电介质极化与电场的研究 张弦
电介质的极化过程及电介质极化4
二、极化电荷及其建立的电场
在介质体内无束缚电荷，在介质表面，极
化电荷面密度等于极化强度P，与极板上
自由电荷符号相反，极化电荷削弱自由电
荷建立的电场，故称退极化电场Ep，与极
化强度成正比，但方向相反。
E p = | s p | e0 = -P e0
二、极化电荷及其建立的电场
对各种形状的各向同性线点的场强，
E恒小于E0。
二、极化电荷及其建立的电场
局域电场
电介质内部充满着极化粒子（在电场E0作用下），
考虑作用在某一极化粒子上的电场，
该电场应是自由电荷以及除该极化粒子以外其它
极化粒子形成的偶极矩共同在该点形成的场强，
这种电场称局域电场El（local field）。
和场强
。
二、极化电荷及其建立的电场
把
，
，
，
称为退极化电场：
极化电荷在电介质内外真空中建立的电场
。
二、极化电荷及其建立的电场
退极化电场的特点：
其大小与电介质样品的几何形状有关。
例如：平行板电容器，极间充以各向同性
线性均匀电介质，电介质均匀极化，其极
化强度P处处相等。
二、极化电荷及其建立的电场
s pr = P cosq = P
电介质极化产生的感应偶极矩作为场源，
在电介质外部空间和内部建立电场。
二、极化电荷及其建立的电场
设电介质体积为V’，在V’内r’处的体
积元dV’中感应偶极矩P(r) dV’，
在电介质以外的场点r处的电势：
二、极化电荷及其建立的电场
V’内全部感应偶极矩在场点r处的电势
二、极化电荷及其建立的电场
二、极化电荷及其建立的电场
电介质的极化极化强度矢量课件
电机和变压器
在电机和变压器中，电介 质极化影响设备的性能和 效率。
电介质极化在其他领域的应用
生物医学
利用电介质极化的特性，制造出 生物兼容性良好的植入材料和医
疗设备。
环境监测
利用电介质极化的变化，监测环境 中的物理参数，如压力、温度和湿 度等。
军事领域
在军事领域中，电介质极化在雷达 、通信和导航等设备中起到关键作 用。
矩。
空间电荷极化
电场作用下，电介质中 空间电荷分布发生变化 ，形成宏观电偶极矩。
电介质极化的物理机制
电场作用下，电介质中分子、原子中 的电子云分布和运动状态发生变化， 导致正负电荷的相对位移或取向发生 变化。
电场作用下，电介质中分子、原子的 取向发生变化，形成宏观电偶极矩。
电场作用下，电介质中正负离子的相 对位移或取向发生变化，形成宏观电 偶极矩。
电介质极化的应用研与转换领域 具有广泛的应用前景。例如，利用电介 质材料进行能量存储和转换可以提高能 源利用效率，降低能源消耗和环境污染 。
VS
电子信息与通信技术
在电子信息与通信技术领域，电介质极化 技术也发挥了重要作用。例如，利用电介 质材料制造的电子元件和电路具有更高的 性能和稳定性，有助于推动电子信息与通 信技术的快速发展。
矢量的物理意义对于深入理解电介质的性质和应用具有重要意义。
03
电介质极化在电场中的表现
电介质极化在电场中的响应
响应时间
电介质在电场中的极化响应时间通常 非常短，大约在皮秒（10^-12秒） 到纳秒（10^-9秒）之间。
响应机制
电介质的极化响应主要通过电子和分 子的重新排列来实现，这些排列在电 场作用下发生变化，导致电介质内部 的正负电荷中心发生相对位移。
电介质极化机制
电介质使电容增大的原因也可作类似的解释。
可以设想，把电介质插人电场中后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上也会出现类似图10-14所示的正负电荷。
把这种现象叫做电介质的极化（polari-zation)，它表面上出现的这种电荷叫做极化电荷。
电介质上的极化电荷与导体上的感应电荷一样，起着减弱电场、增大电容的作用。
不同的是，导体上出现感应电荷，是其中自由电荷重新分布的结果；而电介质上出现极化电荷，是其中束缚电荷的微小移动造成的宏观效果。
由于束缚电荷的活动不能超出原子的范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多。
极化电荷在电介质内产生的电场E/不能把外场E。
全部抵消，只能使总场有所削弱。
综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布；电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。
因此，有必要进一步讨论电介质极化的物理机制。
2 极化的微观机制前己指出，任何物质的分子或原子（以下统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为0。
正、负电荷在分子中都不是集中于一点的。
但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负点电荷等效。
这个等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷“重心”，例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”。
电介质可以分成两类，在一类电介质中，当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”是重合的，这类分子叫做无极分子；在另一类电介质中，即使当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”也不重合，这样，虽然分子中正、负电量的代数和仍然是0，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电偶极矩，叫做分子的固有电矩，这类分子称为有极分子。
下面我们分别就这两种情况来讨论。
(l)无极分子的位移极化H 2+ N 2+1 CC14等分子是无极分子，在没有外电场时整个分子没有电矩。
电介质的极化知识点
电介质的极化知识点电介质是一种具有不良导电性质的物质，能够在电场中极化，并且在极化过程中，电介质内部的正、负电荷分离形成极化电荷。
电介质的极化现象在电子学、物理学、化学等领域中具有重要的应用和理论意义。
本文将针对电介质的极化进行详细阐述，包括极化的概念、分类、极化机制等重要知识点。
一、极化的概念极化是指电介质在外加电场的作用下，内部发生的一种现象，即电介质内部的正、负电荷分离形成极化电荷。
当电介质处于无电场状态时，其内部的正负电荷呈均匀分布；而当外加电场存在时，正负电荷会发生位移，并在电介质两端形成极化电荷。
二、电介质的极化分类根据电介质极化的性质和机制，可以将电介质的极化分为以下几种类型：1. 电子极化电子极化是指电子在电场作用下发生位移，从而使得电介质发生偶极矩的现象。
在电子极化过程中，电子云相对于离子核的位移引起了正、负电荷的分离。
2. 离子极化离子极化是指电介质中的正、负离子在电场中发生位移，从而产生极化现象。
离子极化通常发生在电解质溶液中，当外加电场作用于电解质溶液时，正、负离子会向相反的方向运动，形成极化电荷。
3. 偶极子极化偶极子极化是指由于电介质内部存在着极性分子，这些极性分子在外加电场作用下，会使得电介质发生极化现象。
在偶极子极化过程中，极性分子的正负电荷偏移，从而形成极化电荷。
4. 空间电荷极化空间电荷极化是指电介质内部的自由电荷在电场作用下发生位移，从而形成极化电荷。
空间电荷极化通常发生在导体中，由于导体内部的自由电子可以自由运动，受到外加电场的作用，自由电荷会在导体表面积聚形成极化电荷。
三、电介质的极化机制电介质的极化机制决定了它在电场中的极化特性。
根据电介质的性质和结构，极化机制可以分为以下几种：1. 电子极化机制电子极化主要发生在电子绝缘体中，在外加电场的作用下，电子云发生位移，并与离子核产生相对位移，从而使电介质发生极化。
2. 离子极化机制离子极化机制主要发生在电解质溶液中。
5.5.1 电介质的极化
第五章 静电场
一
电介质对电场的影响
相对电容率
1、电介质的定义：------电介质又叫绝缘介质,即我们平常所讲 的电工绝缘材料，或者不能导电的物质，称为电介质。 2、电介质和导体的本质区别：-----导体中存在自由电子，在 电场作用下可以定向移动；而电介质中的电子和原子核结 合的很紧，电子处于束缚状态，电子不能脱离原子核的束 缚，而作宏观的定向移动。因而其导电能力很差。 注意：本课程只讨论各向同性电介质
5.5 电介质的极化
第五章 静电场
二
电介质的极化
1、无极分子电介质（正负电荷中心重合） ：如氢、甲
烷、石蜡等。
2、有极分子电介质（正负电荷中心不重合） ：如水、 有机玻璃等）
5.5 电介质的极化
第五章 静电场
3、 电介质的极化 1）、无极分子： 位移极化----正负电荷中心分离，产生极化现象。 2）、有极分子：
取向极化----有极分子在外电场的作用下，电偶极 矩转向，从无序变为有序。
3）、电介质极化的结果：------是使电介质与外电场 垂直的两个表面分别出现等量异号电荷， 而介质 内部宏观上表现
5 电介质的极化、电导和损耗
电介质分类： 按状态分气体、液体和固体三类 气体介质广泛用作电气设备的外绝缘； 液体和固体介质广泛用作电气设备的内绝缘。
常用的液体介质：变压器油、电容器油、电缆油； 常用的固体介质：绝缘纸、纸板、云母、塑料、电瓷、玻璃、 硅橡胶。 电介质的电气特性表 现在电场作用下的：
2、介质损耗
交流时流过电介质的电流：
I＝I R＋I C
介质损耗(有功损耗)：
P UI cos＝UIR UIC tan＝CU 2 tan
由上式可见，介质功率损耗P与试验电压、被试品尺寸等因 素有关，不同试品间难以互相比较；而对于结构一定的被试 品，在外施电压一定时，介质损耗只取决于tan δ。 tan δ被称为介质损耗角正切，它只与介质本身特性有关， 与材料尺寸无关，因而不同试品的tan δ可相互比较。
①偶极子极化；②夹层极化
偶极子极化（转向极化） 非弹性极化； 特点： 极化时间较长； 频率对极化有影响； 有能耗；
（a）无外电场 （b）有外电场
温度较低时，T↑→分子间作用力↓→转向容易→极化↑； 温度较高时→热运动加剧阻碍转向→极化↓
夹层极化 合闸瞬间：
U1 U2
t 0
C2 C1
稳定后： U1
对同类试品绝缘的优劣可用tan δ来代替P对绝缘进行判断。
tanδ的物理含义：表征单位体积均匀介质内能量损失的大小
介质损耗的等值电路分析可用并联等效电路或串联等效电路
Ir U /R 1 tg p I c U C p C p R
U2 Pp U 2 C p tg R
2、影响电介质电导的因素
场强、杂质和温度。
（1）电压（电场强度）：
（2）杂质：
电介质的极化极化强度矢量课件
空间电荷的分布
在电介质中，由于束缚电荷的存 在，会在宏观上形成空间电荷分 布。这种空间电荷分布会影响电 介质的宏观性质，如介电常数和
介质损耗等。
CHAPTER 02
电介质极化强度矢量
电介质极化强度矢量的定义
总结词
电介质极化强度矢量是描述电介质内部电场分布的重要物理量，它表示电介质内部正负电荷中心相对 于原子核的位移。
详细描述
介电常数是衡量电介质极化能力的物理量，其大小与电介质 内部可移动电荷的数量、移动速度和分布情况有关。通过测 量介电常数，可以间接得到电介质内部的电荷分布和极化强 度矢量的大小。
电介质极化强度矢量的物理意义
总结词
电介质极化强度矢量的物理意义在于它反映了电介质内部微观结构和宏观电场之间的关系，对于理解电介质的各 种物理性质和现象具有重要意义。
显示技术
液晶显示（LCD）利用电 介质极化改变光线透过方 向，实现图像显示。
微波器件
电介质极化在微波频段用 于控制电磁波的传播和反 射，如介质谐振器、滤波 器等。
电介质极化在电磁场理论中的应用
电磁波传播
电介质极化影响电磁波在介质中的传播速度和方 向，是电磁波传播的重要基础。
电磁散射
电介质极化对电磁波的散射有重要影响，是雷达 、通信等领域的关键因素。
电介质的极化极化强度 矢量课件
CONTENTS 目录
• 电介质极化概念 • 电介质极化强度矢量 • 电介质极化在电场中的表现 • 电介质极化的应用 • 电介质极化的研究进展
CHAPTER 01
电介质极化概念
电介质极化的定义
电介质极化是指在外电场作用下，电 介质内部正负电荷中心发生相对位移 或取向变化，从而在电介质内部建立 起宏观电场的现象。
电介质及其介电特性-极化
光频下εr = n2，可得洛仑兹-洛仑斯方程： (n 2 − 1) M N 0α e 千克分子折射： ∏ R = = 2 3ε 0 (n + 2) ρ 以上两个方程是由莫索缔内电场得到，故其适用范围与 莫索缔内电场相同。
电介质理论及其应用
24
非极性介质的电子位移极化
2. 4 举例
存在分子间力固体——Ar的电子位移极化
电介质理论及其应用
23
非极性介质的电子位移极化
2. 3 克-莫方程（Clausius-Mossotti equation） ）
将上述内电场代入克劳修斯方程，得到：
ε r − 1 n 0α = εr + 2 3ε 0
千克分子极化：
——克劳修斯-莫索缔方程 简称克-莫方程
N 0α N0—阿佛加德罗常数，值为 (ε r − 1) M ∏= ( )= 6.023x1028 (1/千克分子) (ε r + 2) ρ 3ε 0
r v F1 = Ze E i
r r r v 3 平衡时： F1 = − F2 则： X = (4πε 0 a / Ze) Ei r r r Z 2e 2 3 （ ）Ei 原子感应偶极矩： m = ZeX = 4πε 0 a Ei =
β
与前式比较可得原子的电子位移极化率：
α e = 4πε 0 a 3
r minduced = αi Ei
电介质理论及其应用
9
电介质极化的微观过程与表征
偶极转向极化 —— Orientational (Dipolar) Polarization
r 介质极化强度 P =
电介质理论及其应用
r r r ∑ m i = n 0 m av = n 0α av E i
电介质的极化与相关性质(物理电磁毕业论文)
毕业论文（设计）毕业论文题目关于电介质的极化与相关性质指导教师学生姓名二O一四年三月十二日目录引言 11.电介质的极化与一般性质 12 .恒定电场引起的极化 32.1 无极分子的极化 32.2 有极分子的极化 43 .交变电场引起的极化 54.电介质的特殊效应 10结论 11参考文献 12致谢 13关于电介质的微观解释摘要：本文主要介绍的就是有关电介质的极化与相关性质，在介绍此内容时，首先介绍电介质的极化、电介质的一般性质，其次还解释恒定电场引起的极化并着重说明了电介质的极化类型（有机分子和无机分子）、用Langevin-debye公式解释极性分子的极化及交变电场情况下对电介质的极化进行了进一步的研究，后又说明电介质的特殊效应及用经典理论来说明极化的一般规律等内容。
关键词：电介质极化性质极化率极化强度电介质的损耗关于电介质的极化与相关性质引言电场既可以存在于真空之中，也可以存在于实物介质内部。
而实物介质是由分子和原子组成的，分子内部又有带正电的原子核与绕核运动的电子。
把导体引入静电场时对静电场有很大的影响，而且金属导体能够影响电场的关键原因在于导体内部的自由电子在电场作用下重新分布。
电介质内部没有自由电子，在静电场中置入电介质后，电场是否就不改变呢？在讨论这一问题前我们就要对电介质的微观结构及其在电场作用下的变化有所认识。
本文主要介绍的就是有关电介质的极化与相关性质的问题，在介绍此内容时，首先介绍电介质的极化、电介质的一般性质，其次还要解释恒定电场引起的极化，并且着重说明电介质的极化类型（有机分子和无极分子）、用Langevin-debye公式解释极性分子的极化，然后解释交变电场引起的极化，最后阐述用经典电磁理论来说明极化的一般规律等内容。
1.电介质的极化与一般性质电介质是绝缘介质,它们是不导电的.在没有外电场作用时，电介质内部正、负电荷激发的电场互相抵消，宏观上不表现出电性，但是在外电场的作用下,电介质显示电性的现象。
电场在介质中的分布
电场在介质中的分布导言：电场是物理学中重要的概念之一，它在介质中的分布对于物质的行为和性质具有重要影响。
本文将探讨电场在介质中的分布特点，并对介质的性质对电场分布的影响进行探讨。
一、介质对电场的影响介质的存在会改变电场的分布。
在真空中，电场沿着电荷间的直线传播，并遵循库仑定律。
然而，当电场进入介质中时，介质中的电荷与外界电场发生相互作用，从而改变了电场的分布。
二、极化现象当电场作用于介质时，介质中的分子会发生极化现象。
极化使得介质中的分子在电场作用下重新排列，形成了电偶极子，从而进一步改变了电场分布。
极化可以分为电子极化和离子极化。
1. 电子极化在电子极化中，介质中原本自由运动的电子受到外界电场的作用，发生偏移，并形成电子云。
这些电子云会在原子核周围形成一个等效的正电子云，在电场作用下形成了电偶极子。
电子极化对电场的分布起到了屏蔽和减弱作用。
2. 离子极化离子极化是指在介质中存在离子的情况下，电场使得正负离子发生相互作用而改变位置，形成离子云。
这些离子云也会在电场作用下形成电偶极子，从而影响电场的分布。
离子极化对电场的分布起到了屏蔽和改变方向的作用。
三、介质常数和电场分布介质常数（或称电容率）是描述介质对电场影响的重要参数。
介质常数越大，介质分子间的相互作用力越强，电场分布受到的影响也越大。
1. 介电常数介电常数是介质在外部电场作用下的极化能力的度量。
介电常数越大，表示介质更容易极化，从而对电场的分布产生更大的影响。
常见的固体和液体介电常数远大于真空，因此在这些介质中电场分布受到的影响较大。
2. 电场强度分布在均匀电场中，电场强度随距离呈线性变化，即电场强度与距离成正比。
然而，当电场作用于介质中时，电场强度的分布不再是线性的，而是受到介质的极化和电荷分布的影响，呈现出复杂的非线性变化。
四、电场分布对介质的影响电场的分布对介质的性质和行为具有重要影响。
通过改变电场的分布，我们可以控制介质的性质，如提高电介质的绝缘性能、改变光学介质的折射率等。
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电介质极化与电场的研究
201330071577 张弦
摘 要 :
本文将详细讨论极化电荷在表面的各种分布情况, 并建立了电介质极化过程的物理模型 , 讨
论了均匀电场与各向同性电介质极化的相互作用 。
关键词 :
电介质；极化电荷；极化强度；矢量；电场强度；极化；极化过程
引言
电介质是绝缘介质,它们是不导电的.在不存在外电场的情况下,电介质呈电中性.但是在
外电场的作用下,电介质将发生极化,结果是在介质内部产生未被抵消的电偶极矩和未被抵消
的束缚电荷.以上便是常见文献和教科书给出的有关电介质极化结果的结论.根据这一结论,
读者就可能认为电介质在置于电场中所产生的极化结果是瞬间完成的.其实这是不对的,因为
任何一个物理状态都不可能突变到另一个状态,这正如同把一块导体置于电场中要产生静电
感应而达到静电平衡状态,尽管这一过程需要时间极短(的数量级),但总是要经历一个过
程.同理,电介质的极化也是需要一个过程,不是瞬间完成的。
1 电介质的极化
电介质在外电场作用下,产生极化现象。极化后的电介质产生附加的电场,它与外电场叠
加,便得到介质中的总电场。附加电场的来源是因介质极化后出现附加电荷(即极化电荷)而产
生的。
1.1电介质的极化机制
l )电荷“重 心”概念,物质分 子中 的正、负 电荷不是集中于一点的,分子中全部负电 荷
可以和一个单独的负电荷等效,这个等效负电荷的位置,称为这个分子的负电荷“重心”。同样,
分子中的正电荷也有一个正电荷“重心”。
2 )无极分子的位移极化,此类分子的正、负电荷“重心”原本是重合的,但在外电场的作
用下,正、负电荷“重心”发生相对位移,从而等效于一个电偶极子。这种电偶极子在外场中
取向排列,叫做无极分子的位移极化。
3 )有极分子的取向极化,此类分子的正、负电荷“重心”本来就不重合,分子具有固有电
矩,无外场时,由于分子的不规则热运动,分子电矩取向杂乱无章,所有分子的固有电矩矢量和
为 0,宏观上不产生电场。在有外电场作用时,有极分子不同程度地按外电场方向取向排列,
这就是有极分子的取向极化。值得注意的是,无论哪种分子都伴有位移极化。在取向极化中,
只是位移极化相对较弱些而已。
1.2 极化强度适量P
定义:电介质的任一宏观小体积无△V的内分子的电矩矢量和,与该体积△V之比,
叫做该点的极化强度矢量P,即
它是量度电介质极化状态(包含极化的程度和极化方向少的物理量,单位为库/
对于各向同性线性电介质
1.3极化电荷
电场作用于电介度,引起电介度极化,极化后,电介质的分子电矩定向排列,产生一种附加
的电荷,叫做极化电荷,极化电荷激发附加的电场。
极化电荷是如何分布的,电介质内有无极化电荷,什么情况下有电荷,什么情况下无电荷,
教材中讨论较少,且过于简单。我们将着重讨论这一问题,以及是介质表面的极化电荷分布。
2电介质表面的极化电荷
根据电磁场理论,极化电介质表面的极化电荷面密度与极化强度P矢量的关系为
其中,n为电介质表面的外法线单位矢量。
对于两种介质的交界面上,极化电荷面密度为
其中n是从介质2指向介质1的法线单位矢量
通常遇到的三种情况是：
l )介质2是电介质,介质1是真空,即,故,。 注意n的方向是2
1,即从电介质指向真空。
2 )介质2是电介质,介质1是金属,则由于静电平衡时,金属内静电场为零,金属不会极化,
即故, ,n的方向是从电介质指向金属。
3 )两种介质都是电介质时,可用式直接表达。
因为在电介质被极化时,极化电荷的出现并不能把体内的电场完全抵消,所以在计算和讨
论 问题时,电介质内部需要由两个物理量E和P来描述。一般情况的问题是极化强度和极化
电荷的分布由于互相牵扯而事先不能知道,因此人们引入了电位移矢量D,暂时避开极化电荷,
先求出场强来,再根据②式得出极化强度矢量P,从而研究极化电荷的分布。
3电介质极化过程的物理模型
电介质的极化是电场和介质分子相互作用的过程[2].外电场引起电介质的极化,而电介质
极化后出现的极化电荷也要激发电场并改变电场的分布,重新分布后的电场反过来再影响电
介质的极化„„如此这样循环下去,达到最终的极化状态.以上便是电介质极化过程的物理模
型.
下面 , 我们就按上述电介质极化过程的物理模型来研究电场与电介质极化的相互作
用。
众所周知,对于各向同性线性电介质,其极化强度与介质内部电场强度有简单的线性关
系。
式中的比例因数χe和电介质的性质有关,叫做电介质的电极化率;ε0是一个恒量,叫做真空
介电常数.应该特别指出的是: P是介质中某一点的极化强度矢量,而E是该点的总场强.
为简单起见,我们讨论置于均匀电场中的线性介质球的极化过程.
首先我们假设在均匀电场E0中置均匀介质球的瞬间,介质球内部电场强度也为E0,在该
电场的作用下,介质球极化.根据式(1),其极化强度为
注意式中的P0不是最终极化强度,因这里用的电场E0并不包括介质极化后的极化电荷产生
的附加电场.容易证明极化强度为P0的均匀介质球在其内部产生的附加电场为
反过来,附加电场E1又要作用于介质球,引起介质球的进一步极化。有
由于第二次极化,在介质球内又要激发新的附加电场
新的附加电场又作用于介质球,引起介质球的极化„„这样依次循环下去,第n次极化的贡献
为
这样,介质球内一点的电场显然应该是外电场E0和每次极化产生的附加电场之和,即
当 时,便能得到下式
该式就是置于均匀外电场E0中的介质球内部的电场强度表示式,这一结果与用其他方法求得
的结果完全相同。
4结论
通过以上讨论,我们认为:首先,电介质的极化过程物理模型可以帮助读者更深刻地理解
电介质的极化过程就是电场与介质分子的相互作用的过程;其次,有助于理解介质极化强度与
介质内部电场强度的关系,从我们的上述讨论中,可以清楚地看到决定介质极化程
度的不是原来的外场E0,而是式表示的介质内部的实际电场E。
参 考 文 献
[ 1 ] 程守洙,江之永.普通物理学 第二册 第五版. 北京:高等教育出版社,1998. 84
[ 2 ] 赵凯华,陈熙谋,电磁学(第二版上册),北京:高等教育出版社,1985.171
[ 3 ] 钟采池,张东壁,钟克武. 电磁学 第一版.北京:科学技术文献出版社.1999.11
[ 4 ] 赵凯华,陈熙谋.电磁学 上册 第二版.北京:高等教育出版社.1992.168