中心对称图形

第五章 中心对称图形（二） 5.9 圆锥的侧面积和全面积

班级 姓名 学号 学习目标： 1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程； 2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。 教学重点、难点： 重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用 难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积 教学过程： 一、情境创设 七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆柱的侧面展开图是一个______， 底面半径为r，母线长为l的圆柱体的侧面积为___________，全面积为_____________。 圆柱的侧面展开图是一个______，那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？ 二、探索活动 1、圆锥的基本概念 在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意 一点的线段SA、SA1……叫做____________________， 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做_________。 2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到 一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于_______, 扇形的弧长__________. 3、圆锥侧面积计算公式 从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的 周长是扇形的弧长，这样，

S圆锥侧=S扇形=__________= __________. 4、圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= _________ ＋_________ =_________. 三、小试牛刀： 1、已知圆锥的底面半径为80，母线长90，则它的侧面积为_________，全面积为_________。 2、一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深1.5m，要在池的内壁和底面涂上油漆，总计要涂油漆的面积为_________。 3、圆锥的侧面展开图的面积为15，母线长为5，则圆锥的底面半径为________。 4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为____。 5、圆锥侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比为__________。 四、例题教学 例1、制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求烟囱帽铁皮的面积（精确到1㎝2） 例2、在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r；⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）。注：214.583 例3、如图，在正方形铁皮剪一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径为R。试探究圆的半径与扇形半径之间的关系。 五、自主探索： D

O

A F

C B

E

AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中 AB=6,OB=3,请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

六、小结 本节课我们学习了圆锥的侧面积和全面积的求法： 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和．

当堂作业： 班级__________姓名___________学号_________得分_________ 1、 圆锥的母线长为5，高为3，则它的侧面积为_________。 2、 圆锥的母线长为13，高为12，它的侧面展开图的弧长为________。 3、 用一个半径为6，圆心角为150°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为_______。 4、如图，圆锥的母线SA的长为6，SO为圆锥的高，∠ASO=30°.求这个圆锥的全面积。 5、如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥模型的侧面。求这个圆锥的底面半径和高。 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8. （1） 分别以直线AC、BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积； （2） 以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积。 第五章 中心对称图形（二） 小结与思考（一）

班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系，复习直线和圆的位置关系. 2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明． 3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 4、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习： 1、若点A的坐标是（3，4），⊙A的半径是5，则原点O与⊙A的位置关系是 ． 2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 . 4、⊙O的半径为5㎝，点A在直线l上，如果OA=5㎝，那么直线l与⊙O的位置关系( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 5、直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 ． 6、下列说法正确的是 （ ） A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B、经过半径外端的直线是圆的切线 C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

7、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若25A∠，则D∠______． 8、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半

A D O B

A D

C 第7题

第9题

第8题 A P

60°

30° 图（a） 图（b） 图（c） 图3（d）

图2 O B Q A P R

O R

B

Q A P

图1

第4题

径是 cm． 9、如图，⊙O内切于ABC△，切点分别为D、E、F．已知∠A=70°，连结DE、DF、BO、CO，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典例精析： 问题一、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，AC=6cm，AM是中线． （1）以点A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则B、C、M与⊙A有什么位置关系？ （2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

问题二、在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5．以O为圆心,r为半径画圆．探索、归纳： （1）当r= 时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3； （2）当r= 时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3； （3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ． 请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ． 说明：RQ为⊙O的切线．

变化二：运动探求. 1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断) 问题四、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于AB，两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x

轴于点D，连结BC，已知点M的坐标为(03)，，直线CD的函数解析式为353yx=-+． （1）求点D的坐标和BC的长； （2）求点C的坐标和⊙M的半径； （3）说明：CD是⊙M的切线． 作业： 1、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为 cm．

2、下列说法：①如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心．正确的有 ． 3、如上右图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则下列结论错误的是 （ ）

A、AD=DB B、 = C、OD=1 D、AB=3 4、如图，PA切 ⊙O于点A,PO交⊙Ｏ于B，延长PO交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为 ．

5、如图，已知直线l的解析式是434xy ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5

A B C

M

AE EB O P

B Q A R

图3 •

O

A

图4

第7题 第6题