2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.4、弧长及扇形的面积课件99
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最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24.4弧长和扇形面积—圆锥的侧面积和全面积】教学课件
l 3 r 1
h最后2得2出
【答疑】
两个已知量不在同一个公式中
h（32）已2 知 S锥侧 3 和
建立方程组
rl
3
l 2 r 2 2
2
2
① ②
由于l和r都是正数，解得
l 3 r 1
由①得 l 3，
把 l 3 代r 入②得 3 2 r2 8
r
r
r4 8r 2 9 0
r2 9或r 2 1
A
rl r2
rB O
半径r＝40
l＝80
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，
则它的高是 cm，
侧面展开图面积是
cm².
80cm
h2 l2 r2 h 40 3
S锥侧 rl S锥侧 3200
80cm
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，
2
A
rB
O
l弧长 2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
S锥侧 又∵
S扇
nl 2
360
2r ＝ nl
180
A
n 360r l
∴
S锥侧
nl 2
360
360 r l
l 2
360
rl
P
S扇
nl 2
360
hl
nl
180 rB O
2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
圆锥全面积计算公式
P
hl
S锥全 S锥侧 S锥底
外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答
案保留π）
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)
可能，吃什么、在哪里吃这些问题都远远不如“和谁吃”来得重要。让我们，在美食面前，谈论纸短情长的别后人生百味，说一些只有彼此才了解的过往，哪怕喝得醉醺醺，说一些稀奇古怪谁也听 不懂的话，美食也会因为这份相聚而变得更加可口了。优游 /
其实，这些年，我一直想对你说一声：“对不起，那时的自己对你不好。”见面时，我想为你做一餐饭，虽然没有什么昂贵的食材，只是一些家常的菜品，但是我会用喜欢的盘子，摆成悦目的造型， 有汤有菜，一碗白饭，傍晚的霞光洒满餐桌。在你吃食物的那瞬间，我的嘴角会不自觉地跟着上扬吧，好好吃饭是我们见面时最好的问候。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四天玫瑰是一朵玫瑰
我会邀请你到家里来做客，泡一杯绿茶，一起翻看那些年的老照片，看看我养的那些花花草草，以及多肉植物，聊聊我们曾经一起养过的那只小猫。我会早早的准备一些鲜花，用满屋的馨香装饰相 见的喜悦，百合硕大的花朵像惊喜的笑容，满天星细碎烂漫，惹人爱怜，玫瑰娇艳动人如少年的心事……
我们以前生活的地方唯一的浪漫是绿化带、生活区、学校都种了不少玫瑰花。春天的时候，我和荣经常在玫瑰花丛里摘花玩耍、谈心聊天，还请照相馆的师傅拍了不少照片。坐在花丛里我们也会说 起以后向往的生活，荣说你对我那么好，我会回击她，小军人也不错啊。我，荣，小军，你，偶尔还有别的人，我们自发的成为了一个小团体，经常一起去看电影，因为那时候谁都知道小军在追求荣， 经常请她和朋友们去看五毛钱一场的电影。电影院周围全是红色的玫瑰花，花开时节幽香扑鼻。
其实，这些年，我一直想对你说一声：“对不起，那时的自己对你不好。”见面时，我想为你做一餐饭，虽然没有什么昂贵的食材，只是一些家常的菜品，但是我会用喜欢的盘子，摆成悦目的造型， 有汤有菜，一碗白饭，傍晚的霞光洒满餐桌。在你吃食物的那瞬间，我的嘴角会不自觉地跟着上扬吧，好好吃饭是我们见面时最好的问候。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四天玫瑰是一朵玫瑰
我会邀请你到家里来做客，泡一杯绿茶，一起翻看那些年的老照片，看看我养的那些花花草草，以及多肉植物，聊聊我们曾经一起养过的那只小猫。我会早早的准备一些鲜花，用满屋的馨香装饰相 见的喜悦，百合硕大的花朵像惊喜的笑容，满天星细碎烂漫，惹人爱怜，玫瑰娇艳动人如少年的心事……
我们以前生活的地方唯一的浪漫是绿化带、生活区、学校都种了不少玫瑰花。春天的时候，我和荣经常在玫瑰花丛里摘花玩耍、谈心聊天，还请照相馆的师傅拍了不少照片。坐在花丛里我们也会说 起以后向往的生活，荣说你对我那么好，我会回击她，小军人也不错啊。我，荣，小军，你，偶尔还有别的人，我们自发的成为了一个小团体，经常一起去看电影，因为那时候谁都知道小军在追求荣， 经常请她和朋友们去看五毛钱一场的电影。电影院周围全是红色的玫瑰花，花开时节幽香扑鼻。
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)
product-selection/tactile/
百分表是一种量具，能将测杆直位移，经过齿轮的，变为长指针的角位移，从而在刻度盘口示出测杆的移动量。 信令链路间应尽可能采用的物理通路。 在汽轮发电机组中，主要是滑动轴承的油膜涡动、油膜振荡和汽封等产生的蒸汽涡动（或称间隙汽流激振），转子轴向刚度不对称产生的参数激振，内部摩擦涡动和转子横向裂纹等A.强迫振动B.自激振动C.周期振动D.随机振动 很少引起心衰的是A.支气管肺炎B.毛细支气管炎C.支原体肺炎D.腺病毒肺炎E.金黄色葡萄球菌肺炎 初生时A.卡介苗B.乙型脑炎疫苗C.麻疹疫苗D.脊髓灰质炎疫苗E.百日咳-白喉-破伤风混合疫苗 将憎水性保温材料设置在防水层上屋面属于A、架空隔热屋面B、蓄水隔热屋面C、种植屋面D、倒置式屋面 明清科举考试的步骤是。A.州县试—省试B.州县试—省试—殿试C.州县试—省试—礼部试D.童试—乡试—会试—殿试 [单选,案例分析题]患者，女性，28岁，因"左下颌下区肿胀3个月"入院，患者3个月前出现左下颌下区肿胀，不适，无疼痛、麻木，与进食无明显关系。检查：左颌下区肿胀，皮肤无红肿、破溃，皮温正常，触之质韧，无明显波动感。口内检查见双侧下颌下腺导管口无红肿，分泌液清亮。若 以下现象与生长发育的一般规律不符的是A.生长发育呈连续性与阶段性B.生长发育的速度呈波浪式进展C.生长发育涉及生理和心理两个密切联系的方面D.脑、脊髓、视觉器官的发育具有两个生长突增期E.在疾病的恢复期往往伴随有赶上生长现象 急性间质性肾炎的病变主要位于A.肾间质B.肾间质及肾小管C.肾间质及肾小球D.肾血管E.以上均不是 电气火灾用泡沫扑救是有效的.A.正确B.错误 2岁以下儿童肠梗阻最常见的原因是。A.嵌顿性斜疝B.先天性肠旋转不良C.先天性肛门闭锁D.胎粪性腹膜炎E.急性肠套叠 当水深大于Cm，流速不小于m/s时，可用流速计测量流速。常用的流速计有旋杯式和桨式两种。 女性，56岁。糖尿病病史15年，一天前出现昏迷，呼吸困难，尿酮体（++++）。该患者呼吸困难属于A.肺源性B.心源性C.中毒性D.血源性E.神经性 二级分行不得对近三年以来新增小企业贷款不良率超过的一级支行转授小企业增量授信（含小企业简式快速信贷业务）审批权。A.2％（含）B.2.5％（含）C.2％（不含）D.2.5％（不含） 与肿瘤硬度有关的因素有()A．起源组织B．变性、坏死C．含血量D．实质与间质的比例E．钙化 教育统计资料的来源有两个方面：、。 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指 有关内伤发热的病因病机是A.肝经郁热B.瘀血阻滞C.中气不足D.阳气虚衰E.血虚失养 金融市场上最大的资金需求者是()。A、企业B、居民C、政府D、家庭 与水灭火系统相比较，气体灭火系统显著的缺点是。A、灭火剂造价高B、易受环境条件影响C、不好储存D、使用复杂 临床上最常见的一种皮神经炎是A.股外侧皮神经病B.肋间神经痛C.枕神经痛D.臂丛神经痛E.坐骨神经痛 负责拟订、调整非处方药目录的技术工作及其相关业务组织工作的机构是A.国家药典委员会B.国家中药品种保护审评委员会C.国家食品药品监督管理总局药品审评中心D.国家食品药品监督管理总局药品评价中心E.中国食品药品检定研究院 关于咽的描述正确的是A.上窄下宽B.长约15cmC.向下于第5颈椎下缘续于食管D.分鼻咽、口咽、喉咽三部分E.咽鼓管咽口位于口咽部 我国社会主义法律体系正式宣告形成是在。A、1999年B、2004年C、2008年D、2011年 《川西钻探公司环境保护管理办法》规定，井场周围造成局部污染，责任性赔、罚款在的为较大环境污染事故。A、6000-10000；B、10000-50000；C、50000-80000。 自体脂肪隆胸的手术方法主要是什么？ 铁蛋白和含铁血黄素储存于A.中性粒细胞B.淋巴细胞C.网状细胞D.胃壁主细胞E.肝脾骨髓的单核巨噬细胞 阀门的作用是：接通或管道各段的介质，调节管道的和压力。 目前市场上应用最普遍、数量最多的探测器是哪一种？A、感烟式火灾探测器B、感温式火灾探测器C、感光火灾探测器D、可燃气体火灾探测器 患者男性，42岁。感乏力、低热约3个月，咳嗽、有痰，体重下降。抗HIV阳性，查体发现颌下及腋下淋巴结肿大。青霉素、环丙沙星等治疗3周，症状无缓解。胸片显示间质性肺炎，进一步检查最需要做的是A.查血清抗HIVB.查找痰肺孢子虫C.结核菌素试验D.血清衣原体抗体E.插管吸痰做细菌 在下列多元酸或混合酸中，用NaOH溶液滴定时出现两个滴定突跃的是。A.['H2S（=1.3×10-7，=7.1×10-15）B.H2C2O4（=5.9×10-2，=6.4×10-5）C.H3PO4（=7.6×10-3，=6.3×10-8，=4.4×10-13）D.HCl+一氯乙酸（一氯乙酸的=1.4×10-3） 啮齿目实验动物经常啃食硬物的原因是A、由于啮齿目动物不耐饥饿，需要经常进食所致。B、由于啮齿目动物天然缺乏某些维生素导致。C、由于门齿终生生长，需要经常磨损来维持齿端的长度。D、由于啮齿目动物光照不够充分，导致缺钙所致。 下列保险业务中，属于人身保险业务的是A.人寿保险B.健康保险C.意外伤害保险D.财产保证保险E.财产损失保险 在有的情况下，供电企业的用电检查人员可不经批注即对客户中止供电，但事后应报告本单位负责人。A.不可抗力和紧急避险B.对危害供用电安全、扰乱供用电秩序，拒绝检查者C.受电装置经检查不合格，在指定期间未改善者D.客户欠费，在规定时间未缴清者 证券登记结算公司产生的损失中，不能用证券结算风险基金弥补的是。A.技术故障造成的损失B.操作失误造成的损失C.不可抗力造成的损失D.经营不善造成的损失 建筑工程一切险的保险期终止时间可以是。A.工程动工日B.全部工程验收合格日C.工程所有人实际占有全部工程日D.施工合同约定的竣工日E.保修期满日 崩漏的治疗原则是。A.固气摄血，调理冲任B.求因治本，正本清源C.急则治标，缓则治本D.益肾固冲，止血调经E.辨证论治，止血为先 在DDN的网络中，二级干线网内节点之间采用的连接方式。 按照RIFLE标准，诊断"急性肾脏损害"（ACUTERENALINJURY）的标准是A.血清肌酐升至基础水平的2倍，每小时每千克体重尿量少于1ml达6hB.血清肌酐升至基础水平的2倍，每小时每千克体重尿量少于0.5ml达12hC.血清肌酐升至基础水平的3倍，每小时每千克体重尿量少于1ml达12hD.血清肌酐
百分表是一种量具，能将测杆直位移，经过齿轮的，变为长指针的角位移，从而在刻度盘口示出测杆的移动量。 信令链路间应尽可能采用的物理通路。 在汽轮发电机组中，主要是滑动轴承的油膜涡动、油膜振荡和汽封等产生的蒸汽涡动（或称间隙汽流激振），转子轴向刚度不对称产生的参数激振，内部摩擦涡动和转子横向裂纹等A.强迫振动B.自激振动C.周期振动D.随机振动 很少引起心衰的是A.支气管肺炎B.毛细支气管炎C.支原体肺炎D.腺病毒肺炎E.金黄色葡萄球菌肺炎 初生时A.卡介苗B.乙型脑炎疫苗C.麻疹疫苗D.脊髓灰质炎疫苗E.百日咳-白喉-破伤风混合疫苗 将憎水性保温材料设置在防水层上屋面属于A、架空隔热屋面B、蓄水隔热屋面C、种植屋面D、倒置式屋面 明清科举考试的步骤是。A.州县试—省试B.州县试—省试—殿试C.州县试—省试—礼部试D.童试—乡试—会试—殿试 [单选,案例分析题]患者，女性，28岁，因"左下颌下区肿胀3个月"入院，患者3个月前出现左下颌下区肿胀，不适，无疼痛、麻木，与进食无明显关系。检查：左颌下区肿胀，皮肤无红肿、破溃，皮温正常，触之质韧，无明显波动感。口内检查见双侧下颌下腺导管口无红肿，分泌液清亮。若 以下现象与生长发育的一般规律不符的是A.生长发育呈连续性与阶段性B.生长发育的速度呈波浪式进展C.生长发育涉及生理和心理两个密切联系的方面D.脑、脊髓、视觉器官的发育具有两个生长突增期E.在疾病的恢复期往往伴随有赶上生长现象 急性间质性肾炎的病变主要位于A.肾间质B.肾间质及肾小管C.肾间质及肾小球D.肾血管E.以上均不是 电气火灾用泡沫扑救是有效的.A.正确B.错误 2岁以下儿童肠梗阻最常见的原因是。A.嵌顿性斜疝B.先天性肠旋转不良C.先天性肛门闭锁D.胎粪性腹膜炎E.急性肠套叠 当水深大于Cm，流速不小于m/s时，可用流速计测量流速。常用的流速计有旋杯式和桨式两种。 女性，56岁。糖尿病病史15年，一天前出现昏迷，呼吸困难，尿酮体（++++）。该患者呼吸困难属于A.肺源性B.心源性C.中毒性D.血源性E.神经性 二级分行不得对近三年以来新增小企业贷款不良率超过的一级支行转授小企业增量授信（含小企业简式快速信贷业务）审批权。A.2％（含）B.2.5％（含）C.2％（不含）D.2.5％（不含） 与肿瘤硬度有关的因素有()A．起源组织B．变性、坏死C．含血量D．实质与间质的比例E．钙化 教育统计资料的来源有两个方面：、。 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指 有关内伤发热的病因病机是A.肝经郁热B.瘀血阻滞C.中气不足D.阳气虚衰E.血虚失养 金融市场上最大的资金需求者是()。A、企业B、居民C、政府D、家庭 与水灭火系统相比较，气体灭火系统显著的缺点是。A、灭火剂造价高B、易受环境条件影响C、不好储存D、使用复杂 临床上最常见的一种皮神经炎是A.股外侧皮神经病B.肋间神经痛C.枕神经痛D.臂丛神经痛E.坐骨神经痛 负责拟订、调整非处方药目录的技术工作及其相关业务组织工作的机构是A.国家药典委员会B.国家中药品种保护审评委员会C.国家食品药品监督管理总局药品审评中心D.国家食品药品监督管理总局药品评价中心E.中国食品药品检定研究院 关于咽的描述正确的是A.上窄下宽B.长约15cmC.向下于第5颈椎下缘续于食管D.分鼻咽、口咽、喉咽三部分E.咽鼓管咽口位于口咽部 我国社会主义法律体系正式宣告形成是在。A、1999年B、2004年C、2008年D、2011年 《川西钻探公司环境保护管理办法》规定，井场周围造成局部污染，责任性赔、罚款在的为较大环境污染事故。A、6000-10000；B、10000-50000；C、50000-80000。 自体脂肪隆胸的手术方法主要是什么？ 铁蛋白和含铁血黄素储存于A.中性粒细胞B.淋巴细胞C.网状细胞D.胃壁主细胞E.肝脾骨髓的单核巨噬细胞 阀门的作用是：接通或管道各段的介质，调节管道的和压力。 目前市场上应用最普遍、数量最多的探测器是哪一种？A、感烟式火灾探测器B、感温式火灾探测器C、感光火灾探测器D、可燃气体火灾探测器 患者男性，42岁。感乏力、低热约3个月，咳嗽、有痰，体重下降。抗HIV阳性，查体发现颌下及腋下淋巴结肿大。青霉素、环丙沙星等治疗3周，症状无缓解。胸片显示间质性肺炎，进一步检查最需要做的是A.查血清抗HIVB.查找痰肺孢子虫C.结核菌素试验D.血清衣原体抗体E.插管吸痰做细菌 在下列多元酸或混合酸中，用NaOH溶液滴定时出现两个滴定突跃的是。A.['H2S（=1.3×10-7，=7.1×10-15）B.H2C2O4（=5.9×10-2，=6.4×10-5）C.H3PO4（=7.6×10-3，=6.3×10-8，=4.4×10-13）D.HCl+一氯乙酸（一氯乙酸的=1.4×10-3） 啮齿目实验动物经常啃食硬物的原因是A、由于啮齿目动物不耐饥饿，需要经常进食所致。B、由于啮齿目动物天然缺乏某些维生素导致。C、由于门齿终生生长，需要经常磨损来维持齿端的长度。D、由于啮齿目动物光照不够充分，导致缺钙所致。 下列保险业务中，属于人身保险业务的是A.人寿保险B.健康保险C.意外伤害保险D.财产保证保险E.财产损失保险 在有的情况下，供电企业的用电检查人员可不经批注即对客户中止供电，但事后应报告本单位负责人。A.不可抗力和紧急避险B.对危害供用电安全、扰乱供用电秩序，拒绝检查者C.受电装置经检查不合格，在指定期间未改善者D.客户欠费，在规定时间未缴清者 证券登记结算公司产生的损失中，不能用证券结算风险基金弥补的是。A.技术故障造成的损失B.操作失误造成的损失C.不可抗力造成的损失D.经营不善造成的损失 建筑工程一切险的保险期终止时间可以是。A.工程动工日B.全部工程验收合格日C.工程所有人实际占有全部工程日D.施工合同约定的竣工日E.保修期满日 崩漏的治疗原则是。A.固气摄血，调理冲任B.求因治本，正本清源C.急则治标，缓则治本D.益肾固冲，止血调经E.辨证论治，止血为先 在DDN的网络中，二级干线网内节点之间采用的连接方式。 按照RIFLE标准，诊断"急性肾脏损害"（ACUTERENALINJURY）的标准是A.血清肌酐升至基础水平的2倍，每小时每千克体重尿量少于1ml达6hB.血清肌酐升至基础水平的2倍，每小时每千克体重尿量少于0.5ml达12hC.血清肌酐升至基础水平的3倍，每小时每千克体重尿量少于1ml达12hD.血清肌酐
24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解
人教版九年级数学上册课件：24.4.1弧长和扇形面积
• 难点： 两个公式的应用。
创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
自学提纲1
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
教学反思
任何新知识获得，都是要经过“实践——认 识——再实践——再认识”的过程，这个过程，本 身蕴含着一个再创造的过程。从教学这个意义上来 讲，就强调了以学生为中心，引导学生自主学习。 同时，培养学生的合作能力。可是上完这节课，我 感触颇深，有欣慰的，也有遗憾的。欣慰的是自己 对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识；遗 憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的 问题进行反思。首先揭示目标时三言两语，没能使 学生产生深刻的印象。其次，对学生实际情况的把 握不到位，自认为出现了以下两个问题：一是推导
0
0.6
D
A
0.3 C
120 0.62 1 AB OD
360 2
B 0.12 1 0.6
2
3 0.3
0.22
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截 面上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
自学提纲1
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
教学反思
任何新知识获得，都是要经过“实践——认 识——再实践——再认识”的过程，这个过程，本 身蕴含着一个再创造的过程。从教学这个意义上来 讲，就强调了以学生为中心，引导学生自主学习。 同时，培养学生的合作能力。可是上完这节课，我 感触颇深，有欣慰的，也有遗憾的。欣慰的是自己 对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识；遗 憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的 问题进行反思。首先揭示目标时三言两语，没能使 学生产生深刻的印象。其次，对学生实际情况的把 握不到位，自认为出现了以下两个问题：一是推导
0
0.6
D
A
0.3 C
120 0.62 1 AB OD
360 2
B 0.12 1 0.6
2
3 0.3
0.22
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截 面上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积课件 (共27张PPT)
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
1. 弧长公式
R . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
nR l 180
A
B O
2. 扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形． 3. 扇形面积公式 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
【情感态度与价值观】
• 在合作交流中体验成功的快乐。 • 通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数 学思用弧长表示扇形面积呢？ • 想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.
教学重难点
• 对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. • 弧长和扇形面积计算公式的推导.
圆弧（弧）
回顾
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
24.4 弧长和扇形面积
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ●
● C
R=900m 100 m ° O
360
课堂小结
1. 弧长公式
R . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
nR l 180
A
B O
2. 扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形． 3. 扇形面积公式 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
【情感态度与价值观】
• 在合作交流中体验成功的快乐。 • 通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数 学思用弧长表示扇形面积呢？ • 想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.
教学重难点
• 对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. • 弧长和扇形面积计算公式的推导.
圆弧（弧）
回顾
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
24.4 弧长和扇形面积
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ●
● C
R=900m 100 m ° O
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)
TPM改善提升企业综合竞争力KTPM新益为TPM管理咨询公司概述：TPM是全员生产维修（Total Productive Maintenance）的英文缩写，70年代起源于日本，是一种全员参与的生产维修方式。 TPM改善通过改善人与设备的体质来改善企业体质，创建获利企业机制。 TPM改善一、TPM改善人的体质人的改善指的是改变人思考和行动方式，包括以下三方面内容：（1）抛弃老式分工法，即我操作，你修理；我处理，你设计；我设计，你操作的想法，而应转变为我们所有人对我们的设备负责的思维方式；（2）作业人员须具备自主保全能力，保全员须提高专业 力，生产技术人员须提高预防不良设备的设计能力，这样才能符合发展的要求；（3）必须建立消除所有损失浪费，将生产系统效率挺到极限的思维方式。 人如果改变了，随着TPM自主保全的阶段性推进，设备就会焕然一新，故障和不良开始减少，伴随设备保全体制改善，员工渐渐认识到只要做就会变好。 这样一来，人和设备的体质改善同时进行。 通过人、设备的体质改善而达到企业体质改善，进而谋求生产系统综合效率最大化。 二、TPM改善设备体质1、强化基础，确立标准，建立机制设备维护保养必须从基础管理抓起，一是量化设备维护保养指标，二是确立工作标准，考核机制，加大考核力度。 在TPM管理中设备维护保养只是个概念，如何进行量化，我们是用设备管理的五率来体现的，即：设备完好率、泄漏率、故障率、保养达标率、运转率。 以设备运转率为重点，确立了五项考核指标，并以生产计划的形式每月下发到各车间；指标量化后围绕强化设备的维护保养制定了设备维护保养工作标准，工作责任制，事故责任追究制，建立班组、车间（处室）、公司三级考核体系。 把设备维护保养工作做为设备管理中的重点与效益工资挂钩，依据标准细化了考核内容，每月由机动部对各单位完成情况进行月份考核。 考核不讲客观、不讲情面，起到了激励先进，约束后进的作用。 这样，设备的管理和维护保养就做到有章可循并形成了管理有目标、工作有标准、效果有考核的规范化、制度化管理体制。 2、管理日常化，维护保养经常化在建立机制的基础上，我们把维护保养的内容和标准溶解到TPM管理活动当中去，使维护和保养工作做到了有质、有量、有形、有效的开展，做到设备维护保养工作经常化。 （1）以责任区形式开展包机组活动。 （2）开展设备故障状态检测分析活动，确保装备的技术素质。 （3）抓三级四检降低设备故障。 三级是公司、车间、班组对设备的三级检查。 四检是公司机动部的月检；车间的周检；设备专业管理人员和维修工的日检；岗位操作人员的点检。 （4）抓好设备润滑的五定、三过滤。 五定，即：定人员，定时间，定注油点、定油量、定油质。 润滑油做到了三级过滤，即大捅到小桶、小桶倒油壶、油壶到设备的润滑点。 （5）在设备管理上严格执行交、接制度，做到五交、三不交。 五交是：交生产和工作情况的同时，交设备运行和使用情况；交不安全因素，预防措施和事故的处理情况；交三级过滤情况，交滴漏跑冒情况。 三不交是：遇有设备事故没处理完不交；设备问题不清楚不交；设备卫生不达标不交。 原料车间破碎机、皮带岗位，制成车间的包装、烘干机岗位，烧成车间的熟料提升机岗位，由于工况差、粉尘大，设备的保养和卫生工作量大，交班时设备的保养就得一个多小时，岗位员工从无怨言，主动自觉地完成当班的各项任务，做到交文明班、标准班。
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)
B.错误 血中哪种激素出现高峰可作为排卵的标志A.催乳素B.卵泡刺激素C.黄体生成素D.催乳素释放因子E.催乳素释放抑制因子 石油产品的损耗主要有、或人力无法抗拒的自然灾害所造成的油品数量的损失。 在六种营养素中，可以产热的营养素有。A.2种B.3种C.4种D.5种 坚持以经济建设为中心，从根本上说，这是由()A．当前的国情决定的B．社会主义初级阶段的主要矛盾决定的C．当前的国际环境决定的D．党的方针政策决定的 下列哪种心律失常不是造成突发心跳骤停的常见致命性心律失常A.室颤B.无脉性室速C.心脏停搏D.心率＞200次/min的PSVTE.无脉电活动 下列哪个人员不是公务员A.人大机关工作人员B.民主党派机关工作人员C.政协机关工作人员D.机关中的工勤人员 含有味蕾的舌乳头有A.丝状乳头B.菌状乳头C.叶状乳头D.以上均含有 下列关于营改增税率和征收率的表述中，错误的是。A.提供有形动产租赁服务，税率为17%B.提供交通运输业服务，税率为11%C.提供现代服务业服务（有形动产租赁服务除外），税率为6%D.提供的国际运输服务，税率为6% 下列选项中，属于对公司经营者的素质要求内容的是。A.优秀的个性品质B.良好的身体素质C.精湛的业务能力D.健康的职业心态E.优秀的文化水平 救援列车的出发或返回有哪些规定？ 某企业2013年资金账簿记载实收资本500万元，2014年资金账簿记载实收资本为700万元、资本公积30万元，2014年新启用其他账簿15本。该企业2014年应缴纳印花税元。A.75B.1225C.3100D.6225 下列哪项不是理想的桥基牙应具备的条件A.牙冠、牙根均应长而粗大，形态结构正常B.牙周组织正常C.失活的死髓牙D.咬合关系正常E.牙位置正常 何谓马赫数？飞行速度是如何划分的？ 材料质量控制的主要内容有：材料的性能，材料取样，试验方法及等。A.材料的质量标准B.材料的强度C.试验设备D.试验人员 职业安全健康管理体系的评价可分为三个层次，其中是体系成功运行的必备要素。A.绩效测量与监测B.审核C.管理评审D.复核 在各类商标中，我国刑法只保护。 一次连续降雨过程结束后的天内，车间要安排人员进行雨后添乘检查。A.1B.2C.3D.4 适宜在药斗中靠近存放的饮片是A.形似的饮片B.相反的饮片C.相畏的饮片D.细料饮片与其他饮片E.处方中经常配伍应用的饮片 与投影面倾斜角小于或等于的圆或圆弧，其投影可以用圆或圆弧来代替。A、30°B、45°C、60°D、90° 有关喹诺酮类性质和用途的叙述，错误的是()A．萘啶酸为本类药物的第一代．仅用于尿路感染，其作用弱B．吡哌酸对尿路感染有效外，用于肠道感染及中耳炎C．第三代该类药物的分子中均含氟原子D．本类药物可以代替青霉素G用于上呼吸道感染E．环丙沙星属于第三代喹诺酮类抗菌药物 下列哪项不是由原发肿瘤引起的症状。A.咳嗽B.咯血C.喘鸣D.胸闷、气急E.胸痛 港口与航道工程定额中半干硬性混凝土的坍落度以为基准。A.O～IcmB.1～2cmC.3cmD.1～3cm "百、白、破"三联疫苗接种年龄是A.第一次3个月B.第二次4个月C.第三次5个月D.以上都是E.以上都不是 有价证券是的一种形式。A.商品证券B.权益资本C.虚拟资本D.债务资本 下列关于慢性病叙述错误的是A.慢性病一般不会爆发流行B.慢性病的发生与社会经济条件相关C.随访前瞻性研究是研究慢性病的好方法D.社区管理模式适合我国慢性病防治的国情E.病原体感染与慢性病的发展没有关系 证券经纪商对委托人的首要义务是。A.承担赔偿责任B.维护委托人的权益C.严格按照委托人的要求办理委托事务D.尽量使买卖双方按自己意愿成交 有关泌尿系梗阻，下列哪一项是错误的A.膀胱以上梗阻肾积水进展快B.膀胱以上梗阻一般仅累及一侧肾脏C.膀胱以下梗阻对肾影响更快D.膀胱以下梗阻可累及双侧肾E.泌尿系任何部位都可发生梗阻，梗阻持续加重，均可导致肾功能损害 “世界人口日”定在每年的哪月哪日？ 确定深昏迷最有价值的体征是A.全身深浅反射消失B.生命体征有改变C.呼之不应D.眼球固定E.对外界刺激无反应 关于起搏器起搏频率的描述，不正确的是。A.是植入起搏器的心脏每分钟跳动的次数B.基础起搏频率通常设定在60～80次／分C.上限频率通常设定在100～120次／分D.起搏频率下降15%时，必须尽快更换起搏器E.当自身心率快于起搏频率时，只出现自身心率 下列叙述过程是可逆过程的是A.绝热压缩B.等温压缩C.在换热器中使高温流体冷却和使低温流体加热 [单选,案例分析题]患者，男性，双眼异物感及烧灼感，伴大量水样分泌物4天。结膜充血水肿，伴片状结膜下出血，角膜上皮点状脱失，3天后形成上皮下浸润。伴有耳前淋巴结肿大和压痛。患者发病后3周，角膜上皮下浸润加剧，此时应选择的治疗方案是A.此病具有自限性，不需要治疗B.局 茶皂素对动物毒性较大，但对动物口服无毒。 治疗髌骨软骨软化症，下列应慎用的是A.制动休息B.理疗C.口服氨糖美辛D.关节内注射醋酸泼尼松龙E.股四头肌运动练习
人教版九年级上册 24.4 弧长和扇形面积(共58张ppt)
例题——底面半径，母线，圆心角的关系
已知圆锥的底面半径为8cm， 母线长20cm，求它的侧面展开 图的圆心角． 由侧面扇形的弧长等于底面周长可知：
这是底面半径、母线、圆心
角之间的固定关系，已知其
中任意两个都可以求第三个
n=144
．
所以圆锥的侧面展开图的圆心角是144°．
底面半径和母线的比与圆心角的关系 底面半径和母线的比与圆心角有什么关系？
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S ．
圆锥的相关概念 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线．
圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形
圆锥的侧面积
如何计算半径为的 R 圆的面积呢？
圆面积可以看作是多少度圆心角所 对的扇形的面积呢？
360°
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
扇形面积公式 圆心角为n°的扇形面积是
扇形面积 如何求扇形的面积？
另一个公式 比较扇形面积公式与弧长公式
答案：2π．
扇形面积计算综合
如图，直径 AB 为 8 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B '，则图中阴影部分的面积是___________.
圆锥中的最短路径问题
圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，一只蜘蛛从底面圆周上的 一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 A 点，则蜘蛛爬行的 最短路径的长是________．
圆周长 C = 2πR
圆的周长可以看作多少度的圆心角所 对的弧长？
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∴∠AOC＝120°. 又∵CO＝BO，
∴△COB是等边三角形.
1 ∵E为OB的中点，∴OE＝ 2 即CD⊥AB.D＝2 3 . 2
又∵CO2＝OE2＋CE2，解得CO＝4， 故阴影部分的面积为：
∴
举一反三 1. 如图24－4－5，某数学兴趣小组将边长为3的正方 形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 如图24－4－6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∠CDB＝30°，CD＝ ( D ) ，则阴影部分的面积为
A. 2π
B. π
C.
D.
3. 如图24－4－7，在平面直角坐标系中，点A的坐 标(－2,0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°. 现 将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O 的位置，求此时边OB扫过的面积. 解：∵点A的坐标(－2,0)，∴OA＝2. ∵△ABO是直角三角形，∠AOB＝ 60°， ∴∠OAB＝30°.∴OB＝ ∴边OB扫过的面积为 OA＝1.
6. (10分)如图KT24－4－1，在⊙O中，AB是直径， 点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切 线CD交AB的延长线于点C，E为A的中点，连接DE， EB.
(1)求证：四边形BCDE是
平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积
为6π，求⊙O的半径r.
解：(1)∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°.
例题精讲 【例3】如图24－4－9所示，水平放置的圆形油桶的 3 截面半径是R，油面高为 R，截面上有油的弓形(阴 2 影部分)的面积为 (结果不取近似值).
如图24－4－9所示，过AB的中点C作AB的 1 垂线，交弓形(阴影部分)于点D，取CO＝ CD. 连接 3 OA，OB.
解析
答案
举一反三 1. 如图24－4－10，已知⊙O的周长为4π，A的长为π， 则图中阴影部分的面积为( )A
∴ .∵E为 的中点，∴
∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC. ∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∴BE∥CD. ∴四边形BCDE是平行四边形；
(2)连接OE，由(1)知，
120°.
，∴∠BOE＝
新知 3
怎样求弓形的面积
从图24－4－8中可以看出，把扇形OAmB的面积以 及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面
积. 图24－4－8①中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，
这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图24－4－8②中，弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB＝S圆 －S弓形(非阴影部分)；图24－4－8③中，弓形AmB的面积 等于半圆的面积，这时S弓形＝S圆.
A. π－2
B. π－ 3
C. π
D. 2
2. 如图24－4－11，AB为⊙O的切线，切点为B，连 接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接 CD. 若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分 的面积为(A )
3. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖
后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，
第二十四章 24.4
圆
弧长和扇形面积
弧长和扇形面积
第一课时
新知 1
弧长公式
在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计
算公式为
例题精讲 【例1】如图24－4－1，在半径为4 cm的⊙O中，劣 弧AB的长为2π cm，则∠C＝ 度.
解析
根据弧长公式
可得
求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定
理即可求出∠C.
举一反三
1. 如图24－4－2，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半 径为3，∠A＝45°，则 的长是( B )
2. 圆心角为120°，半径为6 cm的扇形的弧长是4π cm.
3. 如图24－4－3，AB是⊙O的直径，OB＝3，BC 是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD， 若∠BAC＝20°，求 的长.
已知水杯内径(图24－4－12中小圆的直径)是8 cm，水
的最大深度是2 cm，求杯底有水部分的面积.
解：如答图24－4－1，作OD⊥AB于C，
交小⊙O于D，连接OA，OB.
则CD＝2，AC＝BC，
∵OA＝OD＝4，CD＝2，
∴OC＝2，
在Rt△AOC中，OC＝OA，
∴∠OAC＝30°.
∴∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°.
解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝20°， ∴∠ABC＝90°－20°＝70°.
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×70°＝35°.
∴∠AOD＝2∠ABD＝2×35°＝70°.
∴
新知 2
扇形面积公式
(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形 面积可表示为 的扇形面积占整个圆面积的 (2)扇形面积公式用弧长来表示，则 (即n°圆心角 )
例题精讲 【例2】如图24－4－4所示，AB是⊙O的直径，弦 CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB＝30°， CD＝4，求阴影部分的面积.
解析
根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出
CD⊥AB，再利用垂径定理以及勾股定理得出CO的长， 进而结合扇形面积求出答案. 解 ∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，