(完整版)2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案

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2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试试题

以下每题6分,共120分。

1、计算:2017×

20152016+12016

= 。 2、计算:0.142857g g ×6.3—0.428571g g ×123

= 。 3、定义a ☆b =a b —1,则2☆(3☆4)= 。 4、如下图所示的点阵图中,图1中有3个点,图2中有7个点,图3中有13个点,图4中有21个点,按此规律,图10中有 个点。

5、已知A 是B 的12,B 是C 的34

,若A +C =55,则A = 。 6、如图2所示的圆周上有12个数字,按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数,如

1.395791g g ,3.957913g g

。在所有这样只有一位整数的循环小数中,最大的是 。

7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4,如果甲给乙5张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成4:5,两人共有邮票 张。

8、从1,2,3,……2016中任意取出n 个数,若取出的数中至少有两个数互质,则n 的最小值 。

9、等腰三角形ABC 中,有两个内角的度数的比是1:2,则三角形ABC 的内角中,角度最大可以是 度。

10、能被5和6整除,并且数字中至少有一个6的三位数有 个。

11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元,其中每个笔记本售价的15

4

与每支钢笔的

售价相等,则1支钢笔的售价是元。

12、已知X是最简真分数,若它的分子加a,化简得1

3

;若它的分母加a,化简得

1

4

,则X

=。

13、a,b,c是三个互不相等的自然数,且a+b+c=48,那么a,b,c的最大乘积是。

14、小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的1

5

,第二小时做完了余下的

1

4

,第三小

时做完了余下的1

3

,这时,余下24道题没有做,则这份练习题共有题。

15、如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点A,B重合于O,则∠EFO=度。

16、如图4,由七巧板拼成的兔子形状,兔子耳朵(阴影部分)的面积是10平方厘米,则兔子图形的面积是平方厘米。

17、如图5,将一根长10米的长方体木块锯成6段,表面积比原来增加了100平方分米,这根长方体木块原来的体积是立方分米。

18、将浓度为百分之四十的100克糖水倒入浓度为百分之二十的a克糖水中,得到浓度为百分之二十五的糖水,则a=。

19、强强晚上6点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是110度;回家时还未到7点,此时时针与分针的夹角仍是110度,则强强外出锻炼身体用了分钟。

20、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,在C点相遇。若在出发时,甲将速度

提高1

4

,乙将速度每小时提高10千米,两人仍在C点相遇,则乙原来每小时行千

米。

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试答案解析

以下每题6分,共120分。

1、答案:2016

解析:【考查目标】分数计算。 2017×

20152016+12016

=(2016+1)×20152016+12016 =2015+1

=2016

2、答案:1370

解析:【考查目标】循环小数与分数的互化。 0.142857g g

×6.3—0.428571g g ×123

=142857999999×6.3—428571999999×53

=17×6310—37×53

=1370 3、答案:2

解析:【考查目标】定义新运算。

2☆(3☆4)=2☆(34

—1)=2☆12=212

—1=2 4、答案:111

解析:【考查目标】找规律。

图1中有3个点,3=1+2;图2中有7个点,7=1+2+4;图3中有13个点,13=1+2+4

+6,……图10中点的个数是:1+102461444444442444444443个偶数

+++……+20=111(个)

5、答案:15

解析:【考查目标】分数及比的应用。

因为A 是B 的12,所以A :B =1:2=3:6;又因为B 是C 的34

,所以B :C =3:4=6:8,则

A :

B :

C =3:6:8,A =55×

338

+=15 6、答案:9.9.579139g g 解析:【考查目标】循环小数。

要使小数最大,整数部分必须是9,当整数部分是9的时候,十分位最大是5,所以最大的循环小数是9.9.579139g g

7、答案:45

解析:【考查目标】比的应用。 甲、乙两人的邮票总数是不变的,刚开始甲是总数的59;当甲给乙5张邮票后,甲是总数的49

。 5÷(59—49

)=45(张) 8、答案:1009

解析:【考查目标】抽屉原理。

先从1,2,3,……2016中取出所有的奇数(或偶数),即需要取出2016÷2=1008(个) 再从剩下的偶数(或奇数)中任选一个,必然有两个数是连续的自然数,因为两个连续的自然数一定是互质的,所以n 的最小值是1008+1=1009

9、答案:90

解析:【考查目标】三角形的内角和。

在等腰三角形ABC 中,有两个内角的度数的比是1:2,则三个内角的比可能是1:1:2,也可能是1:2:2,但题目要求角度最大,所以三个内角的比是1:1:2,

最大的内角=180×

2112++=90° 10、答案:6

解析:【考查目标】数的整除。

能被5和6整除,也就是说能被5、2、3整除,因此个位数字肯定是0,且数字和是3的倍数,则满足条件的三位数有:600,630,360,660,690,960共6个

11、答案:20.25

解析:【考查目标】比的应用。 因为每个笔记本售价的154

与每支钢笔的售价相等,所以笔记本单价:钢笔单价=4:15 36.45÷(15+3×4)=1.35(元),则钢笔的单价是:1.35×15=20.25(元)

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