多项式拟合matlab之方法
最小二乘法matlab多项式拟合
最小二乘法拟合探究吴春晖（中国海洋大学海洋环境学院山东青岛 266100）摘要：本文的拟合对象为含多个变量的待定系数的多项式。
通过最小二乘法对多项式作出拟合，以向量矩阵的形式来解出待定的系数。
在matlab中，通过算法，写出具体的解法。
之后，先对最小二乘法的准确性作出检验，分析该方法在应对复杂情况的误差。
在检验该方法的可行性之后，对给定的变量值进行拟合与解题。
同时，本文将对基于Laguerre多项式的最小二乘法进行分析检验，关键词：最小二乘法拟合多变量 Laguerre多项式引言：在之前的计算方法中，在给出已知节点后，如果需要根据给出的节点来确定未知节点的值，我们需要运用插值。
在对插值的精准性进行分析后，我们发现不同插值方式的误差都极大，而且插值所得出的函数的特征由插值方式所决定，并不能反映具体的节点原来可能的规律与分布。
所以，拟合的方法相比插值而言，并不要求函数值在原节点处的值相等，却能在一定程度上反映原函数的规律。
在该文中，我们主要运用最小二乘法进行拟合。
目录第一章matlab最小二乘法拟合程序 (3)1.1 最小二乘法拟合的数学方法 (3)1.2 编写最小二乘法的matlab拟合程序 (3)1.2.1程序算法 (3)1.2.2 最小二乘法拟合的程序 (4)1.3程序的分析说明 (4)第二章最小二乘拟合法的检验及应用 (5)2.1 最小二乘法拟合的检验 (5)2.2最小二乘法拟合的实际应用 (7)第三章Laguerre多项式的最小二乘拟合 (8)3.1 算法与程序 (8)3.2检验与分析 (9)第四章最小二乘法拟合的分析总结 (11)第一章matlab 最小二乘法拟合程序1.1 最小二乘法拟合的数学方法最小二乘法拟合的算法如下：对于给定的一组数据(,)i i x y ，1,2,,i N =求t ()t N 次多项式jti j y a x ==∑使总误差21()j N ti i i j Q y a x ===-∑∑最小．由于Q 可以视作关于i a (0,1,2,,)i t =的多元函数，故上述拟合多项式的构造可归结为多元函数的极值问题．令0,0,1,2,,kQk ta ∂==∂得到1()0,0,1,2,,Ntjk ij ii i j y a xx k t==-==∑∑即有方程组0121011201t i t i it i i t i i i t t t t i i t i i i a N a x a x y a x a x a x x y a x a x a x x y++⎧+∑++∑=∑⎪∑+∑++∑=∑⎪⎨⎪⎪∑+∑++∑=∑⎩求解该正规方程组，即可得到最小二乘法的拟合系数。
Matlab多项式拟合曲线
∙MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．1 多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a 为拟合多项式的系数多项式在x处的值y可用下面程序计算．y=polyval(a,x)2 一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．例如已知函数形式，并且已知数据点要确定四个未知参数a，b，c，d．使用curvefit命令，数据输入；初值输；并且建立函数的M文件（Fun．m）．若定义，则输出又如引例的求解，MATLAB程序：t=[l：16]；％数据输人y=[ 4 6．4 8 8．4 9．28 9．5 9．7 9．86 10．2 10．32 10．42 10．5 10．55 1 0．58 10．6] ；plot(t,y,’o’) ％画散点图p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合）计算结果：p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数。
∙zjxdede | 2008-10-17 12:10:06∙MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．1 多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式的系数多项式在x处的值y可用下面程序计算．y=polyval(a,x)2 一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,y data)其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．例如已知函数形式，并且已知数据点要确定四个未知参数a，b，c，d．使用curvefit命令，数据输入；初值输；并且建立函数的M文件（Fun．m）．若定义，则输出又如引例的求解，MATLAB程序：t=[l：16]；％数据输人y=[ 4 6．4 8 8．4 9．28 9．5 9．7 9．86 10．2 10．32 10．42 10．5 1 0．55 10．58 10．6] ；plot(t,y,’o’)％画散点图p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合）计算结果：p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数。
matlab拟合数组
matlab拟合数组
在MATLAB中，可以使用多种方法来拟合数组，这取决于数据的特性和拟合的需求。
以下是一些常用的拟合方法：
1. 多项式拟合，可以使用`polyfit`函数进行多项式拟合。
该函数可以拟合出一个多项式函数，使其最小二乘误差最小化。
2. 线性回归，使用`fitlm`函数进行线性回归拟合。
该函数可以拟合出一个线性模型，适用于线性关系较为明显的数据。
3. 非线性拟合，使用`fit`函数进行非线性拟合。
该函数可以拟合出各种非线性模型，例如指数、对数、幂函数等。
4. 样条拟合，可以使用`csaps`函数进行样条拟合。
样条拟合可以更好地拟合出数据中的曲线特征，尤其是在数据中存在较大的波动时效果更佳。
5. 自定义模型拟合，如果数据符合特定的模型，也可以使用`fit`函数结合自定义的模型进行拟合。
在进行拟合时，需要注意选择合适的拟合方法和模型，以及合理地评估拟合效果，避免过拟合或欠拟合的问题。
此外，还需要注意处理数据中的异常值和缺失值，以确保拟合结果的准确性和可靠性。
总之，MATLAB提供了丰富的拟合工具和函数，可以根据具体的数据特点和拟合需求选择合适的方法进行数组拟合。
希望这些信息能对你有所帮助。
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
matlab拟合工具箱拟合方法
matlab拟合工具箱拟合方法Matlab拟合工具箱是Matlab软件中的一个功能强大的工具箱，它提供了多种拟合方法，用于拟合数据集并找到最佳的拟合曲线。
本文将介绍Matlab拟合工具箱的几种常用的拟合方法。
一、线性拟合（Linear Fit）线性拟合是最简单和最常用的拟合方法之一。
线性拟合假设拟合曲线为一条直线，通过最小二乘法求解最佳拟合直线的斜率和截距。
线性拟合可以用于解决一些简单的线性关系问题，例如求解两个变量之间的线性关系、求解直线运动的速度等。
二、多项式拟合（Polynomial Fit）多项式拟合是一种常见的拟合方法，它假设拟合曲线为一个多项式函数。
多项式拟合可以适用于一些非线性的数据集，通过增加多项式的阶数，可以更好地拟合数据。
在Matlab拟合工具箱中，可以通过设置多项式的阶数来进行多项式拟合。
三、指数拟合（Exponential Fit）指数拟合是一种常用的非线性拟合方法，它假设拟合曲线为一个指数函数。
指数拟合可以用于拟合一些呈指数增长或指数衰减的数据集。
在Matlab拟合工具箱中，可以使用指数拟合函数来拟合数据集，并得到最佳的拟合曲线参数。
四、对数拟合（Logarithmic Fit）对数拟合是一种常见的非线性拟合方法，它假设拟合曲线为一个对数函数。
对数拟合可以用于拟合一些呈对数增长或对数衰减的数据集。
在Matlab拟合工具箱中，可以使用对数拟合函数来拟合数据集，并得到最佳的拟合曲线参数。
五、幂函数拟合（Power Fit）幂函数拟合是一种常用的非线性拟合方法，它假设拟合曲线为一个幂函数。
幂函数拟合可以用于拟合一些呈幂函数增长或幂函数衰减的数据集。
在Matlab拟合工具箱中，可以使用幂函数拟合函数来拟合数据集，并得到最佳的拟合曲线参数。
六、指数幂函数拟合（Exponential Power Fit）指数幂函数拟合是一种常见的非线性拟合方法，它假设拟合曲线为一个指数幂函数。
指数幂函数拟合可以用于拟合一些呈指数幂函数增长或指数幂函数衰减的数据集。
matlab拟合方法
matlab拟合方法Matlab拟合方法摘要：拟合是一种常见的数据分析方法，用于通过数学模型来描述和预测数据的趋势。
Matlab是一种功能强大的数学软件，提供了多种拟合方法来处理不同类型的数据。
本文将介绍几种常用的Matlab 拟合方法，并给出实际案例来说明其应用。
1. 多项式拟合多项式拟合是一种基于多项式函数的拟合方法，通过拟合数据点来获得一个多项式函数，从而近似描述数据的趋势。
Matlab中的polyfit函数可以实现多项式拟合，用户可以指定多项式的阶数，从而控制拟合的复杂程度。
通过最小二乘法，polyfit函数可以找到最佳拟合曲线。
2. 曲线拟合除了多项式拟合，Matlab还提供了其他的曲线拟合方法，包括指数、对数、幂函数等。
这些方法可以根据数据的特点选择适当的曲线形式来进行拟合。
例如，使用fittype函数可以指定拟合的曲线类型，然后使用fit函数进行拟合。
用户还可以根据拟合结果进行参数估计和预测。
3. 非线性拟合当数据无法用简单的线性模型拟合时，可以使用非线性拟合方法。
Matlab提供了lsqcurvefit函数来实现非线性拟合，用户需要提供一个自定义的非线性函数，并指定初始参数值。
lsqcurvefit函数会通过最小二乘法来求解最佳参数值，从而得到最佳拟合曲线。
4. 插值插值是一种通过已知数据点来估计未知点的方法。
Matlab中的interp1函数可以实现插值拟合，用户需要提供已知数据点的坐标和对应的函数值，然后可以使用interp1函数来估计未知点的函数值。
interp1函数支持不同的插值方法，包括线性插值、样条插值等。
5. 统计拟合除了数学模型拟合，Matlab还提供了统计拟合方法，用于分析数据的概率分布。
Matlab中的normfit函数可以根据数据点的均值和标准差来拟合正态分布曲线。
用户还可以使用histfit函数来绘制数据的直方图和拟合曲线，从而比较数据的分布和理论模型的拟合程度。
matlab多元多项式拟合代码
一、多元多项式拟合概述在数据分析和机器学习中，多元多项式拟合是一种常用的数据建模方法。
通过使用多元多项式来拟合数据，可以帮助我们发现数据中的潜在规律，并进行预测和分类。
Matlab作为一种强大的数学建模工具，提供了丰富的函数和工具包用于多元多项式拟合，能够帮助用户快速、准确地进行数据分析和建模。
二、Matlab多元多项式拟合函数在Matlab中，多元多项式拟合函数主要包括polyfit和polyval两个函数。
polyfit函数用于对给定数据进行多项式拟合，得到多项式系数；polyval函数则用于利用拟合得到的系数对新的数据进行预测。
下面是polyfit和polyval函数的基本使用方法：1. 使用polyfit函数进行多元多项式拟合[p, S] = polyfit(x, y, n)其中，x和y分别代表输入数据的自变量和因变量，n代表多项式的阶数。
函数将返回多项式系数p和拟合统计信息S。
2. 使用polyval函数进行预测y_fit = polyval(p, x_fit)其中，p为拟合得到的多项式系数，x_fit为需要预测的自变量数据，y_fit为预测得到的因变量数据。
三、多元多项式拟合代码示例下面是一个简单的示例，演示了如何使用Matlab进行多元多项式拟合。
```matlab生成随机数据x = 0:0.1:10;y = 2*x.^2 - 3*x + 1 + randn(size(x));进行多元多项式拟合p = polyfit(x, y, 2);使用拟合系数预测新数据x_fit = 0:0.1:10;y_fit = polyval(p, x_fit);绘制原始数据和拟合曲线plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit, '-');legend('原始数据', '拟合曲线');```以上代码首先生成了一组随机数据，然后利用polyfit函数对数据进行了二次多项式拟合。
matlab多项式拟合
一、实验目的1. 归纳和学习求多项式拟合的基本原理和方法；2. 熟悉MATLAB软件关于多项式拟合的各种命令；3. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；二、实验仪器、设备或软件：电脑,MATLAB软件三、实验内容1.关于多项式拟合的函数应用；2.使用MATLAB对多项式拟合；3.运用MATLAB的绘图函数对多项式拟合曲线进行绘制；四、实验步骤1.开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2.在MATLAB的命令窗口输入指令；3.观察运行结果；五、实验要求与任务1.x=[1,2,3,4],y=[3,5,7,9],求一阶拟合的多项式p。
解：命令为：>> x=[1,2,3,4]>> y=[3,5,7,9]>> p=polyfit(x,y,1)结果为：p =2.0000 1.00002.x=[1,2,3],y=[3,5,7],求一阶拟合多项式p在给定变量时的值。
解：命令为：>> x=[1,2,3]>> y=[3,5,7]>> p=polyfit(x,y,1)>> t=[1,2,3,4,5]>> s=polyval(p,t)结果为：s =3.0000 5.0000 7.0000 9.0000 11.00003.对多项式y1=2x1^3-x1^2+5x1+10进行一阶拟合，并且绘制出该曲线。
解：命令为：>>x1=1:10>>p=[2 -1 5 10];>>y0=polyval(p,x1)>>p1=polyfit(x1,y0,1)结果为：p1 =204.8000 -522.4000绘图程序：>>plot(x1,y0,'o')4.现有两组离散数据X=[1,2,3,4,5,6,7,8,20,21,22,23,27,28,31,32,33]与之对应的y=[3.5,3.8,3.9,4.1,4.3,4.5,4.4,4.8,8.9,9.0,9.2,9.6,9.9,10.5,11.1,12.0 ,12.5],如何编写程序拟合出一个曲线来估计x中缺失点的走势。
matlab拟合多元曲线并得到方程的方法
matlab拟合多元曲线并得到方程的方法
在MATLAB中，拟合多元曲线并得到方程分为以下几步：
第一步，准备数据。
将所需的自变量和因变量数据存储为矩阵形式。
例如，将自变量x和y以及因变量z存储为三个列向量，然后组合成一个矩阵，即data = [x y z]。
第二步，选择合适的拟合函数。
根据数据的特点选择适合的多项式拟合函数或自定义函数，例如拟合二元多项式曲面的函数为polyfitn，其中n表示多项式的次数。
第三步，拟合数据并得到拟合方程。
使用所选函数对数据进行拟合，并输出拟合后的系数或方程式。
例如，将数据data拟合为二元多项式曲面，使用如下代码：
p = polyfitn(data(:,1:2), data(:,3), 2);
%第一个参数为自变量的数据，第二个参数为因变量的数据，第三个参数为多项式的次数
得到的拟合方程为：
z = -2.155 + 0.8643 * x + 1.208 * y - 0.2221 * x^2 -
0.2119 * x * y - 0.3277 * y^2
第四步，可视化拟合结果。
使用surf等函数将拟合曲面可视化，以便更好地理解拟合效果。
总之，MATLAB可以方便地进行多元曲线拟合并得到方程，只需几行代码即可。
matlab多项式负幂次拟合
matlab多项式负幂次拟合在MATLAB中进行多项式负幂次拟合，通常可以使用polyfit函数来实现。
这个函数可以用来拟合一个多项式模型，其形式为y = p1x^n + p2x^(n-1) + ... + pnx + c，其中n为多项式的次数。
如果需要进行负幂次拟合，可以通过对x取倒数来实现。
下面我将从几个方面来介绍如何在MATLAB中进行多项式负幂次拟合。
首先，你需要准备好你的数据集，包括自变量x和因变量y。
然后，你可以使用1./x来对x取倒数，得到新的自变量。
接下来，可以使用polyfit函数来进行负幂次拟合。
例如，如果你想拟合一个负二次多项式模型，可以使用以下代码：matlab.new_x = 1./x;p = polyfit(new_x, y, 2);这将会拟合一个负二次多项式模型，并返回多项式系数p。
另外，你也可以使用Curve Fitting Toolbox中的fit函数来进行拟合。
你可以选择Custom Equation类型，并输入你想要拟合的负幂次多项式模型。
然后，使用fit函数拟合你的数据，并得到拟合结果。
在进行多项式负幂次拟合时，需要注意拟合结果的解释和评估。
你可以使用拟合后的多项式模型来预测新的数据点，并通过观察拟合曲线与原始数据的拟合程度来评估拟合质量。
此外，还可以计算拟合后的残差来评估拟合的准确性。
总之，在MATLAB中进行多项式负幂次拟合，你可以使用polyfit函数或Curve Fitting Toolbox中的fit函数。
拟合结果的准确性需要通过对拟合曲线与原始数据的比较和残差分析来评估。
希望这些信息能够对你有所帮助。
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西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告 西安科技大学计算机科学与技术学院 实验题目 使用Haar小波和傅里叶变换方法滤波及数据压缩
指导老师：李爱国 学 生：陈立朝 学 号：16208009004 专 业：应用数学 西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告
西安科技大学计算机科学与技术学院 1 实验报告
一、实验题目： 使用Haar小波和傅里叶变换方法滤波及数据压缩 二、实验目的 1.掌握离散数据的Haar小波变换和傅里叶变换的定义，基本原理和方法. 2.使用C++实现数据的Haar小波变换和离散傅里叶变换. 3.掌握数据滤波的基本原理和方法. 4.掌握使用Haar小波变换和离散傅里叶变换应用于数据压缩的基本原理和方法，并且对两种数据压缩进行评价. 三、实验步骤 1 算法原理 1.1 Haar小波变换 （1）平均，细节及压缩原理
设{x1，x2}是一组两个元素组成的信号，定义平均与细节为2/)(21xxa，
2/)(21xxd。则可以将{a，d}作为原信号的一种表示，且信号可由{a，d}恢复，
1xad，2xad。
（2）尺度函数和小波方程 在小波分析中，引入记号)()(]1,0[tXt，其中，)(]1,0[tX表示区间[0，1]上的特征函数。定义 ,()(2),0,1,...,21jjjkttkk
称)(t为Haar尺度函数。由上式可知，)(,tkj都可以由)(0,0t伸缩和平移得到。 小波分析中，对于信号有不同分辨率的表示，当用较低分辨率来表示原始信号时，会丢失细节信息，需要找到一个函数来描述这种信息，该函数称之为小波函数。基本的小波函数定义如下：
[0,1/2)[1/2,1)1,01/2()()()1,1/210,ttXtXtt
其他 西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告 西安科技大学计算机科学与技术学院 2 则)()12()2()(tttt。称为Haar小波。）（）（ttt1,00,1)(称为两尺度方程，）（）（ttt1,00,1)(称为小波方程。 （3）Haar小波变换计算方法 设),,(221nXXX是一个长度为n2(n>1)的离散信号序列，记为),,,(12,1,0,nnnnaaa，该序列可以用如下的带有尺度函数来表示：
,0,0,21,21()()...()nnnnnnftatat
一次小波分解的结果：
11111,01,01,01,01,211,211,211,21()()...()()...()nnnnnnnnnnnnftatatdtdt
对上式积分，由尺度函数的正交性，可得10,1,1)()(knknadtttf。令k=0，得到1,0,0,1()/2nnnaaa。
一般的，有 11,,2,21()/2,0,1,...21nnknknkaaak
同理，有 11,,2,21()/2,0,1,...21nnknknkdaak
2.傅里叶变换 （1）一维连续函数的傅里叶变换定义
设f(t)为连续的时间信号，则定义dtetfuFzutj2)()(为f(t)的傅里叶变换，其
反变换为duetFufzutj2)()(。 （2）一维离散傅里叶变换 对连续的时间信号f(t)等间隔采样，得到离散序列f(n)。假设采样N次，则序列表示为
{(0),(1),...,(1)}fffN。令n为离散变量，u为离散频率变量，则一维离散傅里叶变换
及其反变换定义： 12/01()(),0,1,...,1NjunNnFufneuNN
12/0()(),0,1,...,1NjunNufnFuenN
傅里叶变换的数学性质中，最重要的一点是：一个在时域或空域上看起来很复杂的信号（比如声音或图像）通常在频域上只集中在很小一块区域内，而很大一部分数值都接近于零。西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告 西安科技大学计算机科学与技术学院 3 即一个在空域中看起来占满全空间的信号，从频域中很可能只占用了极小一块区域，而大部分频率是被为零的。这就得到一个极为实用的结论：一个看起来信息量很大的信号，其实可以只用极少的数据就可加以描述。只要对它先做傅里叶变换，然后只记录那些不接近零的频域信息就可以达到数据压缩的目的。 （3）快速傅里叶变换FFT原理 FFT的基本思想：将大点数的DFT分解为若干个小点数DFT的组合，从而减少运算量。
令NznkjknNeW/2,，则F(u)可改写为10,)(1)(NNknNWnfNkF。令N=2M，其中M为一正整数。带入式中，得到 21,201()()2MnkMnFkfnWM
11,,200111()(2)(21)2MMnknkkMMMnnFkfnWfnWWMM
1,01()(2)MnkeMnFkfnWM，1,01()(21)MnkoMnFkfnWM
则有 21()()()2keoMFkFkFkW，21()()()2keoMFkMFkFkW
上述推导说明：对一个长度为N的序列进行傅里叶变换可以通过将其划分为2个N/2的序列进行傅里叶变换，对于N/2的傅里叶变换，可划分为两个N/4的变换，这一过程不断迭代，知道两点的序列为止，可计算出该序列的傅里叶变换。 （4）时间抽取的基2FFT蝶形算法 对于（3）中的计算方法，可以采用蝶形运算符号来表示。本实验中采用的算法是时间抽取的基2FFT算法实现快速傅里叶变换。 3. 数据压缩的评价准则 （1）数据压缩比 设原始信号f(n)的数据量大小为S，经过数据压缩后，信号的数据量变为M，一般情况下M
()/SMS 由上式可知，数据压缩得越小，其数据压缩比越大。 （2）数据失真度 对于压缩后的数据，可以采用反变换等方式还原信号。设原信号为f(n)，还原信号为f1(n)，则我们定义还原信号与原始信号的差异为数据失真度。显然，数据恢复越接近原始信号，数据失真度越小。
4.算法步骤 （1）Haar小波方法步骤 西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告 西安科技大学计算机科学与技术学院 4 a) 读入原始数据f(n) b) 对原始数据f(n) 进行小波变换。对原始数据进行不同层级（分辨率）下的小波变换，得到不同的小波变换结果[An , Dn] c) 对于上步中的小波变换结果，把细节分量Dn置为0，即滤波得到压缩数据 [An] d) 对于滤波结果 [An]，通过小波逆变换，恢复数据 e) 计算恢复数据与原始数据的差异，进行压缩评价 （2）离散傅里叶变换步骤 a) 读入原始数据f(n) b) 对原始数据f(n)进行离散傅里叶变换。使用蝶形算法计算傅里叶变换结果F(u) c) 对F(u)进行滤波，保留低频成分，舍弃高频成分，即得到原始数据的近似表示 d) 对滤波结果的低频数据，高频分量恢复为零值，使用傅里叶反变换，恢复数据 e) 计算恢复数据和原始数据的差异，进行压缩评价
5.程序流程图
图1 Haar小波变换流程图 在图1中，原始数据存放在文本文件eggs.txt中，由程序运行时读入。对结果的滤波是舍弃小波分解的细节部分。计算结果写入dwt.txt文件中。
开始 读取原始数据 小波变换DWT 变换结果滤波 数据写入文件 结束 西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告
西安科技大学计算机科学与技术学院 5 图2 Haar小波压缩数据差异计算流程图 图2是计算使用Haar小波进行数据压缩后，与原始数据差异。图中的f(n)表示原始数据，A(n)是小波变化结果，f1(n)表示逆变换结果。
图3 离散傅里叶变换流程图 图3是傅里叶变换流程图。原始数据是eggs.txt。对F(u)滤波时，舍弃高频信息。计算结果写入fft.txt文件中。
开始 读取原始数据f(n) 傅里叶变换FFT,得到F(u) 变换结果F(u)滤波 F(u)数据写入文件 结束
开始 读取原始数据数据f(n),变换后A(n) 对A(n)小波逆变换IDWT，得f1(n) 计算f(n)和f1(n)差异 结束 西安科技大学研究生课程《数据仓库与数据挖掘》实验报告
西安科技大学计算机科学与技术学院 6 图4 离散傅里叶变换压缩数据差异计算流程图 图4是傅里叶变化压缩数据后的差异计算。傅里叶逆变换时，对于高频分量补零，与低频分量来恢复数据f1(n)。
四、实验结果分析 1.傅里叶变换
开始 读取原始数据数据f(n),变换后F1(u) 对F1(u)傅里叶逆变换IFFT，得到f1(n) 计算f(n)和f1(n)的差异 结束