江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
_江苏省南京市建邺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷( 解析版)
2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．π3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、74．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（）A．（2，4）B．（﹣5，2）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣1）5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（）A．2β﹣α＝180°B．β﹣α＝60°C．α+β＝180°D．β＝2α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标．8．（2分）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331336341346351若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为m/s．12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是．13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝°．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x+1）2＝4；（2）8x3＝27．18．（4分）计算：+（）2﹣．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ 和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为．（3）△CDE的面积为．21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．求证：（1）∠CBA＝∠FED；（2）AM＝DM．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF的长．23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB ＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．π【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、7【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项的数值逐一进行验证，便可得到正确答案．【解答】解：A、因为22+32＝13≠42，故不能构成直角三角形；B、因为42+32＝25＝52，故能构成直角三角形；C、因为42+52＝31≠52，故不能构成直角三角形；D、因为52+62＝61≠72，故不能构成直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识，内容较简单．4．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（）A．（2，4）B．（﹣5，2）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】由点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点P的坐标为（2，4）时，2k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点P的坐标为（﹣5，2）时，﹣5k+3＝2，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、当点P的坐标为（﹣1，﹣3）时，﹣k+3＝﹣3，解得：k＝6＞0，∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D、当点P的坐标为（5，﹣1）时，5k+3＝﹣1，解得：k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（）A．2β﹣α＝180°B．β﹣α＝60°C．α+β＝180°D．β＝2α【分析】根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠ABD，∠ABC＝∠BAD，∵M为斜边AB的中点，∴AM＝CM，BM＝DM，∴∠AMC＝∠BMD＝180°﹣2∠CAM，∴α＝180°﹣∠AMC﹣∠BMD＝180°﹣2（180°﹣2∠CAM），∵∠ABC＝∠BAD＝90°﹣∠CAM，β＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC，∴β＝180°﹣（90°﹣∠CAM）﹣（90°﹣∠CAM）＝2∠CAM，∴α＝180°﹣2（180°﹣β），∴2β﹣α＝180°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（2，3）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（2分）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为6．【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，∴BD＝CE＝3，∵BC＝12，∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．【解答】解：∵如图是两个面积为1的小正方形，∴两个小正方形的边长为1，∴其对角线的长度为，即大正方形的边长为．故答案是：．【点评】此题主要考查学生对正方形性质和勾股定理的理解和掌握．属于基础题，难度不大．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米．【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键．11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331336341346351若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s．【分析】根据题意和表格中的数据可以得到v与x的函数关系式，然后将t＝25代入函数解析式，求出相应的v的值，即可解答本题．【解答】解：设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝kt+b，，即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝t+331，当t＝25时，v＝25+331＝356，即当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s，故答案为：356．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是y＝3x+6．【分析】根据平移不改变k的值可设y＝3x+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后的函数表达式是y＝3x+b，∵它经过点（﹣2，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6．∴平移后的函数解析式为：y＝3x+6．故答案为：y＝3x+6．【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜1．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），∴直线经过一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜1．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为29．【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【解答】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，∴丁的面积为30+16﹣17＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝32°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A＝13°，∴∠AOB＝180°﹣13°﹣13°＝154°，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣154°＝116°，∵OE垂直平分BC，∴∠C＝∠OBC＝（180°﹣116°）＝32°．故答案为：32．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为．【分析】过点M作MH⊥BC于点H，由勾股定理求出AB＝10，由M为AB的中点，求出CH＝4，MH＝3，设CF＝x，利用勾股定理建立方程可求出答案．【解答】解：过点M作MH⊥BC于点H，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝，∵AC⊥BC，MH⊥BC，∴MH∥AC，∵M为AB的中点，∴H为BC的中点，∴MH＝AC＝3，CH＝BC＝4，∵将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，∴CF＝MF，设CF＝MF＝x，则FH＝4﹣x，∵FH2+MH2＝FM2，∴（4﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴CF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x+1）2＝4；（2）8x3＝27．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）式子化为x3＝，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）2＝4，x+1＝±2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（2）8x3＝27，x3＝，，x＝．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．18．（4分）计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ 和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAP＝∠CBQ＝60°，求出∠BCP＝30°，由三角形内角和定理得出∠BHC＝90°，则可得出结论．【解答】证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°﹣∠BCH﹣∠CBH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BQ⊥CP．【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为（3，2）．（3）△CDE的面积为 3.5．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义根据点A为坐标建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可；（4）利用△CDE所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示；（2）点E的坐标为（3，2），故答案为（3，2）；（3）△CDE的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5，故答案为3.5．【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构准确作出坐标系是解题的关键．21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．求证：（1）∠CBA＝∠FED；（2）AM＝DM．【分析】（1）利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF可证明结论；（2）利用SAS证明△AEM≌△DBM可证明结论．【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠CBA＝∠FED；（2）∵∠CBA＝∠FED，∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，∵AB＝DE，∴AB﹣EB＝DE﹣EB，即AE＝DB，在△AEM和△DBM中，，∴△AEM≌△DBM（SAS），∴AM＝DM．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明相关三角形全等是解题的关键．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF的长．【分析】（1）根据题意作出图形结论；（2）连接EC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，求得∠B＝∠ECB，推出AE＝CE，得到AE＝BE＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）连接EC，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，∴∠B＝∠ECB，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE，∴AE＝BE，∵AB＝AE+BE＝10，∴AE＝BE＝5，在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BE＝5，BF＝3，∴EF2＝BE2﹣BF2＝52﹣32＝16，∴EF＝4．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为（，）．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据题意点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，解方程即可求得．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（0，4）和点B（2，0）代入得，解得，∴一次函数表达式为y＝﹣2x+4；（2）∵第一象限角平分线解析式为y＝x，∴点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，解得，∴点P坐标为（，），故答案为（，）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，理解题意，明确点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点是解题的关键．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB ＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为（6，0）．【分析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB ＝∠EDC，则可得出结论；（2）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴OA＝2，把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，∵AO⊥OB，EF⊥BD，∴∠AOB＝∠BFE＝90°，∵AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，又∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，∴OF＝3，∴点E的坐标为（3，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，解得x＝6，∴D（6，0）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；（3）直接利用函数图象得出答案．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；故答案为：﹣2x+2，2x+2；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：（3）如图所示，方程组无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图像没有交点，①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次不等式组，一次函数图像与系数的关系，正确数形结合分析是解题关键．。
2020-2021学年四川省南充市第五中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析
2020-2021学年四川省南充市第五中学数学八下期末学业质量监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．10.8（1+2x ）=16.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.83．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数4．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．22x y +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-5．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．96．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且AF=BE ，BE 与AF 相交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BEC C ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°8．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.29．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．OA OC =，OB OD =B ．AB CD =，AO CO =C ．//AD BC ，AD BC = D ．BAD BCD ∠=∠，//AB CD10．直线y=kx+b 不经过第三象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0 b ＜0D ．k ＜0，b≥011．如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．254C ．252D ．2512．下列函数中是一次函数的为( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝11x + 二、填空题（每题4分，共24分）13．小李掷一枚均匀的硬币12次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.14．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．15．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．16．如图，将直角三角形纸片AOB 置于平面直角坐标系中，已知点()()0,3,4,0A B ，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，···，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．17．不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____．181133a a a a++=--_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．20．（8分）以△ABC 的三边在BC 同侧分别作三个等边三角形△ABD ，△BCE ，△ACF ，试回答下列问题： （1）四边形ADEF 是什么四边形？请证明：（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（4）当△ABC 满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC 满足什么条件时，无法构成四边形？21．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.22．（10分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.23．（10分）如图1，10AB =，P 是线段AB 上的一个动点，分别以,AP BP 为边，在AB 的同侧构造菱形APEF 和菱形PBCD ，,,P E D 三点在同一条直线上连结,FP BD ，设射线FE 与射线BD 交于G .（1）当G 在点E 的右侧时，求证：四边形FGBP 是平形四边形.（2）连结,DF PG ，当四边形DFPG 恰为矩形时，求FG 的长.（3）如图2，设120ABC ∠=︒，2FE EG =，记点A 与C 之间的距离为d ，直接写出d 的所有值.24．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC ，AD 之间的数量关系，写出证明过程。
南京市第二十九中学2020-2021学年八年级下学期开学考试英语试题(解析版)
时长100分钟总分100分
二、单项选择(20’)
1.—What do you think of the filmHi, Mom?
—Oh, it’s quite ________ unusual film. I was moved to tears several times while watching it.
A.aB.anC.theD./
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】句意：——你觉得《你好，李焕英》这部电影怎么样？——哦，这是一部很不寻常的电影。看这部电影时，我好几次感动得流下了眼泪。
考查冠词。a一个，表示泛指，用于辅音音素开头的可数名词单数前；an一个，表示泛指，用于元音音素开头的可数名词单数前；the定冠词，表示特指。“quite a/an+形容词+名词”意思是“相当一个……”，unusual是元音音素开头，应用“an”，故选B。
A reachB.getC.arriveD.offer
【11题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】句意：美国交换生将在午餐前到达。让我们做好准备。
考查动词辨析。reach到达，及物动词；get到达，不及物动词，get to“到达”；arrive到达，不及物动词；offer提供。根据语境可知，此处表示“到达”，空格后没有宾语，排除A；且此处只表示“到达”，并未指明到达哪里，只能用arrive。故选C。
14.If you take the fastest train, the trip from Shanghai to Beijing ________ only three hours.
2020-2021学年度第二学期期末质量检测八年级语文试题舟
2020-2021学年度第二学期期末质量检测八年级语文试题舟（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。
2.本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。
一、积累与运用（共20分）1.给下列加点字注音或根据拼音写汉字。
（2分）我们经常在忙碌而庸俗的生活里dai慢了时光，轻视了岁月。
等到回首往昔才突然醒悟：光阴没有我们想象的那么苍劲有力，她会从指缝间溜走，在漫不经心里消失。
①dai _____ ②劲______2.依次填入下列句中空缺处的词语，最恰当的一项是（）（2分）①时至今天，王阳明的思想还在继续支配着一些中国读书人的头脑。
______这个文化背景，中国学生大都偏向于理论而轻视实验，偏向于抽象的思维而不愿动手。
②请想象一下，当这种愉悦向外喷涌，并与对大自然的热爱之情和对艺术的奔放激情融为一体；当它为灿烂阳光所_____，为音乐所振奋，或被嵌入圆柱式大厅时，会是怎样的情景。
③黄昏时，主人再去打水浇花时，我又回到了穿城而过的水流之中。
这时，古城五彩的灯光把渠水______得五彩斑斓。
A.因为环绕倒映B.但是环绕辉映C.因为萦绕辉映D.但是萦绕倒映3.下列句子标点使用正确的一项是（）（2分）A.最使我彷徨恐慌的，是当时的唯一办法——以埋头读书应付一切，对于实际的需要毫无帮助。
B.布谷鸟开始唱歌，劳动人民懂得它在唱什么：“阿公阿婆，割麦插禾”。
C.它们在龙槽两边的滩壁上散开来，或钻石觅缝，汩汩如泉，或淌过石板，潺潺成溪，或被夹在石间，哀哀打旋。
D.1961年一位名叫S.M.斯季绍夫的前苏联科学家发现，如果二氧化硅处于超高压（非常纯的沙子）的状态，那么它的原子相距很近，从而变得极为致密。
4.下列句子没有语病的一项是（）（2分）A.在学习中，我们应该注意培养自己观察问题、解决问题和分析问题的能力。
东城区2020-2021学年第二学期期末考试初二数学试题及答案
北京市东城区2020-2021学年度 第二学期期末初二数学 2021.7一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.函数11y x =+的自变量取值范围是 A. x ≥-1 B.x ≤-1 C. x ≠-1 D. x ≠12．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为AB．C1 D ．13.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是 A ．众数 B ．平均数 C ． 中位数 D ．方差4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是A.1、2、3B.6、7、8C.1、1D. 5、12、13 5.一次函数y =3x +1的图象经过点(,),(,),y y 1212则以下判断正确的是....A y y B y y C y y D ><=121212无法确定6.在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣27.菱形和矩形都具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为A.1B.2C.3D.4 10.若定义一种新运算：2,()212,()a b a b a b a b a b -≥⎧⊗=⎨+-<⎩例如：31=23-1=5;45=24+5-12=1⊗⨯⊗⨯．则函数y =(+2)(22)x x ⊗-的图象大致是)11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式____________ 12.在□ABCD 中，若∠A +∠C =100°，则∠A =°.方 差 42 45 54 5913.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：日走时误差（单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是____________秒.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax＋3的图象相交于点A(-1，2)，则关于x的不等式kx＞ax＋3的解集是．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP=°．16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为17.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，B C′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．xy2-1y=ax+3y=kxAO18.如图，菱形ABCD 的边长为4,∠ABC = 60°，点E 是CD 的中点，点M 是AC 上一点，则MD +ME 的最小值是________．三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC . 作法：如图2.①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ， 交AB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧， 两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ；③以点O 为圆心，以O A 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =， ∴CO =__________. ∵AO DO =，C'EDCBANM C BAC BA∴四边形ABDC是平行四边形.（__________）.（填推理的依据）.，∵AB AC∴四边形ABDC是菱形（__________）（填推理的依据）.20.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．21.下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；23. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于．．．80分的人数．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过原点，且与直线l 2：y=-x+3交于点A (m ,2)，直线l 2与x 轴交于点B .(1) 求直线l 1的函数解析式；(2) 点P (n ,0)在x 轴上，过点P 作平行于y 轴的直线，分别交直线l 1与直线l 2于点M 、N ，若MN =OB ，求n 的值.25.如图，在四边形ABCD 中， AB ＝CD=6，BC =10，AC=8，∠ABC=∠BCD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ．连接BF ，CF . （1）求证：四边形ABFC 是矩形； （2）求DE 的长．(分)26.某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程．．．．)．，然后停止加油立即开始工作（加工过程．．．．），当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程．．．．中每分钟加油量为 升，机器加工过程．．．．中每分钟耗油量为 升． （2）求机器加工过程．．．．时y 关于x 的函数解析式; （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出x 的值．27.如图，点P 正方形ABCD 边BC 上一点，∠BAP ＝α，作点D 关于直线AP 的对称点E ，连接AE ，作射线EB 交直线AP 于点F ，连接CF . （1）依题意补全图形； （2）求∠ABE 的度数；（用含α的式子表示） （3）①∠AFB=°;②用等式表示BE 、CF 的数量关系，并给出证明．A FDCBE（分）28.在平面直角坐标系x O y中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q，使得0≤PQ≤1，那么称点P为图形M 的和谐点．已知点A（3，3），B（-3，3）．（1）在点P₁（﹣2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是__________ ；（2）点P在直线y＝x-1 上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；（3）已知点C(-3,-3),D(3,-3)，如果直线y＝x+b上存在正方形ABCD 的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD 的和谐点，且EFb的取值范围.北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末教学统一检测初二数学评分标准及参考答案2021.7题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案 C A A D B C D B B A五、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.y=3x,(答案不唯一，只需k＞0) 12.5013. 1 14. -1x＜15. 22.516. 10 17. 15418.27三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)19.图略；BO; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1每空分20.证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. 2分∴∠EDO＝∠FBO. ∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF. 即DE＝BF…….3分∴△DOE≌△BOF. 4分∴OE＝OF．5分21.解：（1）将x＝-2，y＝6和x＝0，y＝3分别代入，得-26,3.x bb+=⎧⎨=⎩，解得3,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x=-+2分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分A DB123 3.52S =⨯⨯=分22.解：（1）如图①中，△ABC 即为所求．2分（2）如图②中，△ABC 即为所求．4分（3）△ABC 即为所求．5分（答案不唯一）23.解（1）第二组的频数为50-4-12-20-4=10（人）图略1分（2）76, 783分（3）241500=720550⨯（人）分24. 解：(1)∵点A 在直线l 2上，∴m =11分设直线l 1的解析式为：y=k x ∵直线经过点A(1,2),∴k=2.∴直线l 1的解析式为:y 2x = ……2分 （2）依题意可得： B(3,0)…….3分设M(n ,2n ),N(n ,-n +3), ∵MN=OB∴2n -(-n+3)=3 或 -n +3-2n =3 ∴n =2 或n =0 ……5分25.（1）证明：∵ DE ⊥BC ，EF ＝DE ． ∴BC 是DF 的垂直平分线.∴CD=CF . ……1分∴∠BCF=∠BCD .∵AB=CD ，∠ABC=∠BCD ，∴AB=CF.∠ABC=∠BCF .∴AB ∥CF.∴四边形ABFC 为平行四边形. …….2分∵AB =CD=6，AC=8，BC =10，∴∠BAC=90°.∴四边形ABFC 是矩形. ……3分（2）∵四边形ABFC 是矩形.∴∠BFC=90°，BF=AC=8,CF=AB=6.在Rt △BFC 中，FE ⊥BC4.8= 4.8=4810 2121EF DE EF EF =∴=•=• 解得 即FC BF EF BC26.解：（1）9, 1 …2分（2）设所求函数关系式为y=kx+b ，由图象过（10，90），（90，10）两点，10+=9090+=10k b k b ⎧⎨⎩解得1,100.k b =-⎧⎨=⎩∴100y x =-+…4分（3）5或55 …6分27.解：（1）补全图形如图所示 1分F E…… 4分…… 5分E（2）∵四边形ABCD 是正方形，α=∠BAP∴α-90︒=∠DAP∵点D 与点E 关于AP 对称∴AE=AD=AB,α90DAP EAP -︒=∠=∠∴α90EAB 2-︒=∠∴α45AEB ABE +︒=∠=∠……3分(3)①454AFB ∠=︒分 ②CF 2BE =……5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BE 于H,过点C 作CG ⊥EF 交EF 的延长线于点G. ∵AB=AE ，∴BE=2BH.∵︒=∠45AFB ……6分∴△AHF 为等腰直角三角形.∴AH=FH∵，0，0︒=∠+∠︒=∠+∠9ABH CBG 9ABH BAH ∴，CBG BAH ∠=∠ ∵AB=BC,BGC AHB ∠=∠ ∴△ABH ≌△BCG. ∴BH=CG , AH=BG. ∴FH=BG.∴BH=FG=CG.∴BE=2CG,△CFG 为等腰直角三角形.∴CG 2FC =. ∴CF 2BE =. ……7分28.(1)12,P P (2)直线AB 的和谐点都介于直线y=2和直线y=4之间(包括边界)，直线y=x-1上，且当y=2时，x=3, 当y=4时，x=5, 所以满足条件的x 的范围是：5x 3≤≤.(3)7b -＜＜7……2分 ……5分 ……7分。
2020-2021学年中山市重点中学数学八年级第二学期期末联考试题含解析
2020-2021学年中山市重点中学数学八年级第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，⋯，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )A ．27B ．28C ．29D ．302．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．下列各式：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，25x x，其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=5．关于x 的不等式组314(1){x x x m ->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥36．如图，在66⨯方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M 平移后位置如图（2）所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度7．已知二次根式2x 的值为3，那么的值是（ ）A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C ．3，2，5D ．0.3，0.4，0.59．小亮在同一直角坐标系内作出了22y x =-+和112y x =--的图象，方程组22112x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=-⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =-⎧⎨=-⎩10．打折前购买A 商品40件与购买B 商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A 商品打八折，B 商品打九折，此时购买A 商品40件比购买B 商品30件少花600元，则打折前A 商品和B 商品每件的价格分别为( )A ．75元，100元B ．120元，160元C ．150元，200元D ．180元，240元二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC ＝BC ，E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 与点M ，N ，给出下列结论：①∠AFC ＝∠AGE ；②EF ＝BE+DF ；③△ECF 面积的最小值为33，④若AF ＝2，则BM ＝MN ＝DN ；⑤若AF ＝1，则EF ＝3FG ；其中所有正确结论的序号是_____．12．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．13．关于的一元二次方程x 2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．14．计算：11882--=_____________． 15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．16．已知110a b ++-=，则20172018a b +=__________．17．如图,正方形ABCD 的边长为5，4,3AG CH BG DH ====，连结GH ，则线段GH 的长为________．18．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．三、解答题(共66分)19．（10分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若3AB=，19BE=，求四边形ADPE的面积.20．（6分）计算:⎛⎫-+⨯⎪⎪⎝13122333.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线243y x=-+与坐标轴交于A B、，过线段AB的中点M作AB的垂线，交x轴于点C．（1）填空：线段OB，OC，AC的数量关系是______________________；（2）求直线CM的解析式．22．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．23．（8分）如图，抛物线2142y x x =+-与x 轴交于A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点E 的横坐标为3，过点E 作直线1//l x 轴．（1）点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 的下方，点M ，N 分别为x 轴，直线1l 上的动点，且MN x ⊥轴，当APC △面积最大时，求22PM MN EN ++的最小值； （2）过（1）中的点P 作PD AC ⊥，垂足为F ，且直线PD 与y 轴交于点D ，把DFC △绕顶点F 旋转45°，得到''D FC ，再把''D FC 沿直线PD 平移至D F C "'"，在平面上是否存在点K ，使得以O ，C "，D "，K 为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K 的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）如图，在四边形中，，顶点是原点，顶点在轴上，顶点的坐标为，,，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设点运动的时间为.求直线的函数解析式； 当为何值时，四边形是矩形？ 25．（10分）如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.26．（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：请根据图表信息完成下列各题：（1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值是 ；（2）将频数直方图补充完整；（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．2、D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。
2020-2021学年浙江省宁波海曙区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2020-2021学年浙江省宁波海曙区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．要使式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设AB a .得到以下结论：①BE CF ⊥；②AP a =；③55CP a =则上述结论正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄/岁 14 15 16 17 人数 34 2 1A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，157．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 2331 3548 298 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（） A ．2313()24x +=B ．2()3524x +=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=9．如图所示，在△ABC 中，其中BC ⊥AC ，∠A =30°，AB =8m ，点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，则DE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，点M （x M ，y M ）、N （x N ，y N ）都在函数图象上，当0＜x M ＜x N 时，（ ）A ．y M <y NB ．y M =y NC ．y M >y ND ．不能确定y M 与y N 的大小关系12．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ，CF ，BF ，BE BF =，添加一个条件，无法判定四边形BECF 为正方形的是（ ）A ．BC AC =B ．CF BF ⊥C ．BD DF = D ．AC BF =二、填空题（每题4分，共24分）13．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．14．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =.将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG AFG ∆≅∆：②45EAG ∠=︒；③BG CG =：④AG CF .其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）15．如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)16．如图，点P 是直线y ＝3上的动点，连接PO 并将PO 绕P 点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线6y x=（x ＞0）上时，点P 的横坐标所有可能值为_____．17．抛物线2421=+-y x x 有最_______点． 18．分解因式：9x 2y ﹣6xy +y ＝_____．三、解答题（共78分） 19．（8分）计算．（1）21227+（2）3530⨯ 20．（8分）为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表： 5月份用水量（吨） 5 10 11 13 15 20 户数356321（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？21．（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ．若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式2205h t t =-. （1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.23．（10分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x 件，方案一与方案二的费用分别为y 1和y 2（元）（1）请分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．24．（10分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．25．（12分）如图，点C 在EF 上，90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，3BC =，EF BF =，求EF 的长.26．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解不等式即可. 【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解得x≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键. 2、D 【解析】 【分析】由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论． 【详解】 解：如图，（1）//,//EF BC DE AC 所以①成立(2)如图延长CF 交BA 延长线于点M ，则：D FAM DF AFCFD MFA CFD AFM ∠=∠⎧⎪=⇒∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩CD MA AB aBP CF∴===⊥又∴AP 为直角三角形MPB 斜边BM 上的中线，是斜边的一半，即11222AP BM a a ==⨯= 所以②成立 (3) ∵CP BE ⊥ ∴212CP BE CE BC a ⨯=⨯=∵22221542BE CE BC a a a =+=+= ∴2152552aCE BC CP a a BE a ⨯==== 所以③成立 故选：D 【点睛】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 3、A 【解析】 【分析】先把1y 2=代入3y x 2=+，得出x 1=-，再观察函数图象得到当x 1>-时，直线3y x 2=+都在直线y kx 1=-的上方，即不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，然后用数轴表示解集．【详解】把1y 2=代入3y x 2=+，得 13x 22=+，解得x 1=-． 当x 1>-时，3x kx 12+>-，所以关于x 的不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，用数轴表示为：．故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4、B 【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n−2）•180°＝360°，∴n−2＝2，解得：n＝1．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5、C【解析】【分析】【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．6、A【解析】【分析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.7、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键. 8、B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可. 【详解】 x 2+3x+1=0， x 2+3x=-1，x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭， 235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 9、D 【解析】 【分析】根据D 为AB 的中点可求出AD 的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE 的长度． 【详解】解：∵D 为AB 的中点，AB=8， ∴AD=4，∵DE ⊥AC 于点E ，∠A=30°， ∴DE=12AD=2， 故选D ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10、B【解析】【分析】根据平均数和方差的定义分别计算可得．【详解】 解：==55，==55，则=×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6， =×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)2]=2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．11、C【解析】【分析】利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当0M N x x <<时，M N y y >故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型． 12、D【解析】【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC ，BF=FC 进而得出四边形BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、82.1【解析】【分析】根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【详解】()()86468054465482.76⨯+⨯÷+=(分)，故答案为：82.1．本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n x w x w x wn w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．14、①②③④【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；由①和翻折的性质得出△ABG ≌△AFG ，△ADE ≌△AFE ，即可得出45EAG ∠=︒；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD 是正方形，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB=AD=AF ，在△ABG 与△AFG 中，90AB AF B AFG AG AG ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩;△ABG ≌△AFG （SAS ）；②正确，∵由①得△ABG ≌△AFG ，又∵折叠的性质，△ADE ≌△AFE ，∴∠BAG =∠FAG ，∠DAE=∠EAF ，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×12=45°；③正确，∵EF=DE=13CD=2， 设BG=FG=x ，则CG=6-x ，在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC ；④正确，∵CG=BG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ，又∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF ， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.15、AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．故答案为AD BC =或//AB CD ．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形．16、【解析】【分析】分点P 在由在y 轴的左侧和点P 在y 轴的右侧两种情况求解即可.【详解】当点P 在由在y 轴的左侧时，如图1，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点O′作O′N 垂直于直线y=3于点N ，∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，∴∠OPN=∠P O′N ，∵直线y=3与x 轴平行，∴∠POM=∠O P N ，∴∠POM=∠P O′N ，在△POM 和△P O′N 中，90POM PO N PMO PNO PO PO ∠=∠'⎧⎪∠=∠'=︒⎨⎪='⎩，∴△POM ≌△P O′N ，∴OM= O′N ，PM=PN ，设点P 的横坐标为t ，则OM= O′N=-t ，PM=PN=3，∴GN=3+t ，∴点O′的坐标为（3+t ，3-t ），∵点O′在双曲线6y x=（x ＞0）上， ∴（3+t ）（3-t ）=6，解得，33∴点P 的横坐标为3当点P 在由在y 轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H 垂直于直线y=3于点H ，类比图1的方法易求点P的横坐标为3，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，类比图1的方法易求点P15综上，点P的横坐标为315故答案为315【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.17、低【解析】【分析】a=＞，根据抛物线的开口向上可得答案．因为：40【详解】a=＞，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．解：因为：40故答案：低．【点睛】本题考查a 的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．18、y （3x ﹣1）1．【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式＝y （9x 1﹣6x +1）＝y （3x ﹣1）1，故答案为：y （3x ﹣1）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三、解答题（共78分）19、（1（2）2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；（2）根据根式的运算法则计算即可．【详解】（1）原式=（2）原式=2． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．20、（1）11吨；（2）8800吨.【解析】【分析】根据统计表信息：()1这20户家庭5月份的平均用水量为5310511613315220120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯； ()2根据（1）估计该小区5月份用水量为80011⨯．【详解】解：()1这20户家庭5月份的平均用水量为531051161331522011120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(吨)； ()2估计该小区5月份用水量为800118800⨯=吨．【点睛】本题考核知识点：平均数，用样本估计总体. 解题关键点：熟记平均数公式.21、四边形BFDE 是菱形，证明见解析【解析】【分析】根据直角三角形的性质可证得DE=BE ，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE 是平行四边形，从而可得到结论．【详解】证明：∵AD BD ⊥，∴ABD △是直角三角形，且AB 是斜边（或90ADB ∠=︒），∵E 是AB 的中点， ∴12DE AB BE ==， ∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴//EB DF 且EB DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．22、（1）2t =（2）小明说得对；【解析】【分析】（1）将20h =代入公式,求出h=20时t 的值即可得；（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】（1）足球高度为20米，即20h =，将20h =代入公式得：220205t t =-2520200t t -+=（移项整理成一般形式）2440t t-+=（等式两边同时除以5）()220t-=（配方）∴2t=答：经过2秒时足球的高度为20米.（2）小明说得对，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴由-5＜0知，当t=2时，h的最大值为20，不能达到21米，故小明说得对．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．23、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．【解析】【分析】（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可【详解】（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）当32x＝20x+600时，解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，当32x＞20x+600时，解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，当32x＜20x+600时，解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系24、1【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CDBP PD=，∴CD=1.2121.8⨯=1（米）．故答案为1．考点：相似三角形的应用．25【解析】【分析】首先证明AEC CFB △∽△，得到23AC EC CB FB ==，设EF BF x ==，于是得到2233EC FB x ==，13CF x =.在Rt FBC △中，利用勾股定理可得结果.【详解】解：∵ 90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠FBC ，∴AEC CFB △∽△.设EF BF x ==. ∴23AC EC CB FB ==. ∴2233EC FB x ==，13CF x =. 在Rt FBC △中，可得222133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.解得，1x =2x =所以EF . 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解决问题的关键．26、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x）﹣12×6×（22﹣2x）=8，化简整理得：2680x x-+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．。
2020-2021学年第二学期北师大版数学八年级期中检测题及答案解析
北师大版数学八年级下册期中检测题姓名： 得分：一、选择题1．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：52．式子：①2＞0；②4x +y ≤1；③x +3=0；④y ﹣7；⑤m ﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2C ．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD ．由a ＞b ，得c ﹣a ＜c ﹣b4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式﹣2x ＞的解集是（ ）A ．x ＜﹣B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣D ．x ＞﹣16．如图，△ABC 的面积为12，将△ABC 沿BC 方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C 重合，连接AC′交A′C 于D ，则△C′DC 的面积为（ ）A．10 B．8 C．6 D．47．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．AB=5，AC=12，BC=13C．∠A=50°，∠B=80°D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．49．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4C．8 D．810．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b11．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．12．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2二、填空题13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．16．因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是．三、解答题17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．18．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是10．(1)求BC的长度；(2)若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．20．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x﹣17＜﹣5；(2)＞﹣3．21．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．22．因式分解：(1)xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2(2)（a2+b2）2﹣4a2b2．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】KF ：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ． 故选C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．2．式子：①2＞0；②4x +y ≤1；③x +3=0；④y ﹣7；⑤m ﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】C1：不等式的定义．【专题】选择题【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．5．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6，故选C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．AB=5，AC=12，BC=13C．∠A=50°，∠B=80°D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；A、当∠A=30°，∠B=60°时，∠C=90°，不是等腰三角形，所以A选项错误．B、当AB=5，AC=12，BC=13，52+122=132，所以是直角三角形，不是等腰三角形，错误；C、当A=50°，∠B=80°，∠C=50°，是等腰三角形，正确，D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5，不是等腰三角形，所以D选项错误．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．8．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】根据提公因式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】填空题【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴由勾股定理可知：AB=10，当点P在CB上运动时，由于∠ACP=90°，∴只能有AC=CP，如图1，∴CP=6，∴t==3，当点P在AB上运动时，①AC=AP时，如图2，∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，∴t==6，②当AP=CP时，如图3，此时点P在线段AC的垂直平分线上，过点P作PD⊥AC于点D，∴CD=AC=3，PD是△ACB的中位线，∴PD=BC=4，∴由勾股定理可知：AP=5，∴PB=5，∴t==6.5；③AC=PC时，如图4，过点C作CF⊥AB于点F，∴cos∠A==，∴AF=3.6，∴AP=2AF=7.2，∴PB=10﹣7.2=2.8，∴t==5.4；综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．故答案为：3或6或6.5或5.4．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据腰的情况进行分类讨论，本题属于中等题型．14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】作PE⊥OB于E，如图，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：作PE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6，即点P到边OB的距离为6，故答案为6．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】填空题【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8，故答案为8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．16．因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是．【考点】52：公因式．【专题】填空题【分析】直接利用公因式的定义分别得出系数最大公约数以及公共字母进而得出答案．【解答】解：2a2b3+6ab2=2ab2（ab+3b），故因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【点评】此题主要考查了公因式，注意确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD=FC，可证得结论．【解答】证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得∠FCD的度数是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．18．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【分析】先根据C=90°，求得∠CAB+∠CBA=90°，再根据AD、BE平分∠CAB、∠CBA，即可得到∠FAB+∠FBA=45°，最后根据三角形内角和定理即可得到∠AFB=135°．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFB=135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是10．(1)求BC的长度；(2)若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据题意得到∠EAF=90°，利用完全平方公式解答．【解答】解：(1)∵ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，∴BE=AE，FA=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10；(2)∵∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°，∵BE=AE，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAF=90°，∴AE2+AF2=16，又AE+AF=10﹣4=6，∴△AEF的面积=AE×AF=[（AE+AF）2﹣（AE2+AF2）]=5【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x﹣17＜﹣5；(2)＞﹣3．【考点】C2：不等式的性质．【专题】解答题【分析】(1)不等式移项合并，即可得到结果；(2)不等式x系数化为1，即可得到结果．【解答】解：(1)移项合并得：x＜12；(2)两边乘以﹣2得：x＜6．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．21．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】利用不等式结合未知数分别分析得出实际意义．【解答】解：设篮球数为x，根据题意可得：，解得：＜x＜10，因为取整数，所以x=9．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的实际意义，结合未知数以及不等关系分析是解题关键．22．因式分解：(1)xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2(2)（a2+b2）2﹣4a2b2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】解答题【分析】(1)根据提公因式，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：(1)原式=x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）]=x（x﹣y）（2y﹣x）；(2)原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了因式分解，解(1)的关键是提公因式，解(2)的关键是利用公式法．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．。
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江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为（）A．2 B．6 C．23D．322．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．65．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°6．下列结论中正确的有 （ ）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1或1- D ．1-8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是29．下列变形不正确的是（ ) A ．(0)b b m m a a m ⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 10．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．()m a b c ma mb mc ++=++B ．25(5)x x x x +=+C ．255(5)5x x x x ++=++D ．211()a a a a+=+ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ，且BD AD ⊥．已知53AB BC ==，，则 AO =____．12．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．13．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．14．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．16．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，6AB cm =，10AC cm =，将ABC 折叠，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，则ABE △的周长为_____．17．若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________. 18．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？20．（6分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.21．（6分）如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.22．（8分）（感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接BD ，CE ，易证：△ABD ≌△ACE ；（探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，∠ABC=∠ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；（应用）如图③，点A 的坐标为（0，6），AB=BO ，∠ABO=120°，点C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使AD=CD ，∠ADC=120°，连结OD ，则OD 的最小值为 ．23．（8分）（1）因式分解：（x ²+4）²－16x ²；（2）先化简221214211x x x x x x -+⋅÷--+-.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.24．（8分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .25．（10分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a 、b 、m 、n 的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在90100x ≤≤的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？26．（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为2226845100+=⨯=，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC ∆三边长分别是254，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” )；（2）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，连接CD ，若BCD ∆是常态三角形，求ABC∆参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】当3x =时，应选择最后一种运算方法进行计算.【详解】当输入3x =时，此时2x >，即223y x ==. 故选C.【点睛】本题主要考查函数与图象2、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x ，CE=4cm ，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．详解：设CN=xcm ，则DN=（8﹣x ）cm ，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x ）cm ，而EC=12BC=4cm ， 在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2，即（8﹣x ）2=16+x 2，整理得16x=48，故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．3、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、A【解析】【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解： ①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确； ②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．8、B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9、D【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．【详解】()0b b m m a a m⋅=≠⋅，A 正确； x x y y=--，B 正确； x x y y-=-，C 正确； 2211x x x x x +=--，D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解． 10、B【解析】【详解】A 、是整式乘法，不符合题意；B 、是因式分解，符合题意；C 、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D 、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．【详解】解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，则四边形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC2264213+=∴AO＝113 2AC=13【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．12、4或1【解析】【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．【详解】解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为2234+＝1，故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，故答案为:4或1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键13、4或1【解析】【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即3612MN =， 解得：MN ＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．14、6【解析】【分析】如图，连接AC ．首先证明△ABC ≌△CDA ，可得S △ABC =S △ADC =12×24=12（cm 2），由AE=DE ，可得S △CDE =12S △ADC =6； 【详解】解：如图，连接AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，∵AC CA =，∴ABC CDA ∆≅∆，∴()212412cm 2ABC ADC S S ∆∆==⨯=， ∵AE DE =，∴()216cm 2CDE ADC S S ∆∆==， 故答案为6【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15、1【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、14cm【解析】【分析】首先利用勾股定理求得BC 的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC ，则△ABE 的周长=AB+BC ，即可求解．【详解】解：在直角△ABC 中，BC= ==8cm ，∵将ABC 折叠，使点C 与点A 重合，∵AE=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm ）．故答案是：14 cm ．【点睛】本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．17、1x =或1x =-【解析】【分析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解． 【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， 则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．18、1【解析】试题解析：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅，解得12n =．故多边形是1边形．故答案为1．三、解答题(共66分)19、（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意，得 8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x =是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m /min ，他骑车的平均速度为240m/min .（2）设王老师返回时步行了m y .则，20001080240y y -+≤. 解得，200y ≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m .【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.20、12. 【解析】 【分析】利用正比例函数的定义，设y=k （x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k 即可得到y 与x 的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y 的值.【详解】设()2y k x =-，把3,4x y ==代入得()432=-k ，解得4k =，∴()42=-y x ，即48=-y x ，当5x =时，20812=-=y .【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、 (I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是. 【解析】【分析】(I)由，，可得，.分别表示出点A 、D 的坐标，根据，即可求出点A 的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出AC与BD互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I) ∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴AC与BD互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为， ∴，即，解得：， 设点的坐标为，则点，，， 由，，可得：， 则，， ∴，解得：， ∴， ∵()()22m n m n 4mn 0+=-+≥.∴2124mn 0+≥ .∴4mn 144≥-，即mn 36≥- .又，，∴当m n 0+= 取到等号 . 即，时， 的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.223【解析】【分析】探究：由△DAE ∽△BAC ，推出AD AE AB AC =，可得AD AB AE AC=，由此即可解决问题； 应用：当点D 在AC 的下方时，先判定△ABO ∽△ADC ，得出AB AD AO AC ，再根据∠BAD ＝∠OAC ，得出△ACO ∽△ADB ，进而得到∠ABD ＝∠AOC ＝90°，得到当OD ⊥BE 时，OD 最小，最后过O 作OF ⊥BD 于F ，根据∠OBF ＝30°，求得OF ＝12OB 3OD 3D 在AC 的上方时，作B 关于y 轴的对称点B'，则同理可得OD 3【详解】解：探究：如图②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴AD AE AB AC=，∴AD AB AE AC=，∴△ABD∽△ACE；应用：①当点D在AC的下方时，如图③−1中，作直线BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴AB AOAD AC，即AB ADAO AC，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵当OD⊥BE时，OD最小，过O作OF⊥BD于F，则△BOF为直角三角形，∵A点的坐标是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝3∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF ＝12OB ＝3， 即OD 最小值为3；当点D 在AC 的上方时，如图③−2中，作B 关于y 轴的对称点B'，作直线DB'，则同理可得：△ACO ∽△ADB'，∴∠AB'D ＝∠AOC ＝90°，∴当OD ⊥B'E 时，OD 最小，过O 作OF'⊥B'D 于F'，则△B'OF'为直角三角形，∵A 点的坐标是（0，6），AB'＝B'O ，∠AB'O ＝120°，∴易得OB'＝3∵∠AB'O ＝120°，∠AB'D ＝90°，∴∠OB'F'＝30°， ∴OF'＝12OB'3 即OD 3 3【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23、（1）22(2)(2)x x +-；（2）13- .【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.【详解】（1）（x²+4）²-16x² =（x²+4+4x ）（x²+4-4x ） =（x+2）²（x-2）²；（2）原式= 212(1)(2)(2)(1)x x x x x x -+⋅⋅-+-- 12x =-， 由题意，x ≠±2且x ≠1， ∴当x=-1时，原式= 13-.【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.24、（1）学校在小明家的南偏西30方向上，距小明家600米；（2）1000AB =米.【解析】【分析】(1) 观察图形，根据OB 及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB 的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30方向上，距小明家600米.(2)连接AB800AO =米，600BO =米，603090AOB ∠=︒+︒=︒，222AB AO BO ∴=+=2228006001000+=1000AB ∴=米.【点睛】本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.25、 (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【解析】【分析】(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a 值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m 值，最后用频率=频数÷总人数得出b 值和n 值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在7080x ≤<范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人） 故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.26、（1）是；（2）【解析】【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD 的长，进而求出答案．【详解】解：（1）22224420+=⨯=，ABC ∆∴三边长分别是24，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，BCD ∆是常态三角形，∴当AD BD DC ==，22246CD BD +=⨯时，解得：BD DC ==则AB =，故==AC则ABC ∆的面积为：162⨯⨯= 当AD BD DC ==，2224+=⨯CD BC BD 时，解得：BD DC ==，则AB =故AC =则ABC ∆的面积为：162⨯⨯=．故ABC ∆的面积为【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．。