初二数学几何练习题48061
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(三)平行四边形
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形⇒
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
.
5
4
3
2
1
）邻角互补
（
）对角线互相平分；
（
）两组对角分别相等；
（
）两组对边分别相等；
（
）两组对边分别平行；
（
几何表达式举例：
(1) ∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
(3) ∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∠DAB=∠BCD
(4) ∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
4.平行四边形的判定：
是平行四边形
）对角线互相平分
（
）一组对边平行且相等
（
）两组对角分别相等
（
）两组对边分别相等
（
）两组对边分别平行
（
ABCD
5
4
3
2
1
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
.
几何表达式举例：
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(2) ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(3)……………
1.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为( )
2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.
矩形
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
.
3
;
2
;
1
）对角线相等
（
）四个角都是直角
（
有通性
）具有平行四边形的所
（
(2) (1)(3)
几何表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3) ∵ABCD是矩形
∴AC=BD
A B
D
O
C
A B
D
O
C
D C
A
D
B
C
O
6. 矩形的判定：
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
边形
）对角线相等的平行四
（
）三个角都是直角
（
一个直角
）平行四边形
（
3
2
1
⇒四边形ABCD是矩形.
(1)(2) (3)
几何表达式举例：
(1) ∵ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
(3) ……………
1.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE AC
=，F是AE中点．求证：BF DF
⊥．
菱形
7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
.
3
2
1
角
）对角线垂直且平分对
（
）四个边都相等；
（
有通性；
）具有平行四边形的所
（
几何表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(3) ∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 8．菱形的判定：
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
边形
）对角线垂直的平行四
（
）四个边都相等
（
一组邻边等
）平行四边形
（
3
2
1
⇒四边形四边形ABCD是菱
形.
几何表达式举例：
(1) ∵ABCD是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD是菱形
(2) ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
(3) ∵ABCD是平行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
1.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。
D C D C
O
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O