10非参数秩和检验
非参数统计符号秩和检验
桂林电子科技大学 数学与计算科学学院实验报告院系 数学与计算科学学院 学号姓名成绩课程 名称 非参数统计实验 实验项目 名 称第三讲 符号秩和检验一 ，实验目的1.理解符号秩和检验的基本思想；2.会用Minitab 软件进行统计分析； 3 .能够用Minitab 软件解决实际问题。
二，实验原理2.1 符号检验统计量（1） 关于对称中心θ是否为原点的符号秩和检验统计量：ini i R u W ∑=+=1，其中1,0,1,2,...,.0,0i i ix u i n x >⎧==⎨≤⎩i R 为ix 的秩.当ix 的秩重复时，则采用平均秩的方法计算。
符号秩和检验统计量+W 不仅有样本数据是正数还是负数的信息，而且还有样本数据值大小的信息.它是符号检验的改进. 2.2符号秩和检验的基本思想对给定的置信水平α.(1) 对于检验假设01:0,:0H H θθ=<，若检验P 值(P W +≤()012,,...,n W x x x +)α<，（其中()012,,...,n W x x x +是由样本12,,...,n x x x 代入W +算出的统计量值）。
则拒绝0H 。
（1:0H θ<类似）(2) 对于检验假设01:0,:0H H θθ=≠，由12,,...,n x x x 算出W +的值若≤ (1)/4n n +时，检验P 值为2(P W +≤由12,,...,n x x x 算出的W +的值)α<，由12,,...,n x x x 算出的W +得值≥ (1)/4n n +时，检验P 值为2(P W +≥由12,,...,n x x x 算出的W +的值);(3) 当检验P 值大于α时，接受原假设0H ，否则拒接原假设0H 。
三，实验内容为了检验两种燃料添加剂对客车每加仑汽油行驶里程数的影响是否不同，随机挑选12辆车，让每一辆车都先后使用这两种添加剂，12辆车使用这两种添加剂每加仑汽油行驶里程数的检验结果如下：车辆添加剂车辆添加剂1 2 1 21 22.32 21.25 7 18.36 19.402 25.76 23.97 8 20.75 17.183 24.23 24.77 9 24.07 22.234 21.35 19.26 10 26.43 23.355 23.43 23.12 11 25.41 24.986 26.97 26.00 12 27.22 25.90试检验：这两种添加剂有没有差异？四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）1.输入数据，并计算差值.2.符号秩和检验分析：3.结果：Wilcoxon 符号秩检验: C3中位数 = 0.000000 与中位数≠ 0.000000 的检验Wilcoxon 估计中N 检验 N 统计量 P 位数C3 12 12 70.0 0.017 1.2304.由输出结果可以看出，12对样本数据差值的估计中位数为1.230，统计量W 大小为7验P值=0.017<0.05，所以拒接原假设，认为对称中心不为0，即认为这两种添加剂有差异五，实验结果分析或总结通过这次实验，我理解了符号秩和检验的基本思想；学会了用Minitab软件进行统计分析。
医学统计学 -第10章 基于秩次的非参数检验
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
26
例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
11
(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
1
假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含
非参数检验sas程序(秩和检验)
1、单个样本或配对资料
• • • • • • • • • data tmp; do i=1 to 30; x = round(rannor(235624)*24+125,0.01); output; end; run; proc univariate data=tmp; var x; run;
2、两组以上比较
• • • • • •
; run; proc nparlway data=tmp6 wilcoxcon; class a; var a; run;
例4、 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问 吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
例7、 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。 问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？
表7 四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较 病毒性呼 支气管 平均 白细胞 肺水肿 肺癌 合计 秩范围 扩张 吸道感染 秩 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 0 3 5 3 11 6 1～11 + 2 5 7 5 19 12～30 21 ++ 9 5 3 3 20 31～50 40.5 +++ 6 2 2 0 10 51～60 55.5 739.5 436.5 409.5 244.5 ─ ─ ─ 17.0 15 17 11 60 ─ ─ 43.50 29.10 24.09 22.23 ─ ─ ─
医学统计学与SAS软件
非参数检验
NPAR1WAY 过程
• PROC NPAR1WAY <options> ; • BY variables ; • CLASS variable ; • EXACT statistic-options </ computationoptions> ; • FREQ variable ; • OUTPUT <OUT= SAS-data-set> <options> ; • VAR variables ;
10非参数秩和检验
10非参数秩和检验非参数秩和检验（也称为Wilcoxon秩和检验）是一种用于比较两组独立样本的统计方法。
这种方法不要求数据符合特定的分布假设，因此适用于各种不同类型的数据。
在本文中，我将介绍非参数秩和检验的原理、步骤以及如何应用它来比较两组独立样本。
非参数秩和检验的原理基于秩数的概念。
当我们比较两组独立样本时，我们可以将所有的数据点按照大小顺序进行排列，并为它们分配一个秩数。
然后，我们将计算每个数据点的秩和，然后比较两组数据的秩和来判断它们之间是否存在显著差异。
非参数秩和检验的步骤如下：1.将两组独立样本的数据合并，并按照大小顺序排列。
2.为每个数据点分配一个秩数，如果有重复值，则取平均秩。
3.计算每个样本的秩和，即将该组数据对应的秩数相加。
4.计算两组数据的秩和之差。
5.根据差异的大小和样本量，计算检验统计量。
6.根据检验统计量和自由度，在显著性水平为α的情况下确定是否拒绝原假设。
假设我们有两组独立样本，需要比较它们的平均值是否存在显著差异。
我们可以使用非参数秩和检验来进行这种比较。
下面是一个示例：假设我们有两组学生的数学成绩数据，第一组有30名学生，第二组有25名学生。
我们想要知道这两组学生的数学成绩是否存在显著差异。
首先，我们将两组学生的数学成绩数据合并，并按照大小顺序进行排列。
然后，为每个数据点分配一个秩数。
如果有重复值，则取平均秩。
接下来，计算每组学生的秩和，然后计算两组学生的秩和之差。
最后，根据差异的大小和样本量，计算检验统计量，并确定在显著性水平为α的情况下是否拒绝原假设。
非参数秩和检验的优点在于它不要求数据符合特定的分布假设，因此对于数据不满足正态分布的情况下具有更强的鲁棒性。
此外，它还可以处理有序分类变量或等距变量的分析，适用范围比较广泛。
总结一下，非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的统计方法，适用于各种不同类型的数据，具有较强的鲁棒性和广泛的适用范围。
在实际应用中，可以通过计算检验统计量来判断两组数据之间是否存在显著差异，从而做出相应的统计推断。
10非参数秩和检验
n2=7
T2=134
Kruskal-Wallis test
(1) 建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同
H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同 α＝0.05
(2) 计算统计量
‣ 四个样本总例数N=8+7+9+8=32。将四样本32个观
察值统一由小到大编秩，见上表第(2)、(4)、(6)、 (8)列。在不同组中有相同含量值10.3两个，12.3三 个，均取各自的平均秩次。
Kruskal-Wallis test
Ti 2 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni 1262 1342 123.5 2 54.5 2 12 3( 32 1) 19.90 32( 32 1) 8 7 9 8
Wilcoxon rank sum test
(3) 查表及结论
‣ n=n2-n1，查T界值表T0.05（4）=91~159，
两组患者的平均生存时间不同。
T1=162
落在界值范围外，所以P<0.05，拒绝H0，认为
二、正态近似法
例10-3 44例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸 性粒细胞数的测量值（×106/L），问健康人与慢性 气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
0
计量 T 与总体的平均秩和应该相差不大；当与平均
秩相差太大时，超过了抽样误差可以解释的范围，
则 有 理 由 怀 疑 原 假 设 的 正 确 性 ， 从 而 拒 绝 H0 。
（刘启贵）
的血清抗体滴度水平间差异是否有统计学意义？
抗体 滴度 (1) 1:10 1:20 1:40 1:80 1:160 1:320 合计 气 雾 组 皮下注 80亿 100亿 射组 (2) (3) (4) 2 15 10 5 1 — 33 4 7 12 7 2 — 32 2 1 13 9 5 1 31 累计 平均 秩次 (6) 4.5 20 49 77 91.5 96 秩 80亿 (7) 9 300 490 385 91.5 — 1275.5 100亿 (8) 18 140 588 539 183 — 1468 和 皮下 (9) 9 20 637 693 475.5 96 1912.5 和
第十二章秩和检验10讲
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21
(2)公式法 当n1或n2－n1超出附表11的范围，可按公式 （12.3）求统计量z值。
T n1(N 1) 0.5
Z
2
n1n2 (N 1)
12
(12.3)
式中N= n1+ n2。当相同的秩次较多时（超过25%）， 应按公式（12.4）对z值进行校正，z值经校正后略大，P值
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表12.5 三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)
卵巢发育不良
丘脑性闭经
垂体性闭经
促黄体铜含量 秩次 促黄体铜含量 秩次 促黄体铜含量 秩次
31.38
17
1.67
1
1.90
3
33.60
18
1.74
2
2.10
4
35.12
19
3.32
6
2.75
5
35.76
20
4.59
7.5
式中：tj为第j（j=1,2,…）个相同差值的个数。假如差值中有2
个3，3个5，3个6，则
(
t
3 j
t
j
)
=（23－2）+（33－3）+
（33－3）=54。
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本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变 量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为0。 说明在H0成立的条件下，样本的T+和T－应相近，均应接近均 数n(n+1)/4 ；反之，若样本的T+和T－相差较大，距均数 n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P≤α时， 就拒绝H0。
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非参数统计中的秩和检验方法详解(十)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种不同的方法。
参数统计依赖于总体参数的假设，而非参数统计则不依赖于总体参数的假设。
在本文中，我们将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验的概念秩和检验是一种常用的非参数统计方法，用于比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
二、秩和检验的原理秩和检验的原理基于总体分布的位置参数。
当我们无法对总体分布做出具体的假设时，可以使用秩和检验方法来比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，我们需要计算每个样本的秩次和，然后根据秩和的大小来进行假设检验。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个相关样本或者两个独立样本的位置参数。
在进行Wilcoxon秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，不依赖于总体分布的假设，因此在实际应用中具有较广泛的适用性。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个独立样本的位置参数。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先要对两个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
Mann-Whitney U检验也是一种非参数检验方法，适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
五、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较多个独立样本的位置参数。
在进行Kruskal-Wallis H检验时，首先要对多个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
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10非参数秩和检验
在统计学中，非参数检验是一种统计方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）是非参数检验中最常使用的一种方法，它用于比较两组独立样本的差异。
非参数检验适用于以下情况：
1.数据不满足正态分布假设。
2.样本容量较小，无法通过中心极限定理来近似正态分布。
3.数据包含离群值，对正态分布假设产生影响。
秩和检验是一种非参数统计方法，它基于数据的秩次而不是原始测量数值。
这种方法对异常值和偏态数据有较好的适应性。
秩和检验常用于比较两组样本，判断它们是否来自于同一总体分布。
下面将详细介绍秩和检验的步骤和原理。
步骤：
1.收集样本数据，包括两组独立样本的观测值。
2.对两组样本的测量值进行合并，并给每个测量值分配一个秩次，按照从小到大的排序分配秩次。
如果有相同的测量值，可以为它们分配平均秩次。
3.计算两组样本的秩和：分别将两组样本中的秩次相加。
4.根据下面的原理和公式计算秩和检验的统计量。
5.根据临界值或P值判断两组样本的差异是否显著。
原理：
秩和检验的原理是基于零假设（两组样本来自于同一总体分布）和备择假设（两组样本来自于不同的总体分布）。
秩和检验的统计量是两组样本的秩和之差的绝对值。
考虑两组样本X和Y，秩和检验的零假设为H0：X和Y来自于同一总体分布，备择假设为H1：X和Y来自于不同的总体分布。
秩和检验的统计量（记作W）可通过以下公式计算：
W = min(WX, WY)
其中，WX和WY分别是样本X和样本Y的秩和。
计算出统计量W后，可以根据秩和检验的临界值或计算出的P值进行假设检验，并判断两组样本的差异是否显著。
通常情况下，如果拒绝零假设，即P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则认为两组样本存在显著差异。
总结：
非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验的步骤包括收集样本数据、计算秩次、计算秩和统计量和进行假设检验。
秩和检验常用于样本容量较小、数据不满足正态分布假设或包含离群值的情况。