2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中人教A版数学必修1练习课件：第二章 基本初等函数 单元质量测评2
(1)
21－1－350＋94－0.5＋
4
2－e4；
(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.
第二十七页，编辑于星期日：点 十二分。
解 (1)原式＝ 2＋1－1＋23＋e－ 2＝23＋e. (2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2 ＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.
10
5log3 3
>1>b，而
10 log23.4>log2 3
>log3130，∴a>c，故 a>c>b.故选 C.
第十九页，编辑于星期日：点 十二分。
ax，x>1， 12．若 f(x)＝4－2ax＋2，x≤1
是 R 上的单调递增函
数，则实数 a 的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(4,8)
集 合 P ห้องสมุดไป่ตู้ 示 函 数 y ＝ log2x － 1 3x－2 的 定 义 域 ， 则
3x－2>0，
2x－1>0， 2x－1≠1，
解得 x>23且 x≠1，即为23，1∪(1，＋∞)．故
选 D.
第六页，编辑于星期日：点 十二分。
3．已知 a＝2－13 ，b＝log213，c＝log12 13，则 a、b、c 的 大小关系为( )
以 tmax＝log1 2＝－1，tmin＝log1 4＝－2.
2
2
(2)令 t＝log1 x，则 g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，由(1) 2
得 t∈[－2，－1]，因此当 t＝－2，即 x＝4 时，f(x)max＝12；
高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ) 第二章基本初等函数(ⅰ)(二)a卷
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)[名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞) 2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB ．y ＝1x C ．y ＝－x 3D ．y ＝log 3(－x )3．设y 1＝，y 2＝log 12，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 24．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数的图象为( )5．已知f (x n )＝ln x ，则f (2)的值为( ) A ．ln 2 ln 2 ln 2D ．2ln 26．幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±527．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)8．若0<a <1，在区间(－1,0)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f (x )>0 B ．增函数且f (x )<0 C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<09．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )C ．2D ．410．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( ) A ．(0,10)∪(10，＋∞)11．已知f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若，c ＝f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________． 14．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (log 23)＝________.15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如图所示，则a ＝________，b ＝________.16．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算下列各题：18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－2x 12. (1)求f (x )的定义域；(2)证明：f (x )在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知－3≤≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)设f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈(－∞，1]，log 3x 3·log 3x9，x ∈(1，＋∞). (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232的值；(2)求f (x )的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log a(1－x)＋log a(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)(a∈R)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)[名师原创·基础卷]1．B 解析：由x －1>0，得x >1. 解题技巧：真数大于零．2．C 解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝log 3(－x )都为非奇非偶，排除A ，＝1x 在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.3．D 解析：因为y 1＝>40＝1，y 2＝log 12 <log 121＝0,0<y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13<⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，所以y 1>y 3>y 2.4．D 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数为y ＝log 12x ，故选D.5．B 解析：令t ＝x n，则x ＝t 1n ，f (t )＝ln t 1n ＝1nln t ，则f (2)＝1n ln 2，故选B.6．A 解析：由y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3为幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m ＝2，故选A.7．D 解析：当x ≤1时，由21－x ≤2知，x ≥0，即0≤x ≤1； 当x >1时，由1－log 2x ≤2知x ≥12，即x >1. 综上得x 的取值范围是[0，＋∞)．8．C 解析：当0<a <1时，f (x )＝log a (x ＋1)为减函数，∵x ∈(－1,0)，∴x ＋1∈(0,1)，∴log a (x ＋1)>0.9．C 解析：当a >1时，函数y ＝a x 和y ＝log a x 在[1,2]上都是增函数， 所以f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是增函数，当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝log a x 在[1,2]上都是减函数，所以f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是减函数，由题意得f (1)＋f (2)＝a ＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2， 即a ＋a 2＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．10．D 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，由f (－1)<f (lg x )，得|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.11．C 解析：∵f (3)＝a 3>0，由f (3)·g (3)<0得g (3)<0， ∴0<a <1，∴f (x )与g (x )均为单调递减函数，故选C.13．[2，4] 解析：由题意知，12≤log 2x ≤2，即log 22≤log 2x ≤log 24， ∴2≤x ≤4.解析：∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.3 解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知⎩⎨⎧log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴⎩⎨⎧－2＋b ＝1，b ＝a 2.解得⎩⎨⎧b ＝3，a 2＝3.由a >0，知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.16．(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.解题技巧：数形结合确定取值范围．19．解：∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4 ＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14， 又∵ －3≤≤－32， ∴ －3≤log 12 x ≤－32.∴ 32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14； 当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2. 20．解：(1)因为log 232<log 22＝1，(2)当x ∈(－∞，1]时，f (x )＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，1]上是减函数，所以f (x )的最小值为f (1)＝12.当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＝(log 3x －1)(log 3x －2)， 令t ＝log 3x ，则t ∈(0，＋∞)，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝⎛⎭⎪⎫t －322－14，所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－14.综上知，f (x )的最小值为－14. 21．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)] ＝log a (－x 2－2x ＋3) ＝log a [－(x ＋1)2＋4]，∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， 即f (x )min ＝log a 4.由log a 4＝－4，得a －4＝4，∴a ＝4－14＝22.22．解：(1)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3，函数定义域为(－1,3)． ∴f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a ，使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎨⎧ a >0，12a －44a ＝1，解得a ＝12. 故存在实数a ＝12，使f (x )的最小值为0.解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)阶段质量测试卷(二)人教A版必修1
阶段质量测试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{y |y ＝2x}，N ＝{x |y ＝log (2x －1)3x －2}，则M ∩N ＝( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >23B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x <1或x >1C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >12 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪23<x <1或x >1 解析：选 D ∵M ＝{y |y ＝2x}＝{y |y >0}＝{x |x >0}，N ＝{x |y ＝log (2x －1)3x －2}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>02x －1>02x －1≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >23且x ≠1，∴M ∩N ＝{x |23<x <1或x >1}．故选D ． 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2（x ≤1），－log 2（x ＋1）（x >1），且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：选A ∵f (a )＝－3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，2a －1－2＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，－log 2（a ＋1）＝－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ∈∅或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ＝7⇒a ＝7. ∴f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.故选A ．3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <b <aD ．b <c <a解析：选C ∵log 32<log 22<log 23，∴c <b . 又∵log 23<log 22＝log 33<log 3π， ∴b <a ，∴c <b <a ，故选C ． 4．若0<b <1，且log a b <1，则( ) A ．0<a <b B ．0<b <a C ．0<b <a <1D ．a >1或0<a <b解析：选D ∵0<b <1，∴当a >1时，log a b <0<1成立；当0<a <1时，log a b <1＝log a a ，∴0<a <b ，故选D ．5．(2019·浙江宁波高一期末)已知函数f (x )＝|x |·1－2x2x ＋1，x ∈[－2 018，2 018]的值域是[m ，n ]，则f (m ＋n )＝( )A ．22 018B ．2 0182－12 018C ．2D ．0解析：选D f (－x )＝|－x |·1－2－x2－x ＋1＝|x |·2x －11＋2x ＝－|x |·1－2x2x＋1＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数，图象关于原点对称．∵函数f (x )的值域是[m ，n ]，∴m ＋n ＝0，则f (m ＋n )＝f (0)＝0.故选D ．6．已知函数f (x )＝ka x－a －x(a >0且a ≠1)是定义在R 的奇函数，且是增函数，则函数g (x )＝log a (x －1)的大致图象是( )解析：选A ∵f (x )＝ka x－a －x是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝k －1＝0，∴k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x .又f (x )＝a x －1ax 是增函数，∴a >1，∴g (x )＝log a (x －1)的图象是将y ＝log a x 的图象向右平移1个单位得到的，故选A ．7．方程2x＝1x的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B 函数y ＝2x的图象与函数y ＝1x的图象只有1个交点，故选B ．8．函数f (x )＝log a (6－ax )在[0，2]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(1，3) C ．(1，3]D ．(3，＋∞)解析：选B ∵a >0且a ≠1，∴u ＝6－ax 是减函数．∵f (x )在[0，2]上是减函数，∴y ＝log a u 是增函数，∴a >1.又在[0，2]上需满足u ＝6－ax >0，∴u (2)＝6－2a >0，∴a <3.综上，1<a <3.故选B ．9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x （x >2），－x 2＋a （x ≤2）的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，5]D ．[5，＋∞)解析：选B 当x >2时，f (x )＝log 2x >log 22＝1，当x ≤2时，f (x )＝－x 2＋a ，且f (x )max＝f (0)＝a ，∵f (x )的值域为R ，f (0)＝a ≥1，故选B ．10．若函数y ＝f [lg(x ＋1)]的定义域为(0，99]，则函数y ＝f [log 2(x ＋2)]的定义域为( )A ．(－1，2]B ．(－1，3)C ．(－2，1]D ．(－1，2)解析：选A ∵y ＝f [lg(x ＋1)]的定义域为(0，99]， 即x ∈(0，99]，∴x ＋1∈(1，100]，∴lg(x ＋1)∈(0，2]．∴在函数y ＝f [log 2(x ＋2)]中，log 2(x ＋2)∈(0，2]，∴x ＋2∈(1，4]，∴x ∈(－1，2]，即函数y ＝f [log 2(x ＋2)]的定义域为(－1，2]，故选A ．11．已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：选D ∵f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，∴f (x )＋f (－x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1＋ln(1＋9x 2＋3x )＋1＝ln 1＋2＝2.∴f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝2.故选D ． 12．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒有f (x )>0，则函数f (x )的单调增区间为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，14B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞C ．(0，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12解析：选D ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，∴u ＝2x 2＋x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142－18∈(0，1)，依题意，当u ∈(0，1)时，log a u >0恒成立，∴0<a <1，∴y ＝log a u 在u ∈(0，1)上是减函数，∴f (x )的单调增区间应为u (x )＝2x 2＋x 的单调减区间，且保证u (x )>0.故选D ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n ＝________．解析：∵2m ＋n ＝2log a 2＋log a 3＝log a 4＋log a 3＝log a 12， ∴a2m ＋n＝alog a12＝12.答案：1214．若f (x )＝2x－12x ＋1的反函数为g (x )，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫35＝________． 解析：设g ⎝ ⎛⎭⎪⎫35＝t ，则f (t )＝2t－12t ＋1＝35，解得t ＝2.∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫35＝2.答案：215．若不等式3x 2－2ax >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：3x 2－2ax >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1⇔3x 2－2ax >3－x －1⇔x 2－2ax >－x －1⇔x 2－(2a －1)x ＋1>0对一切实数x 恒成立，∴Δ＝(2a －1)2－4<0， ∴4a 2－4a －3<0，解得－12<a <32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 16．若函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝e|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a（x ≥a ），e －x ＋a （x <a ）在[a ，＋∞)上是增函数，在(－∞，a )上是减函数，又f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.答案：(－∞，1]三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋4（2－e ）4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2.解：(1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数f (x )＝ax －1(x ≥0)的值域．解：(1)依题意f (2)＝0.5，即a ＝0.5＝12.(2)f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，∵x ≥0，∴x －1≥－1， ∴0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，即值域为(0，2]．19．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )． (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫22的值； (2)判断函数f (x )的奇偶性．解：(1)∵f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )＝log 2(1－x 2)，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫22＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝log 22－1＝－1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0得－1<x <1，即函数f (x )的定义域为(－1，1)，是关于原点对称的区间．又f (－x )－f (x )＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )－log 2(1＋x )－log 2(1－x )＝0， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．20．(本小题满分12分)已知定义域为R 的奇函数f (x )＝b －2x2x ＋a.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：f (x )在R 上是减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围． 解：(1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即b －2－x 2－x ＋a ＝－b －2x 2x ＋a ⇒b ·2x －1a ·2x＋1＝2x －b2x ＋a恒成立，比较系数得a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝1－2x2x ＋1.(2)证明：由(1)可知，f (x )＝1－2x2x ＋1.设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x22x 2＋1＝2（2x2－2x1）（2x 1＋1）（2x2＋1）. ∵x 1<x 2，∴2x1<2x2，∴2x 2－2x 1>0，(2x 1＋1)(2x2＋1)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在R 上是减函数．(3)f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，由(2)知，f (x )是R 上的减函数，∴t 2－2t >k －2t 2⇔k <3t 2－2t 对任意t ∈R 恒成立．令g (t )＝3t 2－2t ，则只需k <g (t )min ，∵g (t )＝3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13，∴g (t )min ＝－13，∴k <－13.21．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝aa 2－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x (其中a >0且a ≠1)．(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围． 解：(1)设log a x ＝t ，则x ＝a t，且t ∈R ， 则f (t )＝aa 2－1·⎝⎛⎭⎪⎫a t －1a t (t ∈R )，∴f (x )＝aa 2－1·⎝⎛⎭⎪⎫a x －1a x ＝a a 2－1·(a x －a －x)(x ∈R )．∵f (－x )＝aa 2－1·(a －x －a x)＝－aa 2－1·(a x －a －x)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．①当a >1时，y ＝a x 是增函数，y ＝－a －x也是增函数，且aa 2－1>0，∴f (x )是增函数； ②当0<a <1时，y ＝a x是减函数，y ＝－a －x也是减函数，且aa 2－1<0，∴f (x )是增函数；综上可知，f (x )是R 上的增函数．(2)令g (x )＝f (x )－4，由(1)知，g (x )也是R 上的增函数．依题意g (x )<0在x ∈(－∞，2)上恒成立，故只需g (2)≤0，即f (2)－4＝aa 2－1·(a 2－a －2)－4≤0，整理得a 2－4a ＋1≤0，解得2－3≤a ≤2＋3，又a ≠1，∴a ∈[2－3，1)∪(1，2＋ 3 ]．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 9(9x＋1)＋kx 是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝12x ＋b 有实数根，求实数b 的取值范围；(3)设h (x )＝log 9⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·3x －43a ，若函数f (x )与h (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．解：(1)∵f (x )的定义域是R ，且是偶函数， ∴f (－1)＝f (1)，即log 9109－k ＝log 910＋k ，∴k ＝－12.(2)由(1)知，f (x )＝log 9(9x＋1)－12x .若方程f (x )＝12x ＋b 有实数根，即log 9(9x＋1)－x ＝b 有实数根，令g (x )＝log 9(9x＋1)－x ＝log 99x＋19x ＝log 9⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋19x ， 则函数y ＝g (x )的图象与直线y ＝b 有交点， ∵1＋19x >1，∴g (x )＝log 9⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋19x >0，∴b >0.(3)由(1)知，f (x )＝log 9(9x ＋1)－12x ＝log 9(9x ＋1)－log 93x＝log 9⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋13x .依题意，方程3x ＋13x ＝a ·3x－43a 有且只有一个实数根．令3x＝t ，则t >0，∴关于t 的方程3(a －1)t 2－4at －3＝0(*)有且只有一个正实根． ①当a ＝1时，t ＝－34，不合题意，舍去；②当a ≠1时，则方程(*)有两个相异实根或两个相等的正实根， 若方程(*)有两个相异实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16a 2＋36（a －1）>0，x 1x 2＝－1a －1<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋9a －9>0，a >1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－3或a >34，a >1⇒a >1； 若方程(*)有两个相等的正实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16a 2＋36（a －1）＝0，x 1＋x 2＝4a 3（a －1）>0，x 1x 2＝－1a －1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3或a ＝34，a <0或a >1，a <1⇒a ＝－3.综上可知，a ∈{－3}∪(1，＋∞)．。
高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.1.1_word版有答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算结果中正确的为( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析： a 2·a 3＝a 5，(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，∴在a ≠0时(－a 2)3≠(－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．答案： D2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.73解析： 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 答案： D3．将⎝⎛⎭⎪⎫x 13·3x －2－85化成分数指数幂为( ) A ．x －13B ．x 415C ．x －415D ．x 25解析： 原式＝⎝⎛⎭⎫x 16·x －23×12－85＝⎝⎛⎭⎫x 16－13－85＝x －16×⎝⎛⎭⎫－85＝x 415.答案： B4．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6(－5)2. A ．0B ．1C ．2D ．3解析： ①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．[(－5)4]14－150的值是________．解析： [(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4. 答案： 46．设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________________________________________________________________________.解析： 由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝(2－2)－32＝23＝8. 答案： 87．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析： 因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0， 所以(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案： 9三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56； (2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56 ＝[2×(－6)÷(－3)]a 23＋12－16b 12＋13－56＝4ab 0＝4a ；(2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388＝⎝⎛⎭⎫m 148⎝⎛⎭⎫n －388＝m 2n －3 ＝m 2n 3. 9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫233－23＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34＝()2323－(2－1)－3＋⎝⎛⎭⎫3－12－6×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫324－34＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4.。
2019-2020学年高中数学 第二章 指数函数与对数函数基础练习题新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 第二章 指数函数与对数函数基础练习题新人教A版必修1 一、选择题
1.设5.1348.029.0121,8,4yyy，则 ( ) A. 213yyy B 312yyy C 321yyy D231yyy 2.函数)10(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间为 ( ) A a,0 B ,0 C 1,0 D ,1 3.若函数)(xf的图象可由函数1lgxy的图象绕坐标原点O逆时针旋转2得到，)(xf ( )
A 110x B 110x C x101 D x101 4.函数01312xyx的反函数是（ ）
A. 31log13xxy B 31log13xxy
C 131log13xxy D 131log13xxy 5.若)6(log)6)(3()(2xxxxfxf，则)1(f的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知1x是方程xlgx=2006的根， 2x是方程x200610x的根，则21xx等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定
二、填空题 7.若直线y=2a与函数）且1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点，则a的取值范围是 . 8.函数)3(log32xxy的递增区间是 .
9.函数2||21xy的值域是 10.函数），且10(aaayx在21，上的最大值比最小值大2a，则a的值是 三、解答题 11.设a>0，xxeaaexf)(是R上的偶函数. （1） 求a的值； （2） 证明：)(xf在,0上是增函数
12.已知)2(log2log)(,22log)(222pxpxxgxxxf (1) 求使)(),(xgxf同时有意义的实数x的取值范围 (2) 求)()()(xgxfxF的值域.
高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.2.2 Word版含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题分，共分)．若(－)≤，则的取值范围是( )．(－∞，]．(]．(，＋∞)．[，＋∞)解析：(－)≤<－≤，解得<≤，∴的取值范围是(]．故选.答案：．函数()＝的单调递增区间是( )．(]．[，＋∞)．(，＋∞)解析：()的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[，＋∞)．答案：．函数＝的图象的对称性为( )．关于轴对称．关于直线＝对称．关于轴对称．关于原点对称解析：＝＝，所以(－)＝＝－＝－()，又因为函数的定义域为(－)，关于原点对称，则函数为奇函数，∴函数图象关于原点对称．答案：．已知实数＝，＝，＝，则，，的大小关系为( )．<<．<<．<<．<<解析：由题知，＝>，＝＝，＝<，故<<.答案：二、填空题(每小题分，共分)．比较大小：()；().解析：()因为函数＝在(，＋∞)上是增函数，且>，所以>.()因为函数＝在(，＋∞)上是减函数，且>，所以<.答案：()> ()<．已知函数()＝(－)(≥)的值域是[，＋∞)，则的值为．解析：∵≥，∴()≥(－)，又∵()≥，(－)＝，即＝.答案：．函数()＝(>，且≠)在[]上的最大值为，则＝.解析：当>时，()的最大值是()＝，则＝，∴＝>.∴＝符合题意；当<<时，()的最大值是()＝.则＝，∴＝>.∴＝不合题意．综上知＝.答案：三、解答题(每小题分，共分)．设()＝(\\(－，(<((－(，(≥())求不等式()>的解集．解析：当<时，－>，解得>，此时不等式的解集为()；当≥时，有(－)>，此不等式等价于(\\(－>，－>，))解得>，此时不等式的解集为(，＋∞)．综上可知，不等式()>的解集为()∪(，＋∞)．．已知函数()＝(－)．()求函数()的定义域、值域；()若∈，求函数()的值域．解析：()由－>得，>，函数()的定义域是，值域是.()令＝－，则由∈知，∈[]．因为函数＝在[]上是减函数，所以＝∈[－]．所以函数()在∈上的值域为[－]．能力测评．若函数()＝＋(＋)在[]上的最大值和最小值之和为，则的值为( )。
高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.2.2.2_word版有答案
高一数学人教a 版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.2.2.2_word 版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(2,7]C ．[7，＋∞)D ．(2，＋∞)解析： lg(2x －4)≤1,0<2x －4≤10，解得2<x ≤7，∴x 的取值范围是(2,7]．故选B.答案： B2．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)解析： f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．答案： D3．函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1的图象的对称性为( ) A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称解析： y ＝lg ⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1＝lg 1－x 1＋x，所以f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，又因为函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称，则函数为奇函数，∴函数图象关于原点对称．答案： D4．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝⎛⎭⎫120，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a解析： 由题知，a ＝log 45>1，b ＝⎝⎛⎭⎫120＝1，c ＝log 30.4<0，故c <b <a .答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．比较大小：(1)log 22________log 23；(2)log 0.50.6________log 0.50.4.解析： (1)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且2>3，所以log 22>log 2 3.(2)因为函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且0.6>0.4，所以log 0.50.6<log 0.50.4.答案： (1)> (2)<6．已知函数f (x )＝lg(2x －b )(x ≥1)的值域是[0，＋∞)，则b 的值为________．解析： ∵x ≥1，∴f (x )≥lg(2－b )，又∵f (x )≥0，lg(2－b )＝0，即b ＝1.答案： 17．函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________.解析： 当a >1时，f (x )的最大值是f (3)＝1，则log a 3＝1，∴a ＝3>1.∴a ＝3符合题意；当0<a <1时，f (x )的最大值是f (2)＝1.则log a 2＝1，∴a ＝2>1.∴a ＝2不合题意．综上知a ＝3.答案： 3三、解答题(每小题10分，共20分)8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， (x <2)log 3(x 2－1)， (x ≥2)求不等式f (x )>2的解集． 解析： 当x <2时，2e x －1>2， 解得x >1，此时不等式的解集为(1,2)；当x ≥2时，有log 3(x 2－1)>2，此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1>0，x 2－1>32， 解得x >10，此时不等式的解集为(10，＋∞)．综上可知，不等式f (x )>2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)．9．已知函数f (x )＝log 12(2x －1)． (1)求函数f (x )的定义域、值域；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤1，92，求函数f (x )的值域． 解析： (1)由2x －1>0得，x >12， 函数f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎫12，＋∞，值域是R .(2)令u ＝2x －1，则由x ∈⎣⎡⎦⎤1，92知，u ∈[1,8]． 因为函数y ＝log 12u 在[1,8]上是减函数， 所以y ＝log 12u ∈[－3,0]．所以函数f (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤1，92上的值域为[－3,0]． 能力测评10．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12C ．2D ．4解析： 当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a >1矛盾；当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12. 答案： B11．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则不等式f (log 18x )>0的解集为________．解析： ∵f (x )是R 上的偶函数，∴它的图象关于y 轴对称．∵f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴f (x )在(－∞，0]上为减函数，由f ⎝⎛⎭⎫13＝0，得f ⎝⎛⎭⎫－13＝0. ∴f ⎝⎛⎭⎫log 18x >0⇒log 18x <－13或log 18x >13⇒x >2或0<x <12. ∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 答案： ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 12．已知函数f (x )＝lg |x |，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)画出f (x )的图象草图；(3)利用定义证明函数f (x )在(－∞，0)上是减函数．解析： (1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f (－x )＝lg|－x |＝lg |x |＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．(2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，将函数y ＝lg x 的图象对称到y 轴的左侧与函数y ＝lg x的图象合起来得函数f (x )的图象，如图所示．(3)证明：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝lg |x 1|－lg |x 2|＝lg|x 1||x 2|＝lg ⎪⎪⎪⎪x 1x 2， ∵x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2.∴|x 1|>|x 2|>0.∴⎪⎪⎪⎪x 1x 2>1.lg ⎪⎪⎪⎪x 1x 2>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数．13．已知f (x )＝log a (a －a x )(a >1)．(1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断并证明f (x )的单调性．解析： (1)由a >1，a －a x >0，即a >a x ，得x <1. 故f (x )的定义域为(－∞，1)．由0<a －a x <a ，可知log a (a －a x )<log a a ＝1. 故函数f (x )的值域为(－∞，1)．(2)f (x )在(－∞，1)上为减函数，证明如下： 任取1>x 1>x 2，又a >1，∴ax 1>ax 2，∴a －ax 1<a －ax 2，∴log a (a －ax 1)<log a (a －ax 2)，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－∞，1)上为减函数．。
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2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（含解析）新人教A版必修1 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知2log3x，则13x等于 （ ）
A.2 B.12 C.32 D.2 2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A.y=x5 B．5xy C．2logyx D．1yx
3. 函数2log31xfx的值域为（ ） A. 0, B. 0, C.1, D. 1,
4．设2log,0,()1(),0,3xxxfxx则1(())8ff的值 （ ） A. 9 B. 116 C. 27 D. 181 5.已知幂函数()yfx的图象过点13(,)23，则3log(2)f的值为 （ ） A．12 B．－12 C．2 D．－2 6．设15log6a，0.216b，165c，则（ ） A．abc B．cba C．cab D．bac 7． 给出四个函数，分别满足： ①f(x+y)=f(x)+f(y) ；② g(x+y)=g(x)g(y) ；③ h(x·y)=h(x)+h(y)；
④ t(x·y)=t(x)·t(y)，又给出四个函数图象,它们的正确匹配方案是 （ ）
A.①-a,②-b,③-c,④-d B.①-b,②-c,③-a,④-d C.①-c,②-a,③-b,④-d D.①-d,②-a,③-b,④-c
8．在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与xye的图象关于直线yx对称.而函数()yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若()1fm，则m的值是（ ）
A．e B．1e C．e D．1e 9.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为54，则函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值为 （ ） A．16 B．15 C．12 D．34 10. 由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了0010．如果按此规律，设2012年的耕地面积为m，则2017年后的耕地面积为 （ ） A 250(10.1)ym B 1100.9ym C 2500.9ym D110(10.9)ym 11.已知函数()fx是奇函数，且当0x时，1()ln1fxx，则函数()fx的大致图象为（）
12.定义一种运算(,)(,)abcdacbd，若函数5211()(1,log)((),log)32xfxx，0x是方程()0fx的解，且10xx，则1()fx的值 ( ) A 恒为正值 B 等于零 C 恒为负值 D 不大于0 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）
13 .函数332xy的图象一定过定点P，则P 点的坐标为 .
14． 已知2,1,0,1,2,3}n，若11()()23nn，则n . 15.方程22log(1)2log(1)xx的解为 ．
16．定义区间1212,xxxx的长度为21xx.已知函数||3xy的定义域为,ab，值域为3,9，则区间,ab的长度值的和为 .
17.已知函数1, 5() 3(1), 5xxfxfxx（），则3(3log4)f的值为 . 18．已知函数3log,0()3,0xxxfxx，且关于x的方程()30fxxa有两个实数根，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）计算或化简下列各式的值: （1）5log3333322log2loglog85;9
（2）3132422abba; （3）483(log3log3)log2;
（4） 33323323134)21(428aabbababaa
20.（10分）已知a＞0且a≠1，()logxafxxa，对任意x∈［1，2］，均有2()fxa，试探求有无满足条件的实数a，若有，把它求出来；若没有，说明理由．
21.（10分）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：
[ln()ln(2)]5ln2ykmxm (其中k≠0)．当燃料重量为(1)em吨(e为自然对数的底数，
2.72e)时，该火箭的最大速度为5km／s．
(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()yfx . (2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?
22.（10分）已知函数()3xfx，且(2)18fa，()34axxgx的定义域为[－1，1].
（1）求3a的值及函数()gx的解析式； （2）试判断函数()gx的单调性； （3）若方程()gx＝m有解，求实数m的取值范围. 23．（10分）已知函数()log(2)log(2),0aafxxxa且1a. (1)求函数()fx的定义域； (2)判断()fx的奇偶性并予以证明; (3)若0＜a＜1,解关于x的不等式41(2)0xfa.
24.（10分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；
注入完成后，y与t的关系为3015tay（a为常数），如图 （1）求容积y与时间t之间的函数关系式. （2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？
参考答案 一、选择题 1-6 BAACDA 7-12 DBCBDC 提示：
1.由2log3x知32x，所以1131331(2)22x. 2.B，C不具有奇偶性，D不具有单调性，故选A. 3. 因为311x，所以22()log(31)log10xfx，故选A.
4．因为211()log388f,所以311(())(3)()2783fff,故选C.
5.设幂函数为yx，则1233x，所以13x，所以1()3y，所以22331log()log323,故选D. 6．由指、对函数的性质可知：1155log6log10a, 0.21016b , 106551c 所以abc,故选A.
7．一次函数ykx适合①；指数函数xya适合②；对数函数lgyx适合③；幂函数2yx适合④，与图象进行对应，故选D. 8．由题知()ln,()ln(),gxxfxx则1)ln(m，em1选B.
10.设每年耕地减少的百分率为a，则有0050101)1(a，所以5019.01a，则从2012年起，过x年后耕地面积y与x的函数关系是xamy)1(mx509.0. 当x=5时，1100.9ym选B． 11.当0x时，0x，所以1()lnln(1)1fxxx，所以()ln(1)fxx，其图象是将()lnfxx的图象向左平移一个单位，由于()fx是奇函数，其图象关于原点对称，故选D. 12.由定义52521111()(1log)((),log)()loglog3232xxfxxx，51()log3xx. 因为函数()fx是单调递减函数，所以10()()0fxfx，故选C. 二、填空题 13.（-1,0） 14．1或2 15.5 16. 2 17. 1324 18．1[,)3
提示： 14.因为1123，且11()()23nn，所以nyx在(,0)上是减函数，又2,1,0,1,2,3}n，所以1n或2n. 15.22log(1)2log(1)xx224log(1)log1xx，即411xx解得5x（负值舍去），
所以5x. 16. 因为满足值域为3,9的定义域为2,1,1,2，区间,ab长度的值分别为1和1，所以区间,ab
长度值的和为2． 17.334log4log4433111111(3log4)(4log4)()().()333814324ff.
18.因为方程()30fxxa有两个实数根，所以 f(x)的图象与函数 3yxa的图象有两个交点，如图所示，可知，31a，所以13a.
三、解答题 19.解：（1）原式=33332log2(log32log9)3log233332log25log223log231.
(2) 313132422411222()abbaabbaa. (3) 原式3333331111115()log2()log2log4log82log23log2236.
(4)原式=111333211211333333(8)242aabaaaabbab (8)8aabaab. 20. 解：不存在满足题设条件的实数a的值. 当1a，函数()logxafxxa在(0,)上是增函数，所以22log2aaa，即log20a，这是不可能的； 当01a时，函数()logxafxxa在(0,)上是减函数，所以2log1aaa，即(1)0aa，画出函数图象可知1a或0a，与01a矛盾，故不存在满足题设条件的实数a的值.