分式方程有增根,无解,有解
分式方程无解
分式方程无解各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢分式方程的增根与无解例谈分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：原方程化去分母后的整式方程无解；原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：例 1 解方程．①解：方程两边都乘以，得2-4x=3．②解这个方程，得x=2．经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=２是原方程的增根．所以原方程无解．【说明】显然，方程①中未知数x 的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．例 2 解方程．解：去分母后化为x－1＝3－x＋2．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．例3若方程无解，则m=——————．解：原方程可化为－．方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．【说明】因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果这个根是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理，此处不再举例．例4当a为何值时，关于x 的方程①会产生增根？解：方程两边都乘以，得2＋ax＝3整理得x＝－10②若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：当a为何值时，关于x的方程①无解？此时还要考虑转化后的整式方程x ＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以，得2＋ax＝3整理得x＝－10②若原方程无解，则有两种情形：当a－1＝0时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
分式方程的增根与无解的区别及联系
分式圆程的删根与无解的辨别之阳早格格创做 分式圆程的删根与无解是分式圆程中罕睹的二个观念，共教们正在教习分式圆程后，时常会对于那二个观念殽杂没有浑，认为分式圆程无解战分式圆程有删根是共一回事，究竟上并没有是如许．分式圆程有删根，指的是解分式圆程时，正在把分式圆程转移为整式圆程的变形历程中，圆程的二边皆乘了一个大概使分母为整的整式，进而夸大了已知数的与值范畴而爆收的已知数的值；而分式圆程无解则是指没有管已知数与何值，皆没有克没有及使圆程二边的值相等．它包罗二种情形：（一）本圆程化来分母后的整式圆程无解；（二）本圆程化来分母后的整式圆程有解，然而那个解却使本圆程的分母为0，它是本圆程的删根，进而本圆程无解．现举例证明如下：例1 解圆程2344222+=---x x x x ．①解：圆程二边皆乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．②解那个圆程，得x=2．经考验：当x=2时，本圆程偶尔思，所以x=２是本圆程的删根．所以本圆程无解．【证明】隐然，圆程①中已知数x 的与值范畴是x ≠2且x ≠-2．而正在来分母化为圆程②后，此时已知数x 的与值范畴夸大为部分真数．所以当供得的x 值恰佳使最简公分母为整时，x 的值便是删根．本题中圆程②的解是x ＝2，恰佳使公分母为整，所以x ＝2是本圆程的删根，本圆程无解．例2 解圆程22321++-=+-x x x x ．解：来分母后化为x －1＝3－x ＋2（2＋x ）．整治得0x ＝8．果为此圆程无解，所以本分式圆程无解．【证明】此圆程化为整式圆程后，自己便无解，天然本分式圆程肯定便无解了．由此可睹，分式圆程无解纷歧定便是爆收删根．例3（2007湖北荆门）若圆程32x x --=2m x -无解，则m=——————． 解：本圆程可化为32x x --=－2mx -．圆程二边皆乘以x －2，得x －3=－m ．解那个圆程，得x=3－m ．果为本圆程无解，所以那个解应是本圆程的删根．即x=2，所以2=3－m ，解得m=1．故当m=1时，本圆程无解．【证明】果为共教们暂时所教的是能化为一元一次圆程的分式圆程，而一元一次圆程惟有一个根，所以如果那个根是本圆程的删根，那么本圆程无解．然而是共教们本来没有克没有及果此认为有删根的分式圆程一定无解，随着以来所教知识的加深，共教们便会明黑其中的讲理，此处没有再举例．例4当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+①会爆收删根？解：圆程二边皆乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整治得（a －1）x ＝－10 ②若本分式圆程有删根，则x ＝2或者－2是圆程②的根．把x ＝2或者－2代进圆程②中，解得，a ＝－4或者6．【证明】干此类题最先将分式圆程转移为整式圆程，而后找出使公分母为整的已知数的值即为删根，末尾将删根代进转移得到的整式圆程中，供出本圆程中所含字母的值．若将此题“会爆收删根”改为“无解”，即：当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+①无解？此时还要思量转移后的整式圆程（a －1）x ＝－10自己无解的情况，解法如下：解：圆程二边皆乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整治得（a －1）x ＝－10 ②若本圆程无解，则有二种情形：（1）当a －1＝0（即a ＝1）时，圆程②为0x ＝－10，此圆程无解，所以本圆程无解.（2）如果圆程②的解恰佳是本分式圆程的删根，那么本分式圆程无解．本圆程若有删根，删根为x ＝2或者－2，把x＝2或者－2代进圆程②中，供出a＝－4或者6．综上所述，a＝1或者a＝一４或者a＝6时，本分式圆程无解．论断：弄浑分式圆程的删根与无解的辨别战通联,能助闲咱们普及解分式圆程的精确性,对于推断圆程解的情况有一定的指挥意思．。
分式方程的增根与无解的区别与联系
方程 转化为整式方 程 的变形 过程 中， 方程 的两边都乘 了一 个可能使 分母 为零 的整式 ， 而扩大 了未知数 的 从 取值 范 围而产 生的未知数 的值 ； 而分式方程无 解则是 指不论 未知数取何值 ， 都不能使方程两边的值相等． 它 包含两种情形 ：一 ） （ 原方程化 去分母 后的整式方程无 解 ； 二）原方程化去分母 后 的整式 方程有 解 ， 这个 （ 但
把 ＝２或 一 代入方程 ② 中， ２ 求出 ８＝ 或 ６ 一４ ． 综上所述 ， ０＝１ ａ＝一４或 ａ＝６时 ， 或 原分式方
程 无 解．
例 ３ （０７湖北 荆 门）若 方程 ２０
解 ， ｍ ＝— — ． 则 解 原方程可化为苎 二 ：一— ．
＝ 孔 无 一
结论 弄清分 式方程 的增根 与无解 的 区别 和联 系， 能帮助我们 提高解分式方程的正确性 ， 对判断方程
解 方程两边都乘 以（ ＋２ （ ） 一２ ， ） 得
２ ＋２ （ ）一４ ｘ： ３ 一２） （ ． ②
若原分式方程有增根， ｘ＝２ 一 是方程② 的棍 Ｎ 或 ２ 把 ＝２ 一２ 或 代入方程 ② 中， ， 解得 ａ＝一 或 ６ ４ ．
说明 做此类 题首 先将分式 方程 转化 为整 式方
一 ‘ ｝
解却使原方程 的分母为 ０ 它是 原方程 的增根 ， 而原 ， 从
方 程 无解 ． 现举 例 说 明如 下 ：
① 会产生增根？
十 二
例 １ 解方程
一
＝
．
①
解 方程两边都乘 以（ ２ （ ２ ， ２ ＋ ） ＋ ） 一 ）得 （ ２
＋口 ＝ ３ 一２ ， （ ） 整理 得 （ ０—１ ＝一１． ） ０ （
分式方程无解的题型
分式方程无解的题型
分式方程无解的题型包括以下几种：
1. 当分式方程有增根时，第一步是将分式方程先化成整式方程。
但在某些情况下，当分母为0时，可以解出两个不同的x的值，因此需要分两种情况代入，求出两个不同的a的值。
2. 有些分式方程无解，可能是因为整式方程无解。
例如，若关于x的方程[3x-1]=1-[k1-x]无解，则k的值为特定值。
3. 若关于x的方程[mx-1x-2]=[34]无解，则m的值为特定值。
这需要将分式方程去分母转化为整式方程，然后分析整式方程无解的情况。
此外，有些分式方程可能本身就是无解的，例如x + 2 = 5、3x + 1 = 4和x - 5 = 1等。
这些题目都需要通过移项、合并同类项、去分母等步骤，将分式方程转化为整式方程，然后分析整式方程无解的情况。
同时，还需要注意增根的情况，并分情况代入求解。
增根与无解
即x-2=0所以x=2
原分式方程去分母，得2-（x+m）=2（x-2）
将x=2代入，得2-（2+m）=2×（2-2）解得m=0
【例2】如果方程 - =0无解，试确定k的值.
分析：若原分式方程无解，则有两种情况：一种是由分式方程变形得到的整式方程无解，另一种是化成的整式方程的解是分式方程的增根.
增根与无解
我们知道，将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式（最简公分母），有时可能产生满足整式方程，但不适合原分式方程的根，这种根叫做分式方程的增根.
例1若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值是______.
分析：增根满足原分式方程化为的整式方程，故只要使最简公分母等于零，就可时乘以（x-1）（2x+3）得2x+3-k（x-1）=0
2x+3-kx+k=0，即（k-2）x=k+3
（1）若这个整式方程无解，则k-2=0，而k+3≠0，即k=2
（2）若分式方程有增根，则（x-1）（2x+3）=0，所以x-1=0或2x+3=0，所以增根只能是1或- .
当x=1是整式方程的解时，（k-2）×1=k+3，此方程无解.
无解有两种情况，一是由分式方程变形得到的整式方程无解，二是化成的整式方程的解是分式方程的增根.
练习：
1．若关于x的方程 = +2有增根，则m的值是______.
2．若关于x的方程 = +1无解，则a的值是______.
答案：1．1 2．2或1
当x=- 是整式方程的解时，（k-2）×（- ）=k+3，解得k=0.
分式方程中增根及无解问题
分式方程有增根、无解等问题【真题演练】1．（2021秋•德江县期末）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．0B．2或3C．2D．32．（2021秋•开福区校级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣63．（2021秋•庄浪县期末）若关于x的方程＝2有增根，则m的取值是（）A．0B．2C．﹣2D．14．（2021秋•黔西南州期末）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．（2022春•原阳县月考）分式方程+2＝有增根，则m＝．6．（2022春•靖江市校级月考）已知关于x的分式方程有增根，则m＝．7．（2021秋•新田县期末）解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．8．（2021秋•平江县期末）若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是 ．【真题演练】9．（2022春•江都区校级月考）若关于x 的分式方程无解，则实数a 的值为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．±710．（2022春•西峡县校级月考）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣10C ．0或﹣6D ．﹣6或﹣1011．（2021春•南召县期中）若关于的x 方程无解，则a 的值为（ ） A ．或B ．0或3C ．或3 D ．0或12．（2021秋•晋安区期末）若关于x 的分式方程＝无解，则k 的值为（ ） A ．1或4或﹣6B ．1或﹣4或6C ．﹣4或6D ．4或﹣613．（2021秋•两江新区期末）若关于x 的方程＝1无解，则a ＝（ ） A ．3B ．0或8C ．﹣2或3D ．3或814．（2021秋•官渡区期末）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2B．C．1或2D．2或15．（2022•南海区一模）若关于x的方程无解，则a ＝．16．（2021秋•虎林市校级期末）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．1或0【真题演练】17．（2022春•海陵区校级月考）关于x的方程有正数解，则m取值范围是．18．（2022•禅城区一模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．19．（2022•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为．20．（2022•任城区一模）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（2021秋•北安市校级期末）关于x的方程的解不小于1，则m的取值范围为．22．（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．23．（2022春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（）A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±124．（2021秋•南沙区期末）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．525．（2021秋•合川区期末）若a≥﹣4，且关于x的分式方程+3＝有正整数解，则满足条件的所有a的取值之积为．。
增根、无解
增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②
化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整
式方程得到的解使原方程的分母等于0。
1.已知方程有增根，则增根是，此时k= 。
若方程无
解则k= 。
2. 已知方程有增根，则增根是，此时a= 。
3. 已知方程无解，则a= ；若有增根，则a= 。
4. 已知方程无解，则m= ；若有增根，则m= 。
5. 已知方程无解，则m= ；若有增根，则m= 。
6. 已知方程无解，则m= ；若有增根，则m= 。
7. 已知方程无解，则a= ；若有增根，则a= 。
本周思考题：
1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F 分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为．其中正确的有
________(填上你认为正确结论的所有序号)．。
分式方程无解的数学题 分式方程无解
分式方程无解的数学题分式方程无解分式方程的增根与无解例谈分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：例1 解方程24x3 2．① x2x4x 2解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．②解这个方程，得x=2．经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=２是原方程的增根．所以原方程无解．【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x 值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．例2 解方程x13x2． x22x解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．例3（20xx湖北荆门）若方程x3m=无解，则m=——————． x22 x解：原方程可化为x3m=－． x2x 2方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．【说明】因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果这个根是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理，此处不再举例．2ax3例4当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？ x2x24x 2解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10 ②若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：2ax3当a为何值时，关于x的方程①无解？ 2x2x4x 2 此时还要考虑转化后的整式方程（a－1）x＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10 ②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
有增根是什么意思
增根是指让分式方程无意义的根。
比如分式方程2/ (x-1)-1/ (x-1)=0 ，按分式方程的解法,解出来x=1,但x=1却使原方程没有意义,那么x=1就是增根
增根
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。
若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
无解和增根的区别
增根是针对分式方程、根式方程版等方程的，对于分式方权程，去分母后；对于根式方程，去根号后，得到的方程的解，若其中有使得原方程无意义的解，则这个解是增根
而无解指的是没有满足方程等式成立的解。
如果一定要说明无解与增根的关系，那么：当分式方程或根式方程所有求出的解都是增根，没有其它解，那么方程无解。
所以无解的范围比增根的范围大。
例如分式方程，解出两个解，一个是增根，另一个满足分式方程，那么分式方程就不是无解，但有增根。
分式方程的增根与无解
专题一、妙用分式方程的增根求参数值解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根，应舍去，由此定义可知：增根有两个性质：（1）增根是去分母后所得整式方程的根；（2）增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，可简捷地确定分式方程中的参数（字母数）值，一、分式方程有增根，求参数值例1、a 为何值时，关于x 的方程0342=-+-x a x x 有增根？ 解：原方程两边同乘以)3(-x 去分母整理，得042=+-a x x （※）因为分式方程有增根，增根为)3(-x ，把)3(-x 代入（※）得，9-12+a=0, a=3 所以3=a 时，0342=-+-x a x x 有增根 例2、m 为何值时，关于x 的方程23222112+-+=-+-x x m x m x 有增根 解：原方程两边同乘以（x-1）（x-2）去分母整理，得（1+m ）x=3m+4（※）因为分式方程有增根，据性质（2）知：增根为x=1或x=2。
把x=1代入（※），解得23-=m ；把x=2代入（※）得2-=m 所以23-=m 或2-时，原分式方程有增根 点评：分式方程有增根，不一定分式方程无解（无实根），如方程)2)(1(211++==+x x x k 有增根，可求得32-=k ，但分式方程这时有一实根38=x 。
二、分式方程无实数解，求参数值例3、若关于x 的方程2552+-=--x m x x 无实数解，求m 的值。
解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根。
又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5 所以m=3专题二、分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．例1、解方程：222231x x x x -=-+ 解：方程两边同时乘以)2(-x x ，得23)2(-=+-x x 解得：0=x检验：当0=x 时，0)2(=-x x ，∴0=x 是原方程的增根。
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【分式方程有关内容】
解方程：(1)4321222xxx (2)xxx23221 (3)114112xxx 注：可化为一元一次方程的分式方程可能有一个解，也可能无解。 增根：分式方程有增根满足两个条件 ①分式方程化为整式方程后是整式方程的解②使分式方程最简公分母为0的未知数的值 例题1：关于x的分式方程)1(163xxmxxx有增根，求m的值 解题步骤整理： 练习：关于x的分式方程)1)(1(11xxmxx有增根，求m的值 分式方程无解：增根不等同于无解 分式方程无解：①分式方程化为整式方程后整式方程本身无解 ②整式方程的解使最简公分母为零是增根而舍去，无解 例题2：关于x的分式方程131xxax无解，求a的值 解题步骤整理： 练习：关于x的分式方程xxxm2132无解，求m的值 例题3：关于x的分式方程xxkxx2121有解，求k的取值范围 解题步骤整理： 练习：关于x的分式方程323xmmxx有解，求m的取值范围
例题4：关于x的分式方程112xm的解为正数（非负数，负数，非正数），
求m的取值范围
解题步骤整理：
关于x的分式方程112xa的解为非正数，求
a
的取值范围
能力提升：
1.若关于x的分式方程xxxkxx5)1(216有增根,求k的值？
2.若关于x的分式方程)1)(2(21221xxaxxxxx的解是正数，求a的取值范围？
3.若关于x的方程21125xxm无解，求m的值？
4.若关于x的分式方程234222xxmxx无解，求m的值？
5.关于x的分式方程0)1(163xxmxxx有解，求k的取值范围？