新北师大初中数学九年级特殊平行四边形分节练习题

九年级（上）第一章特殊平行四边形重点题目

菱形的性质

1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A. 对角相等

B. 对边相等

C. 对角线互相垂直

D. 对角线相等

2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）

A. 168cm2

B. 336cm2

C. 672cm2

D. 84cm2

3、下列语句中，错误的是（）

A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．

5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD

和菱形ABCD的面积.

6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．

（A）3：2 （B）3：3

（C）1：2 （D）3：1

7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。

8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，

求菱形ABCD的高DH。

9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．

10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）

A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）

C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）

12、（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄

AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．

14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，

EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____

菱形的判定

1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相平分

D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

E

O

B 第7题

C

F D

A D

A

C

F H

E

B

4、如右上图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？

5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ） A. AD 平分∠BAC

B. AB ＝AC ＝且BD ＝CD

C. AD 为中线

D. EF ⊥AD

6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF.

求证：四边形BEDF 为菱形。

7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？

8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD

是菱形吗？

为什么？

9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥

BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN

10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的

速度都为2㎝/s ；N

点从A 到B ，Q 点从

C 到

D ，两点的速度都为1㎝/s 。若四个点同时出发。 （1）判断四边形MNPQ 的形状。

（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。

11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD?交AC 于点D ，CH⊥AB 于H ，

且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．

矩形的性质

1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角线互相平分

B ．邻角互补

C ．对角相等

D ．对角线相等

2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A ．对角线互相平分且相等

B ．四个角相等

C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D ．对角线互相垂直平分

3、如左下图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AB ＝OA ＝4 cm ，求BD 与AD

的长.

4、如右上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长

F D

E C

B

A 第6题

F E

C D

B

A M B

P

第10题 C

Q N

D A

是______.

5、已知：△ABC 的两条高为BE 和CF ，点M 为BC 的中点. 求证：ME ＝MF

6、如左下图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD ,若∠EAO ＝15°,

求∠BOE 的度数． 7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M

的延长线上，那么∠

EMF 的读度为（ ）

A ．85°

B ．90°

C ．95°

D ．100°

8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L ”形图案，则∠FAC=_______，

∠FCA=________．

9、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等 的四边形有（ ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

10、如图4，矩形ABCD 的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD?的面积为（ ）

A ．98

B ．196

C ．280

D ．284

11、如左下图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36 cm ，求此矩形的面积。 12、如右上图，折叠矩形，使AD 边与对角线BD

重合，折痕是DG ，点A

的对应点是E ，

若AB=2，BC=1，求AG .

13、如右下图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，

矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 15、【提高题】

（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，

PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.

矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B ．有三个角是直角的四边形是矩形

C ．对角线相等的四边形是矩形

D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

G

E

D C B

A

D

A

C F

P E

B 2、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A ．AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAD=90° B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BD

C ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°

3、 如左下图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、

OD 的中点，顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？

4、已知：如右上图，□ ABCD 各角的角平分线分别相交于点E ，F ，G ，H . 求证：?四边形EFGH 是矩形．

5、如右图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN . 求证：四边形NDMB 是矩形.

6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）

A. 一般平行四边形

B. 菱形

C. 矩形

D. 正方形

7、在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，且AB ＝CD ，四边形ABCD 是矩形吗？ 为什么？

8、如左下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 为AB 上的两点，且△DAF ≌△CBE. 求证：四边形ABCD 是矩形.

9、如右上图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的中点，过点O 的直线MN ∥BC ，且MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，点P 是BC 延长线上一点. 求证：四边形AECF 是矩形. 10、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的

高，AE?是∠CAF 的平分

线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？

11、【提高题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P ?为BC

上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？

正方形

1、 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

A. OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD

B. AB ∥CD ，AC ＝BD

C. AD ∥BC ，∠A ＝∠C

D. OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC

2、在正方形ABCD 中，AB ＝12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）

A. 12+122

B. 12+62

C. 12+2

D. 24+62

3、如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE ＝CA ，连结AE 交CD ?于点F ，?则∠AFC 的度数是（ ）． （A ）150° （B ）125°

（C ）135° （D ）112．5°

4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5、如左下图，四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED ＝______，∠AEB ＝______．

6、如右上图，四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，求∠AEB 的度数.

7、已知：如左下图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，?BF 与AD 交于点F ，求证：AE ＝BF ． 8、如图，正方形ABCD ，AB ＝a ，M 为AB 的中点，ED ＝3AE ，（1）求ME 的长； （2）△EMC 是直角三角形吗？为什么？ 9、如左下图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH . 四边形EFGH 是什么特殊的四边形，你是如何判断的？ 10、如右上图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G ．试

说明AE ＝FG ．

11、以锐角△ABC 的边AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ，连结BE 、CF.

（1）试探索BE 和CF 的关系？并说明理由。

12、【提高题】在正方形ABCD 中，E 是DC 中点，点F 在BC 上，

∠EAF ＝∠DAE ，则下列结论中正确的是 （ ）

（A ） ∠EAF ＝∠FAB （B ） FC ＝3

1

BC

（C ） AF ＝AE ＋FC （D ） AF ＝BC ＋FC 菱形的性质 答案 1、【答案】 C 2、【答案】 B 3、【答案】 D

4、【答案】 5 cm ； 24 cm 2

5、【答案】 BD=6，面积是24.

6、【答案】 B

7、【答案】 24 cm 2 8、【答案】 9.6cm 9、【答案】 60° 10、【答案】 （1）BD=12cm ，AC=123cm （2）S 菱形ABCD =723cm 2

11、【答案】 A 12、【答案】 C 13、【答案】

5

12

14、【答案】 32

15、【答案】

24

125

【提示】 方程加勾股定理 菱形的判定 答案 1、【答案】 D

2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.

【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形

4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC

5、【答案】 C

6、【提示】 用对角线来证

7、【答案】 对

8、【答案】 是菱形. 【提示】

证明方法一：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.

证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】

先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线 10、【答案】

（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2

1

BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形 矩形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D

3、【答案】BD ＝8 cm ，AD ＝34 (cm)

4、【答案】 4

5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6、【答案】 ∠BOE=○75

7、【答案】 B

8、【答案】 90° 45° 9、【答案】 C 10、【答案】 C 11、【答案】 72 12、【答案】 3＝AE ， 26＝CF

13、【答案】

14、【答案】

矩形的判定 答案 1、【答案】 C 2、【答案】 C

3、【答案】 是矩形，

【提示】 OE ＝OF ＝OG ＝OH

4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。

5、【答案】 用对角线来证明

6、【答案】 C

7、【答案】 是矩形，连接AC ，△ABC ≌△CDA 。

2

1

5－

8、【提示】

由△DAF ≌△CBE 可知AD ＝BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形； 再根据∠A ＝∠B ，且∠A ＋∠B ＝180°，所以∠A ＝∠B ＝90°； 综上所述，四边形ABCD 是矩形. 9、【提示】

∵MN ∥BC ，EC 是∠ACB 的平分线 ∴∠OEC ＝∠ECB ，∠ECB ＝∠OCE ， ∴∠OEC ＝∠OCE ∴OE ＝OC

同理可得OF ＝OC ∴OA ＝OC ＝OE ＝OF ∴四边形AECF 是矩形.

10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE 是平行四边形，?所以AE=BD ，所以AE=DC ．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE 是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE 是矩形． 11、【答案】

解法一：能．如图1所示，过P 点作PH⊥DC，垂足为H ．

四边形PHDE 是矩形．所以PE=DH ，PH∥BD．所以∠HPC=∠B． 又因为AB=AC ，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP ，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF ，即DC=PE+PF ．

解法二：能．延长EP ，过C 点作CH⊥EP，垂足为H ，如图2所示，

四边形HEDC 是矩形．所以EH=?PE+PH=DC ，CH∥AB．所以∠HCP=∠B． △PHC≌△PFC，所以PH=PF ，所以PE+PF=DC ． 正方形 答案 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 D

4、【答案】 2； 22

5、【答案】 15°； 30°

6、【答案】 150°

7、【答案】 提示：只要证明△ABF ≌△DAE 8、【答案】 （1）

4

5a （2）△EMC 是直角三角形 理由略 9、【答案】 四边形EFGH 是正方形. 10、【提示】

先证四边形EFCG 为矩形，再证三角形ADE 和三角形CDE 全等 11、【答案】

（1）BE ＝CF ，BE ⊥CF

（2）△ABE 和△AFC 可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A ，旋转角为90°。 12、【答案】 选D