第八章_列二元一次方程组解应用题专项训练(含答案)

人教版七年级下册第八章二元一次方程组应用题表格类专题训练4

人教版七年级下册第八章二元一次方程组应用题表格类专题训练41.要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如表所示:(假设每辆车均满载)(1)全部蔬菜可用甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车辆来运送.(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送,需运费16400元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(3)为了节省运费,该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为16辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?2..天虹商场销售A,B两种文具,部分销售记录如表所示(1)求A,B两种文具的单价;(2)某学校准备购买A,B两种文具共300件作为奖品发放给学生,若购买A种文具的数量不超过B种文具数量的4倍,那么该学校购买300件文具最少花多少钱?3.某一天,蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱?4.某服装点用6000购进AB两种新式服装按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润售价进价),这两种服装的进价,标价如表所示(1)求这两种服装各购进的件数:(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?5.某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购实若干个足球和篮球,已知购买2个足球和个篮球共需420元,购买3个足球比1个篮球要多花70元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球30个,则学校有哪几种购买方案?(3)在“五·一”期间,该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动:按上述优惠条件,七年级(1)班第一天只购买足球一次性付款200元,第二天只购买篮球打折后一次性付款360元,求该班购买足球篮球各多少个?而(2)班一次性购买这两种球,同样也是花560元,求该班购买足球、篮球各多少个?6.为提高病人免疫力,某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐,两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每份营养餐中,甲、乙两种食物各需多少克?7.小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:根据以上信息解答下列问题(1)求A,B两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.8.新冠肺炎爆发后,全国人民众志成城,抗击疫情,某地政府筹集了一批医疗物资120吨打算运往武汉,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?9.某天,一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示问:(1)西红柿和豆角的重量各是多少?(列二元一次方程组求解)(2)他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?10.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不足90人),准备在同一家服装厂购买演出服装,下面是该服装厂给出的服装的价格:如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.(1)如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱?(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学因故不能演出,你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.11.某旅游景点推出一项假日优惠活动,收费标准如下甲、乙两个旅行社计划组团参加此项活动已知甲旅行社报名的人数多于100人,乙旅行社报名的人数少于100人.经核算,若两个旅行社分别组团共需花费8320元,若两个旅行社联合组团只需花赞7200元.(1)两个旅行社报名的人数之和超过200人吗?为什么?(2)两个旅行社报名的人数各是多少?12.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品,其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10,甲、乙两种商品的进价和售价如表:(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)销售完该批商品的利润为多少元?13.某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:(1)这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?14.某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个,这两种文具盒的进价标价如下表:(1)这两种文具盒各购进多少只?(2)若A型文具盒按标价的9折出售,B型文具盒按标价的8折出售,那么这批文具盒全部售出后,超市共获利多少元?15.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:(1)甲种货车每辆每次运货多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,则货主应付运费多少元?。

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (21)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)已知甲、乙两种商品的原价和为200元。

因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。

求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

【答案】甲、乙两种商品的原单价各是50元、150元.【解析】试题分析：设甲乙两种商品的单价，利用调整价格前后的价格关系，列方程组求解.试题解析：2000.9 1.1 1.05200x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩,解得50150 xy=⎧⎨=⎩.答：甲、乙两种商品的原单价各是50元、150元.62．甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。

求A、B两人骑自行车的速度。

（只需列出方程即可）【答案】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，2 303012 x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】试题分析：设甲的速度，乙的速度，利用甲乙速度关系和相遇时间关系列方程组，求解.试题解析：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时， 2303012x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 63．某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？【答案】体操队10人，排球队15人，篮球队12人【解析】试题分析：设体操队，排球队，篮球队，按照倍数关系列方程组，求解. 试题解析：设体操队人数是x ,排球队人数是y ,篮球队人数是z ,由题意得， 5:625342x y y x z x =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩：, 解得101512x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 答：体操队人数是10，排球队15人，篮球队12人.点睛：列方程（组）的具体步骤是：⑴审题.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.⑵设元（未知数）.①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）.一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.⑶用含未知数的代数式表示相关的量.⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.⑸解方程及检验.⑹答案.64．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？【答案】两种债券各有150、250元.【解析】试题分析：设每种债券的价值，利用总金额和收益列二元一次方程组求解. 试题解析：设甲种债券x 元，乙种y 元，40010%12%45x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得150250x y =⎧⎨=⎩. 答：甲种债券150元，乙种债券250元.65．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？【答案】大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元【解析】【试题分析】根据等量关系，列方程组即可.【试题解析】设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则20.20.49.6y zx y zx y z=-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．【方法点睛】这是一道三元一次方程组的应用题.找出等量关系是解决问题的关键.66．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？【答案】（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人【解析】【试题分析】（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．【试题解析】（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x 元与y 元，由题意可得28.52313.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.53.5x y =⎧⎨=⎩答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有z 人，由题意可得()150.81215z z ⨯+=解得48z = 答：学校获奖的同学有48人．【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的实际应用题.主要是根据等量关系列方程组.67．已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行），某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：（1）现在该公司收购了140吨蔬菜，如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？【答案】（1）见解析；（2）10天进行精加工，5天进行粗加工.【解析】【分析】（1）按已知把已知表中的前两个数据都乘以140完成表格；而3中18天只能精加工6×18＝108（吨），所以为()10845014010810051800⨯+-⨯=（元）；（2）由题意列二元一次方程组求解．【详解】（1）当全部直接销售时140×100=14000（元）；当全部粗加工后销售时250×140=35000（元）；当尽量精加工，剩余部分直接销售时()18645014018610051800⨯⨯+-⨯⨯=（元）；所以依次填：14000，35000，518000；（2）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得：18616140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩，答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工．68．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．那么每个文具盒、每支钢笔各多少元？【答案】每个文具盒14元，每支钢笔15元【解析】【试题分析】设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，然后根据花费100元与57元分别列出方程组，解二元一次方程组即可．【试题解析】设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，则52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1415x y =⎧⎨=⎩，所以每个文具盒14元，每支钢笔15元． 69．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？【答案】A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：21202320x y =⎧⎨=⎩答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元70．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【答案】第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元【解析】试题分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，根据两张收据中的用电量、金额列方程组求解即可.试题解析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：20020112 20065139x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得0.50.6xy=⎧⎨=⎩．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点睛：本题关键设出两个未知数，根据已知条件列方程组求解.。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法及解应用题专项训练

二元一次方程组的解法及解应用题专项训练一、知识点睛1. 二元一次方程含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____；2. 含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做__________；3. 适合一个二元一次方程的________________，叫做这个二元一次方程的________；4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解；5. 解方程组的基本思路是________，主要方法有________法和________法．二、专项训练【板块一】二元一次方程（组）及其解 1. 下列方程： ①213yx -=； ②332x y +=； ③224x y -=；④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥14x y+=．其中是二元一次方程的是． 2. 如果14(2)3m n m xy ---+=是关于x 和y 的二元一次方程，则m -n =________．3. 若方程23786n mxy x y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为_______，n 的值为_______．4. 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______．已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______． 5. 求方程92=+y x 在正整数范围内的解是．6. 要使方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解，则整数a 的值是．7. 方程27x y +=在自然数范围内的解( )有无数对 B ．只有1对 C ．只有3对 D ．只有4对 8. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由．（1）234232x y x z +=⎧⎨-=⎩ （2）232x y y x +=⎧⎨=+⎩ （3）00x y y +=⎧⎨=⎩（4）56a b ab +=⎧⎨=⎩ （5）224251x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩（6）x y z x y z -=⎧⎨+=-⎩ 9. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解与两直线1111:l a x b y c +=与2222:l a x b y c +=位置关系的联系．（其中6个常数均不为零．）（每小题前一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；后一个空选填“相交”、“平行”或“重合”）．（1）当2121b b a a ≠时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，1l 与2l _______．（2）当212121c c b b a a ≠=时，从“数”看：方程组_______解；从“形”看，1l 与2l _______．（3）当212121c c b b a a ==时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看， 1l 与2l ______．【板块二】巧解方程组 10. 解下列方程组：（1）22(1)2(2)15-=-⎧⎨-+-=⎩x y x y （2）2(1)272(1)3(2)1++-=⎧⎨+--=-⎩x y x y（3） 212319182016+=⎧⎨+=⎩x y x y （4）201120122013201020112012+=⎧⎨+=⎩x y x y（5）361463102463361102+=-⎧⎨+=⎩x y x y （6）246+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩a b b c c a（7）5115--=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩x y z y x z z x y【板块三】同解方程问题11. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21124y kx y x 的解也是x y =的解，则k =______.12. 若方程组456234x y x y -=-⎧⎨+=⎩与24ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同,则a,b 值为（）A. a =33, b =1411B. a =33, b =1114- C. a =-33, b =1411D. a =-33, b =1114-13. 若方程组2456ax by x y +=⎧⎨-=-⎩与2344x y ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同,则a,b 值为（）A. a =33, b =1411B. a =33, b =1114- C. a =-33, b =1411D. a =-33, b =1114-14. 某一天，小明和小华同解二元一次方程组161ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②，小明把方程①抄错，求得的解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小华把方程②抄错，求得的解为⎩⎨⎧==23y x ，求原方程组的解.【板块四】“整体叠加”巧解二元一次方程组1．两种方法解二元一次方程组. 【类型一】“整体”捆绑（1）2(2)422①②x x yx y++=⎧⎨+=⎩（2）2(1)272(1)3(2)1x yx y++-=⎧⎨+--=-⎩【类型二】“阶梯”系数——相减（1）191817171615x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）201020112012200920102011x yx y+=⎧⎨+=⎩【类型三】轮换对称——相加（1）361463102463361102x yx y+=-⎧⎨+=⎩（2）21129220a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩347111035x yx y+=⎧⎨+=⎩作业：1．若245137a x abxy y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =____，b =_____． 2．下列方程组是二元一次方程组的是（）A .27349a b c d +=⎧⎨+=⎩B .21146xy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩ C .31419592x y xyx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D .27210242y x x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3．下面4组数值中，是二元一次方程310x y +=的解的是（）A .26x y =-⎧⎨=⎩B .34x y =⎧⎨=⎩C .43x y =⎧⎨=⎩D .42x y =⎧⎨=-⎩4．方程3x +4y =19在自然数范围内的解有（）组．A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在方程2578x y +=中，用含有y 的代数式表示x ，则x =_________． 6．解下列方程组．73228x y x y -=⎧⎨+=⎩ 25438x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．当x =_____，y =____时，代数式3x +8y +2和4x +y -7相等．8．若关于x 、y 的二元一次方程组31269x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解中，x 、y 的值相等，则m =______．9．方程组⎩⎨⎧=-=+95732y x y x 的解是83=+my x 的一个解，则m =_______．10．已知35323x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩且x 、y 之和为12，则m 等于（）A.10B.15C.20D.25 11．已知252124x y x y ++==，则=+-++73212y x y x ________．12．要使方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解，则整数a 为．13．方程组2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___________，则直线216=+33y x ﹣与113=+44y x ﹣的交点坐标是________．14．如果关于x 、y 的方程组5616645x y x y m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩有无穷多解，则关于x 、y 的方程组45710711x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解为___________． 15．若方程组⎩⎨⎧=+=+b ay x y x 21有唯一解，则a 、b 的值应当是（）A ．a ≠2，b 为任意实数B ．a ＝2，b ≠0C ．a ＝2，b ≠2D ．a ，b 为任意实数16．若方程组⎩⎨⎧=+=-241my x y kx 有无数组解，则k 与m 分别为（）A ．k =1，m =1B ．k =2，m =1C ．k =2，m =﹣2D ．k =2，m =217． k 为_______时，方程组⎩⎨⎧=-=+25322y x y kx 无解．二元一次方程组解应用题一、知识提要1．二元一次方程组基础应用鸡兔同笼问题的关键：配套；增收节支问题的关键：列表；行程问题的关键：画线段图；数字问题的关键：画数位图.2．方案设计问题：找出不同情况下的等量关系，列出方程，求出最优解3．拓展拔高：三元一次方程组的应用二、专项训练【板块一】鸡兔同笼1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分别分配名工人生产螺钉，工人生产螺母．（）A．12、10 B．11、11 C．10、12 D．9、132.晓东服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？【板块二】增收节支3.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，甲、乙两件服装成本分别是（）元.A．100、400 B．200、300 C．300、200 D．400、1004.小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元．今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%．由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元．小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？【板块四】行程问题5.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度是（）千米/时．A．18 B．19 C．20 D．216.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了（）分钟．A．275 B．250 C．225 D．200【板块五】数字问题7.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数．小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9 ”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9” 那么新的两位数是（）A．54 B．45 C．36 D．638.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数．【板块六】方案设计问题9.某商场计划从厂家购进电视机,已知该厂生产三种不同型号的电视机,出厂价格分别是甲种每台1500元, 乙种每台2100元, 丙种每台2500元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.（2）已知商场销售一台甲型电视机可获利150元, 售一台乙型电视机可获利200元, 售一台丙型电视机可获利250元,在（1）的方案中为使销售时获利最多,应该选择哪种进货方案?三、课后作业1.A、B两城市航线长1200千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时30分钟，从B城返回A城逆风飞行需3小时20分，则飞机每小时飞行多少千米，风速是多少？2.甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地的出发．相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？3.某车间每天能生产甲种零件125个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在22天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4.用含糖分别为30%和75%的两种糖水混合，配制成含糖为50%糖水18kg．问每种糖水各需多少千克？5.某公司用200万元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是5%，另一种货物的利润是45%，共获得利润为35%，问两种货物各进货多少元？6.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的个位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？7.有甲、乙、丙三个数字，甲的3倍与丙的4倍的差是7，甲数的2倍与乙数的3倍的和比丙数大9，甲数的5倍与丙数的7倍的差等于9与乙数的9倍的和．。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组练习卷含解析新版新人教版

8.3 实际问题与二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．53．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B．C．D．4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和155．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）A．39 B．43 C．51 D．59二．填空题（共5小题）6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和是6是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为．7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C146649．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶对．10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．三．解答题（共10小题）11．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．13．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B 商品打了多少折？17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？人教新版七年级下学期《8.3 实际问题与二元一次方程组》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S 米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于k，x的二元一次方程组（S和x是设而不求），解之即可得出k值．【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲有钱为x，乙有钱为y．根据“若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．5．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）A．39 B．43 C．51 D．59【分析】设这个班的人数是x，每组人数为y，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这个班的人数是x，每组人数为y，可得：，解得：，故选：C．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出两个方程解答．二．填空题（共5小题）6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和是6是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为．【分析】设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，根据车的速度不变及12：00时看到的两位数的数字之和为6，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为3x+（11﹣x）＝23 ．【分析】直接设A队胜了x场，则平（11﹣x）场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案．【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（11﹣x）＝23．故答案为：3x+（11﹣x）＝23．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17 道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664【分析】设答对一题得a分，答错一题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据参赛者D的得分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．9．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶22 对．【分析】卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，可列出方程，根据x、a 的取值范围分别讨论求适合题意的解即可．【解答】解：设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，∴暖瓶每只售价为30×（1+10%）＝33（元），衬衫每件售价为40×（1+10%）＝44（元），∴总售价为＝33×（2x﹣a）+44（2x﹣17+a）＝154x+11a﹣748（元），根据题意得：154x+11a﹣748＝90%（40×2x+60x），整理得：28x+11a＝748，∵a为偶数，且17﹣a≥0，∴a为2，4，6，8，10，12，14，16，当a＝2，x的值为分数，不合题意；当a＝4，x的值为分数，不合题意；当a＝6，x的值为分数，不合题意；当a＝8，x的值为分数，不合题意；当a＝10，x的值为分数，不合题意；当a＝12，x＝22，当a＝14，x的值为分数，不合题意；当a＝16，x的值为分数，不合题意；∴即只有当a＝12，x＝22时符合题意．答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有42 本．【分析】设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组解题的关键．三．解答题（共10小题）11．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．【分析】（1）由方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，求出空缺中的数字，补充完整方阵图即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）∵x＝﹣1，y＝2，∴3+4+x＝6，2y﹣x＝5．∵每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，∴6﹣（﹣2）﹣y＝6；6﹣4﹣y＝0；6﹣3﹣y＝1．完成方阵图，如图所示．【点评】本题考查了二元一次方程组，根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，依题意，得：，解得：．答：一班有48名同学，二班有52名同学．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据题意可得：解得：答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）设A型足球a个，总费用w元，根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当a＝60时，w的最小值为4500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．【分析】利用AM：AN＝8：9，设通道的宽为xm，AM＝8ym，则AN＝9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可．【解答】解：设通道的宽为xm，AM＝8ym，∵AM：AN＝8：9，∴AN＝9y，∴．解得，答：通道的宽是1m．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题的关系是找到关键描述语，列出等量关系．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B 商品打了多少折？【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B 商品共用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价＝单价×数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣＝打折后的总价÷打折前的总价，即可求出结论．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，16×500+4×450＝9800（元），＝0.8．答：A、B商品打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？【分析】（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）求出两种进货方案的盈利，即可得出答案；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，方案一：，解得：；方案二：，解得：；方案三：，解得：，不合题意舍去；∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；（2）购进A款30束、B款10束盈利：30×20+10×10＝700（元），购进A款20束、C款20束盈利：20×20+20×12＝640（元），∵700元＞640元，∴盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，则，当x＝1时，y＝11，z＝8，利润：20+11×10+8×12＝226；当x＝2时，y＝12，z＝6，利润：2×20+12×10+6×12＝232；当x＝3时，y＝13，z＝4，利润：3×20+13×10+4×12＝238；当x＝4时，y＝14，z＝2，利润：4×20+14×10+2×12＝224；当x≥5时，不合题意舍去；∴这次店铺共有4种可能的方案：方案1：购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；方案2：购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；方案3：购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；方案4：购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；利润最大为 238 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用；由题意列出方程组是解题的关键．18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+20．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【解答】解：（1）设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；根据题意得，＝×，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝20．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×20＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？【分析】设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解出x和y的值即可．【解答】解：设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意得：，解得：．答：甲每小时检修45米，乙每小时检修55米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出二元一次方程组，此题难度一般．20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？。

列二元一次方程组解应用题专项训练

列二元一次方程组解应用题专项训练一、什么是二元一次方程组解应用题二元一次方程组解应用题呢，就是在一些实际问题中，有两个未知量，我们可以设这两个未知量为x和y，然后根据题目中的条件列出两个含有x 和y的方程，组成方程组来求解。

就像是你有两个小秘密（未知量），然后通过周围的一些线索（题目条件）来找出这两个秘密到底是什么。

这可超级有趣哦。

二、应用题的类型1. 行程问题比如说，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。

已知甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，经过t秒两人相遇，A、B两地相距s米。

那我们就可以根据路程= 速度×时间这个公式列出方程组。

比如s=(x + y)t，可能还会有一些其他的条件，像甲先走了一段时间之类的，这样就又能列出另一个方程啦。

2. 工程问题想象一下盖房子，甲工程队单独完成需要x天，乙工程队单独完成需要y 天，两队合作需要z天完成整个工程。

那我们可以根据工作总量= 工作效率×工作时间来列方程。

设工作总量为1，甲的工作效率就是1/x，乙的工作效率就是1/y，两队合作的工作效率就是1/z，这样就可以列出方程组啦，像1/z=(1/x)+(1/y)之类的，再加上一些工程中的特殊情况给出的条件，又能得到另一个方程。

3. 利润问题假如你去卖东西，进价是x元，售价是y元，一共卖了n件，利润是m元。

我们知道利润= 售价- 进价，那可以得到m = n(y - x)，如果再告诉你成本的一些其他情况，或者售价和进价的关系，就又能列出另一个方程来组成方程组求解。

三、专项训练题目（一）题目1. 一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。

求长方形的长和宽。

（10分）2. 某工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或者螺母20个。

应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？（10分）3. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。

人教版七年级下册第八章-二元一次方程组单元练习(含答案)

第八章二元一次方程组一、选择题 1.甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的( ) A． 1.4倍 B． 1.5倍 C． 2.5倍 D． 1.8倍 2.一个解为的二元一次方程是( )

A． 3x＋2y＝8 B． 3x－2y＝－8 C． 5x＋4y＝－3 D．x＋2y＝1 3.下列属于二元一次方程的是( ) A．xy＋2x－y＝7 B．x2－y2＝2

C． 4x＋1＝x－y D．x＋y＋z＝1 4.二元一次方程3x＋2y＝15在自然数范围内的解的个数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5.在方程(k2－4)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为( )

A．－2 B． 2或－2 C． 2 D．以上答案都不对 6.由方程组可得出x与y的关系是( ) A． 2x＋y＝4 B． 2x－y＝4 C． 2x＋y＝－4 D． 2x－y＝－4 7.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( ) A．

B． C． D． 8.解方程组以下解法不正确的是( )

A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 二、填空题 9.方程x－3y＝1，xy＝2，x－＝1，x－2y＋3z＝0，x2＋y＝3中是二元一次方程的有________个．

10.已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18路公交车的线路匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车．假定18路公交车的行驶速度是相同的，则固定的发车时间______分钟/辆． 11.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为____________________．

【3套试卷】人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测卷(含答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测卷（含答案）一、选择题( 每小题3分,共30分 )1若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠3C.m≠-3D.m≠22.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.4.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A. 50B. 60C. 70D. 805.方程组的解是( )A.B.C.D.6.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b-cB. 若a=b+2，则3a=3b+6C. 若6a=2b，则a=3bD. 若ac=bc，则a=b7.由方程组可得出x与y之间的关系是( )A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-78.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是( )A.B.C.D.10.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）A. -2B. 2C. 3D. -3二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．12.已知( x-y+1 )2+=0,则x+y的值为.13.三元一次方程组的解是______ ．14.如果a3x b y与-a2y b x+1是同类项,则x= ,y= .15.已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______ ．16.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 .三、解答题( 共66分 )17.( 8分 )解下列方程组:( 1 )( 2 )18.解方程组：．19.( 7分 )若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.20.解方程组．21.( 9分 )在解方程组时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为小红看错了方程组中的m,得解为( 1 )则m,n的值分别是多少?( 2 )正确的解应该是怎样的?22.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？23.( 8分 )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.参考答案【答案】1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. D9. C 10. B11. ；-212.13.14. 2；315. a＜b16.17.解：( 1 )①+②×3,得10x=50,解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.所以原方程组的解为( 2 )①+②,得3x+4z=-4,④④+③×2,得x=-2,把x=-2代入①,得y=1,把x=-2代入③,得z=,所以原方程组的解为18.解：，①×2+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．19.解：由题意得解得代入3x+ky=10,得9-2k=10,解得k=-.20.解：x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，∵x+y+z=27，∴2k+10k+15k=27，k=1，∴x=2，y=10，z=15，故方程组的解是．21.解：( 1 )将代入方程组的第一个方程,得m+=6,解得m=2.将代入方程组的第二个方程得-4+4n=8,解得n=3.( 2 )方程组为②-①×2得y=2,将y=2代入①得x=1,∴方程组正确的解为22. 解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．23. 解：设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意,得解得答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.人教版七年级下册第八章二元一次方程组检测题一、填空题（每题3分，共24分）1、解一次方程组的基本思想是，基本方法是和。

河南新乡市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典测试(含解析)

1．下列是二元一次方程组的是（）A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩C ．73232x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩2．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，43．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（） A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝24．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，5．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣136．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy7．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；150110302问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩10．下列方程是二元一次方程的是（）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-= 11．下列说法正确的是（）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．13．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．14．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．15时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．16．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．17．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．18．我们称使方程2323x y x y++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ．（1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．2039 21．已知x y x x ++=，且490xy ，则5x y -的值为____________．三、解答题22．解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩23．如果（a ﹣2）x +（b +1）y ＝13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？ 24．若方程组 4x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值．25．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩；（2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩．1．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种4．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6125A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩7．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．2x y =-⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．19610．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-11．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分二、填空题12．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级237598无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．13．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）14．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．15．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．16．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______． 17．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．18．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ．（1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．19．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．202310322882223110322128____________．21．已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ﹣2020＝_____．三、解答题22．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料，该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？23．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入） 24．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值25．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人604560金比45座的贵200元．”小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______．1．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（） A ．2B ．10C ．2-D ．42．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩3．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-84．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（） A ．2B ．-2C ．1D ．-15．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩6．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-7．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=8．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9232321642232232316ax by a c ax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解是（） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩10．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（）A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．13．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 14．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 16．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 17．已知2(2)40x y x y ++--=，则y x的值是_______． 18．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______． 19．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____． 20．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 21．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513yx =-，则xy =________．三、解答题22．已知多项式21231365m x y xy x +-+-+是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 的次数也是六，求：（1）m ，n 的值；（2）[2()]m n m m n ---+的值．23．已知α∠与β∠互为补角，且β∠比α∠的一半大15︒，求β∠的余角．24．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分8020025．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？。

第八章_列二元一次方程组解应用题专项训练(含答案)

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