非参数正态检验方法
将非参数检验转换为标准正态分布的方法
非参数检验不需要对数据的分布做出假设，因此通常不涉及将数据转换为标准正态分布。
然而，在某些情况下，如果需要对数据进行特定的分析或比较，可能需要将非参数数据转换为标准正态分布。
这通常通过以下步骤完成：1. 数据秩化：对于某些非参数检验，如威尔科克森符号秩检验或曼-惠特尼U检验，数据首先被转换为它们的秩次而不是原始值。
这样做可以消除数据分布的影响。
2. 正态得分转换：如果需要将非参数数据转换为正态分布，可以使用正态得分转换（normal score transformation），也称为Blom分数、Quantile Quantile (QQ)变换或概率积分变换。
这种转换基于数据的分位数，并将它们映射到标准正态分布的分位数上。
3. Box-Cox变换：Box-Cox变换是另一种将数据转换为正态分布的方法，它通过找到一个 lambda 值来转换数据，使得转换后的数据尽可能地接近正态分布。
这个方法可以应用于非参数数据，但需要谨慎使用，因为它假设数据至少是正的。
4. 对数变换：如果数据呈指数分布或右偏分布，对数变换可以用来减少偏度并使数据更接近正态分布。
5. 平方根变换：对于正偏的数据，平方根变换可以用来减少偏度。
6. 其他幂变换：除了Box-Cox变换外，还可以尝试其他幂变换，如立方根变换或倒数变换，以适应特定的数据特征。
在应用任何转换之前，应该使用统计图表（如Q-Q图或直方图）来检查数据的分布，并评估转换的效果。
转换后的数据应该再次进行检查，以确保转换已经足够接近正态分布以满足分析的需求。
需要注意的是，即使是非参数检验，也不一定需要将数据转换为正态分布。
非参数方法的设计是为了处理非正态分布的数据或当数据分布未知时的情况。
如果选择进行转换，应该有充分的理由，并且要小心解释转换后数据的含义。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
试验数据的正态性检验、数据的转换及卡方检验
试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。
本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。
下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。
例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。
一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。
表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。
图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。
不符合正态分布用什么检验方法
不符合正态分布用什么检验方法
不符合正态分布用非参数检验。
对于不符合正态分布的数据，可以采用非参数检验的方法进行数据分析。
在这里，不符合正态分布的数据可以分为两种：1、不符合正态分布的高测度数据（定距数据和高测度的定序数据）；2、低测度数据（定类数据和低测度的定序数据）。
根据上面两种数据类型，非参数检验主要包括下面三个方面的内容：
一、验样本的分布形态
检验高测度数据序列的分布形态，这是针对单变量的检验，其方法是检验数据序列的分布与标准分布形态的差异性。
如果当前数据序列与标准分布形态没有显著性差异，则被认为当前序列满足该分布形态。
常见的针对单样本数据判断其分布形态的检验技术主要有：单样本K-S检验、单样本游程检验、二项分布检验、卡方检验。
二、分布形态差异显著性检验
对于不符合正态分布的高测度数据序列，常见的差异显著性检验方法有：1、两独立样本的差异显著性检验；2、多独立样本的差异显著性检验；3、两关联样本的差异显著性检验；4、多关联样本的差异显著性检验。
三、低测度数据的差异显著性检验
对于不符合正态分布的定类数据或低测度定序数据，其检验方法是利用交叉表技术分行分列计算交叉点的频数，利用卡方距离实施卡方检验，基于频数和数据分布形态分析不同类别的数据是否存在显著性差异。
对于定类数据的对比检验，也叫独立性检验。
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
非参数检验
非参数检验的概念
非参数检验又称为任意（不拘） 非参数检验又称为任意（不拘）分布检验 distributiontest）， ），这类方法 （distribution-free test），这类方法并不依赖总
非 参 数 检 验
体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量 体分布的具体形式， 为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之 为何种分布以及分布是否已知， 间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验
参数检验的特点
分析目的：对总体参数(µ π)进行估计或检验。 进行估计或检验。 分析目的：对总体参数(
非 参 数 检 验
分布：要求总体分布已知， 分布：要求总体分布已知，如：
•连续性资料——正态分布 连续性资料——正态分布 •计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等 ——二项分布 POISSON分布等 二项分布、
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数据 (2) 39 42 45 43 52 45 22 48 40 45 40 49
排秩 （ 3）
非 参 数 检 验
非 参 数 检 验
疗效
A组 （1 ） 15 11 20 8
B组 （2 ） 12 3 7 4
排秩
平均秩次
控制 显效 有效 近控
参数检验方法的局限
非 参 数 检 验
t检验 成组t 成组t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t 配对t检验要求：差值正态、个体独立 方差分析 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立 多个分析因素时方差分析要求：分布、方差、 个体独立性
定性无序分类资料
非 参 数 检 验
两组性别结构是否相同？ 两组某种不良反应的发生率是否相同？ 多组发生率是否相同？ 多组构成是否相同？
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也可以进行有效的假设检验。
3. 数据类型不确定：非参数检验可以适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
而参数检验通常对数据类型有一定的要求。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差异转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的观测值转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的分布比较。
该方法通过比较两个样本的累积分布函数来进行假设检验。
三、非参数检验的优缺点非参数检验相比于参数检验具有以下优点：1. 不需要对数据的分布做出任何假设，更加灵活。
2. 对样本量的要求较低，适用于小样本数据。
3. 适用于各种数据类型，更加通用。
然而，非参数检验也存在一些缺点：1. 相对于参数检验，非参数检验的统计效率较低。
2. 非参数检验通常需要更多的计算资源和时间。
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非参数正态检验方法
非参数正态检验方法是一种用于检验数据是否符合正态分布的方法，
它不需要对数据进行任何假设，因此被广泛应用于各种领域。
下面是
一个全面的详细方法。
一、确定样本数据
首先需要确定要进行非参数正态检验的样本数据集合。
这个样本数据
集合可以是从实验中得到的一组数据，也可以是从某个已有的数据集
中选取出来的。
二、计算样本均值和标准差
为了对样本数据进行分析，需要计算出其均值和标准差。
均值可以通
过将所有数值相加再除以总数来计算得出，而标准差可以通过将每个
数值与均值之差平方后再求和再除以总数再开方来计算得出。
三、绘制直方图和概率密度图
为了更好地理解样本数据的分布情况，可以绘制直方图和概率密度图。
直方图可以将样本数据按照一定区间划分，并统计每个区间内的频数，
然后将这些频数用柱状图表示出来；概率密度图则是在直方图基础上
加入连续曲线来表示概率密度函数。
四、应用Kolmogorov-Smirnov检验
Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数正态检验方法。
它基于样本数据的累积分布函数与理论正态分布的累积分布函数之间的差
异来判断样本数据是否符合正态分布。
具体步骤如下：
1. 假设样本数据为x1,x2,...,xn，将其从小到大排序，并计算出每个数
值对应的累积频率F(x)。
2. 计算出理论正态分布的累积分布函数G(x)。
3. 计算出样本数据与理论正态分布之间的最大差异D=max|F(x)-G(x)|。
4. 根据样本数量n和显著性水平α，在Kolmogorov-Smirnov检验
表格中查找相应的临界值Dα(n)，如果D>Dα(n)，则拒绝原假设，即认为样本数据不符合正态分布；否则，接受原假设，即认为样本数据
符合正态分布。
五、进行Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验也是一种常用的非参数正态检验方法。
它基于样本数据与理论正态分布之间的线性关系来判断样本数据是否符合正态分布。
具体步骤如下：
1. 假设样本数据为x1,x2,...,xn，将其从小到大排序。
2. 计算出样本数据的均值和标准差。
3. 计算出样本数据与均值之间的偏差，并将其标准化得到标准正态分
布的z值。
4. 对样本数据进行回归分析，得到回归方程y=a+bx，其中y为z值，a和b为常数。
5. 计算出残差平方和SSres和总平方和SStot，并计算出R2=1-SSres/SStot。
6. 根据样本数量n和显著性水平α，在Shapiro-Wilk检验表格中查找相应的临界值Wα(n)，如果R2<Wα(n)，则拒绝原假设，即认为样本数据不符合正态分布；否则，接受原假设，即认为样本数据符合正态
分布。
六、结论
通过对样本数据进行Kolmogorov-Smirnov检验和Shapiro-Wilk检验，可以得出样本数据是否符合正态分布。
如果两种方法都认为样本数据符合正态分布，则可以使用参数统计方法进行进一步的分析。
如果两种方法都认为样本数据不符合正态分布，则可以使用非参数统计方法进行进一步的分析。