角或第二象限角，也可能是直角；

不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；

若，则与的终边相同，也可能；

若，则是第二或第三象限的角，也可能是第二与第三象限的界角．

第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；

三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；

不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；

若，则与的终边相同，也可能，因此不正确；

若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．

综上可知：只有正确．

故选：A．

3.下列命题中正确的是

平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：由平行公理可知成立；

不成立，例如正方体的一个顶点出发的三条棱，其中2条垂直于另一条，但这2条不平行．

不成立，平行于同一个平面的两条直线可能平行，也可能异面，也可能相交．

成立，可作定理．

故选B．

4.若，，则是

A.第二象限

B. 第三象限

C. 第二或第四象限

D. 第三或第四象限

【答案】C

【解析】解：，，

，，当k是一个偶数时，在第二象限，

当k是一个奇数时，在第四象限，

故选C．

5.若)

+

=x

f

y的定义域是

f

x

)1

f

(x

+

y=的定义域是[]2,0，则函数)1

2(

(-

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，以及不等式的解法，属于基础题．

【解答】

解：函数的定义域为，，，并且，解得且，所求函数的定义域是，

故选B．

6.已知，，，则的大小关系是

A. B. C. D.

答案】C

【解析】【分析】

本题考查利用对数函数的单调性比较大小，解决该题的关键是对于对数函数性质的准确理解，结合函数的单调性得到结论，属于基础题．

【解答】

解：由题意得，，，，则，，的大小关系是，

故选C．

7.函数的图象大致为

A. B.

B. D.

【答案】D

【解析】解：令，则，是奇函数，排除B。取，则，所以排除C；取，则，所以排除A，故选D。

结合图象，利用特殊点，判断即可本题考查正弦函数的图象的判断，是基础题．

8.已知，，，是球O表面上的点，平面，，，，则球O的

表面积等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：已知，，，是球O表面上的点

又平面，，，，

球O的直径为，，

表面积为．

故选A．

先寻找球心，根据，，，是球O表面上的点，则，根

据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式

求解即可．

本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能

9.记，那么

A. B. D.

【答案】B

【解析】法一，

所以：

法二，

10.函数，，的部分图象如图所示，则

A.，

B. ，

B.， D. ，

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查三角函数的图象和解析式的求法，根据，和的对应关系，是解决本题的关键，考查学生的识图和运算能力根据函数的图象先确定函数的周期T，即可求出，然后根据函数五点对应法即可得到的值

【解答】

解：由图象可知，

即周期，

，

，此时函数，

由五点法可知当时，

即，

故选D

11.设，、，，若直线ax y与线段AB有交点，则a的取值范围是

A.，，

B. ，

C. ，，

D. ，

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查二元一次方程组所表示的平面区域，直线与线段AB有交点，说明两点的坐标代入所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围．

【解答】

解：，、，，

由直线与线段AB有交点，

，在直线的两侧或直线经过，中的一点．

可得．

即，

解得或．

的取值范围是．

故选C．

12.已知，那么下列命题成立的是

A. 若，是第一象限的角，则

B. 若，是第二象限的角，则

C. 若，是第三象限的角，则

D. 若，是第四象限的角，则

【答案】D

【解析】如图所示，由三角函数线可知选D．

二、填空题（共4题，每题5分）：

13.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算．

利用扇形弧长求出圆锥底面周长和母线，

进而求出圆锥的高，然后代入体积公式即可．

【解答】

解：由题意可知：圆锥的底面周长为，

设圆锥的底面半径是r，则得到，

解得：，又母线长为2，

圆锥的高，

圆锥的体积为

． 故答案为 ． 14. 若 是第二象限角，则 填“ ”“ ”或“ ”

【答案】

【解析】解析： 是第二象限角， ， ， ， ，

15. 若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 ____________．

【答案】1

【解析】解：由已知 的半径为 ， 由图可知 ，解之得 ．

故答案为：1．

16. 若函数??

? ??-=433sin 2)(πx x f ，有下列命题： 其在??????∈2,4ππx 上的值域[]2,0； 其图像由y x 向左平移个单位得到；

其表达式也可写成??? ??+

=433cos 2)(πx x f 在??

????∈125,12ππx 为单调增函数 则其中真命题为________．

【解答】