曲线运动练习题(含答案)

第五章练习题

1．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A ．质点的初速度为5m/s

B ．质点所受的合外力为3N

C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D ．2s 末质点速度大小为6m/s

2．如图所示，从倾角为45

的固定斜面B 点正上方，距B 点的高度为h 的A 点处，静止释放一个质量为m 的弹性小球，落在B 点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C 点。空气阻力不计，重力加速度为ｇ。则（ ）

A.小球落到C 点时重力的瞬时功率为m ｇgh 2

B.小球从B 点运动到C 点的时间为

g h

22 C.小球从B 点运动到C 点的时间为g

h 22

点和C 点间的高度差为4h

3．如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ）

A ．小球对圆环的压力大小等于mg

B ．小球受到的向心力等于0

C ．小球的线速度大小等于gR

D ．小球的向心加速度大小等于g

4．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )

A ．夹角α将变大

B ．夹角α与初速度大小无关

C ．小球在空中的运动时间不变

D ．PQ 间距是原来间距的3倍

5．某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置

在运动轨迹上已标出，下列说法正确的是（ ） A ．物体做平抛运动的初速度为2m/s B ．物体运动到b 点的速度大小为s

C ．物体从a 点运动到c 点的时间为

D ．坐标原点O 为平抛运动的起点

6．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30O 和60o

，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两小球运动时间之比为（ ）

A ．1：2

B ．2：1

C ．1：3

D ．3：1

7．一物体从某高度以初速度V 0水平抛出，落地时速度大小为V t ，则它的运动时间为（ ）

A.g

v v t 0- B.

g

v v t 2

2- C.g v v t 22

02- D.g

v v t 20

-

8．如图所示，小球m 用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放。当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法不正确．．．的是

A ．小球的线速度保持不变

B ．小球的角速度突然增加为原来的2倍

C ．细线的拉力突然变为原来的2倍

D ．细线的拉力一定大于重力

9．质量为m 的小球由轻绳a 和b 系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示。当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。当小球运动到图示位置时．绳b 被烧断，同时杆也停止转动，则（ ） A 、小球仍在水平面内作匀速圆周运动

B 、在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大

C 、若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动

D 、若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内作圆周运动

10．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )

A ．越接近河岸水流速度越小

B ．越接近河岸水流速度越大

C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

11．如图所示，河的宽度为L ，河水的流速为u ，甲、乙两船均以静水中的速度大小v 同时渡河。出发时两船相距为2L ，甲、乙船头均与河岸成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列说法正确的是（ ）

ω

A a m

b B C

A.甲船也正好在A 点靠岸

B.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

C.船速和河水的流速之间的关系为v=2u

D.甲船的渡河时间为23 3

L

v

12．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．

（1）画出球A、B的受力图．

（2）如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比T AB:T OB

13．如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53o，b点切线方向

水平。一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道

半径1m，小球质量1kg。（sin53o=，cos53o=，g=10m/s2）求（1）小球做平抛运动的飞行时间。

（2）小球到达b点时，轨道对小球压力大小。

14．如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以

v=100m/s的水平速度飞行。地面上A、B两点间的距离x=100m，飞机在离A

点的水平距离x0=950m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10m/s2.

①求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间。

②通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内。

15．如图所示，两绳系一质量为0．1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力（g取10m/s2）

16．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带

运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆

孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=圆弧对应圆心

角θ=1060，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=．小物块离开C点后恰能无

碰撞的沿固定斜面向上运动，后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=（g=10m/s2，sin37°=，cos37°=）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1

（2）小物块经过O点时对轨道的压力

（3）斜面上CD间的距离

（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=，传送带的速度为

5m/s，则PA间的距离是多少

17．如图所示，河宽d=120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：

（1）小船在静水中的速度v1的大小；

（2）河水的流速v2的大小；

（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离S CD：

参考答案

1．AB 【解析】

试题分析：由

x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为

22063

/ 1.5?/2

v v a m s m s t --=＝

＝，受力F x ═ma=2×1．5N=3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y =4 m/s ，受力F y =0．因此质点的初速度为5 m/s ，受到的合外力为3 N ，故A B 正确．合外力方向在x 轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直．故C 错误．2 s

末质点速度应该为//v s s ==，D 选项错误．

故选AB ．

考点：运动的合成 2．CD

【解析】A →B ：2

2

1B mv mgh =

解得gh v B 2= 在B 点：gh v v B 20=

=

B →

C ：0

020

22145tan v gt t v gt x y ===

解得g

h

g v t 22

20==

所以h gt h BC 42

12

==

gh gt v y 22== gh mg v mg p y 22=?= 可见AB 错误，CD 正确。 【答案】CD 【解析】

试题分析：因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的

压力为零，故A 错误；根据牛顿第二定律得，2

v mg m m R

a ==

，知向心力不为零，线速度

v =a g =，故B 错误，C ．D 正确。

考点：向心力、牛顿第二定律

【名师点睛】小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度。 4．B 【解析】

试题分析：水平抛出后，小球做平抛运动，水平方向0x v t =，竖直方向2

12

y gt =，根据抛出的和落地均在斜面上可得tan 2y gt

x v θ=

=

，无论小球平抛的初速度多大，落地只要在斜

面上，就满足0

tan 2y gt

x v θ=

=

，由于斜面倾角θ不变，当初速度变为02v 时，则运动时间t 变为原来二倍即2t ，选项C 错。水平位移0x v t =，当初速度变为02v ，运动时间变为2t 时，

则水平位移'4x x =，PQ 间距

'4cos cos x x

θθ

=

，变为原来的4倍，选项D 错。根据末速度与斜面的夹角可得平抛运动末速度方向与水平夹角为σθ+，可得0

tan()2tan gt v σθθ+==，即末速度夹角和初速度无关，是一个定值，选项A 错B 对。

考点：平抛运动 5．BC 【解析】

试题分析：根据图和竖直方向为匀加速直线运动的规律可判断出，坐标原点O 不是抛出点，D 错误；根据

2gT y =?可知，s s g y T 1.010

1

.02.0=-=?=

，平抛初速度为s m T

x

v 20=?=

，A 错误；水平方向上可判断出物体从a 点运动到c 点的时间为2T=，C 正确；b 点在竖直方向的分速度为s m T cm

v y 5.1230==，b 点速度为s m v v v y b 5.22

02=+=，B 正确。

考点：平抛运动实验 6．C

【解析】本题考查平抛运动中飞行时间和水平射程的关系，由飞行时间2h

t g

=

水平射程0s v t =，h s tg θ=?，则

13

A A A

B B B t h tg t h tg θθ===；正确答案为

C 。 7．B 【解析】

试题分析：物体落地时的竖直速度为：22

0y t v v v =-，根据v y =gt 可得运动的时间为：

t=

g

v v t 2

2-

故选项B正确；

考点：

8．C

【解析】

试题分析：把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力

与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据

v

r

ω知，半径变为一半，则角

速度变为2倍，选项AB正确；

根据牛顿第二定律得，F?mg＝m

2

v

r

知，F=mg+m

2

v

r

，知悬线的拉力增大，但不是2倍的关

系，故D正确，C错误．本题选不正确的，故选：C．

考点：牛顿第二定律；圆周运动的规律.

9．BCD

【解析】

试题分析：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或圆周运动；错误

B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b 被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力，即张力突然增大；正确

C、若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；正确

D、若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动；正确

故选BCD

考点：圆周运动的应用

点评：注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C、D两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动角速度的范围。

10．AC

【解析】

试题分析：从图中可知小船的轨迹为曲线，已知做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹内侧，故小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越

接近河岸水流速度越小，当垂直河岸渡河时，时间最短，，与水流速度无关，故AC正确；

考点：考查了小船渡河问题分析

【名师点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速．以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短．11．CD

【解析】

试题分析：乙船恰好能直达正对岸应满足

1

sin30

2

u v v

==，C正确，甲乙两船的渡河时间

是相同的，都为：23sin 603L L

t v v

=

=，D 正确；甲船沿河岸运动的位移为：

2(cos 60)23

L

x v u t L =+=

<,所以甲船到不了A 点，也不可能在未到达对岸前相遇,AB 错误。

考点：本题考查了 12．图略 3:5 【解析】略 13．（1）s t 8.0= （2）N F N 58= 【解析】

试题分析：（1）小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53o

，则有：x

y v v =

053tan

解得

（2）设初始位置距a 点高度为h ，则有：

设初始位置距b 点高度为H ，则有：

从初始位置到b 由动能定理得：

对b 点由牛二定律得：

解得：

考点：平抛运动、动能定理、牛顿第二定律。

【名师点睛】根据平抛运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，利用速度的分解，即可求出平抛运动时间；再利用初始位置到b 的动能定理及在b 点的向心力公式，结合几何关系，联立求解。 14．①10s

②在AB 范围内。 【解析】

试题分析：（1）212h gt =

解得210h t s g

== 故救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间为10s ． （2）01000x v t m ==

由于x 0100095050100x m m m m -=-=<，所以在AB 范围内．

故救援物资能落在AB 区域内

考点：考查了平抛运动规律的应用 【名师点睛】解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向去分析，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．分运动和合运动具有等时性

【答案】103

3

/10/rad s rad s ω＜＜

【解析】

试题分析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图：

由牛顿第二定律得：2

130mgtan m r ω?=；又有：30r Lsin =? ，解得：1103/3

rad s ω=； 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图：

由牛顿第二定律得：2

245mgtan m r ω?=；解得：20/1rad s ω=；故当

1033

/10/rad s rad s ω＜＜时，两绳始终有张力。

考点：向心力；线速度、角速度和周期、转速 16．（1）小物块离开A 点的水平初速度为3m/s ． （2）小物块经过O 点时对轨道的压力为43N

（4）则PA间的距离是

【解析】

试题分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，

而竖直方向速度V y=显然易求，则水平速度V0可解．

（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．

（3）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差

（4）根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解：（1）对小物块，由A到B有：v y2=2gh

在B点有：tan=

解得：v0=3m/s．

（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：

mgR（1﹣sin37°）=

其中v B=5m/s

在O点有：N﹣mg=

解得：N=43N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为：N′=43N

（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1

解得：a1=10m/s2

物块沿斜面下滑：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma2

a2=6m/s2

由机械能守恒知：v c=v B=5m/s

小物块由C上升到最高点历时：t1==

小物块由最高点回到D点历时：t2=﹣=

故：S CD=t1﹣

即：S CD=．

（4）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，有：

μ2mg=ma3

PA间的距离是：S PA==

答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．

（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N

（4）则PA 间的距离是 【点评】本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．

本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解

17．（1）s （2）s （3）72m

【解析】试题分析：（1、2）当船头指向B

时，合速度v =

则有：1

12012/10d m

m min t min

＝＝

＝， 当船头指向C 点时，有：12

12015/0.25/8d m

v m min m s t min

=＝＝

＝， 解得v 2=9m/min=s ．

（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD =v 2t 2=×480m=72m． 考点：运动的合成和分解 【名师点睛】此题是关于运动的合成和分解问题；解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解。