塞曼效应 实验报告

塞曼效应

田卫芳

201411142023

（北京师范大学物理系 2014 级）

指导教师：王海燕

实验时间： 2016.9.22

摘要本实验利用法布里-珀罗标准具研究汞绿线（546.1nm）和汞黄线的塞曼分裂现象，实验过程中首先测量了电磁铁的B-I曲线，测量和计算出了法布里-珀罗标准具的自由光谱区对应的?D2，观察汞绿线在磁场中谱线分裂图像及其偏振特性，利用汞绿线在磁场中分裂谱线图像测出B’，绘制B’-I曲线，与B-I 曲线进行比较。此外通过观察汞黄线的分裂现象和偏振特性，与汞绿线进行对比，更深一步去了解这个伟大的实验。

关键词塞曼效应、法布里—珀罗标准具、能级测量、分裂间距、偏振特性

1.引言

如果把光源置于足够强的磁场中，则光源发出的大部分单色光都分裂为若干条偏振的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同。这种现象被称为塞曼效应。塞曼效应是1896年荷兰物理学家塞曼发现的，洛伦兹对此作出了令人满意的解释。塞曼效应的发现及其解释在物理学史上具有很大的意义，对研究原子中电子的角动量和反映角动量耦合作用的朗德因子等原子结构信息有重要的作用，因此，两人于1902年获得了诺贝尔物理学奖。

本实验主要利用法布里-珀罗标准具来研究汞绿线（546.1nm）和汞黄线（579.0nm）的塞曼分裂现象。

2.实验原理

2.1塞曼效应实验原理

按照半经典模型，质量为m，电量为e的电子绕原子核转动，因此，原子具有一定的磁矩，它在外磁场B中会获得一定的磁相互作用能△E

ΔE =?μJ B cos α=?g e

2m P J

B cos α （1） 其中α是磁矩与外加磁场的夹角，g 为朗德因子。由于电子角动量空间取向的量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，且电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上有

?P J cos α=M

h 2π

， M=J ，J-1，······-J

(2)

式中h 是普朗克常数，J 是电子的总角动量，M 是磁量子数。

设：μB =

he 4πm

，称为玻尔磁子，E 0为未加磁场时原子的能量，则原子在外

在磁场中的总能量为：

E =E 0+ΔE =E 0+Mg μB B (3)

在L-S 耦合的情况下，可得到总电子磁矩和总轨道角动量的关系：

μJ =μL cos αLJ +μS cos αSJ

=(1+

P J 2?P L 2+P S 2

2P J 2

)

e 2m

P J =g

e

2m P J

(4)

其中 g =1+

J (J+1)?L (L+1)+S (S+1)

2J (J+1)

（5)

原子能级产生磁分裂后，各磁能级之间的跃迁要遵守下列选择定则：

ΔJ =0,±1(J =0到J =0禁戒) ΔM =0,±1(J =0时M =0到M =0禁戒)

ΔM =0时，在垂直于磁场方向上，可观察到电矢量平行于磁场方向的线偏振光；在平行于磁场方向上，则观察不到谱线。这一辐射分量被称为π线。

ΔM =±1时，在垂直于磁场方向观察到的都是电矢量垂直于磁场的线偏振光，在平行于磁场方向上观察到的都是圆偏振光。这两个辐射分量被称为σ线。并且，当ΔM =+1时，迎着或逆着磁场方向分别观察到右旋或左旋前进的圆偏振光（σ+

线）；当ΔM =?1时，迎着或逆着磁场方向分别观察到左旋或右旋前

进的圆偏振光（σ?

线）。

能级跃迁发生赛曼分裂后，各跃迁辐射与无磁场时跃迁辐射波数之差为

?υ?

=eB 4πmc (g 1M 1

?g 2M 2)

=L

?[(g 1?g 2)M 1?g 2(M 2?M 1)] （6） 其中 0.4674eB

L B mc

π=

= （7） 习惯上 L ?单位为cm -1，磁感应强度B 的单位为特斯拉（T ）

2.2法布里-珀罗标准具的原理和应用

法布里—珀罗标准具是由平行放置的两块平面玻璃和夹在中间的一个间隔圈组成。内表面上镀有高反射膜，膜的反射率高于90%，间隔圈用膨胀系数很小的石英材料制作，精加工成有一定的厚度，用来保证两块平面玻璃板之间有很高的平行度和稳定的间距。

当单色平行光束以某一小角度入射到标准具的M 平面上时，光束发生多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束及透射光束。任何相邻光束之间有相等的光程差2nd cos θ，其中d 为两平行板之间的距离（d=2mm ）

θ为光束折射角，n 为两平行板之间介质的折射率。 这一系列互相平行并有一定光程差的光束经会聚透镜在焦平面上发生干涉。当光程差为波长的整数倍产生相长干涉，得到光强极大值：

2nd cos θ=Kλ (8)

K 为干涉序。 波数表示为:

?υ?=1

2d (9)

用焦距为f 的透镜使法布里-珀罗标准具的干涉条纹成像在焦平面上这时靠近中央各花纹的入射角θ与直径D 有如下关系：

cos θ=

≈1?D 2

8f 2 (10)

代入式8得

2d (1?D 28f 2)=Kλ (11)

可以求得同一波长相邻两序K 和K-1花纹的直径平方差

?D 2

=

D K?1

2?

D K

2=

4f 2λd

(12)

测量时通常可以只利用在中央附近的K 序干涉花纹。考虑到标准具间隔圈的厚度比波长大得多，中心花纹的干涉序是很大的。因此，用中心花纹干涉序代替被测花纹的干涉叙所引入的误差可以忽略不计，即

K =

2d λ

（13)

又得到：

λa ?λb =λ2

2d ×D b 2?D a 2D K?12

?D K

2

（14)

用波数表示：

υ?a ?υ?b =

λ22d

×

D b 2?D a

2D K?12?D K

2=

12d

×

?D ab 2?D 2

(15)

3. 实验内容 3.1实验仪器

塞曼效应实验仪主要有控制主机、笔形汞灯、毫特斯拉计探头、电磁铁、会聚透镜、干涉滤光片、法布里-珀罗标准具、偏振片、成像透镜、测微目镜、光学导轨及滑块、CCD 摄像器件。F-P 标准的中心间隔 2mm ，成像透镜焦距约为 157mm 。 3.2实验内容

（1）计算法布里-珀罗标准具的自由光谱区，设 B=1T ，比较自由光谱区与谱线分裂间距的关系，并思考用此 F-P 腔研究汞绿线能使用的最大磁场为多少

（2）标定磁场的B-I 曲线

①电流上升和下降时各标定一次，电流的取值范围是0-5A ②画出实验的B-I 曲线。 （3）调节光路

图3-2-3 电路图

1、电磁铁

2、笔形汞灯

3、会聚透镜

4、干涉滤色片

5、偏振片

6、F-P

标准具 7、小孔光阑 8、成像透镜 9、测微目镜

使所有元件等高共轴，当在目镜中观察到清晰的圆环状干涉条纹时，说明光路已满足要求。

（4）汞绿线塞曼分裂光谱测量

①设计测量表格

②磁场为零时，测量F-P腔自由光谱区对应的?D2

③加磁场，观察谱线的分裂，确定电磁铁电流的取值范围

④观察偏振特性，记录偏振角

⑤选取3-5个磁场电流值，利用软件测量汞绿线的塞曼分裂间距，并计算

磁场强度B′

⑥做B′-I图，并与磁场的标定曲线比较并分别分析产生误差的因素。

（5）换上黄色滤光片，观察汞黄线在磁场的分裂现象以及偏振特性，并与汞绿线比较

4.实验结果与分析

4.1标定磁场的B-I曲线

表4-1-1上升

表4-1-2下降

表4-1-3平均

结合电流上升和下降的B-I曲线，得出最后平均拟合直线公式为y = 273.66x + 70.477

4.2测量F-P腔自由光谱区对应的?D2

（1）F-P自由光谱区理论值

已知d=2mm，λ=546.1nm，f=157mm,

计算得自由光谱区?υ?=1

2d =0.25mm?1，分裂波数差?υ?=L?

2

=0.02335mm?1，两

者相比可得自由光谱区最多可容纳10个汞绿线赛曼分裂间距，则汞绿线最多分裂9个赛曼分裂间距。

则：?D2=4λf^2

d =4×546.1×175^2

2

mm2=26.922mm2

(2)自由光谱区测量值

调节光路，在目镜中观察到如图干涉条纹，

图4-2-1 干涉条纹

表4-2磁场为零时的测量值

图4-2-2 干涉条纹

理论与测量值对比计算得相对误差为11.2%，误差较大，原因分析如下：1.干涉环有一定的厚度，拟合过程中与实际谱线相差较多；2.外圈干涉环较为模糊，测量偏差较大；3.系统误差：仪器的精密度对测量结果也有一定的影响。

4.3加磁场，观察谱线的分裂，确定电磁铁电流的取值范围

加磁场可以发现当电流增大到一定值时谱线发生分裂，谱线条数随着电流的增大而增多，最多增加到九条，观察电磁铁电流取值最大为4.90A。

4.4观察偏振特性，记录偏振角

在光路中加入偏振片后,旋转偏振片可以观察π线和σ线交替出现，记录

偏振片角度如下：

表4-4偏振片角度

由表中数据计算知，交替出现的角度大致为90度，推测线和线偏振方向相互垂直。

分析：由实验原理中σ线和π线的特点可知：当偏振片的偏振方向与磁场平行时，振动方向与磁场平行的π线才能通过偏振片，每级谱线分裂成三条。当偏振片偏振方向调整到与磁场垂直时，与磁场垂直的σ线才能通过偏振片，每级谱线分裂成六条。

4.5测量分裂间距，计算磁场强度B’，作出B’-I曲线，与B-I曲线对比

表4-5 分裂间距

图4-5

B-I

曲线比较

由曲线对比可知：在B ’-I 曲线中 电流I=3.5A 时误差较大，此点没有意义应舍去，由于数据点选取较少，加之误差偏大，拟合度较低，与B-I 曲线的比较难以得到有效的结论。

误差分析：1.用于拟合的干涉环与实际谱线有偏离，导致测量值误差较大 2.谱线的清晰程度有限，在拟合过程中也有较大偏差 3.数据点选取较少，两者的线性拟合相似度不高 4.系统误差，仪器的精确度也会影响到实验结果 4.6汞黄线分裂现象

图4-6-1 汞黄线分裂（1） 图4-6-2 汞黄线分裂（2）

两图对比可知：汞黄线在磁场中分裂为3条谱线。对于偏振特性，在旋转偏振片360度的过程中，和汞绿线相似，可以看到π线和σ线交替出现，并且角度相差大约也是90度。但是由于多次调试后观察到的图案清晰度依旧不太高，没能留下清晰的图像资料。

5.实验总结与反思

总结：本实验利用法布里-珀罗标准具观察和研究了汞绿线和汞黄线的塞曼分裂现象，实验过程中通过测量电磁铁的B-I曲线，计算出法布里-珀罗标准具的自由光谱区对应的?D2=26.922mm2，观察汞绿线在磁场中谱线分裂图像及其偏振特性，发现σ线和π线交替出现具有周期性，角度大致为90度，推测偏振方向相互垂直。利用汞绿线在磁场中分裂谱线图像测出B’，绘制B’-I曲线，与B-I曲线进行比较，但是由于实验数据选取较少，两曲线的拟合程度较低。另外通过观察汞黄线的分裂现象和偏振特性，发现与汞绿线相似，π线和σ线周期性地90度交替出现，

反思：在实验过程中应严格保持光路等高共轴，尽可能调整保证图案清晰度，以便于观察和测量，减少实验误差。同时在数据点的选取过程中要尽可能的多一些，考虑到有误差较大点存在的可能性，有利于实验的完成和结果的分析。实验过程中为保护眼睛，尽可能佩戴护目镜进行实验。

参考文献

[1]北京师范大学物理实验教学中心. 近代物理实验讲义[Z]. 北京: 北京师范大学物理学系,2016.

[2]姚启钧. 光学[M]. 北京:高等教育出版社, 2002.

[3]杨福家. 原子物理学[M]. 北京:高等教育出版社, 2000.