【小学奥数题库系统】1-1-2-1-小数加减法速算与巧算.教师版

目师医教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。

貝Mt知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即： a + b = b+ a 其中a, b各表示任意一数.例如， 7+ 8 = 8 + 7= 15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，他们的和不变。 即：a+ b + c=( a + b) + c= a+( b+ c) 其中a, b, c各表示任意一数.例如， 5 + 6 + 8=( 5+ 6) + 8 = 5 + (6 + 8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号 搬家”例 如：a — b — c= a — c — b, a — b+ c= a + c — b, 其中 a, b, c 各表示一个数. 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是 +”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 不变；如果括号前面是 •”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 +”变为•” •”变为+” 女口： a+( b — c)= a+ b — c a —( b + c)= a— b — c a —( b — c)= a— b + c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是 牛”，那么括号内的数的原运算符号不变; 如果添加的括号前面是 —”，那么括号内的数的原运算符号 牛”变为—”，—”变为 牛”。 如：

a+ b — c= a+( b— c) a — b + c= a—( b— c) a — b — c= a—( b+ c) 、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法•把几个互为 补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数. 补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ……，就把其中的一 个数叫做另一个数的 补数”. 2、 加补凑整法•有些算式中直接凑整不明显，这时可 借数”或 拆数”凑整. 3、 数值原理法•先把加在一起为整十、整百、整千 ……的数相加，然后再与其它的数相加. 4、 基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为 基准数”(要注意把多 力哺勺数减去，把少加的数加上)

创酗陡例题精讲 模块一：分组凑整思想 【例 1】 91.5 88.8 90.2 270.4 89.6 186.7 91.8 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】原式 91.5 (88.8 90.2) (270.4 89.6) (186.7 91.8) 91.5 179 360 278.5 (91.5 278.5) 179 360 909 【答案】909

【巩固】2006 + 200.6+ 20.06+ 2.006 + 994 + 99.4+ 9.94 + 0.994= _________ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，一试 解 析 】(2006+994) +(200.6+99.4) +(20.06+9.94) +(2.006+0.994 )=3000+300+30+3=3333 。 答案】 3333 例 2 】 计算 0.0625 0.125 0.1875 0.25 0.3125 0.375 0.4375 0.5 0.5625 0.625 0.6875

0.75 0.8125 0.875 0.9375 考点】分组凑整 【难度】 2 星 【题型】计算 解 析 】据数的特点凑整，原式

0.0625 0.9375 0.125 0.875 0.1875 0.8125 0.25 0.75 0.3125 0.6875 0.375 0.625 0.4375 0.5625 0.5 7.5 答案】 7.5

例 3】 计算 56.43＋ 12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67 考点】分组凑整 【难度】 2 星 【题型】计算 解 析 】 本题需要大家根据所给的数据来凑整求和，在凑整的过程中需要移动数据的位置，老师强调数 据在移动位置的同时一定要 “带着前面的运算符号移动 ”。

原式=(56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67)

=70+4-10 =64 答案】 64 巩 固 】 3.17 7.48 2.38 0.53 3.48 1.62 5.3 考点】分组凑整 【难度】 2 星 【题型】计算 解析】原式 (3.17 0.53) (7.48 3.48) (2.38 1.62) 5.3 3.7 4 4 5.3 9； 答案】 9

例 4 】 计算 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 L 0.04 0.03 0.02 0.01 考点】分组凑整 【难度】 2 星 【题型】计算 解 析 】本题是凑整和分组的综合，恰当分组对解复杂题是可以起到事半功陪的效果，要认真体会 . 原式 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92 L 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 1 答案】 1

模块二、加补凑整思想 例 5 】 同学们， 你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次 小老师！ (1) 0.9 0.99 0.999 0.9999 0.99999 (2) 1.996 19.97 199.8 (3) 0.7 9.7 99.7 L 999999999.7

考点】加补凑整 【难度】 3 星 【题型】计算 解析】 (1) 原式 (1 0.1) (1 0.01) (1 0.001) (1 0.0001) (1 0.00001) 5 0.11111 4.88889

(2) 原式 (2 0.004) ( 20 0.03) (200 0.2)

(2 20 200) ( 0.004 0.03 0.2) 221.766 (3) 原式 1847 (1928 628) (136 64) 1847 1300 200 347； 答案】 (1) 4.88889 (2) 221.766 (3) 347

巩固】请你认真计算下面两道题看谁算得最准确 （1） 9.996＋29.98＋ 169.9＋ 3999.5 （ 2） 89＋899＋8999＋89999＋899999 考点】加补凑整 【难度】 2 星 【题型】计算 解析】（1）本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件

原式 =(10－0.004)＋ (30－ 0.02) ＋(170－0.1) ＋ (4000－ 0.5)

=10＋ 30＋170＋4000－( 0.004＋ 0.02＋0.1＋ 0.5) =4210－0.624 =4209.376 (2)原式=(90- 1) + ( 900 — 1) + ( 9000— 1) + ( 90000— 1) + ( 900000— 1)

=90 + 900+ 9000 + 90000 + 900000 — 5 =999990—5 =999985 答案】 (1) 4209.376 (2) 999985

模块三、位值原理 例 6】 (123456789.987654321 234567891.198765432 L 912345678.876543219) 9 考点】位值原理 【难度】 3 星 【题型】计算 【解析】 (1 2 3 L 9) 111 111 111.111 111 111 9 555 555555.555555555 答案】 555555555.555555555

例 7 】 124.68 324.68 524.68 724.68 924.68 考点】位值原理 【难度】 2 星 【题型】计算 解析 】 方法一： (100 300 500 700 900) 24.68 5 2500 123.4 2623.4

方法二：等差数列求和公式．

方法三：平均数法： 524.68 5 2623.4 答案】 2623.4

巩 固 】 325.24 425.24 625.24 925.24 525.24考点】位值原理 难度】 2 星 题型】计算 解 析 】 325.24 425.24 625.24 925.24 525.24 0.24 5 325 425 625 925 525 1.2 25 4 300 400 600 900 525 1.2 (100 900) ( 400 600) 300 525 2826.2

答案】 2826.2

模块四、基准数思想 例 8 】 计算 0.9

0.99 0.999 0.9999 0.99999

考点】基准数 【难度】 2星 【题型】计算 解析】 原 式 (1 0.1) (1 0.01) (1 0.001) (1 0.0001) (1 0.00001)

5 0.11111 4.88889 答案】 4.88889

巩固】 1.996 19.97 199.8

考点】基准数 【难度】 2星 【题型】计算

解析】 原式 (2 0.004) ( 20 0.03) (200 0.2) ( 2 20 200) ( 0.004 0.03 0.2) 221.766

答案】 221.766