高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版
2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕A．B．CD[解析]cea===2228111162，be ea=-=-=∴=，故选D.[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕A．18B．24C．36D．48[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕A．12B．23C．34D．45[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PF A∴∠=︒，212||||2PF F F c==，∴2||AF=c，322c a∴=，34e∴=，故选C.[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||AB=C的实轴长为〔〕A．．4D．8[解析]由题设知抛物线的准线为：4x=，设等轴双曲线方程为：222x y a-=，将4x=代入等轴双曲线方程解得y=∵||AB=∴a=2，∴C的实轴长为4，故选C.[2013新课标1]4. 已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)，则C的渐近线方程为( )A．y=±14x B．y=±13x C．y=±12x D．y＝±x[解析]∵e=∴ca=2254ca=，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12ba=.∵双曲线的渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为12y x=±，故选C。
[2013新课标1]8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(C)．A．2 B．．．4[解析]利用|PF|＝Px=可得x P＝∴y P＝±∴S△POF＝12|OF|·|y P|＝221168x y+=1312∆[2013新课标2]5. 设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为(D ) A ．6 B ． 13 C ． 12D ．3[解析]如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||2PF x F F c ==3x =， 而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴3c e a ===[2013新课标2]10. 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为(C)．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝(x -1)或y ＝ -(x -1)C ．y ＝ 3(x -1)或y ＝ -3(x -1)D ．y ＝ 2(x -1)或y ＝ -2(x -1)[解析]由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x ＝－1，当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线， 垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t ＞0)，|BN|＝|BF|＝t ，|BK|＝x ，而|GF|＝2， 在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t xt x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60°y 1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示， 同理可得直线方程为y＝1)x －，故选C.[2014新课标1]〔4〕已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a 〔 D 〕 A. 2 B.26C. 25D. 1 [解析]2=，解得1a =，选D. [2014新课标2]10. 设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =〔 C 〕 〔A 〔B 〕6 〔C 〕12 〔D 〕[2014新课标2]12. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值X 围是〔 A 〕〔A 〕[]1,1-〔B 〕1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，〔C〕⎡⎣〔D 〕22⎡-⎢⎣⎦，[2015新课标1]〔5〕已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=〔B 〕 〔A 〕3 〔B 〕6 〔C 〕9 〔D 〕12[2015新课标1]16. 已知F 是双曲线C ：x 2-82y=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A 〔0,66〕.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为12√6[2015新课标2]15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程x 24-y 2=1。
新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文
2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011 D ）AD.【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的面积为（ C ）A．18 B．24 C．36 D．48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E a>b>0)的左、右焦点，P一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）A B C【解析】∵△F2PF1是底角为30ºC.【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B C的实轴长为（）A C．4 D．8，的实轴长为4，故选C.【2013新课标1】4. 已知双曲线C a＞0，b＞0)C的渐近线方程为( )A．y＝±x∵c2＝a2＋b2，∵∴C。
【2013新课标1】8. O为坐标原点，F为抛物线C：P为C上一点，若|PF|△POF的面积为(C)．A．2 B．4【解析】利用|PF |x P∴y P∴S △POF OF |·|y P |＝【2013新课标2】5. 设椭圆C＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( D)A【解析】如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a＝3x ，【2013新课标2】10. 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( C )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．yyC ．y y ．y y当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线， 垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t ＞0)，|BN|＝|BF|＝t ，|BK|＝x ，而|GF|＝2，在△AMK解得x ＝2t ，则∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60°y 当直线l 的斜率小于0时，如图所示， 同理可得直线方程为y【2014新课标1】（42 D ） 【解析】 D.【2014新课标2】10. 设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ C ） （A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 【2014新课标2】12. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（ A ）（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【2015新课标1】（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（ B ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12【2015新课标1】16. 已知F 是双曲线C ：x 2-82y=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为【2015新课标2】15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程 x 24-y 2=1 。
备战(陕西版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)文
专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2007高考陕西版文第3题】抛物线y x =2的准线方程是（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y【答案】B考点：抛物线的几何性质，容易题.2. 【2011高考陕西版文第2题】设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ). A.y 2=-8x B.y 2=-4x C.y 2=8x D.y 2=4x 【答案】C考点：抛物线的几何性质，容易题.3. 【2013高考陕西版文第11题】双曲线221169x y -=的离心率为__________． 【答案】54考点：双曲线的几何性质，容易题.4. 【2014高考陕西版文第11题】抛物线24y x =的准线方程为________.【答案】1x =-考点：抛物线的几何性质.5. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【答案】B【考点定位】抛物线方程和性质. 二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第10题】已知双曲线22212x y a -=(a >2)的两条渐近线的夹角为π3 ，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C ．263 D ．233【答案】D考点：双曲线的几何性质.2. 【2007高考陕西版文第9题】已知双曲线C ∶a by a x (12222=-＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22ba +【答案】B考点：双曲线的几何性质.3. 【2008高考陕西版文第9题】双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的左、右焦点分别是12F F，，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．3【答案】B考点：双曲线的几何性质.4. 【2009高考陕西版文第7题】”0m n>>”是”方程221mx ny+=表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：将方程221mx ny+=转化为22111x ym n+=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足110,0,m n >>所以11n m>，故选C. w.w. 考点：椭圆的定义.5. 【2010高考陕西版文第9题】已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4【答案】C6. 【2011高考陕西版文第17题】设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 【答案】（1）2212516x y +=；（2）36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭．w.考点：椭圆的方程与性质.7. 【2012高考陕西版文第14题】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米． 【答案】62考点：抛物线的应用.8. 【2012高考陕西版文第20题】已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A B ，分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r，求直线AB 的方程．【答案】（Ⅰ）141622=+x y ；（Ⅱ）x y =或x y -=．【解析】考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.9. 【2013高考陕西版文第20题】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．【答案】(1)22143x y+=；(2)32-或32．考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 三．拔高题组1. 【2006高考陕西版文第21题】如图，三定点A (2，1)，B (0，－1)，C (－2，1); 三动点D ，E ，M 满足AD →=t AB →， BE → = t BC →， DM →=t DE →， t ∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程．yOMD AB C－1 －1 －2 12E【答案】(Ⅰ) [－1，1]; (Ⅱ) x 2=4y ， x ∈[－2，2]．考点：轨迹方程.2. 【2007高考陕西版文第22题】已知椭圆C :2222by a x =1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值. 【答案】(Ⅰ) 2213x y +=;(Ⅱ) 32.∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=． 考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.3. 【2008高考陕西版文第21题】已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =u u u r u u u rg ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u rg ．22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥Q x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又222121212||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++-gg 2222114(1)11622k k k k ⎛⎫=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭g g ．22216111684k k k +∴=++g ，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u r g ．22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=，21016k --<Q ，23304k ∴-+=，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u rg ．考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系.4. 【2009高考陕西版文第22题】已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，离心率5e =，顶点到渐近线的距离为25。
2022年高考文科数学分类汇编-圆锥曲线
2022年高考文科数学分类汇编-圆锥曲线一、选择题某2y21、【2022年新课标文】设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线ab3a上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）某212(B)(C)230【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形，(A)∴PF2A60，|PF2||F1F2|2c，∴|AF2|=c，∴2c0(D)33a，∴e=，故选C.4222、【2022年新课标文】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在某轴上，C与抛物线y16某的准线交于A,B两点，AB43；则C的实轴长为（）2(B)22(C)(D)222【解析】由题设知抛物线的准线为：某4，设等轴双曲线方程为：某ya，将某4(A)6a=43，解得a=2，代入等轴双曲线方程解得y=16a，∵|AB|=43，∴21∴C的实轴长为4，故选C.某2y23、【2022年山东文】已知双曲线C1：221(a0,b0)的离心率为2.若抛物线abC2:某22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）22(A)某2【答案】D83163y(B)某2y(C)某28y(D)某216y33解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b3a，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线y3某的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
4、【2022年全国文】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为某4，则该椭圆的方程为（）某2y2某2y21（B）1（A）1612128某2y2某2y21（D）1（C）84124【解析】因为2c4c2，由一条准线方程为某4可得该椭圆的焦点在某轴上县a24a24c8，所以b2a2c2844。
故选答案Cc225、【2022年全国文】已知F1、F2为双曲线C:某y2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则coF1PF2（）1334（B）（C）（D）4545【解析】解：由题意可知，a2b,c2，设|PF1|2某,|PF2|某，则（A）|PF1||PF2|某2a22，故|PF1|42,|PF2|22，F1F24，利用余弦定理可PF12PF22F1F22(42)2(22)2423得coF1PF22PF1PF24222426、【2022年浙江文】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。
高考真题文科数学解析分类汇编9：圆锥曲线
高考真题文科数学解析分类汇编9：圆锥曲线2021高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线一、多项选择题x2y21.【2021高考新课标文4】设f1f2是椭圆e:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，p为直AB线x？3a上一点，?f2pf1是底角为30?的等腰三角形，则e的离心率为（）212??(a)(b)(c)(d)23?? [答：]C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.[分析]∵ △ f2pf1是一个等腰三角形，底角为300，∵? pf2a？60 | pf2 |？|f1f2 |？2c∴|af2 |=c∴2c？03A，E＝，所以C.242被选择[ 2022高考的新文本10 ]等轴双曲线中心位于原点，焦点在X轴上，C和抛物线。
y2?16x的准线交于a,b两点，ab?43；则c的实轴长为（）（a） 2（b）22（c）？（d） ?？【答案】c【命题意图】这个问题主要考察抛物线的拟直线、直线和双曲线之间的位置关系【分析】根据这个问题，抛物线的引导线是：x？4.设等轴双曲方程为：x？Ya、威尔x？4代入等轴双曲方程的解，y=？16? A.∵|ab |=43∴216? A=43，解为A=2，C的实际轴长度为4，因此选择Cx2y23.【2021高考山东文11】已知双曲线c1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线abc2:x2？如果2PY（P？0）的焦点与双曲线C1的渐近线之间的距离为2，则抛物线C2的方程为22222(a)x2?【答案】d83163y（b）x2？y（c）x2？8y（d）x2？16y33测试点：圆锥曲线的特性解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b?点在y轴上，即（0，p/2）到直线y?角三角形求解。
4.[2022年全国高考第5条]椭圆中心在原点，焦距为4，准直线为x°？？4，然后是椭圆的平方程为3a，这个问题应该关注C2的焦点3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直一x2y2x2y2（a）??1（b）??11612128x2y2x2y2（c）？？1（d）？？一84124【答案】c【命题意图】本测试主要考察椭圆方程及其性质的应用。
高中数学 圆锥曲线试题汇编
高考数学《圆锥曲线》试题汇编1.（湖北文）（19）（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。
斜率为1的直线l 与椭圆G交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。
（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB 的面积。
2.福建文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于A.1322或 B.223或 C.122或 D.2332或 3.福建文18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。
（1） 求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围. 5.天津文（18） 设椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。
（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。
若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 85=，求椭圆的方程。
6.全国新课标文（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。
高考数学真题汇编圆锥曲线文(解析版)
2012高考试题分类汇编：8：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 283x y =(B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y =【答案】D【解析】抛物线的焦点 )2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x aby =，即0=-ay bx ，焦点到渐近线的距离为2222=+⨯b a pa ，即cb a ap 4422=+=，所以4p a c =双曲线的离心率为2=a c ，所以24==pa c ，所以8=p ，所以抛物线方程为y x 162=，选D.4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C. 5.【2012高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
(word完整版)圆锥曲线高考真题汇编(2013-2019新课标卷)(2019),推荐文档
解析几何高考真题1、【2019年新2文理】若抛物线22y px =(p>0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D.82、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为（ ）B.C. 23、【2019新1文理】已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与C的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r，则C 的离心率为________4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过2F 的直线与C 交于A,B 两点2212,AF F B AB BF ==,则C 的方程为（ ）A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 5、【2019新3文理】10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）ABC．D．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.7、【2018新2文理】5．双曲线，则其渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．22221(0,0)x y a ba b-=>>y =y =2y x =y =8、【2018新2理】12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．9、【2018新2文】11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（） A ． B ．CD10、【2018新1理】8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（）A ．5B ．6C ．7D ．811、【2018新1理】11．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若为直角三角形，则|MN |=（ ） A ．B ．3C ．D ．412、【2018新1文】4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B．12C D 13、【2018新1文】15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________ 14、【2018新3文理】6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．15、【2018新3理】11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）A B ．2 C D16、【2018新3理】16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：A C PA 12PF F △12120F F P ∠=︒C 231213141F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-123FM FN ⋅u u u u r u u u r2213x y -=OMN △3220x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C ()11M -，24C y x =：C k C A两点．若，则________．17、【2018新3文】10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（） AB ．CD ．18、【2017新2理】9. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2BCD 19、【2017新2理】16. 已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则FN = ．20、【2017新1理】10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．12D ．1021、【2017新1理】15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
全国高考数学试题分类汇编(圆锥曲线部分)
全国高考数学试题分类汇编——圆锥曲线第一部分：选择题。
1． (全国卷Ⅰ文第6题) 已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ：则该双曲线的离心率为 （ ） （A ）23（B ）23 （C ）26 （D ）332 2 (全国卷Ⅰ理第6题) 已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合：则该双曲线的离心率为 （）（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 3. （全国卷II 文第5题）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4：则点A 与抛物线焦点的距离为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.(全国卷II 文第6题) 双曲线22149x y-=的渐近线方程是 ( )(A) 23y x =± (B) 49y x =± (C) 32y x =± (D) 94y x =±5. (全国卷II 理第6题) 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ：点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴：则1F 到直线2F M 的距离为 ( )(A)(B)(C)65(D)566. (全国卷III 理第9题：文第9题) 已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2：点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为 （ ）（A ）43 （B ）53（C（D7. (全国卷III 理第10题：文第10题) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2：过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ：若△F 1PF 2为等腰直角三角形：则椭圆的离心率是 （ ） （A（B（C）2 （D18. （辽宁卷第11题） 已知双曲线的中心在原点：离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合：则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．219.（江苏卷第6题）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1：则点M 的纵坐标是 ( ) ( A )1617 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 10. （江苏卷第11题） 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) ( A )33 ( B ) 31 ( C ) 22 ( D ) 2111. （广东卷第5题）若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12：则m= ( )（Ｂ）32 （Ｃ）83 （Ｄ）2312. （重庆卷理第9题：文第9题） 若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化：则x 2+2y 的最大值为 ( )(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b bb b ：(B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ：(C) 442+b ： (D) 2b 。
高考数学全国卷2011-2019圆锥曲线分类汇编(文科)
高考数学全国卷2011-2019圆锥曲线分类汇编（文科）一、选择填空【2011新课标】4．椭圆的离心率为（ D ）A．B．CD【解析】cea===2228111162，be ea=-=-=∴=，故选D.【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ C ）A．18 B．24 C．36 D．48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）A．12B．23C．34D．45【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PF A∴∠=︒，212||||2PF F F c==，∴2||AF=c，322c a∴=，34e∴=，故选C.【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||AB=，则C的实轴长为（）A B．C．4 D．8【解析】由题设知抛物线的准线为：4x=，设等轴双曲线方程为：222x y a-=，将4x=代入等轴双曲线方程解得y=||AB=a=2，∴C的实轴长为4，故选C.【2013新课标1】4. 已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)C的渐近线方程为( )A．y=±14x B．y=±13x C．y=±12x D．y＝±x【解析】∵2e=2ca=，即2254ca=，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12ba=.∵双曲线的渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为12y x=±，故选C。
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高考文科数学真题汇编圆锥曲线老
师版
Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm
∴a b
3
231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b
Ⅱ由题意可知N 点的坐标为2,2b a -∴a b a b a a b
b K MN 56
65232213
1==-+= a
b
K AB -=
∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.2015年福建文已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ;直线
:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=;点M 到直线l 的距离不小于
4
5
;则椭圆E 的离心率的取值范围是 A A ． 3(0,
]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4
1
2
1(0,0)y a b b 的一个焦点为2
22y 3相切;则双曲线的方程为 D A 2219
13x y B 113
9
x y C
2
2
13
x y
D 2
13
y x
．2013广东文已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ;离心率等于
22y x 2
2y x 22y x 2x 30的等腰三角形椭圆C ＝30°;则
2
2
1y b 0,0a
b 的一条渐近线平行于直线则双曲线的方程为 A
2120
y B
215
y C
2233125
100
x y D
23125
y
33.2013新标1 已知双曲线C ：22
221x y a b
-=0,0a b >>的离心率为52;则C 的渐近线方程为14x =± B .y = C .1
2
y x =± D .y x =±
34.2014新标1文已知双曲线)0(12
2>=-
a y x 的离心率为=a D
[9,)+∞ [9,)+∞ [4,)+∞
[4,)+∞
解析当03m <<120AMB =;则
603=;即3m 要使C 上存在点120;则
tan 603a b ≥=的取值范围为(0,1]·全国Ⅱ文>1;则双曲线∞
12121211
11442222
BM
y y K x x x x ----==---- (1x +=()122200x x ++= 又设AB ：y=x ＋m 代入8＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=7
年新课标Ⅱ文设O 为坐标原点;动点M 在椭圆错误!＝错误!错误!.。