岳池县2016年初三模拟考试试题(2)和答案

岳池县2016年高中阶段学校招生考试数学模拟试题（二）一、选择题（每题3分，共30分） 1．-2的倒数是( ) A ． 2B ．21C ． 21D ．-22．2015全市旅游收入194.6亿元，用科学记数法表示194.6亿元是( ) A.1.946亿元 B.1.946×102亿元 C. 1.946×101亿元 D. 0.1946×103亿元 3．下列各式计算正确的是( ) A ．（x-2y ）2=x 2-4y 2 B ．x 3+x 3=x 6 C ．(-2x 2)4=-8x 6 D ．3x 2·x 3=3x 5 4．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A ．32B ．12C ．18D ．275．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是( )主视图 左视图 俯视图 A ．圆柱 B ．三棱锥 C ．球 D ．圆锥 6．下列说法错误的是( )A ．四川广电网络客户服务热线为96655，这五个数的众数为5和6B ．了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查C ．要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小D ．扇形统计图便于显示每部分扇形所对应圆心角大小7．若关于x 的一元二次方程x 2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值是( ) A ．m≥1 B ． m≤1 C ．m>-1 D ．m<-18．如图，⊙O 的弦AB=6，C 为AB 的中点，且OC=4，则⊙O 的半径等于( ) A ．8 B ．6 C ．5 D ．49．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图是( )10.如图，分别过点如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交y ＝21x 2的图象于点A i，交直线y ＝−21x 于点B i．则nn B A B A B A 1112211+++ 等于 A ．nn 2 B ．12+n nC ．12-n nD ．1-n n 二、填空（每题3分，共18分） 11．使11-+x x 式子有意义的x 的取值范围是________________。

12．方程()()31112x x x x -=--+的解是________________。

13．如图，DE ∥AC,BE=5,CE=3,DE=4,则AC=________________。

14．如图，△ABC 中，AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 中点，连接DE ，则△CDE 的周长为________________。

15．如图所示，在△ABC 中，∠CAB=700，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△AB ’C ’的位置，使CC ’∥AB,则∠BAB ’=________________度。

16．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为300，那么大正方形的面积为________________。

(13题图) （14题图） （15题图） （16题图）三、解答题（本大题共4个小题第17题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：()︒+-+-+-30sin 220153110218．先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中a=2016 ,b=2015。

19．如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，且0≠k )图象都经过点()3,m A 。

① 求点A 的坐标及反比例函数的表达式；② 结合图象直接比较：当x<0时，y 1与y 2的大小。

20．如图，平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上不同的两点，且BM=DN ，连接AM 、MC 、CN 、AN 。

求证：四边形AMCN 是平行四边形。

四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分） 21．为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）。

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学； （2）补全条形统计图；（3）估计该校3000名同学中有人喜爱足球活动；（4）学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会。

若被随机调查的同学中，喜欢跑步的男生有3名，喜欢舞蹈的女生有2名，请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

22．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。

由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。

生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额应尽可能的少？ 23.A 、B 两市相距150千米,分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，627.1tan =α，βtan =1.373，为了开发旅游，有关部分设计修建连接A 、B 两市的高速公路，问连接AB 高速公路是否穿越风景区，请说明理由..24.如图①，有一张菱形纸片ABCD ，AC=8，BD=6。

（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、推理与论证（9分）25.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连接DE ． （1）当BD=3时，求线段DE 的长．（2）过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ，求证：△FAE 是等腰三角形 六．拓展探究（10分）26.如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c （c ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB=OC=3，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式； （2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ=m ，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使△NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．岳池县2016年高中阶段学校招生考试数学模拟试题（二）参考答案一、CBDCA DCCCB二、11.11-≠≥x x 且 12.无解 13.53214.14 15.4016.3612+三、17.解：原式=-1+1+2015+1（化简正确1项给1分）………4分 =2016 …………………5分18. 原式=22()a b ab b a a a --÷-=222a b a ab b a a--+÷……2分 =2()a b aa ab -⨯-………………3分 =1a b-……………4分 当a=2016.,b=2015时，原式＝120162015-＝１…………6分19.（1）将A （m,3）代入y 1=2x+2得2m+2=3,解出21=m ,所以A （21,3）…………1分将A （21,3）代入x k y =2中得 k=1.5,所以xy 232= …………3分(2) 当-1.5<x<0时，y 1>y 2 ,当x<-1.5时，y 1<y 2 …………6分 20.证明：连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO, …………2分∵BM=DN, ∴BO-BM=DO-DN,即MO=NO …………5分 ∴四边形AMCN 为平行四边形 …………6分 21.（1） 50 …………1分（2）喜爱足球的有17人。

…………2分 （3）1020 …………3分 （4）列表如下跑步 舞蹈男 女 女男（男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女（女，男）（女，女）（女，女）P （一男一女）=158………………6分22..（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x ，y 辆电动汽车.解之得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车；…………2分（2）设需熟练工m 名，依题意有：2 n×12+4m×12=240， n =10-2m ∵0<n<10 ∴0<m<5 故有四种方案：（n 为新工人）∴；其熟练工和新工人数分别为1和8，2和6，3和4，4和2…………6分 （3）依题意有：W=1200n+（5-n 21）×2000=200 n+10000， 要使新工人数量多于熟练工，满足n=4、6、8，W 最小值=10800元 招聘4名新工人，可使工厂每月支出的工资总额最少。

…………8分23.高速公路AB 不穿过风景区。

过点C 作CD ⊥AB 于点D ，…………1分 根据题意得βα=∠=∠BCD ACD ,，在△ACD 中，αtan ∙=CD AD ,在△BCD 中，βtan ∙=CD BD , …………3分∵AD+BD=AB ，∴AB CD CD =∙+∙βαtan tan ，…………6分 ∴50373.1627.1150tan tan =+=+=βαAB CD 千米∴ 高速公路AB 不会穿过风景区 …………8分24.25.解：（1）∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵DB 为图O 的直径，∴∠DEB=∠C=90°， 又∵∠B=∠B ， ∴△DBE ∽△ABC ，∴即，∴；………………4分（2）连接OE ，∵EF 为⊙O 的切线，∴∠AEF+∠OEB=90°， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OE=OB ， ∴∠OEB=∠B ，∴∠AEF=∠A ，∴△FAE 是等腰三角形。