华师大附中2011届数学复习教学案：集合-集合的概念

课题：1.1集合－集合的概念（1）

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在

教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪

内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理

1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念

中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用

例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐

至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具

帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +

{} ,3,2,1*=N

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

{}整数与分数=Q

（5）实数集：全体实数的集合记作R

{}数数轴上所有点所对应的=R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

的集，表示成Z *

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A

（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……

⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题：

1、教材P 5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b 是非零实数，那么b b

a a

+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A

（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素

5、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：

(1) 当x ∈N 时, x ∈G;

(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x 1

不一定属于集合G

证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,

则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G

证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，

∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）

∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2

∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d)

2 ∈G ， 又∵

211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a

---不一定都是整数， ∴21

1b a x +=＝2222222b a b

b a a --+-不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）罗华的手稿1831年1

月伽罗华在

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性个结论，他写成论文提交给

法国科

3．常用数集的定义及记法当时的数学家S ．K ．泊松为了理

五、课后作业：已证明的一个结果可以表明伽罗华

六、板书设计（略）罗华的手稿1831年1月伽罗华在议科学院否定它1832年5月30日

七、课后记：个结论，他写成论文提交给法国科忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶 八、附录：康托尔简当时的数学家S ．K ．泊松为了理介造福人类1832年5月31日离开了