关于近似数的计算

关于近似数的计算

(1)近似数的加减

看下面的例子，近似数0.097与近似数0.001263相加，

如果两个数都是准确数，所得的和当然是0.098263．

现在加数中有近似数，这样求得的和就不合理．

这是因为，0.097本身是近似数，精确到0.001，它是由四舍五入到0.001而得的，它的准确数，可能是0.0974……，也可能是0.0965……．因此，它与0.001263相加，最多只能得到精确到0.001的和0.098，而不能得到精确到0.000001的和0.098263．

写成下面的算式：

可以看到，一个加数0.097只精确到千分位，从万分位起的数字都不能确定，因此，所得的和从万分位起的数字也都不能确定，和也最多只能精确到千分位．

近似数的减法也有类似的情况．

在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位．近似数的加减一般可按下列法则进行：先确定结果精确到哪一个数位；再把已知数中超过这个数位的数字四舍五入到这个数位的下一位；然后进行计算，并且把算得的数的末一位四舍五入．

例如，求近似数3.2589、15.4、27.093、1.42、0.3874的和，可以像下面这样来做．

这里，15.4只精确到十分位，所以和也至多只能精确到十分位．把各个加数四舍五入到百分位相加：

把47.56四舍五入到十分位，得47.6．

∴3.2589+15.4+27.093+1.42+0.3874≈47.6．

(2)近似数的乘除

看下面的例子，近似数247.65与近似数0.32相乘．

可以看到，0.32中的3与24765相乘得74295，0.32中的2与24765相乘得49530，由于因数0.32只有两个有效数字3、2，第三个数字起不能确定(算式中用“？”表示)，所以所得的积里，至少从第三个数字起都不能确定(不确定部分在算式中用“？？？？？？”表示)．就是说，积也最多只能有两个有效数字．

近似数的除法也有类似的情况．

在通常情况下，近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或商也至多只能有同样多个有效数字．近似数的乘除一般可按下列法则进行：先确定结果有多少个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并且把算得的数四舍五入到应有的有效数字的个数．

例如，上面的例子可以这样来做，因为0.32只有两个有效数字．所以把247.65四舍五入，保留三个有效数字，相乘后结果保留两个有效数字．

∴ 247.65×0.32≈79．

近似数乘方、开方的法则和近似数乘除的法则类似．

教科书中关于近似数的例题、习题，都可用上面所说的法则来计算．