2015春湘教版数学八下1.4《角平分线的性质》word学案2
湘教版八年级下册数学1.4角平分线性质导学案设计(无答案)
1.4角的均分线的性质导教案学习目标：1、掌握角均分线的性质2、会用尺规作一个已知角的均分线．教课要点：角均分线的性质教课难点：研究作角均分线的过程一、知识链接1、角均分线是以一个角的极点为端点的一条，它把这个角分红两个的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角均分线么？二、自主学习已知：如上图，OC均分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.A 求证：PD=PE DCPOE B概括：概括角均分线的性质：用几何语言表述：点P在AOB的均分线上(或OC均分AOB)PDOA,PEOBPD PE进一步思虑，若PD⊥OA于D，PE⊥OB于E. PD=PE，那么点P在∠AOB的角均分线上么？ADCPOE B概括角均分线的逆定理：三、合作研究1、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.A12E FB D C2、如上右图，三条公路两两交于A、B、C三点，现计划在△ABC内修筑一个商场 O，要求这个商场到三条公路的距离相等，试在图中标出它的地点。
四、讲堂检测1、已知：如图，ABC的角均分线BM，CN订交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
ANMPCB2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD均分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为？CDBE A3、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2.求证：OB=OCCE 35O2 641BA D五、讲堂小结六、课后反省角均分线的性质仍是较勤学习和理解的，可是它的逆定理就有必定的难度了，特别是在利用逆定理解决几何有关题目时。
应该适合培育学生逆向思想的能力。
八年级数学下册 1.4 角平分线的性质导学案(无答案)湘教版
任意画一平角∠AOB，作它的平分线．
结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
探索活动
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论中去。
5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。
分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
形
式
个人备课
集体研讨与个案补充
导
学
活
动
过
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全
等就可以了．
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
形
式
个人备课
集体研讨与个案充
按以下步骤折纸
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
三、随堂练习
课本练习．
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．
1.4角平分线的性质
科目
集体研讨主持人
教案序号
集体研讨与个案补充
课题
课型
新
课时
形式
个人备课
导学活动过程
教学目标：
1、了解平分角的仪器的制作方法。
2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
3、会用尺规作一个已知角的平分线．
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习角平分线的定义、性质以及如何运用角平分线解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生深入理解角平分线的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了角的概念、角的计算等基础知识，对角的性质有一定的了解。
但他们对角平分线的性质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法，引导学生逐步理解和掌握角平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能准确地描述角平分线的定义，掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：如何运用角平分线解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、小组合作法等教学方法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解角平分线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考角平分线的性质。
2.新课讲解：讲解角平分线的定义和性质，引导学生观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.例题讲解：讲解运用角平分线解决实际问题的例题，让学生掌握角平分线在实际问题中的应用。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角平分线的性质和应用。
6.布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1.4节角平分线的性质，主要讲述了角平分线的性质和判定。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也是学生进一步学习圆的性质和线段平分线性质的基础。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质和判定方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义、角的计算等基本知识，同时也学习了线段的性质和判定。
但是，对于角平分线的性质和判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，掌握角平分线的判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：学生通过对角平分线性质的学习，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法。
六. 教学准备教师准备多媒体教学课件、角平分线的模型、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现角平分线的性质和判定方法，引导学生观察、思考，引导学生发现角平分线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生通过实际操作，进一步理解和掌握角平分线的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题，引导学生思考，进一步深化对角平分线性质和判定方法的理解。
湘教初中数学八下《1.4角平分线的性质》课堂教学课件
图1-26
结论
由此得到角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
动脑筋
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平 分线上吗？
如图1-27，点P 在∠AOB 的内部， 作PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为点D，E. 若PD= PE， 那么点P 在∠AOB的平分线上吗？
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
本课节内容 1.4
角平分线的性质
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 射线，它把这个角分成两个相等的角.
探究
如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 作PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为点D， E， 试问PD与PE相等吗？
直角三角形两个锐角互余
性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直
勾股定理
角
有一个角是直角的三角形是直角三角形
三
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
角
形
勾股定理的逆定理
全等判定方法
SAS ASA AAS SSS
HL
角平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
∵ ∠1=∠2， ∴ BA = BC. 又 BA⊥AD， BC⊥CD， ∴ 点B在∠ADC的平分线上.
图1-28
（2）求证：BD是∠ABC的平分线. 证明： 在Rt△BAD和Rt△BCD中，
∵ BA = BC， BD = BD， ∴ Rt△BAD≌Rt△BCD. ∴ ∠ABD =∠CBD. ∴ BD是∠ABC的平分线.
初中数学湘教版八年级下册1.4角平分线的性质
1.4 角平分线的性质教学目标1．角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重难点重点：角平分线的性质及其应用．难点：灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？(出示投影)问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL)．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m 的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习P23例1 如图1-28，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2.(1)求证：点B在∠ADC的平分线上；(2)求证：BD是∠ABC的平分线.P25如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE + PF与PB的大小关系.练习：强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．IV．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．。
湘教版数学八年级下册 1.4角平分线的性质课件
教学目的：
学习角平分线的性质定理
重点：
角平分线的性质定理
难点：
角平分线性质定理的应用
课前思考与回顾
如何用尺规作角的平分线？
作法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢＮ于．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 ＭＮ的长为
半径作弧．两弧在∠AOB
Ｂ
Ｎ
Ｏ
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
10㎝，AC＝5㎝，求BE的长?
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。
A
E
F
B
D
C
应用与提高
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC
的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。
O
E B
动脑筋
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB 于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
A
E
D
B
C
练一练
A E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为
∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝
证明:
∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
又∵∠AOC=∠BOC
OP=OP
O
∴△DOP≌△EOP
∴PD=PE
A
D
湘教版数学八年级下册《1.4角平分线的性质》说课稿
湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》这一节主要介绍了角平分线的性质。
学生在学习了角平分线的定义和判定之后，通过对角平分线的性质的学习，能够更好地理解和运用角平分线。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索和发现角平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了角平分线的定义和判定，对角平分线有了初步的认识。
但学生对角平分线的性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和证明来加深理解。
学生的观察能力和推理能力有所提高，但证明能力的培养还需加强。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决问题。
2.过程与方法：通过观察、推理和证明，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角平分线的性质。
2.教学难点：对角平分线性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、讲解法和讨论法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习角平分线的定义和判定，引导学生进入对角平分线性质的学习。
2.探究：引导学生观察和推理角平分线的性质，学生分组讨论，总结出性质。
3.讲解：教师对角平分线的性质进行详细讲解，并通过实例进行说明。
4.练习：学生进行角平分线性质的练习，教师进行指导和解答。
5.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
2.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩来进行。
重点关注学生对角平分线性质的理解和运用情况。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4角平分线的性质是本学期的重要内容，主要让学生了解角平分线的性质，学会运用角平分线解决一些几何问题。
本节内容分为两个部分，第一部分是角平分线的定义及性质，第二部分是角平分线在几何中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对角平分线的性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质；2.利用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受；3.通过例题讲解，让学生学会运用角平分线解决实际问题；4.采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT及教学素材；2.准备几何画板软件，制作动态演示课件；3.准备相关练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用提问方式引导学生回顾角的概念、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过几何画板软件，动态展示角平分线的定义及性质，让学生直观地感受角平分线的特点。
同时，教师讲解角平分线的性质，引导学生理解并记忆。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过例题让学生学会运用角平分线解决实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师提供的练习题。
教师选取部分答案进行讲解，巩固学生对角平分线性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调角平分线的性质及应用。
【最新湘教版精选】湘教初中数学八下《1.4角平分线的性质》word教案 (3).doc
课本P26页A组2、3题
个案修改
我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。
角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。
难点
两个互逆定理的实际应用
教学方法
课型
教具
教学过程：
创设情境、引入课题
拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
二、互动学习、验证定理
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 ？
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？
（学生自己证明、归纳）
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
角平分线性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别
是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边于
点E，PF⊥于点F，
求证：PE=PF。
如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，
EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？
证明你的结论。
五、回顾与小结
今天，我们学习了关于 角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距 离相等的点在角的平分 线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简 便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.4角平分线的性质（2）
课型：新授课 主编人：唐英 审核人： 刘海燕 编号：
【了解学情】
1、 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为
点D， E，求证：PD=PE。
2、如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，
使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），并加以证明．你增
加的条件是（ ）。
【学习目标】 掌握角平分线的性质定理及逆定理，并会运用
【自主学习】
1、
几何语言：
2、 三角形的内心：_____________________________
画△ABC的内心.
【合作探究】
【探究一】
1、如图1-30，在△ABC 的外角∠DAC 的平分线上任取一点P，作PE⊥DB， PF⊥AC， 垂
足分别为点E，F. 试探索BE + PF与PB的大小关系.
【探究二】
2、如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在
线段DE上. 求证：AB=AD+BE.
【有效训练】 P24 练习 1、
1、 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D.
求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.
【拓展提升】
【课后反思】