卡尔曼滤波粗差探测在GPS变形监测中的应用
改进的渐消卡尔曼滤波在GPS动态定位中的应用
ｆ ｄｎ ａ ｔ ｒ ｖ ｃ ｏ ；ｓｉ ｉ ｇ ｗｉ ｄ ｗ ａ ｉｇｆｃｏ ｅ ｔｒ ｌ ｎ ｎ ｏ ｄ
离层延迟误差、 对流层延迟误差和观测 噪声等． 随着 Ｇ Ｓ观测 值 中含 有 的 各 种 误 差 的增 大 ， 糊 度 的整 Ｐ 模
数 特性 会本
王 虎 王解先 ， ， 白贵 霞 ， 李浩 军
（． １ 同济大学 测量 与国土信息工程 系， 上海 ２ ０ ９ ； ． ０ ０ ２ ２ 现代工程测量国家测绘局重点实验室 ， 上海 ２０ ９ ； ０ ０ ２ ３ 陕 西测绘局 ， ． 陕西 西安 ７０ ５ ） １０４
摘要 ： 基于 中长 基线 Ｇ Ｓ动 态定位 模 型和 渐消 卡尔 曼滤 波 Ｐ 理论 ， 出构建新 的渐 消 因子 向量 ， 提 通过 对 不 同滑动 窗 口宽 度设计一组平行 滤波器 ， 利用加 权获得 优化之 后 的协方差 阵
波 假 设 观 测 噪 声 为 白噪声 ， 很 多误 差 模 型不 能 简 而
Ａｎ ｍｐ ｏ ｅ Ｆ ｄ ｎ ｌ ｎ ｉ ｅ ａ ｄ ｔ Ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｉｇ Ｋａｍａ Ｆ ｌ ｒ ｎ ｉｓ ｔ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｔ ＰＳＫｉｅ ｔ ｏ ｉｉｎ ｎ ｐ ｉ ｔ ｏＧ ｎ ｍａ ｉ Ｐ ｓｔ ｉ ｇ ｃ ｏ ｃ ｏ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｂ ｓ ｄ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｅ ｏ ｍｅ ｉｍ－ｏ ｇ ａ ｅｉｅ ｄｕ ｌｎ ｂ ｓ ｌ ＧＰ ｋｎ ｍａｉ ｎ Ｓ ｉｅ ｔ ｃ
基于神经网络的卡尔曼滤波在变形监测中的应用
基于神经网络的卡尔曼滤波在变形监测中的应用
韩亚坤;文鸿雁;陈冠宇;郭雷;王青涛
【期刊名称】《施工技术》
【年(卷),期】2016(045)001
【摘要】卡尔曼滤波是基于最小均方误差下递推式的最优估计方法,现已成为最常用的滤波算法之一.一般来说,标准的卡尔曼滤波要求动态噪声和观测噪声具有先验已知性,因此这也限制了它在实际生产中的应用,而神经网络对实际系统辨识具有很好的非线性映射能力,利用神经网络对卡尔曼滤波后的估计值进行补偿,可以在很大程度上改进卡尔曼滤波的效果,将此方法应用于变形监测中证明了该方法的可行性及有效性.
【总页数】4页(P73-76)
【作者】韩亚坤;文鸿雁;陈冠宇;郭雷;王青涛
【作者单位】广西空间信息与测绘重点实验室,广西桂林541004;桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林541004;浙江省测绘大队,浙江杭州310030;桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心,广西桂林541004;桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心,广西桂林541004
【正文语种】中文
【中图分类】TU753
【相关文献】
1.基于神经网络的新息自适应卡尔曼滤波在高速公路变形监测中的应用 [J], 韩亚坤;文鸿雁;郭雷;王清涛;谢劭峰;孔令帅
2.基于卡尔曼滤波的灰色马尔科夫组合模型在基坑变形监测中的应用 [J], 朱军桃;熊东旭;李亚威
3.基于灰色关联分析的卡尔曼滤波在桥梁变形监测中的应用 [J], 陈亮;黄腾
4.基于半参数模型的卡尔曼滤波在变形监测中的应用 [J], 黎宝琳
5.基于卡尔曼滤波的GM(1,1)在变形监测中的应用研究 [J], 王强;吴盛;杨静;任军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
卡尔曼滤波在基坑变形监测中的应用
卡尔曼滤波在基坑变形监测中的应用摘要：基坑是指为了保证建筑物稳定性而开挖的地下空间，为了保障施工安全，基坑的变形监测十分重要。
本文结合具体的基坑监测案例，分别利用回归分析法和卡尔曼滤波算法对监测数据进行处理，对比分析传统数据处理方法和卡尔曼滤波的优劣性。
实验发现，卡尔曼滤波算法能够有效去除数据中的噪声，使得到的监测数据更加准确。
关键词：基坑；变形监测；卡尔曼滤波Application of Kalman filter in deformation monitoring of foundation pitWANG Ke-ping（Suzhou National New and Hi-Tech Industrial Development Zone Surveying and mapping LTD., Suzhou Jiangsu 215011, China）Abstract:Foundation pit refers to the underground space excavated to ensure the stability of buildings. In order to ensure the safety of construction, the deformation monitoring of foundation pit is very important. In this paper, combined with the specific case of foundation pit monitoring, the regression analysis method and Kalman filter algorithm are used to process the monitoring data, and the advantages and disadvantages of traditional data processing methods and Kalman filter are compared and analyzed. Experiments show that the Kalman filter algorithm can effectively remove the noise in the data and make the monitoring data more accurate.Key words: foundation pit; deformation monitoring; Kalman filter0引言近年来，随着我国经济社会的快速发展，城市规划表现出向地下发展的趋势。
关于GPS导航计算的卡尔曼滤波问题
关于GPS 导航计算的卡尔曼滤波问题*帅 平 陈定昌 江 涌(中国航天机电集团公司二院二部 北京 100854) 863计划863-GI2.3资助项目 收稿日期:2001-04-24 收修改稿日期:2001-08-16文 摘 探讨卡尔曼滤波在实际应用中存中的建模误差、滤波初值的选取、系统噪声方差和量测噪声方差的确定、以及滤波发散等问题及其解决方法,得到适用于G PS 导航计算的卡尔曼滤波器。
通过实测算例,比较卡尔曼滤波与最小二乘的估计结果,说明文中所设计的卡尔曼滤波器的合理性,解决问题方法的有效性,滤波过程稳定,计算速度快,状态参量的估计精度较高。
主题词 +G PS 导航 +卡尔曼滤波 +噪声方差引 言卡尔曼(R.E .Kalman)1960年提出的卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差估计方法。
它通过建立状态方程和量测方程来描述系统的动态变化过程,依据滤波增益矩阵的变化,从测量数据中定量识别和提取有用信息,修正状态参量,无需储存不同时刻的观测数据,便于实时数据处理。
因此,近十年来,卡尔曼滤波理论在GPS 动态数据处理[1～6]以及INS /GPS 组合系统导航计算[7～10]等领域得到了深入研究和广泛应用。
在众多的文献中,主要从抑制卡尔曼滤波器的发散,改进滤波过程中的误差协方差阵的计算,或是根据GPS 系统方程的结构特点改善滤波计算速度等方面进行了大量的研究工作。
然而,对滤波器初值的选取以及驱动噪声方差和量测噪声方差的确定等问题却涉及较少,在仿真计算或实例计算中,仅凭个人的经验选取常量数据,滤波结果难免带有主观性,而且用于算例的观测历元数较少,不利于检验滤波过程的稳定性。
若选取较大的系统噪声方差,将加速滤波中已有的观测量加权衰减,其信息所占的比重下降,导致状态参量估计精度降低;反之,将减缓滤波中已有的观测量加权衰减,模型噪声误差随滤波逐渐积累,最终可能导致滤波器发散。
同样,盲目地选取滤波初值和量测噪声,将不利于滤波增益矩阵的计算,影响滤波状态参量的估计,甚至滤波计算失败[2,7]。
gps卡尔曼滤波算法
gps卡尔曼滤波算法摘要：I.引言- 介绍GPS 卡尔曼滤波算法- 阐述其在导航定位中的应用II.卡尔曼滤波算法的基本原理- 描述卡尔曼滤波算法的起源和发展- 解释卡尔曼滤波的基本思想- 介绍卡尔曼滤波算法的基本公式和参数III.GPS 信号的性质与误差来源- 介绍GPS 信号的组成和特性- 阐述GPS 定位中的主要误差来源IV.GPS 卡尔曼滤波算法的应用- 说明GPS 卡尔曼滤波算法在导航定位中的应用- 描述卡尔曼滤波算法如何处理GPS 信号中的误差- 解释卡尔曼滤波算法如何提高定位精度V.总结与展望- 总结GPS 卡尔曼滤波算法的主要优点和应用领域- 探讨未来卡尔曼滤波算法的发展趋势和挑战正文：I.引言GPS（全球定位系统）是一种基于卫星导航的技术，能够为全球范围内的用户提供精确的位置、速度和时间信息。
然而，由于GPS 信号在传输过程中会受到多种因素的影响，例如大气层延迟、多路径效应、卫星钟差等，导致接收机接收到的GPS 信号存在误差。
为了提高GPS 定位的精度和可靠性，需要对GPS 信号进行滤波处理。
GPS 卡尔曼滤波算法是一种常用的高精度滤波算法，被广泛应用于导航定位领域。
II.卡尔曼滤波算法的基本原理卡尔曼滤波算法起源于20 世纪60 年代，是一种最优递归数据处理算法。
其基本思想是在系统的状态方程和观测方程之间建立一种递推关系，通过对观测数据的不断更新，使得状态估计值逐渐逼近真实值。
卡尔曼滤波算法的基本公式如下：x(k+1) = (I - K(k))x(k) + K(k)y(k)其中，x(k) 表示状态向量，y(k) 表示观测向量，K(k) 表示卡尔曼增益，I 是单位矩阵。
III.GPS 信号的性质与误差来源GPS 信号由一组卫星发射的电磁波组成，经过大气层传播到接收机。
GPS 信号的特性包括频率、相位、幅度等。
在GPS 定位过程中，主要误差来源包括以下几个方面：1.大气层延迟：大气层对GPS 信号的传播产生延迟作用，导致接收机接收到的信号存在偏差。
卡尔曼滤波在监测变形分析中的应用
［ 关键词］卡 尔曼滤波 ；动态监测系统模 型；滑坡分 析 ［ 中图分类号］Ｐ４．２ ６２２ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编 号］ １７ — ４９（００ ０ 一 ３０ ０ ６３ １０ ２１ ｝ １ Ｎ ０ — ３
在变 形监测应 用 中 ，通 常把变 形体视 为 一个动 态 系统 ，以监测点 的位 置 、速 率和加 速率 参数 为状态 向量 ，构 造 出动态 系统 的状态 方程 ，而 系统 的观测 方程则 由监 测模 型描述 ，由此 构造一 个典 型的监 测运
ｃ ｖ Ｏｋ ）一 ０ ｏ（ ，
（） ４
ｘ０ 一 触 （） ｘ（／ ） ） Ｏ一 ｏ Ｏ
Ｖ ｒＸ ）一 Ｄｘ Ｏ ａ（ ｏ （）
ｃｙＸ ， ）一 ０ ｏ（ ０
ｃｖＸｏ ） ０ ｏ（ ， 一
（） ５
其 中， ｋ一 时 ， 一 １当 ｋ≠ 时 ， 一 ０ 当 ； ， 。 所谓 离散线 性系统 的 卡尔曼 滤波 ， 是利用 观 测 向量 Ｌ ，。… ， ， 就 Ｌ ， 由相应 的状态 方程及 随机模 型求 巧时刻 状态 向量 Ｘ， 的最 佳估值 。 常把 Ｘ， 通 的最佳估 值记 为 （／ ）其 求解 结果 为 ： ｊｋ 。
（／ ）一 （ ， 一 １ ＋Ｊ ｋｋ 矗ｋ ） （ ／ ）一 （ —Ｊ Ｂ ） ｘ ｋ ｋ １ ｋｋ Ｉ Ｄ （／ 一 ） （） ６
式 中 ， 为单 位矩 阵 ， 中 ： Ｊ 其
Ｘ（ ／ 一 １ ｋｋ ）一 ， Ｘ（ １ 忌 １ １ 是一 ， ～ ） Ｌ ： Ｌ 一 Ｘ （ ／ １ ｋ ｋ一 ）
１ Ｘ ＋ ｆｌ１ ， ＾ 抖， Ｌ蚪１一 Ｂ抖１ Ｘ抖１ △计ｌ ＋ （０ １）来自则有 ： Ｘ抖１＝ ＝ ：
２ ２ Ｃ ＋算 法设 计 ． ＋
卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用研究
卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用研究一、本文概述随着全球定位系统（GPS）技术的不断发展，其在各种领域的应用日益广泛，尤其是在高精度定位领域，GPS技术发挥着至关重要的作用。
然而，传统的GPS差分相位定位方法受到诸多限制，如需要多个接收站、数据传输延迟等问题，使其在某些特定场合的应用受到限制。
近年来，非差相位精密单点定位技术（PPP）的提出为GPS定位技术的发展带来了新的突破。
卡尔曼滤波算法作为一种高效的动态数据处理方法，其在非差相位精密单点定位中的应用，不仅提高了定位精度，还增强了系统的稳定性和实时性。
本文旨在探讨卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用。
介绍了GPS非差相位精密单点定位技术的基本原理和优势，然后详细阐述了卡尔曼滤波算法的基本理论和实现方法。
在此基础上，本文深入分析了卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的具体应用，包括模型的建立、算法的实现以及定位精度的评估等方面。
通过本文的研究，期望能够为GPS非差相位精密单点定位技术的发展提供理论支持和实践指导，同时也为卡尔曼滤波算法在其他领域的应用提供借鉴和参考。
二、卡尔曼滤波算法基本原理卡尔曼滤波算法是一种高效的递归滤波器，它能够从一系列的不完全及含有噪声的测量中，估计出动态系统的状态。
卡尔曼滤波算法以其递推计算的特点，在计算机科学、航空航天、自动控制等领域得到了广泛应用。
卡尔曼滤波算法的基本原理是基于线性动态系统的状态空间模型。
这个模型通常包含两个方程：状态方程和观测方程。
状态方程描述了系统状态的演变，而观测方程则描述了如何从系统状态生成观测值。
x_{k} = Ax_{k-1} + Bu_{k-1} + w_{k-1} ]其中，( x_k ) 是系统在时刻 ( k ) 的状态向量，( A ) 是状态转移矩阵，( B ) 是控制输入矩阵，( u_{k-1} ) 是控制输入向量，( w_{k-1} ) 是过程噪声向量。
gps在变形监测中的应用
5. GPS变形监测的数据处理
5.1 GPS观测数据的预处理
观测数据的预处理主要是指对GPS卫星观测过程中产生的误差 进行处理的过程。 预处理的目的： ① 通过对数据进行的平滑滤波检验，从而剔除粗差 ② 数据文件格式力求统一的同时一并将各类数据文件加工成 标准文件 ③ 查找出整周跳变点，并进行相应的观测值修复 ④ 对观测值进行各种模型改正 预处理的方法：相对观测测量技术、差分监测测量技术等
3. GPS在变形监测中的应用
• GPS空间定位技术以其不可比拟的优越性在变形监
应用： 滑坡变形监测 大型建筑物的位移实时监测 水库大坝外形变形监测 在地面沉陷监测 在监测地壳变形及板块运动
测方面发挥了重要的作用，得到了广泛的应用，主 要表现在以下几个方面：
4. GPS变形监测网的技术设计GPS变形Βιβλιοθήκη 测技术及其数据处理主要内容
1. 变形监测简介 2. GPS测量的优点 2. GPS在变形监测中的应用 3. GPS变形监测网的技术设计 4. GPS变形监测的数据处理 4.1 GPS观测数据的预处理 4.2 GPS观测数据的测后处理 4.2.1 GPS监测网静态平差 4.2.2 GPS监测网动态平差
1. 变形监测简介
• 变形监测就是利用专用的仪器和方法对变形体的变形现象进行持
续观测、对变形体变形形态进行分析和变形体变形的发展态势进 行预测等的各项工作。
• 变形监测的任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、
大小及位置变化的空间状态和时间特征。
2. GPS 测量的优点
GPS测量的优点：测站之间无需通视、全天候观测、自 动化程度高、高精度三维定位、减少系统误差的影响、 抗干扰性能好、保密性强 随着GPS软硬件的不断完善和快速发展，使得GPS应用 于变形监测以及大型建筑物、构筑物的动态监测方面展 现出了其不可比拟的优势。
扩展卡尔曼滤波（EKF）应用于GPS-INS组合导航
扩展卡尔曼滤波（EKF）应用于GPS-INS组合导航clear all;%% 惯性-GPS组合导航模型参数初始化we = 360/24/60/60*pi/180; %地球自转角速度，弧度/spsi = 10*pi/180; %psi角度/ 弧度Tge = 0.12;Tgn = 0.10;Tgz = 0.10; %这三个参数的含义详见参考文献sigma_ge=1;sigma_gn=1;sigma_gz=1;%% 连续空间系统状态方程% X_dot(t) = A(t)*X(t) + B(t)*W(t)A=[0 we*sin(psi) -we*cos(psi) 1 0 0 1 0 0;-we*sin(psi) 0 0 0 1 0 0 1 0;we*cos(psi) 0 0 0 0 1 0 0 1;0 0 0 -1/Tge 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1/Tgn 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1/Tgz 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0;]; %状态转移矩阵B=[0 0 0 sigma_ge*sqrt(2/Tge) 0 0 0 0 0;0 0 0 0 sigma_gn*sqrt(2/Tgn) 0 0 0 0;0 0 0 0 0 sigma_gz*sqrt(2/Tgz) 0 0 0;]';%输入控制矩阵%% 转化为离散时间系统状态方程% X(k+1) = F*X(k) + G*W(k)T = 0.1;[F,G]=c2d(A,B,T);H=[1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -sec(psi) 0 0 0 0 0 0 0;];%观测矩阵%% 卡尔曼滤波器参数初始化t=0:T:50-T;length=size(t,2);y=zeros(2,length);Q=0.5^2*eye(3); %系统噪声协方差R=0.25^2*eye(2); %测量噪声协方差y(1,:)=2*sin(pi*t*0.5);y(2,:)=2*cos(pi*t*0.5);Z=y+sqrt(R)*randn(2,length); %生成的含有噪声的假定观测值，2维X=zeros(9,length); %状态估计值，9维X(:,1)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]'; %状态估计初始值设定P=eye(9); %状态估计协方差%% 卡尔曼滤波算法迭代过程for n=2:lengthX(:,n)=F*X(:,n-1);P=F*P*F'+ G*Q*G';Kg=P*H'/(H*P*H'+R);X(:,n)=X(:,n)+Kg*(Z(:,n)-H*X(:,n));P=(eye(9,9)-Kg*H)*P;end%% 绘图代码figure(1)plot(y(1,:))hold on;plot(y(2,:))hold off;title('理想的观测量');figure(2)plot(Z(1,:))hold on;plot(Z(2,:))hold off;title('带有噪声的观测量'); figure(3) plot(X(1,:))hold on;plot(X(2,:))hold off;title('滤波后的观测量');。
自适应卡尔曼滤波法用于变形监测数据处理
（ ｐ．ｏ ｖｌ ｇｎ ｅ ｉｇ， ｉｎＵ ｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｇｕｌ ， ４ ０ ４ Ｃｈｎ ） Ｄｅ ｔ ｆＣｉｉＥｎ ｉｅ ｒｎ Ｇｕｌ ｉｅｓｔ ｆＴｅｈ ｏｏ ｙ ｉ ｉｎ ５ １ ０ ， ｉａ ｉ
陈 蕾 ， 刘立龙 ， 东银 陈
（ 林 工 学 院 土木 工程 系， 西 桂 林 ５ １ ０ ） 桂 广 ４ ０ ４
摘
要： 卡尔曼滤波作为一种动态数据处理方法 广泛应 用在变 形监测数 据处 理中 。文 中针对传统 卡尔曼 滤波 因动
态 噪声不准或不容易确定影 响结果 准确度的问题 ， 出并探讨 了方差 补偿 自适应 卡尔曼滤波 ， 提 并通过传 统卡尔曼滤
波 和 自适应卡尔曼滤 波对 Ｇ Ｓ变形监测数据进行处理 ， Ｐ 其结果表 明方差 补偿 自适应 卡尔曼滤波对 Ｇ Ｓ变形监测具 Ｐ 有很好 的剔 除噪声 的作用 ， 效果 明显 。
关键词 ： 变形监测 ； 卡尔曼 滤波 ； 自适应 ； 方差 补偿
中 图分 类号 ： Ｕ１６ Ｏ２ １ ６ Ｔ ９； １．４ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６７ ４ （０ ８ ０ —０ ８０ １０ —９ ９ ２０ ） １０ ４—３
自适 应卡 尔曼 滤波 的方 差 补偿 法 来 解 决 这一 问题 ， 该 方 法 的基 本 思想是 ： 滤波 过程 中 ， 用 已有 的信 在 利 息对 动态 噪声 方差 阵 进 行 实 时估 计 ， 而 补偿 滤波 从
效 从大 量 的变形监 测 信 息 中进 行 数 据挖 掘 ， 中提 从 取 关键性 的数 据 ， 变形 进行 分 析 与 解 释 ｌ 。卡 尔 对 ＿ １ ］
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关键 词 ： 标 准卡 尔曼滤 波 ； 观 测粗 差 ； 拟准检 定法 ； ＧＰ Ｓ变形监 测
中图分 类号 ： Ｐ ２ ２ ８ ． ４ 文献标 志 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ８ — ９ ２ ６ ８ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ８ ７ — ０ ５
为 了消 除这一 误 差 ， 人 们 提 出 了许 多 方 法 ， 比如 构
刻 的系 统噪声 ； Ｖ 为 尼时刻 系统 的量 测 噪声 。对
于多 模 型系统 ， ， Ｈ ， 一 ． Ｂ ， Ｖ 为 系 数 矩 阵 。
建 抗差 滤 波模 型方 法口 ］ 、 粗差探 测 方法 等 。其 中粗 差 探 测方 法 的具体 做 法 是 在 采 用 标 准 卡 尔曼 滤 波
ｘ Ｋ一
， 是 利
用下 一 个观测 值 ， 通过连续的计算修正， 就 可 估计
出系统 的下一 个 状态 。
１
ＸＫ 一１ 十 ＨＫ ． Ｋ １ Ｋ １，
（ １ ）
ＬＫ— ＢＫ Ｘ Ｋ＋ ＶＫ，
（ ２ ）
第３ ８卷 第 １期
２ ０ １ ３年 ２月
全 球 定 位 系 统
Ｇ Ｎ ＳＳ Ｗ ｏｒ ｌ ｄ ｏｆ ｅ ｈｉ ｎａ
Ｖｏ１ ． ３ ８， Ｎｏ ．１ Ｆｅ ｂ ｒ ｕ ａ ｒ ｙ， ２０ １ ３
卡 尔 曼 滤 波 粗 差 探 测 在 ＧＰ Ｓ变 形 监 测 中 的 应 用
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ １ － ０ ３ 联系人 ： 刘恒辉 ： Ｅ — ｍ ａ ｉ ｌ ： ｌ ｅ ｉ ｌ ｅ ｉ ９ ７ ９ ８ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
・
８ ８ ・
全
球
定
位 系 统
第 ３ ８卷
Ｄ Ｅ Ｋ／ （ Ｋ一１ ） ］ 一 ， Ｄｘ ［ （ Ｋ一１ ） ／ （ Ｋ一１ ） ］ 榨， Ｋ — ｌ ＋ＨＫ ， Ｋ 一 １ Ｄｎ （ Ｋ一１ ）
在 Ｇ Ｐ Ｓ变 形监 测 中 ， 由于受 到周 跳 、 选 择 可用
式中 ： ｘｘ为 志时 刻 的 滤 波 系 统 待 估 状 态 向量 参
数； Ｌ 为 是时 刻 的 滤 波 模 型 系 统 的 观 测 向量 参
性政 策 （ Ｓ Ａ 政策） 及 其 多 路 径 效 应 外 加 人 为 观测 因素 的影 响 ， 导致 观测 数据 中普 遍含 有粗 差 。 当采
的现在 状态 。卡 尔 曼 滤 波在 对 状 态 过 程 向量 进 行
２ 经 典 卡 尔 曼 滤 波
卡 尔曼 滤 波 模 型 包 括 状 态 参 数 的动 态 模 型 、 测 量模 型 和 随机模 型 ， 通 过离 散 化 后 ， 卡 尔 曼 滤 波 模 型 的动态 模 型 的状态 方程 和观测 方 程为 。
方 法 对观测 数 据进行 处 理 时 ， 通过 对 预测残 差进 行 检验＿ ２ ， 利用 拟 准 检定 法 实 现 对 粗 差 的 动 态 定 位 。 对 于 变形监 测 ， 其误 差也 在预 测残 差 向量 中得 到反 映 。介 绍 了经 典卡 尔曼 滤波方 法 ， 通过 拟准 检定 法 对 粗差 进 行探 测 并且 剔 除粗 差 ， 通 过 对 模 拟 的
Ｈ Ｋ一
．
常的但 需要 确认 的观 测 称 为“ 拟 准 观测 ” ］ 。很 显 然， 观测 数据 的卡 尔曼预 测残差 真误 差估值 相对 较 小则可 判别数 据是 拟准观 测 ， 否则 可认为是 含有 粗 差 的观 测数 据 。 初选 拟 准观测 数值 ：根据 卡 尔 曼 预测 残 差 为标准 初选 拟准 观 测 数值 。将一 系列 卡 尔曼 数 据
摘 要 ： 在 Ｇ Ｐ Ｓ变形监 测 中， 由于 受到 周跳 、 Ｓ Ａ政策、 整 周模 糊 度 解 算误 差及 其 多路 径
效 应 的影 响 ， 致使 观 测数 据 中含有 粗 差 。用标 准卡 尔曼滤波 方 法进行 数据 处理 时 ， 观 测 数据 中
的粗 差会在 卡 尔曼滤波预 测残 差 中得 到反 映 。通过 结合 标 准卡 尔曼滤波模 型 与拟 准检 定 法检
布。
和
被假 设成 高斯 白噪声 ， 符合 服从 正 态分
标准 卡尔 曼滤 波方 程 为
ｘ（ Ｋ／ Ｋ） 一ｘ［ Ｋ／ （ Ｋ一１ ） ］ ＋Ｊ Ｋ Ｅ ，
（ ３ ）
Ｄｘ （ Ｋ／ Ｋ） 一（ Ｉ —Ｊ Ｋ Ｂ ） Ｄ Ｅ Ｋ／ （ Ｋ一１ ） ］ ，（ ４ ） 其 中： ｘ［ Ｋ／ （ Ｋ一１ ） ］ 一 ， Ｋ 一 ［ （ Ｋ～１ ） ／ （ Ｋ一１ ） ］ ，
用标 准 卡尔曼 滤波 方法 进行 变形 分 析时 ， 由于观测
数；
Ｈｘ
为ｋ —ｌ到 ｋ时刻 的系 统 下 一步 转 移 参数
为 滤波 系统 噪声参 数 矩 阵 ； 为 忌 一１时
矩 阵 ；Ｂ 为 尼时 刻 滤 波 系 统 量 测 参 数 矩 阵，
，
噪声 （ 观 测误差 ） 不 符合 正态 分 布的 高斯 白噪 声 （ 零 均值 高斯 白 噪声 ） ， 导致变形 分析结果产 生误差。
０ 引 言
卡 尔曼 滤波 的原 理 是 通 过 以最 小 均 方 误 差 为
Ｇ Ｐ Ｓ变 形 监 测 数 据 进 行 以 上 数 据 处 理 ， 得 出正 确
的结 论 。
估计 标 准 ， 进 行 递推估 计 的算 法 。卡尔 曼滤 波 可 以 通 过从 一 系列 的含有 噪声 的测 量 中 ， 估 计动 态 系统
刘 恒 辉 ， 丁 健 ， 王 皤 。
（ １ ． 安 徽理工大学测绘学 院， 安徽 淮南 ２ ３ ２ ０ ０ １ ； ２ ． 合 肥 工业 大 学 土 木 与 水 利 工 程 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ；
３ ． 合肥工业大学土木与水利工程 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９）