圆柱壳局部应力的计算
圆筒壁在试验压力下的计算应力25五
设计厚度
d C2 4.9 1.0 5.9(mm)
根据 d 5.9mm ,查表4-9得 C1 0.25mm 名义厚度
n d C1 圆整量 5.9 0.25 圆整量 6.15 圆整量
圆整后,取名义厚度为 n 7mm 。
复验 n 6% 7 6% 0.42mm 0.25mm ,故最后取 C1 0.25mm 。
22
1、试验压力 内压容器试验压力 液压试验
[ ] pT 1.25 p t [ ] [ ] pT 1.15 p [ ]t
气压试验
[]/[]t大于1.8时，按1.8计算；如果容器各元件(圆筒、封头、 接管、法兰及紧固件等)所用材料不同时，应取各元件材料的比 值中最小者。 容器铭牌上规定有最大允许工作压力时，公式中应以最大允 许工作压力代替设计压力p
t
10
二、设计参数的确定
1、压力
工作压力
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的 最高压力。 指设定的容器顶部的最高压力，它与相应设 计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于 工作压力。 指在相应设计温度下，用以确定壳体各部位 厚度的压力，其中包括液柱静压力。 计算压力pc=设计压力p+液柱静压力
11
t
最大允许工作压力计算公式
2 n C 2 e pw Di n C Di e
t t
1、当筒体采用无缝钢管时，应将式中的Di换为D0 t 2、以上公式的适用范围为 pc 0.4[ ] 3、用第四强度理论计算结果相差不大
表4-3 焊接接头系数
焊接接头结构 双面焊的对接接头和相当于双 面焊的全焊透的对接接头 示意图 焊接接头系数φ
化工容器(壳体、圆筒)应力分析
化工容器（壳体、圆筒）应力分析BpBpADt第二节 回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t 与其中面曲率半径R 的比值（t/R ）max ≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di ≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di ≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力 1． 基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论σ ϕσ ϕσ θσ θppα(a)(b)yxD iθA'A x zyr a. b.R R K 1K 2平行圆经线ξrK 2K 1xO'O ϕϕR R B1212z一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母 线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA 极 点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经 线：经线平面与中面的交线,即OA ＇平 行 圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
过程设备设计第三版课后答案及重点
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR（MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφsin 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpR k 2sin 2===φδσσφθ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。
此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。
在x=0处的应力式为：MPa abt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。
内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。
设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
WRC107,WRC297,EN13445在筒体上局部应力计算的比较
WRC107，WRC297，EN13445在筒体上局部应力计算的比较一、力学模型和适用范围：1、WRC107：- 筒体上的实心圆柱体、矩形附件和方形附件受外加机械载荷；- 球壳上的接管、实心圆柱体和方形附件受外加机械载荷；- 筒体与圆柱体连接结构的适用直径比d/D ≤ 0.5；- 球壳与接管连接结构的适用直径比d/D ≤0.375；注：准确的说不是0.5而是0.496，见WRC107公报。
这个还有筒体直径和璧厚比值的限制：璧厚和球形封头中径的比值≤ 236；璧厚和筒体中径的比值≤230。
但不知道什么原因软件按中都用的是0.5，或者是我看标准不够认真看错了。
HG20583上球壳与接管连接结构的适用直径比d/D ≤0.5，也应该是0.496而不是0.375见WRC107公报，或许我看错了。
2、WRC297：- 筒体上接管受到外加机械载荷；- 接管与筒体的直径比d/D ≤0.5。
3、EN13445中局部应力计算方法，其适用范围：球壳与接管连接结构: 0.001 ≤ de /R ≤ 0.1；筒体与接管连接结构: 1) 0.001 ≤de /D ≤0.1。
二、壳体上薄膜应力的比较：1、WRC107方法：薄壁管结构或接管壁厚与筒体壁厚相当时，膜应力计算结果偏小；仅当接管壁厚大于筒体壁厚时，计算结果才偏安全；2、WRC297方法：不能得到确定的结论，但得到的膜应力或接近，或大于有限元方法的结果；3、EN13445 方法：将有限元方法得到的膜应力除以1.5倍许用应力后与EN13445方法得到的载荷比相比，EN13445方法的结果其安全裕量总是大于有限元方法的结果。
三、壳体上表面应力：1、WRC107方法：-薄壁管结构，该方法的计算结果偏小；-当接管壁厚与筒体壁厚相当或接管壁厚大于筒体壁厚时，在弯矩作用下，计算结果偏安全；- 在轴向力作用下，计算结果也偏小；2、WRC297方法：该方法的计算结果在绝大多数情况下大于有限元方法的结果；3、EN13445 方法：该方法的结果总是大于有限元方法的结果；在弯矩作用工况下，该方法与有限元方法的结果之比有可能大于2.0。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
2-1 容器壳体的应力分析
一、概述
• 2、压力容器应力分析方法
– 实验应力分析法：
• 包括应变仪法和光弹性法。 • 对于复杂几何形或受载条件的实际容器，它是一种 有效的应力分析方法，也是验证解析解或数值计算 结果的重要途径。
一、概述
• 3、容器设计核心问题：
– 研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破 坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保 证容器的安全性和经济性。
• 对于上述的Nφ、Nθ相当于矩形杆承受轴向载荷所引起应力的 合力，因这种应力沿厚度均匀分布，因此环向薄膜应力σθ和 经向薄膜应力σφ的计算式为：
⎧ N σ θ＝ θ ⎪ ⎪ t ⎨ ⎪σ = N ϕ ⎪ ϕ ⎩ t
σ ϕ为径向薄膜应力
(2- 9)
σ θ为周向薄膜应力 t为壳体的厚度
四、薄壁容器的薄膜应力
一、概述
• 4、壳体的定义和分类
– 容器通常是由球形、圆筒 形、椭球形或这些形状组合 而成的金属结构。由承受压 力载荷的完整壳体和其他零 部件组成。 – 壳体是一种以两个曲面为 界，且曲面之间的距离，即 壳体的厚度，比其他两个方 向尺寸在数量级上小得多的 物体。
一、概述
• 4、壳体的定义和分类
• 平分壳体厚度的曲面称为壳体中面。 • 根据中面的形状、壳体分为柱形壳体、回转壳体和 平移壳体。 • 当壳体的厚度t与中面的最小曲率半径R的比值远远 小于1，即t/R <<1时，称为薄壳，否则为厚壳。 • 就工程而言，t/R≤1／20，则视为薄壳，否则为厚 壳。
dϕ
dϕ
三、回转壳体的无力矩理论
• 2、微体平衡方程式
由ΣFz=0，得：
( Nϕ + dNϕ dϕ dϕ )(r + dr dϕ )dθ sin ϕ + 2 Nθ R1dϕ × sin( dθ / 2) sin ϕ + Pz ( R1dϕ )(rdθ ) cos(dϕ / 2) = 0 dϕ
压力容器中的应力计算汇总
由图可见： 1.球形壳体上的φ＝ ，而且各点处的应力相 同。但是椭球形壳体 上各点处的薄膜应力不 同，而且应力值与椭球 形壳体的长轴半径 a 与短轴半径b的比之有关。 2.在椭球形壳体的顶点 B处的薄膜应力有三个特 点： ①当a / b 2时，顶点处的应力值最 大 ②该点处的φ＝ pa a pD a ③该点处的应力值为 σφ＝σ （ ）＝ （ ） θ＝ 2δ b 4δ b 由此可见，椭球越扁， 顶点处的薄膜应力越大 。
§7-2 圆形平板承受均布载荷时 的弯曲应力
• 一、平板的变形与内力分析 • 1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲 应力； • 2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的 径向弯曲应力； • 3.弯曲应力的分布规律及它们的最大值。 • 二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
一、平板的变形与内力分析
容器的结构
• 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管 及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒 体和封头是容器的主体。
⒉容器的几何特点
• ⑴回转曲面的形成 以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的 轴线（回转轴)旋转一周后形成的曲面，称为回转 曲面。回转曲面的形成，例如（1，2，3，4） ⑵回转壳体的定义与实例 就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚， 有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、 外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面， 以回转曲面为中间面的壳体就是回转壳体。
㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
• 圆锥形壳体与圆筒形壳体相比较有两点区别： • 1.圆锥形壳体中间面的母线虽然也是直线，但 它不是平行于回转轴，而是与回转轴相交，其 交角α称为圆锥形壳体的半锥角。正是由于这 个缘故，圆锥形中间面上沿其母线上各点的回 转半径均不相等。因此，圆锥形壳体上的薄膜 应力从大端到小端是不一样的。 • 2.圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面， 作用在锥截面上的经向薄膜应力σφ与回转轴也 相交成α角。
《化工设备机械基础》习题解答第三章内压薄壁容器的应力分析
《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×）（2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4） 横截面为圆的椭球壳。
（√）（5） 横截面为半圆的柱壳。
（×）（6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
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圆柱壳局部应力的计算
圆柱壳是一种常见的结构，它由一个曲面和两个平面组成。
在工程设计中，对于圆柱壳的设计和分析，我们常常需要计算其局部应力。
下面将介绍圆柱壳的各个部分的局部应力计算方法。
1.首先，我们先来看圆柱壳的曲面部分，即壳体的侧面。
假设圆柱壳的壁厚为t，半径为R，则曲面部分的应力可以通过薄壳理论计算得到。
根据薄壳理论，曲面部分的应力可以表示为：
σ=Et/R
其中，σ为曲面部分的应力，E为材料的弹性模量，t为壁厚，R为半径。
这个公式适用于薄壳，即壁厚相对半径较小的情况。
如果壁厚相对较大，则需要考虑壳体的中间面积对应力的影响。
2.现在我们来计算圆柱壳的两个平面部分的应力。
对于圆柱壳的两个平面部分，其应力主要由挠曲引起。
根据弹性力学理论，平面部分的应力可以表示为：
σ=Mz/W
其中，σ为平面部分的应力，M为弯矩，z为壳体高度，W为截面模数。
弯矩M可以通过施加的力和几何特征计算得到，截面模数W可以通过壳体截面的几何尺寸计算得到。
3.对于圆柱壳的壁厚变化部分，我们需要考虑壁厚变化带来的应力集中现象。
在壁厚变化部分的应力计算中，我们可以利用应力集中系数来修正计算结果。
应力集中系数取决于壳体的几何尺寸和壁厚的变化情况，需要根据具体的壳体结构来确定。
除了上述的计算方法，还有其他一些经验公式和理论可以用于圆柱壳局部应力的计算，如Bree等提出的薄壳应力计算公式，ASME等标准中的设计公式等。
这些方法和公式都有其适用范围和局限性，在使用时需要根据具体情况进行选择。
总之，圆柱壳的局部应力计算是工程设计中很重要的一部分，涉及到壳体结构的强度和稳定性分析。
根据薄壳理论和弹性力学理论，我们可以计算曲面部分和平面部分的应力。
而对于壁厚变化部分的应力计算，则需要考虑应力集中系数的修正。
在实际应用中，可以结合经验公式和标准规范进行计算，以确保圆柱壳的设计合理可靠。