微课课件配方法解一元二次方程
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一元二次方程的解法(第3课时配方法)(课件)九年级数学上册精品课件(苏科版)
将常数项移到等号右边，含未 知数的项移到等号左边.
左、右两边同时加上一次项系 数一半的平方.
利用平方根的意义直接开平方.
移项，合并.
例题讲解
例1.用配方法解下列方程：
(2)2x2-2x+1=0
∴原方程无解.
＜0？
新知巩固
用配方法解下列方程：
(1)3x2-1＝6x；
(2) －5x2+2x－1＝0.
当堂检测
2.用配方法解下列方程，正确的是( D ) A. x2+4x-1=0化为(x+2)2 = -1+4
B. t2-2t-4 = 0化为(t-1)2 = 4
当堂检测
3.用配方法解下列方程，配方错误的是( C )
当堂检测
4.若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方
式，则m的值为( C ) A. 2或－2 B. 6或－6
变式：试判断代数式-x2+2x+3是存在最大值还是最小值？
课堂小结
二次项系数为1 (x+h)2=k(k≥0) 配方法解一 元二次方程
二次项系数不为1 ax2+bx+c=0 (a≠0）
特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
当堂检测
1. 将方程2x2＋8x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式，正确的是 ( D ) A. （x＋2）2＝1
∴原方程无解.
例题讲解
例2. 求证：不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零.
证明：2x2-4x+3=2(x2-2x+1)+1 =2(x-1)2+1
∵不论x取何值时，总有2(x-1)2≥0 ∴2(x-1)2+1＞0 ∴不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零.
左、右两边同时加上一次项系 数一半的平方.
利用平方根的意义直接开平方.
移项，合并.
例题讲解
例1.用配方法解下列方程：
(2)2x2-2x+1=0
∴原方程无解.
＜0？
新知巩固
用配方法解下列方程：
(1)3x2-1＝6x；
(2) －5x2+2x－1＝0.
当堂检测
2.用配方法解下列方程，正确的是( D ) A. x2+4x-1=0化为(x+2)2 = -1+4
B. t2-2t-4 = 0化为(t-1)2 = 4
当堂检测
3.用配方法解下列方程，配方错误的是( C )
当堂检测
4.若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方
式，则m的值为( C ) A. 2或－2 B. 6或－6
变式：试判断代数式-x2+2x+3是存在最大值还是最小值？
课堂小结
二次项系数为1 (x+h)2=k(k≥0) 配方法解一 元二次方程
二次项系数不为1 ax2+bx+c=0 (a≠0）
特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
当堂检测
1. 将方程2x2＋8x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式，正确的是 ( D ) A. （x＋2）2＝1
∴原方程无解.
例题讲解
例2. 求证：不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零.
证明：2x2-4x+3=2(x2-2x+1)+1 =2(x-1)2+1
∵不论x取何值时，总有2(x-1)2≥0 ∴2(x-1)2+1＞0 ∴不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零.
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt
2
解：移项，得
方程两边 b 2 同时加上 ( )
x 8x 1
2
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
练习1：用配方法解下列方程：
2
二次项系数都为1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x 5
2
2
5 ( )2 (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
2
( x __) ( x __)
x
2
例.x, y为实数x y 2 x 4 y 7
2 2
的最小值是 _____
.配方:
x y 4 x 6 y 13 0, 则x _____
2 2 y
6.a, b为实数， a b 20ab a 4a 104 0 a ____, b ________
一元二次方程的解法（二）
配方法
（１）方程 3x
2
1 5 的根是
x1 2,x2 2
解：移项，得
方程两边 b 2 同时加上 ( )
x 8x 1
2
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
练习1：用配方法解下列方程：
2
二次项系数都为1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x 5
2
2
5 ( )2 (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
2
( x __) ( x __)
x
2
例.x, y为实数x y 2 x 4 y 7
2 2
的最小值是 _____
.配方:
x y 4 x 6 y 13 0, 则x _____
2 2 y
6.a, b为实数， a b 20ab a 4a 104 0 a ____, b ________
一元二次方程的解法（二）
配方法
（１）方程 3x
2
1 5 的根是
x1 2,x2 2
用配方法求解一元二次方程ppt课件
［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
用配方法求解一元二次方程1课时ppt课件
D
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1
B 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
D
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今天我们的收 获
。
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理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法 解一元二次方程·
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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配方法一元二次方程的解法精选(共14张PPT)
配方，得 y 2 4 2 y 2 2 2 1 2 2 2
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
一元二次方程ppt课件
一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
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新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优质课课件(共15张PPT).ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
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是 n≤0
．
6．(2014·无锡)解方程：x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6，配方，得 x2－5x＋(－52)2＝6
＋(－25)2，整理，得(x－52)2＝449，开平方，得 x－25＝±72，解得， x1＝6，x2＝－1
7 ． (2014·聊 城 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝
解：x2－14x＋48＝0 得 x1＝6，x2＝8，故该三角形为直 角三角形，面积为 S＝12×6×8＝24
19．用配方法证明： (1)a2－a＋1 的值为正； (2)－9x2＋8x－2 的值小于 0.
解：证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋14＋34＝(a－12)2＋34≥34 >0，∴a2－a＋1 的值为正 (2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－89x＋(49)2] ＋196－2＝－9(x－49)2－29≤－29<0，∴－9x2＋8x－2 的值不小于 0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way a．±6
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化