新初中数学二次函数基础测试题附答案

新初中数学二次函数基础测试题附答案

一、选择题

1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】

根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；

点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

2．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：

①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )

A ．①②

B ．①③④

C ．①②③④

D ．①②③④⑤

【答案】D 【解析】 【分析】

根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可． 【详解】

由图象可知，a ＜0，c=1，

对称轴：x=b

12a

-=-， ∴b=2a ，

①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确； ②由图可知：当x=?1时，y ＞1，∴a ?b+c ＞1，正确； ③abc=2a 2＞0，正确；

④由图可知：当x=?3时，y ＜0，∴9a ?3b+c ＜0，正确； ⑤c?a=1?a ＞1，正确； ∴①②③④⑤正确． 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．

3．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h

8

14

18

20

20

18

14

…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92

t =

；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，

∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确， ∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B ．

4．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数

b

y x

=

在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0，

∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b

x

图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )

A ．②④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

【答案】C 【解析】 【分析】

利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断． 【详解】

解：Q 抛物线开口向上，

0a ∴>，

Q 对称轴在y 轴的右侧，

a ∴和

b 异号，

0b ∴<，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

0c ∴<，

0bc ∴>，所以①错误；

Q 当1x =时，0y <，

0a b c ∴++<，所以②错误； Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线1x =，

即12b

a

-

=，

20a b ∴+=，所以③正确； Q 抛物线与x 轴有2个交点，

∴△240b ac =->，

即24ac b <，所以④错误． 综上所述：③正确；①②④错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．

6．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，

3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC

--运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ?的面积为2

cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项． 【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，

AB 2=42+（6-3）2， 解得，AB=5cm ． 下面分三种情况讨论:

当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，2

1442255

y t t t ==g

g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1

422

y t t =?=, y 是t 的一次函数且最大值=

21

448cm 2

??=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21

1226,2

y t t t t =?-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ． 故选：B ． 【点睛】

此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.

7．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：

x

··· 1- 0 1

3 ··· y ···

1-

3 5

3

···

下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()2

10

ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，

()210.ax b x c +-+>

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：135a b c c a b c -+=-??

=??++=?，

解得：133a b c =-??

=??=?

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-?=-

B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，

将3x =代入得：232339630-+?+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；

C 、233y x x =-++化为顶点式得：2

321()2

4

=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，

∴当3

2x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；

D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，

由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

8．在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣

1

2

x 的图象上有三点（x 1，m ）、（x 2，m ）、（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ）

A ．3122m -

+ B ．0 C ．1 D ．2

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果． 【详解】

解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣1

2

x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ）， ∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x ＝m+1，

∴

23

2

x x ＝m+1， ∴x 2+x 3＝2m+2，

∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣

1

2

x 上， ∴m ＝﹣

1

2

x 1， ∴x 1＝﹣2m ，

∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m+2m+2＝2， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．

9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a +c ＝0

B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2

C ．当函数在x ＜

1

10

时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜

2a

【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可． 【详解】

解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)， ∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2， ∴a +c ＝0，b ＝﹣2， ∴A 正确； ∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2， ∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ， ∴△＝4+4a 2＞0，

∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点， ∵x 1+x 2＝

2

a

，x 1x 2＝﹣1， ∴|x 1﹣x 2|＝221

1a

＞2， ∴B 正确；

二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a

， 当a ＞0时，不能判定x ＜1

10

时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；

∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0， ∴m +n ＜0，2

a

＞0， ∴m +n ＜

2a

； ∴D 正确， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

10．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（ ）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可求m＜﹣2，即可求解．

【详解】

∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，

∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0

∴m＜﹣2

∴函数y＝的图象在第二、第四象限，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A

（﹣3，y1）、点B（﹣1

2

，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若

方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b

a

=2，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；

由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（2）正确；

因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+2c ＜0，故（3）不正确；

根据图像可知当x ＜2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣1

2

，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 2，故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜x 2，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为（ ）

A 3

B ．﹣3

C ．﹣3

D ．﹣3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知求出B （﹣2

,

24b b a a

），由△AOB 为等边三角形，得到2b 4a ＝tan60°×（﹣2b a ），即可求解；

【详解】

解：抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ， ∴c ＝0，

B （﹣2

,

24b b a a

-）， ∵△AOB 为等边三角形，

∴2

b 4a

＝tan60°×（﹣2b a ），

∴b ＝﹣23； 故选B ． 【点睛】

本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．

13．如图，已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”）.现将抛物线()()2

120y a x a =++<沿x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≤-

B ．1

2

a ≤-

C ．112

a -<≤

D ．112

a -≤<-

【答案】D 【解析】 【分析】

画出图象，利用图象可得m 的取值范围 【详解】 解：

∵ ()()2

120y a x a =++<

∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.

∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，

将(0，1)代入()()2

120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1. 将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2

∵有11个整点，

∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意.

综上可知:当1

-1a<-2

≤ 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意, 故选: D. 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.

14．若A （－4，1y ），B （－3，2y ），C （1，3y ）为二次函数y =x 2+4x －m 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．3y ＜1y ＜2y

C ．2y ＜1y ＜3y

D ．1y ＜3y ＜2y

【答案】C 【解析】 【分析】

分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可． 【详解】

解：y 1=（-4）2+4×（-4）m -=16-16m - =m -， y 2=（-3）2+4×（-3）m - =9-12m - =3m --， y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -，

∵-3m -＜m -＜5m -， ∴y 2＜y 1＜y 3． 故选：C. 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响．

15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿

BC CD →方向运动，当P 运动到B 点时，P Q 、点同时停止运动．设P 点运动的时间为

t 秒，APQ ?的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

本题应分两段进行解答,①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式，即可判断得出答案． 【详解】

解：当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，

此时，,2AP t BQ t ==

21

22

APQ S t t t =??=V ，函数图象为抛物线；

当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时， 此时，AP t =，APQ V 底边AP 上的高保持不变

1

422

APQ S t t =??=V ，函数图象为一次函数；

故选：D ． 【点睛】

本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S 与t 之间的函数关系是解此题的关键．

16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）

A ．ac ＞0

B ．b ＞0

C ．a +c ＜0

D ．a +b +c ＝0

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】

A.由图象可知：a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0，故A 错误；

B.由对称轴可知：x ＝2b

a

-＜0， ∴b ＜0，故B 错误； C.由对称轴可知：x ＝2b

a

-＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵x ＝1时，y ＝0， ∴a +b +c ＝0， ∴c ＝﹣3a ，

∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误； 故选D ． 【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

17．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴，对称轴为直线x=-1；然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解；由B离对称轴最近，A次之，C最远，则对应y的值大小可确定.

【详解】

∵抛物线y=x2+2x，

∴x=-1，

而A（-5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），

∴B离对称轴最近，A次之，C最远，

∴y2＜y1＜y3．

故选:C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．

18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（）

A．①⑤

B．②④

C．②③④

D．②③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】

①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-

2b

a

=1，故正确；④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确． 【详解】

解：①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误； ②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确； ③2a+b=0，函数对称轴x=-

2b

a

=1，故正确； ④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；

⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确； 故选D ． 【点睛】

考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值．

19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B 【解析】

试题解析：①由开口向下，可得0,a < 又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，

再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ， 故①错误；

②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确； ③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< ……（1） 当1x =时，0y <,即0a b c ++< ……（2） （1）+（2）×2得，630a c +<，

即20a c +<， 又因为0,a <

所以()230a a c a c ，++=+< 故③错误；

④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+> 所以()()0a b c a b c ++-+<

即()()2

2

()0,a c b a c b a c b ????+++-=+-

所以22().a c b +< 故④正确，

综上可知，正确的结论有2个. 故选B ．

20．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y 左侧，a ，b 同号，对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，以及当a 大于0时开口向上，当a 小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y 轴于正半轴，常数项为负，交y 轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．

【详解】

解：由方程组

2

y ax bx

y bx a

?=+

?

=-

?

得ax2＝?a，

∵a≠0

∴x2＝?1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；

D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．

故选C．

【点睛】

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．