状态监测与故障诊断

东 北 大 学 研 究 生 考 试 试 卷

考试科目： 状态监测与故障诊断 课程编号： y09581053 阅 卷 人： 李常友 考试日期： 2013.5.29 姓 名： 于海洋 学 号： 1270208

注 意 事 项 1．考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚 2．字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁 3．交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交

东北大学研究生院

评分 1

浅析小波函数在图像降噪中的应用 摘要：随着信息时代的快速发展，人们对数字图像的质量要求越来越高。但是数字图像在采集和传输过程中，图像经常受到各种噪声影响，所以要对图像进行处理。随着小波理论的不断完善，小波在图像降噪中也得到了广泛的应用，因此图像降噪具有很强的理论意义和应用价值。小波域降噪是根据信号和噪声在小波变换下表现的方式不同，构造出相应的规则，把噪声产生的系数减小以至完全滤除，同时最大限度的保留有效信号。小波阈值收缩图像降噪算法能有效地减少图像中的噪声，同时还能较好地保留图像的边缘和纹理信息。 关键词：图像降噪；小波变换；小波函数；小波阈值

Abstract：With the increasing popularity of computer in the information age, the

quality desire of digital images becomes more and more strict. But digital image is usually corrupted by the various noise in its acquisition or transmission. So the noise needs to be reduced in the image processing. Recently, with the improvement of wavelet theory, wavelet transform in image denoising has been widely used, meanwhile, the image denoising has a strong theoretical significance and applied value. Wavelet shrinkage is a method that creating certain regulation according to the different representation of signal and noise in wavelet domain and processing the wavelet coefficients. The essential lies in shrinking or deleting the coefficients raised from noise and reserve those raised from signal. Wavelet threshold shrinkage image noise reduction algorithm can effectively reduce the noise in the image, while better preserving image edges and texture information. Key word: Image denoising；Wavelet Transform；Wavelet Function；Wavelet thresholding

数字图像随着数字技术的发展，在人类生活和活动中开始扮演越来越重要的角色，例如卫星电视、X射线透视、天文观测、地理信息系统的开发等领域都要用到数字图像。然而图像传感器所采集到的图像数据经常会被噪声污染，所以常要先对图像进行降噪处理，再对图像做进一步处理（如三维重建、模式识别、纹理分析等）。 2

1. 绪论 图像降噪在图像处理领域已研究了数十年的时间，是图像处理中的一个经典问题。一般图像降噪技术可分为两大类：空间域降噪和变换域降噪。空间域降噪指图像平面本身，这类方法直接对图像的像素进行处理。变换域降噪法是指将图像进行变换，在变换域中对图像的变换域进行处理，处理完毕后再进行逆变换，获得降噪后的图像。目前使用最多的变换方法就是傅里叶变换和小波变换。 1.1空间域图像降噪 在待处理图像中空域滤波逐点地利用掩模进行点点直接处理。设在点ji,处

的图像为jif,，通过事先定义的关系来计算滤波器在该点的响应。 线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素的数值的乘积之和给出。如，在NM的图像xf上，用nm大小的滤波器掩模进行线性滤波的公式为： 

aasbbttjsiftsjix,,, （1-1）

式中，为线性滤波器。 非线性空间滤波利用掩模处理一幅图像的原理和空间滤波线性处理是一样的，都是基于邻域处理。一般说来，空间滤波处理不能直接使用某种乘积求和的方式，而是取决于所考虑的邻域像素点的值来处理的，并且利用非线性滤波器可以有效地降低噪声。 最简单的空间域图像降噪法是均值滤波器[1]，它对一些图像进行线性滤波可去除图像中某些类型的噪声，记观测的含噪声的图像为： inixif （1-2）

式中，x为原始图像；n为噪声；i表示像素位置。则均值滤波器的输出为 

kkfMix

1

ˆ （1-3）

式中，i为以i为中心的局部领域窗口；M为窗口i中的像素总数。 均值滤波器把图像中不连续的阶跃变化平滑成缓慢变化，这使得图像变得模糊，这样在空间域降噪的同时，也滤除了图像的细节信息。 3

由于均值滤波器的这一缺点，很多的研究学者不断地提出改进的均值滤波方法，例如 ：双边带滤波法（Bilateral Filtering）[2]双边带滤波法自适应于图像的局部形状调整均值系数的权重；非局部平均滤波法[3]是近期提出的一种改进的均值滤波法，与均值滤波法不同的是，非局部平均滤波法不是在一个局部邻域窗口中计算均值，而是在整幅图像中计算均值，因此称为非局部平均滤波法；基于偏微分方程（PDE）的图像降噪也是空域滤波很重要的方法[4]，这些基于PDE的空域滤波方法对高斯白噪声降噪效果一般,但是对于脉冲噪声有很强的抑制能力。 1.2频域图像降噪 傅里叶变换的降噪法是频域降噪法的基本思想。图1-1是频域图像降噪的一般过程。 含噪声图像傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换降噪后图像

图1-1 频域图像降噪的一般过程 通常情况下，图像的边缘及噪声都对应于幅度谱的高频段，而图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频段。为了更好的实现图像平滑和降噪，可以通过对频域范围内的高频分量进行衰减。频域滤波可用下述关系式表示： vuFvuHvuG,,, （1-4）

式中，vuF,是加噪后图像yxf,的傅立叶变换。通过函数vuH,使vuF,

的高频分量衰减，输出vuG,。vuG,是经过傅立叶反变换后则可得到的平滑图像。因为频域滤波把低频信息全部保留下来，而滤掉了高频分量，所以称为低通滤波，函数vuH,即为低通滤波器的传递函数。常用的几种频域低通滤波器有：维纳滤波器、理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器等。 低通滤波器是最简单的频域滤波器。低通滤波器通过降低高频成分的幅度来减弱噪声的影响。 频域的维纳滤波器是一种最小均方误差滤波器，它的表达式如下：

FXXXn222^ （1-5）

式中，^X为降噪后图像的傅里叶变换； 2X 为不含噪声图像的功率 4

谱；2n为零均值高斯白噪声的方差；F为含噪声图像的傅里叶变换。 因为图像是非平稳信号，对于估计图像的功率谱会比较困难，这样限制了维纳滤波器的应用，后文介绍了小波域上的维纳滤波器，是小波收缩阈值与维纳滤波器的结合，取得了较好的降噪效果。 在实际中，图像不可能是平稳信号，而且图像中经常包含大量不连续的突变部分，但是基于傅里叶变换的降噪法要求图像是平稳信号，这与实际图像不相符合，因此应用傅里叶变换的降噪效果一般不能使人满意。然而，频域滤波最近又开始受到关注。是因为局部傅里叶变换能够克服这个缺陷。例如，Foi提出一种逐点自适应离散余弦降噪法[5]。这种方法首先是在每一点寻找一个局部区域，然后对这一区域进行自适应离散余弦变换，再用阈值降噪法降噪，这样会取得较好的降噪效果。 传统的图像降噪法仅具有空域或频域的局部分析能力，在抑制图像噪声的同时，难免损坏图像的边缘细节信息，同时也去除了图像的部分边缘信息，而人眼对图像的边缘很敏感，不仅使降噪后的图像变得模糊而且也降低了降噪图像的主观质量。而且传统的降噪方法是将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分，但对于脉冲信号、白噪声、非平稳过程信号等，传统方法存在一定的局限性。对这些信号，在低信噪比情况下，经过滤波器处理后，不仅信噪比得不到较大的改善，而且信号的边缘信息也被模糊掉了。 最近几年来，由于小波变换理论具备良好的时频局部化能力和多分辨率分析能力得到了较广泛的应用，同样，在图像降噪的领域中，小波变换在空域和频域同时具有良好的局部化的特点，在滤除噪声的同时能够较好地保留图像的细节信息，提高图像的质量。所以，小波变换技术在图像降噪中得到了广泛的研究并获得了较好的应用效果，已成为图像降噪的主要方法之一。 1.3基于小波变换的图像降噪 小波降噪的问题在数学就是一个函数的逼近问题，本质上便是在小波函数空间中，这个空间是由小波母函数伸缩和平移所展成的空间，如何根据提出的衡量准则，寻找对原始信号的最佳逼近，以完成原始信号和噪声信号的区分。因此可见，小波降噪也就是为了得到原始信号的最佳恢复，寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射。