(完整版)2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试试题

以下每题6分，共120分。

1、计算：2017×

20152016＋12016

＝ 。 2、计算：0.142857g g ×6.3—0.428571g g ×123

＝ 。 3、定义a ☆b ＝a b —1，则2☆（3☆4）＝ 。 4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。

5、已知A 是B 的12，B 是C 的34

，若A ＋C ＝55，则A ＝ 。 6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如

1.395791g g ，3.957913g g

。在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。

7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。

8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值 。

9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是 度。

10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。

11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的15

4

与每支钢笔的

售价相等，则1支钢笔的售价是元。

12、已知X是最简真分数，若它的分子加a，化简得1

3

；若它的分母加a，化简得

1

4

，则X

＝。

13、a，b，c是三个互不相等的自然数，且a＋b＋c＝48，那么a，b，c的最大乘积是。

14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的1

5

，第二小时做完了余下的

1

4

，第三小

时做完了余下的1

3

，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有题。

15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A，B重合于O，则∠EFO＝度。

16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米。

17、如图5，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米。

18、将浓度为百分之四十的100克糖水倒入浓度为百分之二十的a克糖水中，得到浓度为百分之二十五的糖水，则a＝。

19、强强晚上6点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针与分针的夹角仍是110度，则强强外出锻炼身体用了分钟。

20、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在C点相遇。若在出发时，甲将速度

提高1

4

，乙将速度每小时提高10千米，两人仍在C点相遇，则乙原来每小时行千

米。

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试答案解析

以下每题6分，共120分。

1、答案：2016

解析：【考查目标】分数计算。 2017×

20152016＋12016

＝（2016＋1）×20152016＋12016 ＝2015＋1

＝2016

2、答案：1370

解析：【考查目标】循环小数与分数的互化。 0.142857g g

×6.3—0.428571g g ×123

＝142857999999×6.3—428571999999×53

＝17×6310—37×53

＝1370 3、答案：2

解析：【考查目标】定义新运算。

2☆（3☆4）＝2☆（34

—1）＝2☆12＝212

—1＝2 4、答案：111

解析：【考查目标】找规律。

图1中有3个点，3＝1＋2；图2中有7个点，7＝1＋2＋4；图3中有13个点，13＝1＋2＋4

＋6，……图10中点的个数是：1＋102461444444442444444443个偶数

＋＋＋……＋20＝111（个）

5、答案：15

解析：【考查目标】分数及比的应用。

因为A 是B 的12，所以A ：B ＝1：2＝3：6；又因为B 是C 的34

，所以B ：C ＝3：4＝6：8，则

A ：

B ：

C ＝3：6：8，A ＝55×

338

＋＝15 6、答案：9.9.579139g g 解析：【考查目标】循环小数。

要使小数最大，整数部分必须是9，当整数部分是9的时候，十分位最大是5，所以最大的循环小数是9.9.579139g g

。

7、答案：45

解析：【考查目标】比的应用。 甲、乙两人的邮票总数是不变的，刚开始甲是总数的59；当甲给乙5张邮票后，甲是总数的49

。 5÷（59—49

）＝45（张） 8、答案：1009

解析：【考查目标】抽屉原理。

先从1，2，3，……2016中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出2016÷2＝1008（个） 再从剩下的偶数（或奇数）中任选一个，必然有两个数是连续的自然数，因为两个连续的自然数一定是互质的，所以n 的最小值是1008＋1＝1009

9、答案：90

解析：【考查目标】三角形的内角和。

在等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三个内角的比可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但题目要求角度最大，所以三个内角的比是1：1：2，

最大的内角＝180×

2112＋＋＝90° 10、答案：6

解析：【考查目标】数的整除。

能被5和6整除，也就是说能被5、2、3整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是3的倍数，则满足条件的三位数有：600，630，360，660，690，960共6个

11、答案：20.25

解析：【考查目标】比的应用。 因为每个笔记本售价的154

与每支钢笔的售价相等，所以笔记本单价：钢笔单价＝4：15 36.45÷（15＋3×4）＝1.35（元），则钢笔的单价是：1.35×15＝20.25（元）