非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。
一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
sas 秩和检验(配对完全随机)1
目的要求
1. 掌握利用univariate过程实现配对设计资 料的非参数检验； 2. 掌握利用npar1way过程及Wilcoxon选择 项实现完全随机设计资料的秩和检验。
一、非参数统计的使用范围
（1）等级资料； （2）偏态分布； （3）分布不明； （4）个别数据偏离过大； （5）各组方差明显不齐。
; proc univariate normal; var d; run;
符号秩和的统计量
P值
不服从正态分布
结果解释：
正态性检验：W＝0.84，p＝0.0483，可认为差值d不服从 正态分布。 符号秩和检验：S=T+-N(N+1)/4＝-21, P=0.0313,拒绝H0， 差别有统计学意义，可以认为不同剂量组 的小鼠肝糖原含量有差别。
不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 (1) (2) (3) 1 620.16 958.47 2 866.50 838.42 3 641.22 788.90 4 812.91 815.20 5 738.96 783.17 6 899.38 910.92 7 760.78 758.49 8 694.95 870.80 9 749.92 862.26 10 793.94 805.48
刺激物1组 1.94 1.94 2.92 2.92 2.92 2.92 3.27 3.27 3.27 3.27 3.70 3.70 3.74 刺激物2组 3.27 3.27 3.27 3.70 3.70 3.74
PROC NPAR1WAY过程格式
PROC NPAR1WAY Wilcoxon; CLASS 变量名; *指定区分不同组的分组变量 VAR 变量名; *指定要分析的变量 RUN；
非参数秩和检验中的mann-whitney法
非参数秩和检验中的mann-whitney法什么是非参数秩和检验，为什么需要非参数秩和检验，mannwhitney法是什么，如何进行mannwhitney法检验。
文章涵盖以下内容：一、什么是非参数秩和检验？二、为什么需要非参数秩和检验？三、mannwhitney法是什么？四、如何进行mannwhitney法检验？五、mannwhitney法的优缺点。
六、mannwhitney法与t检验的比较。
七、结论。
一、什么是非参数秩和检验？非参数检验是指检验一个或多个总体分布函数的位置、尺度、形状等统计特征差异的方法，它不依赖于总体分布的形态假设，仅利用经验分布函数的一些基本性质，因此不需要对总体的参数进行估计。
非参数检验可以解决正态性假设不成立的情况下的假设检验问题，对数据的偏态、峰度等分布形态不要求满足任何前提条件，适用范围广，因此非参数检验方法受到越来越广泛的应用。
秩和检验作为非参数检验的一种，它是一类无须或少须考虑总体分布的假设检验方案，主要用来检验两组（或多组）来自不同总体的样本是否具有显著差异。
秩和检验是一种利用样本观测值的秩次（也称秩值）进行检验的方法，它不要求对样本来自的总体分布有任何假设。
秩和检验是统计学中常用的一种方法，其中mannwhitney法是非参数秩和检验的主要方法之一。
二、为什么需要非参数秩和检验？在利用参数检验进行数据分析，或进行假设检验时，通常要对数据的分布情况进行假设，比如要求其服从正态分布，才能进行有意义的假设检验。
然而，实际上很多数据集并不服从正态分布，或者是以某种程度的偏态和峰度分布，这时使用参数检验方法就可能得出错误的结论，甚至完全被误导。
非参数检验与参数检验相比，不需要对总体分布进行任何假定或者估计，更加灵活和适用于不同形态的数据分布。
因此，当数据不符合正态分布时，就需要考虑使用非参数检验方法。
而秩和检验则是在非参数检验中更为简单和常用的方法之一。
三、mannwhitney法是什么？mannwhitney法（曼-惠特尼检验）是一种比较两个样本的位置差异是否显著的非参数假设检验方法。
10非参数秩和检验
10非参数秩和检验在统计学中，非参数检验是一种统计方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）是非参数检验中最常使用的一种方法，它用于比较两组独立样本的差异。
非参数检验适用于以下情况：1.数据不满足正态分布假设。
2.样本容量较小，无法通过中心极限定理来近似正态分布。
3.数据包含离群值，对正态分布假设产生影响。
秩和检验是一种非参数统计方法，它基于数据的秩次而不是原始测量数值。
这种方法对异常值和偏态数据有较好的适应性。
秩和检验常用于比较两组样本，判断它们是否来自于同一总体分布。
下面将详细介绍秩和检验的步骤和原理。
步骤：1.收集样本数据，包括两组独立样本的观测值。
2.对两组样本的测量值进行合并，并给每个测量值分配一个秩次，按照从小到大的排序分配秩次。
如果有相同的测量值，可以为它们分配平均秩次。
3.计算两组样本的秩和：分别将两组样本中的秩次相加。
4.根据下面的原理和公式计算秩和检验的统计量。
5.根据临界值或P值判断两组样本的差异是否显著。
原理：秩和检验的原理是基于零假设（两组样本来自于同一总体分布）和备择假设（两组样本来自于不同的总体分布）。
秩和检验的统计量是两组样本的秩和之差的绝对值。
考虑两组样本X和Y，秩和检验的零假设为H0：X和Y来自于同一总体分布，备择假设为H1：X和Y来自于不同的总体分布。
秩和检验的统计量（记作W）可通过以下公式计算：W = min(WX, WY)其中，WX和WY分别是样本X和样本Y的秩和。
计算出统计量W后，可以根据秩和检验的临界值或计算出的P值进行假设检验，并判断两组样本的差异是否显著。
通常情况下，如果拒绝零假设，即P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则认为两组样本存在显著差异。
总结：非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验的步骤包括收集样本数据、计算秩次、计算秩和统计量和进行假设检验。
10非参数秩和检验
n2=7
T2=134
Kruskal-Wallis test
(1) 建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同
H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同 α＝0.05
(2) 计算统计量
‣ 四个样本总例数N=8+7+9+8=32。将四样本32个观
察值统一由小到大编秩，见上表第(2)、(4)、(6)、 (8)列。在不同组中有相同含量值10.3两个，12.3三 个，均取各自的平均秩次。
Kruskal-Wallis test
Ti 2 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni 1262 1342 123.5 2 54.5 2 12 3( 32 1) 19.90 32( 32 1) 8 7 9 8
Wilcoxon rank sum test
(3) 查表及结论
‣ n=n2-n1，查T界值表T0.05（4）=91~159，
两组患者的平均生存时间不同。
T1=162
落在界值范围外，所以P<0.05，拒绝H0，认为
二、正态近似法
例10-3 44例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸 性粒细胞数的测量值（×106/L），问健康人与慢性 气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
0
计量 T 与总体的平均秩和应该相差不大；当与平均
秩相差太大时，超过了抽样误差可以解释的范围，
则 有 理 由 怀 疑 原 假 设 的 正 确 性 ， 从 而 拒 绝 H0 。
（刘启贵）
的血清抗体滴度水平间差异是否有统计学意义？
抗体 滴度 (1) 1:10 1:20 1:40 1:80 1:160 1:320 合计 气 雾 组 皮下注 80亿 100亿 射组 (2) (3) (4) 2 15 10 5 1 — 33 4 7 12 7 2 — 32 2 1 13 9 5 1 31 累计 平均 秩次 (6) 4.5 20 49 77 91.5 96 秩 80亿 (7) 9 300 490 385 91.5 — 1275.5 100亿 (8) 18 140 588 539 183 — 1468 和 皮下 (9) 9 20 637 693 475.5 96 1912.5 和
医学统计学非参数检验秩和检验详解(ppt)
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n +1) - 0.5
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
非参数统计(non-parametricstatistics)又称任意分布检验(
例11.6（P195）。
（一）建立检验假设
H0：某中药治疗四种病型 的疗效总体分布相同 H1：四个总体的分布不同 或不全同
0.05
（二）计算统计量H值 （1）编秩：a、计算各等级的合计人数 b、确定秩次范围 c、计算平均秩次 （2）求各组秩和
R1 65(139.5) 18(304.0) 30(397.5) 13(504.5)
血浆总皮质醇含量有差别（不同或不全同）。
若还希望分析具体哪些组之间有差别，需进一步两两组 间比较。方法见《卫生统计学》第五版P196，《医学统计学》 第二版P183等。
当相同秩次较多（超过25%）时，需进行如下校正。
例11.4（P193），见表11－4。
（一）建立检验假设
H0：接种三种不同菌型伤 寒杆菌存活日数总体分 布相同 H1：三个总体的位置不同 或不全同
适用于完全随机设计分组的多个样本比较（即不满足参
数统计条件的），目的在于判断多个总体分布是否相同。
例11.3(P192)，见表11－3。
(一)建立检验假设
H
：血浆总皮质醇含量的
0
三个总体分布相同
H1：血浆总皮质醇含量的 三个总体分布不同或不 全同
0.05
（二）计算统计量H值
1、编秩
先将各组数据分别由小到大排列，统一编秩，不同组的
注意：等级资料对程度的比较不应选检验。
例11.5（P194）。
（一）建立检验假设
H
：吸烟工人和不吸烟工
0
人的HbCO％含量总体分布位置相
同
H1：吸烟工人的HbCO％含量高于不吸烟工人 的HbCO％含量
0.0（5 单侧）
（二）计算统计量u值
（1）编秩：a、计算各等级的合计人数
12-1 非参数统计秩和检验
该服从怎么样的分布
分析
:A和 两种材料效果一样成立， 若原假设 H0:A和B两种材料效果一样成立，则 这两种质地的产品可以看作是一个样本， 这两种质地的产品可以看作是一个样本，则由定 8.2， 理8.2，它们的秩在A={γ: γ是1,…12的一个排 上等概率分布. 列}上等概率分布. {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} 10，11， {1， 12中任意抽取 个数出来，其和等于w 中任意抽取5 从1－12中任意抽取5个数出来，其和等于w的概率
R + = ( R1+ ,L , Rn+ )，则ψ( Xi )服从p=1/2的伯努力分布(i=1,…,n),
R + 在A={ γ :γ 为1，2,…,n的排列}上均匀分布。
n=2为例 以n=2为例 (1 2) (1 -2) ((2 1) (-2 1) 以n=2为例 n=2为例 (1 2) (1 (2 1) (0 0) 1) (0 (2 2) 0) (0 (0 0) 0) ((-1 2) (2 -1) ((-1 ((-2 -2) -1)
定理8.2(P165) 定理8.2(P165)
是来自连续分布F(Z) F(Z)的样 设Z1,…Zn是来自连续分布F(Z)的样 的秩. 本，Ri为Zi 的秩.，则随机向量R=(R1, … RN)在集合A={γ: γ是1,…N的一个排列} 的一个排列} 上等概率分布. A=P(R=γ 上等概率分布.有A=P(R=γ)=1/N!
n
H1: F(θ0)≠ p0 F(θ
B=∑ (Xi −θ0) ～bn,1− p0) ψ (
i= 1
拒绝域： 拒绝域：
B≤C UB≥C 1 2
C1，C2 是整数
PB≤C) ≤ ( 1
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
非参数检验,秩和检验法(Mann-Whitney检验法)(检验两组产品强度是否有差异)
拒绝原假设，认为 原假设不成立，备 选假设成立。认为 改善前后产品的强 度有显著差异
就谈到这，欢迎大家交流！
分析目的：判定改善前后产品的强度是否有显著差异？
看看一个分析的例子
用秩和检验（Mann-Whitney检验），用秩和方式判定两组数据是否有显著差 异 原假设（H0）：η改善前-η改善后= 0；备择假设（H1）：η改善前-η改善后 ≠ 0
求p值：若p<0.05;则认为改善前后的强度值有显著差异
分析方法
非参数检验 秩和检验法（Mann-Whitney检验法） 例子：检验两组产品强度是否有差异
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab来进行秩和检验
秩是对应数值由大到小的,例 如有100个数据都不一样的 话,最大的数值对应的秩就是 100,最小的就是1
有重复数据时候,会按同名称 排列；如数值最大数有一个1 个则秩为最大值（例如100）， 数值第二大有2个一样的则对 应的秩就是一样的（例如都 为98,98），第三数值最大的 一个秩就是97了
数据 12 13 14 14 15 16 19 19 19 21 23
秩1
2 3.5 3.5 5
6
8
8
8 10 11
先了解一下，秩的概念
两组数据，分别记为A和B：
A组 19.95 20.17 19.78 19.99 19.94 20.17 19.99 20.15 19.94
B组 17.95 18.15 16.72 19.11 18.94 19.27 19.10 17.15
步骤一：将A组数据和B组数 据混在一起进行排秩，
步骤二：排秩后，分别求A 组数据和B组数据的秩和
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非参数统计中的秩和检验方法详解
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介
秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景
秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型
秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验
Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样
本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
Wilcoxon秩和检验的原假
设是两组相关样本来自同一总体分布，备择假设是两组相关样本来自不同总体分布。
通过计算秩和来进行假设检验，从而得出结论。
3. Kruskal-Wallis H检验
Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本的非参数检验方法。
它是对方差分析的非参数替代方法，适用于比较多个总体的中位数是否相等。
Kruskal-Wallis H检验的原假设是多个独立样本来自同一总体分布，备择假设是
多个独立样本来自不同总体分布。
通过计算H统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
四、秩和检验的步骤
进行秩和检验时，一般需要按照以下步骤进行：
1. 收集样本数据，并进行排序。
2. 根据排序后的秩次计算秩和。
3. 根据具体情况选择适当的秩和检验方法。
4. 计算相应的统计量和p值。
5. 根据p值进行假设检验，得出结论。
五、秩和检验的优缺点
秩和检验作为一种非参数检验方法，具有许多优点。
首先，它对数据的分布形状没有要求，适用范围广泛。
其次，秩和检验可以避免参数检验中对总体分布形状的假设，使得结论更加稳健。
此外，秩和检验还可以处理有序分类数据和等级数据，适用于各种类型的数据。
然而，秩和检验也存在一些缺点。
例如，它对样本容量的要求较高，较小的样本容量可能导致检验结果不稳定。
此外，秩和检验在处理大样本时可能会导致统计效率较低，计算量较大。
六、秩和检验的实例分析
为了更好地理解秩和检验方法的应用，下面将通过一个实例进行详细分析。
假设某药企研发了两种不同的药物A和B，想要比较它们对病人体温的降低效果。
为了进行比较，研究人员随机选取了两组病人，一组服用药物A，另一组服用药物B，分别测量了服药前后的体温变化。
现在研究人员想要通过秩和检验方法来判断这两种药物的疗效是否有显著差异。
首先，研究人员需要收集样本数据，并进行排序。
然后，他们可以选择适当的秩和检验方法进行计算，并得出相应的统计量和p值。
最后，根据p值进行假设检验，得出结论。
通过这个实例分析，我们可以看到秩和检验方法在实际问题的解决中具有重要的应用意义，能够帮助研究人员进行科学的决策和推断。
七、结论
本文对非参数统计中的秩和检验方法进行了详细的介绍和分析。
通过对秩和检验的类型、应用场景、步骤、优缺点以及实例分析的讨论，相信读者对秩和检验方法有了更深入的了解。
在今后的实际问题中，希望读者能够根据具体情况选择合适的秩和检验方法，从而得出科学准确的结论。
非参数统计中的秩和检验方法不仅对学术研究有着重要意义，也对各个领域的实践应用具有广泛的价值。