计算机数值模拟实验报告

The monotonous and dull air suffocated my young heart and wrapped my flying wings.悉心整理助您一臂（页眉可删）计算机数值模拟实验报告篇一：数值模拟实验报告一、实验题目地震记录数值模拟的这几模型法二、实验目的掌握褶积模型基本理论、实现方法与程序编制，由褶积模型初步分析地震信号的分辨率问题三、实验原理1、褶积原理地震勘探的震源往往是带宽很宽的脉冲，在地下传播、反射、绕射到测线，传播经过中高频衰减，能量被吸收。

吸收过程可以看成滤波的过程，滤波可以用褶积完成。

在滤波中，反射系数与震源强弱关联，吸收作用与子波关联。

最简单的地震记录数值模拟，可以看成反射系数与子波的褶积。

通常，反射系数是脉冲，子波取雷克子波。

（1）雷克子波wave(t)=(1?2π2f2t2)e?2π（2）反射系数：1z=z反射界面rflct(z)=0z=others（3）褶积公式：数值模拟地震记录trace(t):trace(t)=rflct(t)*wave(t)2f2t2反射系数的参数由z变成了t，怎么实现？在简单水平层介质，分垂直和非垂直入射两种实现，分别如图1和图2所示。

1）垂直入射：2）非垂直入射：2ht=2t=图一垂直入射图二非垂直入射2、褶积方法（1）离散化（数值化）计算机数值模拟要求首先必须针对连续信号离散化处理。

反射系数在空间模型中存在，不同深度反射系数不同，是深度的函数。

子波是在时间记录上一延续定时间的信号，是时间的概念。

在离散化时，通过深度采样完成反射系数的离散化，通过时间采样完成子波的离散化。

如果记录是Trace(t)，则记录是时间的函数，以时间采样离散化。

时间采样间距以?t表示，深度采样间距以?z表示。

在做多道的数值模拟时，还有横向x的概念，横向采样间隔以?x表示。

离散化的实现：t=It×?t；x=Ix×?x；z=Iz×?z或：It=t/?t;Ix=x/?x;Iz=z/?z（2）离散序列的褶积traceIt=∞Itao=?∞rflct(Itao)×wave(It?Itao)四、实验内容1、垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；2、非垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；3、点绕射的地震记录数值模拟的褶积模型；五、方法路线根据褶积模型的实验原理编写c++程序，完成对于垂直入射波的褶积。

改变子波的长度与主频的大小，关注其对于实验结果的影响。

通过增加一个地层来模拟地下两层界面的反射情况，通过改变界面的高度来说明其对于实验结果的影响，同时改变子波长度与主频。

非垂直入射改变时间t来改变褶积结果显示地面情况。

点绕射模型通过时间的改变，任意位置检波器的自激自搜时间来改变褶积结果，同时改变子波长度与主频来分析影响。

六、实验结果：1.垂直入射：单层界面1>h=1000，fm=10，nw=80v=2000v=3250v=4500v=5750v=70002>h=1000，v=4000，fm=10nw=80nw=100nw=120nw=140nw=1603>h=1000，v=4000，nw=80fm=5fm=10fm=15fm=20fm-464>h=1000，v=4000，nw=160 fm=5fm=10fm=15fm=20fm=465>v=4000，fm=10，nw=80h=800h=1000h=1200h=1400h=1600双层界面1>h12=20h=1000，v=4000，nw=80fm=5 fm=10fm=15fm=20fm=46h=1000，v=4000，nw=160fm=5fm=10fm=15fm=20fm=462>h12=40h=1000，v=4000，nw=80fm=5fm=10fm=15fm=20fm=46h=1000，v=4000，nw=160fm=5fm=10fm=15fm=20fm=463>h12=60h=1000，v=4000，nw=80fm=5fm=10fm=15篇二：实验六计算机数值模拟实验实验六计算机数值模拟实验计算机数值模拟方法是从基本的物理定律出发，用离散化变量描述物理体系的状态，然后利用电子计算机计算这些离散变量在基本物理定律制约下的演变，从而体现物理过程的规律．计算机数值模拟实验是在计算机中进行的实验．虽然它不能替代真实的物理实验，但确实是一种极其重要的实验方法．它是通过大量“个例”来研究特定的物理过程，能够反复进行，方便地控制和调整参数，在理论研究和实验研究之间搭起了一座“桥梁”．数值模拟可以研究一些非常复杂的过程，而理论研究必须作出许多简化假设才能处理这些过程，简化则意味着可能丢失许多重要的因素，这就使得数值模拟可以更全面地了解一个物理过程，而且还可能发现新的物理现象．另一方面，数值模拟也能够为实验观测方案提供理论的支持，对大型实验装置进行评估，对实验条件或参数进行优化选择，以避免造成极大的经济损失和人力浪费．随着计算机性能的高速发展，数值模拟在各门学科的研究中应用将更加广泛，起到越来越重要的作用．本实验选择一个非线性动力学系统中的混沌吸引子作为研究实例．这类问题用常规的理论方法和实验方法是不容易了解其运动规律的，但通过计算机模拟实验我们便可得到具体的物理图像．实验中要求读者通过在Ibmpc或兼容机上的计算机编程和实验，掌握数值模拟的基本方法和步骤．一、实验原理1．数值模拟的基本方法．由于各门学科研究的对象都具有自身的特点，使得数值模拟的方法在不同学科中有其不同的特征，但任何数值模拟都需要求解描述相应物理过程的数学方程．这些数学方程的数值求解方法有其共性，因而各门学科中数值模拟方法有共同之处，一般都涉及到如下几个步骤：(1)建立物理模型．对任何物理过程的数值模拟都首先要建立模型，所建立的模型的合理性在很大程度上决定了模拟结果是否可靠．建立模型包括如下步骤：a)找出决定所研究的物理过程的主要因素；b)导出适当的数学方程；c)给出切合物理实际的边值条件和初始条件．(2)方程和初值、边值条件的离散化：a)选择合适的数值方法，常用的有差分法、有限元法和边界元法；b)将计算区域划分为离散网格点，网格点(时间、空间)可以是规则的，也可以是不规则则的，取决于计算区域的几何形状是否规则，网格点多少(决定于时间和空间步长的大的选择需要综合考虑计算时间的长短、计算机内存的大小等因素；c)将方程和初值、边值条件化为网格点上的代数方程(组)．(3)选择适当的代数方程组求解方法．(4)在计算机上实现数值求解：a)设计流程图；b)编写计算机程序；c)调试程序，检查程序是否有语法错误、·数学公式的程序语言表达是否正确，根据计算结果检查算法的计算精度，以及是否有数值的不稳定性存在．(5)计算结果的诊断．诊断是将数值模拟结果以一定的形式(通常是图形)表达出来，这是调试程序和输出结果的重要手段．2．利用数值模拟的实例．作为一个实验的具体例子，我们研究美国气象学家罗伦兹(e．n．Lorenz)于1963年在大气科学杂志上提出的第一个表现奇异吸引子的动力学系统．该混沌系统描述了从水桶的底部加热时，桶内液体的运动情况．加热时，底部的液体越来越热，并开始逐渐上升，产生对流．当提供足够的热量并保持不变时，对流便会产生不规则的运动和湍流．(1)建立模型．该混沌系统模型可以用下列三个微分方程描述：dx?ay(t)?az(t);(6．1)dtdy?r(t)x(t)?y(t)?x(t)z(t);(6．2)dtdz?x(t)y(t)?bz(t))(6．3)dt其中x正比于对流运动的速度，y正比于水平方向温度的变化，z正比于竖直方向温度的变化，系数a通常取值为10.0，b通常取值为8／3，r正比于水桶底部和水桶顶部之间的温度变化，是该动力学系统模型中重要的参数，在实验中可以采用常数，或采用周期瑞利数r(t)＝r0+r1coswt．关于该模型的建立和参数的详细讨论可参阅有关参考文献．该方程组的初始条件为x(t=0)=x0,y(t=0)=y0,z(t=0)=z0.此问题没有边值条件．(2)方程的离散化，方程(6．1)、(6．1)、(6．3)与初始条件一起构成一个一阶微分方程组，可以采用四阶龙格—库塔(Runge—Kutta)法求解．龙格—库塔方法计算公式为：如果微分方程为dx／dt＝f(x，y，z，t)，则：xinc1=f（x，y，z，t）*dtxinc2=f(x+xinc1/2，y+yinc1/2，z+zinc1/2)*dt，xinc3=f(x+xinc2/2，y+yinc2/2，z+zinc2/2)*dt，xinc4=f(x+xinc3，y+yinc3，z+zinc3，t+dt)*dt，xn+1=xn+(xinc1+2*xinc2+2*xinc3+xinc4)/6其中xn为第n个迭代点，xn+1第n+1个迭代点，dt为时间步长．根据上式，从初始值x(t＝0)＝x0，y(t＝0)＝y0，z(t＝0)＝z0开始就可以计算出以后各个时间的x，y和z的值．图6．1实验方框图(3)实验的演示程序．附录给出了罗伦兹吸引子的c语言演示程序．程序中利用了四阶龙格—库塔算法，在Turboc++3．0中编译通过．程序流程如图1所示，其主要步骤如下：a)要求用户输入xyz的初值，r。

，r1，以及DisplayAfter．其中DisplayAfter指定了在开始显示x--y曲线以前，计算机所进行的迭代运算的次数．该参数的加入，是便于用户观察到程序进行了DisplayAfter个迭代运算后的输出结果．在演示程序中，固定的参数和变量为：参数a，固定为a=10；参数b，固定为b＝8．0／3．0；时间步进dt，固定为dt＝0.001；r(t)中的角频率?，固定为?＝7.62．b)迭代次数置0，时间置0．c)判断是否有键按下，如有则停止迭代，否则执行以下几步：d)迭代次数是否大于DisplayAfter，如是则显示该次迭代结果，否则迭代结果不显示出来(但仍然进行下一步迭代计算)．迭代结果的显示可以根据需要显示x-t图、y-t图、z-t图、x-y图、x-z图、y-z图．在演示程序仅显示x-y图．e)进行x，y，z，的迭代计算。

在程序中，先计算该次的xincl，xinc2，xinc3，xinc4，yincl，yinc2，yinc3，yinc4，zincl，zinc2，zinc3，zinc4后，再计算新的x，y，z迭代结果．如果计算完xincl，xinc2，xinc3，xinc4后立即迭代出新的x，再用该新的x和原来的y,z去计算yincl，yinc2，yinc3，yinc4，再迭代出的y会有错误．这一点在编程中需要引起重视．f)迭代次数加1，时间增加一个步进dt．g)执行第3步．(4)罗伦兹混沌系统的实验观察．a)初值对混沌系统的影响(蝴蝶效应)．混沌系统是一个非线性系统，初值对系统的敏感性是混沌运动的一个基本特征．x，y,z的初值对混沌动力学系统有很大影响．我们以天气预报系统为例进行说明．在气象系统模型中，天气预报所用的信息可以包括从各个气象站获得的风速、温度、气压等测量参数，将这些信息输入计算机模型中观察天气预报．每次从气象站获得的信息不能保证都是准确的，例如在某次测量风速时可能在距离不远的公路上正好有一辆大卡车通过，或者近处有一只鸟儿的翅膀在拍打，甚至是一只蝴蝶的翅膀在振翅．在混沌现象发现以前，人们通常认为这些测量的微小误差对天气预报的影响只是短时的，它对长时间的预报不会有影响．而图示模拟结果表明，即使是一个蝴蝶的拍打都会影响到三个月后的天气．这就是蝴蝶效应的意义．不过，长时间的天气预报并没有因此而消失．随着计算机技术的发展，气象学家有了办法对付蝴蝶效应：先用一些初始条件进行仿真，再使这些初始条件有细小的变化，如果天气图是完全改变的，则表明初始的气象系统是混沌的，不能用该模型进行长时间间隔的天气预测．但是，如果初始条件的变化并没有影响到天气图，则表明初始的气象系统不是混沌的，此时就可以进行预测了．在本实验中，可以先设定初值为x＝y＝z＝1，r0＝28(r1＝0保证了系统内部处于相当不稳定的对流状态)，r1＝0．观察程序刚开始迭代的几百次的输出和迭代了3000次后的输出(DisplayAfter＝1和DisplayAfter＝30000)．然后，在其他条件不变的情况下，如果将z的初值从z=1改变为z=1.001，并重复实验。