近似数、科学计数法及几何图形计算公式

部分重要概念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.2.有效数字定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的是（）A.3.14×103是精确到十位B.4.609万是精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是250002.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.6980000B.6.98×106C.698×104D.6.978×1064.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×107B.7.6×105C.7.6×106D.7.56×1055.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______.7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____．8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____．9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______．10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____．11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105常见单位换算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法.口诀：大化小乘才好，小化大用除法.一．重量单位换算1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分三.时间单位换算1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm） 1厘米(cm)=10毫米(mm）五.面积单位换算1平方千米(km²)=100公顷 1公顷(km²)=10000平方米(m²) 1平方米=100平方分米(dm²)1平方分米=100平方厘米(cm²) 1平方厘米=100平方毫米(mm²)六.体(容)积单位换算 (体积单位：立方米；立方分米；立方厘米容积单位：升；毫升.)1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升实数分类(不重复、不遗漏)立体图形名称图形特征表面积体积长方体六个面都是长方形，相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高.s=2(ab+ah+bh)(a、b、h分别为长、宽、高)V=sh=abh(S是底面积)正方体六个面都是正方形，六个面的面积相等；12条棱，棱长都相等；有8个顶点。

正方体可以看作特殊的长方体S表=6a²(a是边长) v=a³圆柱体圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高S 侧=ch=πdh=2πrhS 表=S 侧+2×S 底V=sh=πr ²h=π(2d)²h= π(π2c )²h圆锥体 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高S=πrl+πr ² (r 为底面半径，l 为圆锥母线) V=31sh(s 是底面积) 球体球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面S=4πr ²=πD ²(r 为半径，D 为直径)V=34πr ³棱柱：(1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；(2)分类：①斜棱柱(侧棱不垂直于底面的棱柱)；②直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)【长方体即底面是矩形的直棱柱，正方体是特殊的长方体】；③正棱柱(底面是正多边形的直棱柱)；④平行六面体(底面是平行四边形的棱柱)；⑤直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体). (3)表面积=各个面积的总和(S 侧+2×S 底)，体积V=Sh(S 为底面积，h 为高) 棱锥：(1)定义：由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成；(2) 分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥(如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥) (3)表面积=各个面积的总和(S 侧+S 底)，体积V=31Sh(S 为底面积，h 为高)【习题】1.一个圆柱形容器的底面半径是6cm ，把一铁块放入该容器中，水面上升1cm ，这个铁块的体积是____cm ³.2.一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是____立方分米.3.从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米，原来长方体的最长的一个条棱是______厘米．4.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积和体积各是多少？5.一长方体缸，从内部量长、宽、高分别是20cm ，15cm ，12cm ，缸里装有水，把一棱长6cm 的模块没入水中，水面将上升____cm.6.一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体．现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的棱长？7.一个盛有水的长方体容器,从里面量它的长是10厘米,宽是8厘米,高是6厘米,里面的水深2厘米.今将一个棱长是4厘米的正方体铁块,垂直放到这个长方体容器的底部,水面没有淹没正方体铁块.这时长方体容器里的水深是多少厘米?8.一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，求长方体铁块的体积？三角形名称性质判定面积一般的等腰三角形①两底角相等；②两腰相等；③底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线是同一条线段(三线合一)①有两个角相等的△；②有两条边相等的△；③满足二线合一的△.S=21×底×高等边三角形①三边相等；②三个内角相等；③有三条三线合一.①三边相等的△；②有两个内角是60°的△；③有一个角是60°的等腰△.S=43a²(a为边)直角三角形①两锐角互余；②a²+b²=c²(a、b是直角边，c是斜边)；③斜边的中线等于斜边的一半；④等腰Rt△中，两个锐角都是45°；⑤30°所对的直角边等于斜边的一半；⑥如果一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角是30°.①两角之和是90°的△；②满足a²+b²=c²的△；③一条边上的中线等于这边上的一半的△.S=21×两直角边的乘积=21×斜边×斜边上的高中位线名称概念性质定理判定定理三角形的中位线三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.①在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；②在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线.梯形的中位线梯形两腰中点的连线平行于上下两底，且等于上下两底之和的一半.【重点】全等与相似三角形的性质及判定表分类全等三角形相似三角形定义形状与大小都完全相同的两个三角形，或能够完全重合的两个三角形称作全等三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；或形状相同大小不同的两个三角形.性质 1.全等三角形的对应角相等、对应边相等2.全等三角形的对应线段相等﹙即对应高、中线、角平分线﹚1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例,这个比叫做相似比；2.两个相似三角形的对应的高、中线、角平分线的比等于相似比；3.相似三角形周长的比等于相似比；4相似三角形的面积比等于相似比的平方.判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”)；2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)；3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)；4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)；5.斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”).1.平行于三角形一边的直线和其他两边及其延长线相交，所截的的三角形与原三角形相似2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（AA)3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相对应的夹角相等,那么这两个三角形相似；(SAS)4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；(SSS)5.如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似平行四边 名称 性质判定面积 平行四边形①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分.⑤是中心对称图形；⑥两条对角线分成的四个△面积相等.①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③两组对角分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形.S=底×高菱 形①具有一般□的一切性质；②四条边相等；③对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；④既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴，是两条对角线所在的直线.①四条边相等的四边形；②邻边相等的□；③对角线互相垂直且平分的四边形；④对角线互相垂直的□；⑤对角线平分一组对角的□； S=底×高=21×对角线的乘积矩 形 (长方形) ①具有一般□的一切性质；②四个角都是直角(90°)；③对角线相等；④既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴，是经过两组对边中点的直线.⑤对角线分成的四个△面积相等，且是两两全等的等腰三角形①三个角是90°的四边形；②有一个角是90°的□；③对角线互相平分且相等的四边形；④对角线相等的□.S=长×宽正方形 ①具有一般□的一切性质；②具有菱形的一切性质；③具有矩形的一切性质；④既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴，对角线分成的四个△是全等的等腰直角△..①有一个角是90°的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线垂直的矩形；⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形；⑥对角线互相垂直且相等的□.S=边长×边长高=21×对角线的乘积梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形；平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高. 名称 图形性质 判定面积 一般梯形无稳定性只有一组对边平行的四边形.S=(上底+下底)×高÷2=中位线×高 ※对角线互相垂直特 殊直角梯形①两个角是直角；②无稳定性.有两个内角是直角的梯形是直角梯形梯 形等腰梯形①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等；④是轴对称图形；⑤具有稳定性.①两腰相等的梯形；②同一底上的两个角相等的梯形；③对角线相等的梯形.的梯形面积为：对角线×对角线÷2中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.(中点四边形只与原四边形的对角线有关系） 原四边形中点四边形 对角线相等的四边形 菱形 对角线互相垂直的四边形 矩形 对角线互相垂直且相等的四边形 正方形 任意四边形 平行四边形 一般的平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 矩形 菱形 正方形 正方形 等腰梯形 菱形名称 周长(C) 面积(S) 圆C=2πr=πdS=πr ²=π(2d)² (r 为半径，d 为直径)圆环 S=πR ²-πr ² (R 为大圆半径，r 为小圆半径) 扇形C=2r+360n πd=2r+180n πr S=360n πr ²=l r 21(r 为半径，d 为直径，l 为弧长，n °圆心角的度数)。