2016年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法同步练习2
七年级数学下册-同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；。
苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计
苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。
但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
3.准备教室环境和教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。
例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
苏教版七年级数学下册《8.3.1同底数幂的除法》课件[最新]
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(3)m5÷m=m5 (4)(-z)6÷(-z)2=-z4
(5)a2n an =a2
练一练2：
(1)x9 ______ x3 (2) ______• nm m3n3 (3) (ab)2 （ab）4 (4)a2m ____ am1(m > 1的整数)
复习回顾
同底数幂乘法: am an amn (m, n为正整数）
幂的乘方:
(am )n amn (m, n为正整数）
积的乘方: (ab)n an bn (n为正整数）
合并同类项: 系数与系数相加,字母与字 母的指数不变
情境创设
我国水资源总量居世界第6位，但人均 水资源量排在世界第121位，是世界上13 个贫水国家之一。据统计，2007年我国 水资源总量约为2.8×1012m3,按全国 1.32×109人计算，人均水资源量为2)(m)8 (m3) (3)(x y)5 ( y x)4
注意：
(1)底数不同时,先确定结果的符号，再用法则； (2)把结果化到最简
练一练3：
((12)) x10 (x10 x9)
(2) (a+2)14÷ (-2-a)5 (3) (m-n)9÷ (n-m)8·(m-n) (4) (c3n cn) c4n (c2n)3
3 4
2
9 _1_6___
（a≠0，m、n都是正整数，m>n）
验证:
(法一)根据除法是乘法的逆运算
∵ an× a( m–n) =am,
∴ am÷ an= am–n .
(法二) 用幂的定义:
m 个a m–n 个a
am÷an=
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册压轴题分类专题(含答案)
专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝ ；13+23+33+43+…+n3＝ ．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
七年级数学下册 第八章 幂的运算《8.3 同底数幂的除法(3)》导学案 苏科版
课 题： 8.3同底数幂的除法（3）姓名【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习重点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数【问题导学】1．用小数表示下列数：410-，910-，51014.3-⨯．2．观察上述各式，你有什么发现？3．如 910-，9101，000000001.0这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？ 【问题探究】\问题一．（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（2）1纳米有多长？（3）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm ，3nm ，5nm 等于多少米，18nm 呢？问题二．（1）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时，n 是什么数？现在呢，有什么不同？（2）归纳结论．（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？问题三1.人体中的红细胞的直径约为0000077.0m ，用科学计数法表示这个量． 如何确定n ？2.某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为71080.7-⨯ m ，求这种细胞的截面面积S （π≈3.14）．【问题评价】1.用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ； （4）－0.000 1= ；2.写出下列各数的原数：（1）105= ； （2）10-3= ；（3）1．2×105= ； （4）－2.05×10-5= ；3.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为4.要使(x －2)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？5.已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14。
6．选择：（1）下列计算正确的是 （ ）A. 3-3=-9B. 3-3=19-C. 3-3=127D. 3-3=127- (2) 有下列算术：①（0.001）0=1； ②10-3=0.0001；③ 10-5=0.00001；④（6-3×2）0=1 其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2104-⨯m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m ）。
七年级数学下册 8.3(1)同底数幂的除法学案 苏科版
8.3同底数幂的除法（一）姓名_____________班级_____________[学习目标]1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.[重、难点]同底数幂的除法法则的推导及应用[教学过程]回忆：同底数幂相除， 不变， 相减。
即当a 时，m 、n 为正整数，并且当 时，n m a a ÷= 。
其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.一、计算: １．23)43()43(-⨯- ２．43)(x -３．32)3(x ４．2232x x + ①先认定是什么运算，再选择运算方法；②整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二、做一做：计算下列各式：（1）351010÷ ＝ 332101010⨯ ＝210 （2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a a a ＝ ＝你发现了什么？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a an a n a a a n m n m ＝＝＝个个个个个 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷ 归纳法则：同底数幂的除法：★ 。
三、例题讲解（1）28x x ÷ （2）)()(4a a -÷- （３）25)()(ab ab ÷ （４）ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ （５）ｍ是正整数）(322-+÷m m p p本节课开始的问题： 1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝ 课堂练习：１、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２、计算：（１）、443÷ （２）、26)41()41(-÷-（３）、222m m ÷（４）、)()(7q q -÷- （５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y y x x 48÷（７）、22333÷÷m （８）、232432)()(z y x z y x -÷-（９）、34)()(y x y x +÷--。
苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案(2)
《8.3同底数幂的除法》教案2011-3-10教学目标：1..理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;教学重点、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；教学过程：一、复习回顾1. 同底数幂的除法运算法则2. 计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(二、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：我们得到结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2 2×2×2×223÷24 ＝23-4 = 2 1所以我们规定a -n = 1/ a n （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
三、例题选讲例1用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5例2计算（1） =÷4622 （2） =-÷-46)()(b b（3）（ab ）4÷(ab)2= （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) 四、矫正反馈1. 计算 （１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2； （３）－ａ３÷ａ６； （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）《8.3同底数幂的除法》学案2011-3-10一、学习目标1.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义2. 会正确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数二、复习回顾1.同底数幂的除法运算法则2.计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(三、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：四、例题选讲：书本例题 五、矫正反馈1.用小数或分数表示下列数：(1) 310- (2)33-- (3)0)1.0(- (4)3101.2-⨯ 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)001.0 （2）0.0000001 （3）641 （4）811《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-10班级 姓名1. 用分数或小数表示下列各数： （1）24- （2）0)1615(（3）1)21(- （4）610027.1-⨯2.计算：（1）3255--÷ （2）2)31()21(--（3）22)51()51()51(-++ （4）33)2()2()21(-⨯-÷-选做题观察下列式子：.......16,8,4,2,54322------x x x x x （1）第8个式子是什么？（）根据你发现的规律，写出第n 个式子。
七年级数学下册8.3同底数幂的除法同步练习1(新版)苏科版
同底数幂的除法(1)1．下列运算中，正确的是 ( )A．a2·a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a52．下列计算中，正确的是 ( )A．(－a)5÷(－a)2＝－a3 B．x6÷x2＝x6÷2＝x3C．(－a)7÷a5＝a2 D．(－x)8÷(－x)6＝－x23．下列计算中，正确的是 ( )A．x10÷(x4÷x2)＝x8 B．(xy)5×( xy)3＝xy2C．x n+2÷x n+1＝x2 D．(x4n÷x2n) ·x3n＝x3+2n4．(1)计算：a3÷a2＝______．(2) x8÷______＝x5÷______＝x2．(3)(－a)5÷(－a)＝______；(－xy)7÷(－xy)2＝______；32m+l÷3x n-1＝______．(4)若2x＝3，2y＝5，则42x-y＝______．5．计算：(1)a10÷a3； (2)(xy)5÷(xy)3； (3) t6÷t3÷t2；(4)x12÷[(－x)5·x3]； (5) (x2y3)4÷(－x2y3)2·(x2y3)2；(6)(m－n)5÷(n－m)2·(m－n) ÷(m－n)26．某房间内每立方米空气中含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次实验，发现1毫升杀菌剂可以杀灭2×105个这种病菌，若要将长10米、宽8米、高3米的房间内的病菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂？7．下列运算中：正确的是 ( )A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a58．下列各式：①a4÷a3＝a；②(abc)4÷(abc)2＝abc2；③a6÷(a3÷a)＝a2；④a3÷a2·a＝a2．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．化简(－x2y3)6÷(－x2y3)2的结果是 ( )A．x8y12 B．－x8y l2 C．x6y8 D．－x6y910．计算(－a)100÷a99·a的结果是 ( )A．－a2 B．a2 C．－1 D．111．若a>0，且a x＝2 ，a y＝3，则a x-y的值为 ( )A．－l B．1 C．23D．3212．填空：(1) m10÷(－m)4＝______；(－b)9÷(－b)6＝______．(2)(ab)8÷(－ab)3＝______；t2m+3÷t2m-3＝______．(3)若a m＝3，a n＝5，则a m-n＝______．(4)若2m＝a，2n＝b，则23m-2n用a、b表示为______．13．计算：(1) (2009．深圳)(y3)2÷y5； (2)(x5÷x3) ÷(x9÷x8)；(3)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)； (4) (m－n)18÷(n－m)7·(n－m)．14．已知33·9m+4÷272m-1＝729，求m值．15．化简：24n+1－(42n-1＋16n)．参考答案1．B 2．A 3．A 4．(1)n (2) x6 x3 (3) a4－x5y5 3m+2 (4)81 255．(1)a7 (2)x2y2 (3)t (4) －x4 (5) x8y12 (6)(m－n)2 6．3.6×103毫升7．C 8．B 9．A 10．B 11．C12．(1)m6 －b3 (2)－a5b5 t6 (3) 35(4)32ab13．(1)y (2)x (3)(x+y)2 (4)(n－m)1214．2 15．原式=24n+1－（24n-2+24n）=24n+1－24n-2－24n=3×24n-2。
七年级数学下册知识讲义-8 同底数幂的除法-苏科版
精讲精练【考点精讲】1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2. 同底数幂除法性质公式：a m÷a n＝a m－n（a≠0，m、n是正整数，m＞n）。
3. 注意：（1）该性质成立的条件是：a≠0，m、n是正整数，m＞n；（2）注意与同底数幂乘法法则进行类比与比较；（3）性质中的a可以是一个单独的数字或字母，也可以是一个代数式；（4）公式可以逆用：a m－n＝a m÷a n（a≠0，m、n是正整数，m＞n）。
【典例精析】例题1 计算：（1）（－x）8÷（－x）3；（2）（－b）7÷b3；（3）（ab）5÷（ab）3；（4）x2m＋3÷x m－2；（5）（a－b）11÷（b－a）4÷（a－b）3思路导航：本题中的5个问题都是同底数幂的除法运算，直接运用性质即可计算。
答案：（1）（－x）8÷（－x）3＝（－x）8－3＝（－x）5＝－x5；（2）（－b）7÷b3＝－b7÷b3＝－b7－3＝－b4；（3）（ab）5÷（ab）3＝（ab）5－3＝（ab）2＝a2b2；（4）x2m＋3÷x m－2＝x2m＋3－（m－2）＝x2m＋3－m＋2＝x m＋5；（5）（a－b）11÷（b－a）4÷（a－b）3＝（a－b）11÷（a－b）4÷（a－b）3＝（a－b）11―4―3＝（a－b）4。
点评：（1）运算过程要依据运算性质进行；（2）运算要彻底，如（－x）5、（ab）2不能作为最后结果；（3）底数是互为相反数时，一定要将底数化为同底数，如第（2）、（5）题；（4）当指数是代数式时，在运用运算法则时，一定要将除数的指数用小括号括起来，这样不易因符号而出错，如第（4）题。
例题2 计算：（1）163m÷82n÷4m＋3×22m－4n＋5；（2）（－a）8n＋4·（－a）5÷[a n·a3n·（－a）3]。
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第2课时 同底数幂的除法(2)
【基础巩固】
1． (－2)0的值为 ( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．3－1等于 ( )
A．3 B．－13 C．－3 D．13
3．(1)①(－99)0＝_______，②－0.10＝_______，③(a2＋1)0＝_______；
(2)①3－2＝_______，②(－0.5)－3＝_______，③11123＝_______．
4．(1)当a_______时，(a＋3)0＝1有意义；
(2)当a_______时，(a－2)－1＝12a有意义；
(3)当x_______时，(x＋5)－2＝1有意义．
5．若3x＝181，则x＝_______；若3429x，则x＝_______．
6．计算：
(1)10－4×(－2)0； (2)(－0.5)0÷(－12)－3；
(3)22－(－2)－2－3÷(π－3)0； (4)(12)－1－4×(－2)－2＋(－12)0－(13)－2．
【拓展提优】
7．计算2－x等于 ( )
A．14 B．2 C．－14 D．4
8．下列计算正确的是 ( )
A．x2．x3＝x6 B．3－2＝－6 C．(x3)2＝x5 D．40＝1
9．(4－1－14)0等于 ( )
A．0 B．－1 C．1 D．无意义
10．当x_______时，(3x－2)0＝1有意义；若代数式(2x＋1)－4无意义，则x＝_______．
11．若12327819xxx，则x的值为_______．
12．计算：
(1)－316÷(－3)16； (2)1201111032；
(3)2321222； (4)120313234．
13．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝213，d＝013，比较a、b、c、d的大小并用“<”
号连接起来．
14．分别指出当x取何值时，下列各等式成立．
(1)1232x； (2)10x＝0.01； (3) 0.1x＝100．
参考答案
【基础巩固】
1．C 2．D 3．(1)①1；②－1 ③1 (2)①19 ②－8 ③6
4．(1)≠－3 (2)≠2 (3)≠－5 5．－4 －2 6．(1)0.0001 (2)－18 (3)34 (4)－7
【拓展提优】
7．A 8．D 9．D 10．≠23 －12 11．1 12．(1)－1 (2) 20 (3)－712
(4)－3172 13．b