玉环实验学校考前冲刺卷

玉环实验学校2017年高三考前冲刺卷
数 学 2017.5.17
命题：冯米鸿 审核： 终审：
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1.已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则C A B =R （ ） A ．()1,2-B ．[]1,2-C ．[]0,4D ．(]0,2 2.设复数11i z =+，22i z b =+，若2
1
z z 为纯虚数，则2z =（） A
．
B.．2-D ．2
3.已知θ是ABC ∆的一个内角，p ：02θπ<<
，q ：1cos 2cos θθ
+>，则p 是q 的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.已知函数223y x =+的图像与直线2y x a =+相切，则实数a =（） A.2B.52C.3D.7
2
5.函数cos sin y x x x =-的图像大致为（）
6.若不等式组10,210,10x y x y kx y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪++≥⎩
表示的平面区域是三角形，则实数k 的取值范围是（）
A ．112k -<<
B ．112k ≤<
C ．112k -<≤
D ．112k -<<
7.设a 为非负实数，随机变量
则()E X 的最大值为( ) A.1a + B.1 C.2 D.3
2
8.已知3=a ，4=b ，向量c 满足()--=+c a b a b ，则c 的最大值是（）
A.5
B.10D.9.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将AD E ∆沿 直线DE 翻折成
1A DE ∆．若M 为线段1A C 的中点，则在AD E ∆翻折 过程中，下面四个命题中正确的个数是( )
①BM 是定值；②点M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使
1DE A C ⊥；④存在某位置，使//MB 平面1A DE .
A.4
B.3
C.2
D.1
10.已知()()2
1f x kx x =-，()1g x x =-，若()y f x =与()y g x =的函数图像有四个不同的交点，则四 个交点的横坐标之和的范围为（）
A.⎛ ⎝⎭
B.⎛ ⎝⎭
C.⎛ ⎝⎭
D.⎛ ⎝⎭
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每题4分，共36分。

11.已知抛物线22y px =过点()2,4P ，则p =________，准线方程为__________. 12.已知某几何体的三视图如右图所示，其正视图为矩形，
侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几 何体的表面积为________，体积是__________.
13.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
已知4
A π
=
，b =c =a =_______， ABC ∆的面积S =________.
14.已知等比数列{}n a 满足1192n n n a a -++=⋅，*n ∈N ，则数列{}n a 的前n 项和n S =_________， 若不等式n n S ka >对一切*n ∈N 恒成立，则实数k 的取值范围__________.
15.某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘 甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的 孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有____. 16.已知直线l ：()0y kx k =>，圆1C ：()2
211x y -+=与2C ：()2
231x y -+=.若直线l 被圆1C ，2C 所 截得两弦的长度之比是3，则实数k =__________.
17.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于A ，B 两点，若AB 的最小值为2， 则a b +=________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知ABC ∆中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B 为锐角，定义
向量(2sin ,B =m ，2cos 2,2cos 12B B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭n ，且//m n ．
（Ⅰ）求函数()sin 2cos cos2sin f x x B x B =-的单调递增区间； （Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积的最大值.
19.（本题满分15分）已知数列{}n a 中，11a =，二次函数()()211
22n n n f x a x a x -+=⋅+-⋅的对称轴为
12
x =
． （Ⅰ）试证明{}2n n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，试求使得3n S <成立的n 的值，并说明理由．
20.（本题满分15分）如图1，等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，60ADC BCD ∠=∠=︒. 取线段CD 中点E ，将ADE ∆沿AE 折起，如图2所示.
（Ⅰ）当平面ADE 折到与底面ABCE 所成的二面角为90︒时，如图3所示，求此时；
（Ⅱ）在将ADE ∆开始折起到与ABE ∆重合的过程中，求直线DC 与平面ABCE 所成角的正切值的 取值范围.
21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A -，P 是动点，且POA ∆的三边所在 直线的斜率满足OP OA AP k k k +=． （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一点，且PQ OA λ=
，直线OP 与QA 交于点M ，请问，是否存在
点P ，使得PQA ∆和PAM ∆的面积满足2PQA PAM S S ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由．
22.（本题满分15分）已知函数()()()1
e 210x a
f x a a a x
+=⋅+
-+>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求a 的取值范围.。