运动学典型问题及解决方法
2022年高考一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4课时 三类典型的圆周运动问题
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 ω 的最大值为 多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体 不滑落到地面，餐桌半径 R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径 R′＝ 2r，则在圆盘角速度缓慢增大时， 物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点 的水平距离 L 为多少？
4. (2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子
夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套
在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环
的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩
擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰
到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，
物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力
A．产品在 AB 间的运动时间大于在 BC 间的运动时间 B．产品在 AB 间的运动时间小于在 BC 间的运动时间 C．产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数 D．产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数
解析：设产品在转盘上与转轴 O 间的距离为 R，则在 AB 间运动时有 2R＝v2t1，得 t1＝4vR，在 BC 间运动时有 t2＝πvR， 可得 t1＞t2，故 A 正确，B 错误。产品在 AB 间运动时，加 速度为 a1＝2×v22R＝4vR2 ，根据牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1， 得 μ1＝ag1＝4vg2R，在 BC 间运动时，有 f＝mvR2，f≤μ2mg 得 μ2≥gvR2 ，可得 μ1＜μ2，故 C 正确，D 错误。 答案：AC
第 4 课时 三类典型的圆周运动问题题型讲评课
1．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
已知秋 千的两根绳长均为 10 m，该同学
最新圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。
所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,而r还和'有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。
7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
平抛运动中常用的时间求解方法
由水平方向： ，可得
五、利用平抛运动的推论求解时间
推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P（ ， ）的速度的反向延长线交于 轴的 处。
例4：如图6，将一小球从坐标原点沿着水平轴 以 的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在 轴上投影，做小球轨迹在P点的切线并反向延长，与 轴相交于Q点，已知 ，则小球运动的时间为多少？
，∴ ，
，∴
由 可以看出Biblioteka ，反之④火车转弯的情况：∴
∵ 很小∴
∴
∴
若 ，则内外轨均无挤压， ；
若 ， 不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，补充向心力 ；
若 ， 大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力， 。
平抛运动中常用的时间求解方法
平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律。考查中常常涉及到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考。
一、利用水平位移或竖直位移求解时间
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。
由受力分析知，小球受上段线拉力 和重力 的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即：
，得 。
（1）当 时，恰好等于临界角速度 ，所以 ；
（2）当 时， 两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知：
联立解得：
由此题可以看出：
（1）临界值是圆周运动中一个经常考查的重点内容，它是物体在做周圆运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值。如本题再追加一问即 ，若小球仍能在水平面上做匀速运动，则下段细线将松驰，上段细线与竖直转轴的夹角小于 。
理论力学万能解题法（运动学）
理论⼒学万能解题法（运动学）理论⼒学万能解题法（未完⼿稿，内部资料，仅供华中科技⼤学2009级学⽣参考）郑慧明编华中科技⼤学理论⼒学教研室序⾔理论⼒学是⼯科机械、能源、动⼒、交通、⼟⽊、航空航天、⼒学等专业的⼀门重要基础课程，⼀⽅⾯可解决实际问题，此外，培养学⽣对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。
但其解题⽅法众多，不易掌握。
有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。
有时仅需要了解系统整体某⽅⾯信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时⼜将局部和整体分析⽅法结合在⼀起，⽤不太复杂的⽅法获得我们关⼼的信息。
解题⽅法众多的根本原因是，静⼒学所有定理都是由5⼤公理得到，动⼒学三⼤定理都是由公理和⽜顿第2定理得到。
因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可⽤来求解同⼀个问题，导致⽅法众多。
正是因为⽅法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题⽬，往往需要列出多个多⽴⽅程才能求解。
若同时应⽤多个定理解题时，往往列出线形相关的⽅程，⽽他们的相关性有时很难看出来，⽽却未列出该列的⽅程，或列⽅程数⽬过多，使解题困难，⼀些同学感到理论⼒学不好学，感觉复杂的理论⼒学题⽬。
虽然可以条条⼤路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进⼊迷宫，绕来绕去，不知下⼀步路如何⾛，甚⾄回到同⼀点，⽐如⽤功率⽅程和动静法列出的⽅程表⾯上不同，实际上是同⼀个，⼀些学⽣会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率⽅程可由动静法推导得到，其本质上也是⼀个⼒/矩⽅程。
我们组织编写了本辅导书，主要⽬的是帮助那些对理论⼒学解题⽅法多样性⽆所适从的同学，了解各解题⽅法的内在关联和差异，容易在众多的解题⽅法中找到适合⾃⼰的技巧性不⾼的较简单⽅法，⽽该⽅法可以推⼴到⼀种类型的题⽬。
⼤学阶段要学的东西很多，为了⾼效率掌握⼀门课程的主要思想，对许多题⽬可能⽤同⼀种较合理的⽅法来解决，也是同学们所期望的，对于理论⼒学的学习，因为其⽅法的多样性，这种追求同⼀性的求知愿望可能更强烈。
人教版高中物理(必修1) 知识讲解： 力与运动的两类问题(基础)(附答案)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法． 【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式212x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式02v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式2202v v x a-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图． ②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量． 2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图． ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． ③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力． ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力． 要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
【速度】高中物理追及问题详解
【关键字】速度匀变速直线运动中的追及问追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.一、追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。
二、追及问题剖析1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
A物体追赶前方的B物体，若，则两者之间的距离变小。
若，则两者之间的距离不变。
若，则两者之间的距离变大。
2、追及问题的特征高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种：⑴快追慢始终大于,二者的距离一直减小。
A一定会追上B。
追上的条件是其中表示A追B“追近”的距离，原来相距，现在A“追近”就刚好追上B。
⑵先慢后快追先是，后来。
例如：①A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动。
②A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动。
开始时二者距离越来越大；随着速度的变化，当时二者的距离达到最大；当后，二者的距离越来越小，最终A肯定会追上B，并超越B远远把B抛在后面。
这种情形一定能追上（追上的条件是）而且只相遇一次。
⑶先快后慢追先是，后来。
例如：①A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动。
②A做匀减速直线运动，B做匀速直线运动。
开始时二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况：①时，A追上B（），之后，A被B远远甩在后面。
这种情况只相遇一次，也是避免碰撞的临界条件。
②时，A还没有追上B（），此时二者距离最小。
之后，二者距离又增大。
这种情况无法追上。
③时，A已经追上B，并超越B。
之后，B又反过来追上A。
这种情况下会有二次相遇。
三、追及问题解决方法1、分析追及问题的注意点：⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
最新物理精华名师课件 第1讲 曲线运动综合问题分析及解题思路---Pdf
曲线运动综合问题分析及解题思路第1 讲曲线运动综合问题分析及解题思路一、基础知识1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
2．物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）3．运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）4．平抛运动（1）平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
（2）研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
图 122①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt合速度（实际速度）的大小： v2h0 v x + v y物体的合速度 v 与 x 轴之间的夹角为：tan β = v y = gtv x v 0②水平位移： x = v t ，竖直位移 y = 1gt2合位移（实际位移）的大小： s = 2x 2+ y2物体的总位移 s 与 x 轴之间的夹角为：tan α = y = gtx 2v 0可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
浅谈运动学中的追及问题
浅谈运动学中的追及问题“追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时经常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。
两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置。
处理方法也大同小异。
一、“追及”、“相碰”的特征1、“追及”的主要条件是两物体在追赶过程中处在同一位置。
可分为以下三种情况：（1）初速度为零的加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能够追上，追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即：v甲=v 乙。
（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，是两物体速度相等，即：v甲=v乙。
此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体在同一位置时的速度关系来看：①若v甲＞v乙则能追上。
②v甲＜v乙，则追不上。
如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间有最小距离△smin。
（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动物体时，情形与第二种相类似。
2、两个物体恰能“相碰”或“避碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。
二、解这两类问题的思路1、根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
2、根据两物体运动过程性质，分别列出两物体的位移方程，要注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。
3、由运动示意图找出两物体位移关系方程。
4、联立方程求解。
三、分析问题时应注意1、抓住一个条件、两个关系。
所谓一个条件是两物体满足的临界条件。
譬如两物体距离最小、最大，恰好追上或恰好追不上等，两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找出两物体位移之间的数量关系是解题的突破口。
因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，它能够帮助我们理解题意、启迪思维。
2、若被追赶的物体做匀速运动，还得注意追上前该物体是否停止运动。
3、仔细审题，充分挖掘题设中的隐含条件和关键字眼，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。
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- 可修编 物理学科培训师辅导讲义 课 题 运动学典型问题及解决方法
教学目标 相遇、追及与避碰问题 重点、难点 相遇、追及与避碰问题 考点及考试要求 相遇、追及与避碰问题 教学容 运动学典型问题及解决方法 基础知识 一、相遇、追及与避碰问题 对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。 二、追击类问题的提示 1．匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远． 2．匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近． 3．匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了． 4．匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远． 5．匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．
规律方法 1、追及问题的分析思路 （1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． （2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程． （4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 【例1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm
第5课 - 可修编 时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么围？ 解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t2，则1112
tvs，svst4306022111
羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t1，则2222
tvs，svst4255022222
猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x<55m。 【例2】一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h，在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h，与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地，如图所示，问小车从基地B出发到离D点100km的A处的过程中最短需要多长时间（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计）？ 【解析】建构合理的知识体系，巧用类比，触发顿悟性联想。
显然，用常规解法是相当繁琐的。我们知道，光在传播过程中“走”的是时间最短的路径。可见，我们可以把小车的运动类比为光的全反射现象的临界状态（如图所示），根据临界角知识得：sinC=v2/v1＝4/5，由图得：sinC＝x/2230x，小车运动
时间：t=（100－ x）/vl＋2230x/v2由以上几式可得： c＝40km， t ＝2．45h。
【例3】高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？
解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：
S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2
可得t=agh/2
错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S梯＋S钉= h 式中S梯＝v0t十½at2，S钉＝v0t－½gt2
这样得到v0t十½at2＋v0t－½gt2=h，即½（a－g）t2＋2v0t－h=0 由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0
也就是v0≥2/hga，这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。 点评：对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件．可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”，这类问题往往是难
V0、a - 可修编 题，于是，如何分析出“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解． 2、相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． (1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． （3)寻找问题中隐含的临界条件． （4)与追及中的解题方法相同 【例4】．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A 点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停 车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度V1=120km/h，汽车过道口的速度V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=15m。若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2=20s。问：列车从A点 到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？ 解析：由题意知，关闭道口时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0=20+16=36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程
为S=26+5+15=46m，需用时2
4636005000t
，由此亮起红灯的时间为T=t0+t2，故A点离道口的距离应为：
L=V1T=120000463636360050=2304m 【例5】火车以速度Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且V1＞V2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车．这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
V1t－a0t2/2＝V2t＋S V1—a0t=V2 解之可得：a0=SVV2212．所以当a≥SVV2212时，两车即不会相撞
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 V1t－at2/2 ≤S＋V2t即at2/2＋（V2－V1）t＋S≥0对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝（V2－V1）2－2as≤0 由此得a≥SVV2212 解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0= V1－V2，加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S/≤S，则不会相撞．故由
S/= V02/2a= （V1－V2）2/2a≤S，得a≥SVV2212 点评：三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程．然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明．
说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不
相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等” - 可修编 这个条件． 【例6】甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。 【分析】由于两车同时同向运动，故有v甲=v0＋a2t，v乙=a1t。
①当al＜a2时，alt＜a2t，可得两车在运动过程中始终有，V甲＞V乙。由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。
②当 al=a2时，alt＝a2t，可得v甲=v0＋v乙，同样有v甲＞v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次。
③当al＞a2时，alt＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。刚开始，alt和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；随着时间的推移，alt和a2t相差越来越大；当alt－a2t＝v0时，v甲
=v乙，接下来alt－a2t＞v0，则有v甲＜v乙，若在v甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲＜v乙，
甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲=v乙时，两车刚好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相通过一次，随后由于v甲＜v
乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车后反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。
【解】由于 S甲=v0 t＋½a2t2，S乙=½a1t2，
相遇时有S甲－S乙＝s，则v0 t＋½a2t2－½a1t2＝S，½（a1一a2）t2一v0 t＋S＝0． 2
0012
22
21vvaastaa
①当a1＜a2时，①式；只有一个正解，则相遇一次。 ②当a1＝a2时 S甲一 S乙=v0 t＋½a2t2－½a1t2
=v0 t=S， ∴t=S/v0 t只有一个解，则相遇一次。