简单的幂函数(教学设计)

§5 简单的幂函数（第1课时）

交大二附中刘正伟

一、课标三维目标：

1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，

并能进行初步的应用.

2．过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证

明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方

法。

3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归

纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对

称性。

二、教学重点与难点：

重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

难点：判断函数的奇偶性。

三、学法指导：

通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。

四、教学方法：

对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重

在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归

纳总结的能力。

五、教学过程：

（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数

p=x元,这里p是s的函数.

2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.

3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.

5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度

v=t-1km/s,这里v 是t的函数.

【思考】上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。）

（二）探究幂函数的概念、图象和性质

1．幂函数的定义

如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α ，即y = x α

，这样的函数称为幂函数．如【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数？

x 23212(1)y =x +x (2)y = (3)y = (4)y =2 (5)y =2x (6)y =x x x 2.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a 的不同而形状各异

【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

① 画出12

132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象（重点画y=x 3和

y=x 1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？

3.观察函数值和自变量取值有什么特点？

我们还可以看到， f (x)=x 3 的图像关于原点对称．并且对任意的x ， f(-x)=(-x)3= -x 3，即f(-x)= -f(x)．

（三）奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x

2的图像特征？

图像关于y 轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)

一定是偶函数。

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。

例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.

（1）f (x)=-3x -1 ; (2) f (x)= x 2 ，x ∈﹙-3,3〕

（3） f (x)= x 2 -3 ；（4）f (x)= 2（x+1）2+1 学生活动：思考讨论：

1.总结奇偶性对函数定义域的要求.

2.总结利用图像法判断函数奇偶性

（四）根据定义法判断奇偶性

例2．判断f (x)= -2x 5 和g(x)= x 4 +2的奇偶性．

由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。

学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。

例3学生活动：动手实践

在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

结论：

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可

以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．六．归纳小结：（学生自己交流总结）

1 .本节课学习的主要知识是什么？

2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

七．作业：课本第50页A组1（2），2 ，3（1）（2），4

选做：B组、第2题

八．板书设计：

简单的幂函数

一．定义：形如y = xα，α是常量.

二．奇、偶函数的定义：

三．定义证明奇偶性。（教师板演）

八．教学反思：

幂函数教案

教学设计一、教学过程：（一）教学内容：幂函数概念的引入。设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。师生活动：教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，

如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了？教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？教师：非常好，第三个表达式了？教师：第四个表达式了？教师：第五个了？教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。教师：第二个表达式？教师：第三个表达式？教师：第四个表达式？教师: 第五个表达式？教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程

教学过程设计：（一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

《简单的幂函数》说课稿

《简单的幂函数》说课稿（一课时）各位专家、同仁，你们好！今天，我说课的题目是《普通高中课程标准实验教材·数学1（北师大版）》《简单的幂函数》一节。现我就教材、教法、学法、教学程序、评价、板书等六方面进行陈述，望各位专家、同仁不吝赐教。一、说教材：教材分析：《简单的幂函数》》是高中数学模块一第二章函数第五节内容。函数教学是贯穿整个高中数学课程始终的主线，而且这条线延伸到大学的数学之中。学生在高中阶段应掌握那些基本函数模型呢？这就是简单的幂函数、指数函数和对数函数、三角函数。而在这几种函数中，学生最熟悉就是幂函数，因为他们在初中已熟悉这些幂函数的图像与性质，高中只需在它们的基础上明确幂函数的概念，进而研究幂函数的性质，在此初高中知识衔接自然，过度流畅, 符合学生认知规律。幂函数作为一个基本初等函数，它的重要性在高中教学与大学教学中均能得以体现。例如：在选修2的导数中《标准》明确要求能根据导数的定义求出的导数.高等数学中，利用泰勒公式可以把具有任意阶导数的函数用多项式函数来近似表示，这就是建立在正整数指数幂函数的基础之上。高一学生最熟悉是幂函数，就函数性质而言，最难掌握的也是幂函数的性质。因为中作为一个任意实数时，函数图像和性质很难把握，因而高中阶段只局限在五种幂函数。函数的奇偶性与单调性、周期性称为函数的三大性质，其中最本质的是函数的单调性。奇偶性主要体现函数的图像的对称特征，应用之中三性是分不开的。例如：奇函数在区间上递增且最小值为5，则在上有最___值为____.幂函数的单调性将在第三章最后一节与指数函数和对数函数就增长情况进行比较。可利用计算工具或实际事例比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。根据以上分析结合课程标准确定教学目标、重难点如下： 1、教学目标： 1）知识与技能目标:了解指数是整数的简单幂函数的概念;能够通过观察图像总结简单幂函数的简单性质；会利用定义证明简单函数的奇偶性. 2）过程与方法: 体会利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法. 3）能力与价值:培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养利用图象研究函数奇偶性的能力;引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。 2、教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念的归纳。

【原创教案】《幂函数》公开课教案

《幂函数》教学设计授课班级：高一（8）班一、教学目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数y x =，2 y x =，3 y x = ，1 y x = ，1 2y x =的图像，掌握它们的性质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 4.结合幂函数的图像，培养直观想象的数学素养。 5.借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养。二、教学重点：常见幂函数的图像与性质。教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。三、教学方法：启发式、探究式教学法四、教学辅助：多媒体课件、几何画板五、教学过程（一）复习回顾（课前准备） 1.证明：函数()f x =[0,)+∞上是增函数. 2.证明：函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. （二）创设情景，引入新课请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元；问题2：如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ；问题3：如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ；问题4：如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长y = ；问题5：如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度 y = /km s 。（三）概念形成

1、幂函数的概念幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。思考：判断一个函数是幂函数的依据是什么？答：底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2．实践理解：例1：下列函数为幂函数的是( ) A ．42y x = B ．321y x =- C ．2 y x = D ．2y x = 练习：（1）已知22 ()(1)m f x m x +=+是幂函数，则m = （2）已知幂函数()y f x =的图象过点，求这个函数的解析式。（四）常见幂函数的图像与性质请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数：y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12 y x =这两个函数，教师在课前让学生证明他们的单调性，课堂上借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象。合作探究：观察函数y x =、2 y x =、1 y x -=、3 y x =、12 y x =的图象，将发现的结论填入表格内。

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】区县雁塔区学校西安市航天中学姓名贾红云联系方式邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计一、设计理念《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板，准备多媒体演示设备五、教学过程㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其函数值的增长就越； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调函数，并且对1x >时，当底数a 越时其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越时，其函数值

示范教案{§5简单的幂函数}

§5 简单的幂函数整体设计教学分析教材从整数指数的幂函数自然引入，给出定义后，也只是推广到其他整数指数的情况，但是要指出x 为其他实数时仍有意义，留待第三章解决．对于函数的奇偶性，虽然给出了一般定义，但是应该知道，教材重在从图上看出图像的对称性，着重从对称的角度应用这一性质，也就是说，对奇偶性的要求是低的，习题不需要过难，要循序渐进．值得注意的是尽量用信息技术画幂函数的图像，通过它们的图像，让学生自己归纳出它们的性质．三维目标 1．了解指数是整数的简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力． 2．会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力． 3．了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点是幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念．教学难点是判断函数的奇偶性．课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.(1)如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S ＝a 2，这里S 是a 的函数． (2)如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V ＝a 3，这里V 是a 的函数． (3)如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a ＝S 12 ，这里a 是S 的函数．以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边是指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给它们起一个名字的话，你将会给它们起个什么名字呢？(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式) 思路 2.我们已经熟悉正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数，教师板书引出课题．推进新课新知探究提出问题 ①给出下列函数，y ＝x ，y ＝12 x ，y ＝x 2，y ＝x －1，y ＝x 3，考察这些解析式的特点. ②根据①，如果让我们起一个名字的话，你将会给它们起个什么名字呢？请给出一个一般性的结论. ③函数y ＝x ，y ＝ 1x 的图像对称性有什么共同点？ ④函数y ＝x ，y ＝1x 的解析式满足f －x ＝－f x 吗？ ⑤函数y ＝x 2 ，y ＝|x |的图像对称性有什么共同点？ ⑥函数y ＝x 2，y ＝|x |的解析式满足f －x ＝f x 吗？活动：①主要看函数的变量的位置和解析式的形式． ②总结出解析式的共性后，类比前面的式子，起出一个名字．

幂函数教学设计

§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。三．教学目标 1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。）深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数 1．形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是R ，值域是(0,)+∞． 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1)． 3.当1a >时，函数x y a =单调性为在R 上时增函数；当01a <<时，函数x y a =单调性是在R 上是减函数．二、对数函数 1．对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）log 10a =；（3）log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 28…… ， log e N 简记为ln N ． 4.对数恒等式（1）log b a a b =；（2）log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义，在指数式b a N =中，a 是底数，b 是指数，N 是幂；在对数式log a b N =中，a 是对数的底数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log a N 就是求b a N =中的指数，也就是确定a 的多少次幂等于N 。三、幂函数 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是

幂函数新授课教案

§2.3幂函数（教案）教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。教学重点：重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。 =的图象的规律。教学关键：揭示出幂函数y xα 教学准备：多媒体课件，几何画板。教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。教学程序与环节设计：

材料二：幂函数的图象变化规律归纳 ∞）都有定义，并且图象都经过点

板书设计：幂函数 1、幂函数的定义例2 例4 2、幂函数的图象与性质教案说明：（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。

3.3幂函数教案

§3.3 幂函数【学习要求】 1.了解幂函数的概念. 2.会画幂函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝x 3,y ＝x － 1,y ＝x 的图象. 3.理解幂函数的性质. 【学法指导】类比研究指数函数、对数函数的过程与方法,通过五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象的学习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.幂函数的定义:一般地,形如y ＝x α (α∈R)的函数称为幂函数,其中 α 为常数. 2.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在 (0,＋∞) 上都有定义,并且图象都过点 (1,1) ; (2)若α>0,则幂函数的图象通过原点 ,并且在区间 [0,＋∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间 (0,＋∞) 上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于＋∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 我们知道对于N ＝a b ,N 随b 的变化而变化,我们建立了指数函数y ＝a x ;如果a 一定,b 随N 的变化而变化,我们建立了对数函数y ＝log a x.设想:如果b 一定,N 随a 的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢？本节我们就来探讨这个问题. 探究点一幂函数的概念问题1：函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝1 x 分别是哪种类型的函数？答：分别是一次函数,二次函数,反比例函数. 问题2这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？答：幂的底数是自变量,指数是常数,一般形式为y ＝x α. 问题3 函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝1 x 都是幂函数.怎样定义幂函数？答：幂函数的定义:一般地,形如y ＝x α (α∈R)的函数叫做幂函数,其中α是常数. 问题4判断一个函数是幂函数的标准是什么？答：幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x, 指数为一常数这三个条件时,才是幂函数.如: y ＝3x 2, y ＝(2x)3, y ＝????x 2 4 都不是幂函数. 例1在函数y ＝1 x 2,y ＝2x 2,y ＝x 2＋x,y ＝1中,幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ∵y ＝1x 2＝x － 2,所以是幂函数;y ＝2x 2由于出现系数2,因此不是幂函数;y ＝x 2＋x 是两项和的形式,不是幂函数; 常函数y ＝1不是幂函数. 小结：只有在形式上完全符合幂函数的定义的式子,才是幂函数,否则就不是. 跟踪训练1已知y ＝(m 2＋2m －2)x m2－ 1＋2n －3是定义域为R 的幂函数,求m,n 的值. 解：由题意得m 2＋2m －2＝1，m 2－1≠0，2n －3＝0 解得m ＝－3,n ＝3 2 . 探究点二幂函数的图象和性质导引为了研究幂函数的性质,如下图,在同一坐标系内作出函数 (1)y ＝x; (2)y ＝x 1 2 ; (3)y ＝x 2; (4)y ＝x － 1; (5)y ＝x 3的图象,思考下列问题: 问题1你能从这五个具体的函数图象中,发现什么规律？答：(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)若α>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,＋∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间(0,＋∞)上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于＋∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 问题2函数y ＝x 2与y ＝x 1 2 在第一象限的图象有什么关系？出现这种关系的原因是什么？答：函数y ＝x 2与y ＝x 12 在第一象限的图象关于直线y ＝x 对称,因为y ＝x 2与y ＝x 1 2 互为反函数.

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教学设计一．教学设计思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。二、课程标准：通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。三．教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结教学基本流程教学过程设计：（一）创设情境，导入课题： 1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题： (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个，那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的面积y= （平方米）;

2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.5简单的幂函数

5.简单的幂函数一、教材的地位和作用：《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数2x y 及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。二、教学目标：（1）知识与技能目标： ①理解幂函数的概念 ②通过几个幂函数的图象，理解函数奇偶性的概念 ③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法（2）过程与方法目标： ①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。 ③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。（3）情感态度与价值观 ①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。 ②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。三、教学重难点教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念，突出待定系数法教学难点：简单幂函数的概念；定义法判断函数的奇偶性

四、教法学法与教具本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像，借助多媒体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。教具：多媒体五、教学过程教学程序主要分为五个环节： 1、温故知新，引入新课:x y =,x y 1=,2x y = 开门见山问题：这三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：121 1y x y x y x x -====，，，（这个教师可直接给出，说明一下，在后面指数函数将详尽讲解）设计意图：就近区域的理论，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，易保持，且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。 2、新课讲授：多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数归纳幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量α，即αx y =，这样的函数称为幂函数。注意：①系数是1 ② 底数就是x 练习1：下列函数是幂函数的为：( ) ①m ax y =(,a m 为非零常数，且1a ≠ );②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y . A ． ①③④ B.③ C.③④ D.都不是练习2：若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为设计意图：①进一步辨析幂函数概念及形式上的特征; 系数是1；底数为x 而

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入．索一般幂函数的图象规律．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 > α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸；（3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

探究与发现 1．如图所示，曲线是幂函数αx y=在第一象限内的图象，已知α分别取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相应图象依次为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3- =x y和3 1 - =x y；（2）4 5 x y=和5 4 x y=．规律1：在第一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x y= 对称．作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

《幂函数》教学案例与反思

《2.3幂函数》教学案例遵义四中石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课：问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？（学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答）同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。同学2：这两个函数自变量位置不同:。教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=

《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计克山一中吴雅杰一、设计构思 1、设计理念注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。 2、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 3、教学目标的确定鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标： ⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

2.5简单的幂函数(北师大版教案)

5 简单的幂函数教学目标： 1．了解指数是整数的幂函数的概念; 2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法； 3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。重点难点： 1．教学重点：幂函数的概念，奇偶函数的概念 . 2．教学难点：幂函数图像性质，研究函数奇偶性。教学过程：一、情景引入 (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y x = (2)如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积2y x = (3)如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积3y x = (4)如果正方形的面积为x ，那么正方形的边长y = (5)如果某人x 秒内骑车行进1千米那么他骑车的平均速度1 y x = 以上问题中的函数有什么共同特征？ y x = 2y x = 3y x = y =12 ()y x = 1 y x = 1()y x -= 答：底数是自变量x,只是指数不同. 二、知识探究

1、幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量,即y x α=（α是常数)，这样的函数叫幂函数. 具体特点:①底数是自变量 ②指数是常量 ③x α的系数是1 判一判：判断下列函数是否为幂函数. (1)m y ax = 2(2)y x x =+ 3n y x =（） 5(4)(2)y x =- 2 (5)2 y x = 21 (6)y x = 仅(3)⑹是幂函数 2、画出函数3y x =的图像，讨论其图像特征（单调性、对称性等）解：列表：描点连线：图像特征: ⑴单调性: 在R 上是增加的 ⑵对称性: 函数图像关于原点对称并且对任意x , ()()()3 3f x x x f x -=-=-=- 即()()f x f x -=-，像这样的函数叫作奇函数奇函数的特点： ⑴定义域关于原点对称 ⑵对于定义域中的任意的x ，都有()()f x f x -=- ３、观察函数()2f x x =，讨论图像特征函数图像关于y 轴对称，并且对任意x , ()()()2 2f x x x f x -=-==

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学

手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用. 五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质. 六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义 [定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中_____是常数. 【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力 [过关检测1]判断下列函数是不是幂函数 (1)4y x = (2)21 y x = (3) 2x y = (4)