计算机图形学

1、 计算机图形学的主要研究内容是什么？ 计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门新兴科学。 2、 简述计算机图形学和计算几何、模式识别及图像处理等相关学科的关系。 计算机图形学着重讨论怎样讲数据和几何模型变成图象，而模式识别则是讨论怎样从图像提取数据和模型，两者是相反的过程。图像处理的任务是将一种图象变换成另一种图象。依次类推，应该还有一门专门研究几何模型和数据处理的学科，这就是计算机几何。它着重讨论几何形体的计算机表示和分析、综合，研究怎样方便灵活地建立几何形体的数学模型，提高算法效率，在计算机内怎样更好地存贮和管理这些模型数据等。计算几何在目前最活跃的研究课题是曲线曲面的构造和拼接、三维立体造型、散乱数据插值、计算复杂性等。 3、 简述数字成像的一般处理过程。 1． 建立模拟对象的几何模型，按照需要的逼近精度将模型简化为平面多面体。不少系统为了简化和统一运算过程，还进一步将多面体的各个棱面分解为三角形单元。 2． 将单个物体进行组装，施加平移、旋转和比例变换，形成整个模拟环境。 3． 确定观察点位置，做出显示对象的透视变换。 4． 确定显示范围，相当于照相中的取景。窗口的有效范围用上下、左右、前后六个平面规定。将所有准备输出的图元都与窗口范围进行比较，裁剪出落在窗口有效边界内的部分。 5． 确定图形显示器屏面上的显示范围，将用户定义的三维空间内的物体映射到显示器的屏坐标系中。 6． 计算各单元三角形的法向矢量，根据光照模型确定可见三角形表面的亮度和色彩。 7． 显示所有可见的三角形单元。 4、 参考下图简述光栅扫描显示器图像刷新的基本原理。

假设一幅图上有N行，每行有M个像素，在刷新周期的开始，光栅扫描发生器置X地址寄存器为全“0”，置Y地址寄存器为N-1，然后开始扫描第一行。每扫过一个像素，X地址寄存器内容加1，第一行的每个像素的值被依次取出，放在像素值寄存器中，用于控制该行相应像素的亮度，第一行结束时，X地址寄存器的内容恰好为M-1，然后被光栅烧苗发生器复位为全“0”，这时后一行的扫描完成。此时Y地址寄存器为全“0”，然后又按照上述过程开始下一个刷新周期的显示。 5、 写出生成直线的DDA方法的基本原理和算法。 原理: 表示一条直线，就是要用最靠近直线的一些网格点来代表这一直线。 procedure dda(x1,y1,x2,y2:inter); var k,i:integer; x,y,xincre,yincre:rea;

置位或递增 置位或递减 X地址寄存器 Y地址寄存器 象素值寄存器 光栅扫描发生器

亮度 偏转 地址 地址 数据 帧缓冲器

光栅扫描显示器图像刷新系统 begin k:=abs(x2-x1); if abs(y2-y2)>k then k:=abs(y2-y1); xincre:=(x2-x1)/k; yincre:=(y2-y1)/k; for i:=1 to k do begin plot(trun(x),trun(y)); x:=x+xincre; y:=y+yincre; end end; 6、 写出绘制圆弧的正负法的基本原理和算法。 原理: 设圆的方程为F(x,y)=X2 + Y2 - R2=0; 假设圆心是(0,0),求得Pi的坐标为(xi,yi); 则 当Pi在圆内时-> F(xi,yi) 向右-> 向圆外 Pi在圆外时-> F(xi,yi)>0 -> 向下-> 向圆内 即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为: 当F(xi,yi) ≤0 取xi+1 = xi+1,yi+1 = yi; 当F(xi,yi) >0 取xi+1 = xi, yi+1 = yi - 1; 这样用于表示圆弧的点均在圆弧附近,且使F(xi,yi) 时正时负,故称正负法. 快速计算的关键是F(xi,yi) 的计算,能否采用增量算法 若F(xi,yi) 已知,圆心为(0,0),计算F(xi+1,yi+1) 可分两种情况: 1,F(xi,yi)≤0-> xi+1 = xi+1,yi+1 = yi; -> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 -> = (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +1 2, F(xi,yi)>0-> xi+1 = xi,yi+1 = yi -1; -> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 -> = xi2+(yi –1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +1 程序: procedure pnarc(radius,xc,yc:integer); var x,y,f:integer; begin x:=xc; y:yc+redius; f:=0; while y>yc do begin plot(x,y); if f>0 then begin f:=f-2*(y-yc)+1; y:=y-1; end else begin f:=f+2*(x-xc)+1; x:=x+1; end end; if(y=yc) plot(x,y) end; 7、 一个简单的图形软件包应有哪些主要功能？ 1. 图形输出功能 2. 图形段 3. 视图变换 4. 几何变换 5. 输入 6. 变换控制 8、 简述三维图形的显示流程。 世界坐标系的三围变换投影对窗口裁剪窗口至视区的变换显示或绘画 9、 若点(x’,y’,z’)是点(x,y,z)在x,y和z轴方向分别移动距离△x, △y和△z得到的。写出两点坐标间的关系及矩阵形式。 关系： x’=x+Δx y’=y+Δy z’=z+Δz 矩阵形式： = +

10、 若点(x’,y’,z’)是点(x,y,z)在x,y和z轴方向分别放缩sx, sy和sz倍得到的。写出两点坐标间的关系及矩阵形式。 关系： x’=Sx

x

y’=Syy x’=Szz 矩阵形式： =

11、 若点(x’,y’,z’)是点(x,y,z)以(xp, yp,zp)为中心在x,y和z轴方向分别放缩sx, sy和sz倍得到的。应如何实现这种变换？ pivot(xp,yp,zp) scale3(Sx,Sy,Sz) shift3(-xp,-yp,-zp) shift3(xp,yp,zp) 12、 若点(x’,y’,z’)是点(x,y,z)绕z轴方向旋转α角得到的。参考下图推导该变换的公式，并写出其矩阵形式。

x’ y’ z’

1 0 0 0 1 0 0 0 1

x y z

Δx Δy Δz

x’ y’ z’

Sx 0 0 0 Sy 0 0 0 Sz

x y z 三角公式：cos(φ+ α)=cos φcos α-sin φ sin α sin(φ+ α)=cos φsin α+sin φ cos α 关系： x’=r cos(φ+α)=x cosα – y sinα y’=r sin(φ+α)=x sinα – y cosα z’=z 矩阵形式： =

13、 对一物体施加平移和旋转变换，画图说明变换结果和次序有关。从矩阵运算的角度，说明其原因。 14、 什么是裁剪？说明裁剪直线段的Sutherland-Cohen算法的区域编码方法。这种

编码下如何判断直线段完全可见和显然完全不可见？ 平面上的图形受该平面上的矩形窗口的裁剪称为二维裁剪。 用窗口的四条边那样把整个平面分成九个区域，每一个区域的点采用同一编码，这一编码的特点是对于窗口的某一条边外侧的三个区域的四位编码的第四位都是1。例如 x = xL 左侧的三个区域中编码的第四位都为1，对要裁剪的线段的两个端点，根据他们所在

区域定下他们的编码，如果两个编码都是0000，则这个线段完全可见，如果两个编码的逻辑乘不为0000，这时可断定两个编码的某一位都为1，这条线段的两端点位于窗口的一条边的外侧，因而是完全不可见的。

15、 说明裁剪直线段的中点分割算法的基本思想。 通过二分逼近来确定直线段与窗口的交点，而不需要求解直线方程和裁剪窗口边界的交点。 16、 说明裁剪直线段的梁友栋-Barsky算法的基本思想。

把二维裁剪的问题化成二次一维裁剪问题，而把裁剪问题转化为解一组不等式的问题 17、 有人说，裁剪多边形时只要对多边形的每条边调用直线段的裁剪算法即可。这种说法对不对？为什么？ 不正确。多边形的裁剪有他的特殊性。容易产生一种错觉，认为只要把多边形的每一条边用对直线段裁剪方法裁剪后，就完成了对多边形的裁剪，其实不然，在图形学中的多边形昌认为是一封闭多变形，他把平面分成多变内和外，对一个多边形的裁剪结果仍要求是多边形，且原来的多边形内的点在裁剪后的多边形内，反之亦然，一部分窗口的边界可能成为裁剪后的多边形的边界，一个凹多边形裁剪后可能成为几个多边形。

y x

z φ r α

x’ y’ z’

cosα –sinα 0 sinα cosα 0 0 0 1

x y z