2020-2021小学奥数教程∶比例计算题

一、比例

1．已知AB=K， =D，（ABCD都是大于0的自然数），那么下列比例中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】【解答】解：是正确的。

故答案为：D。

【分析】AB=K，=D，那么=D，所以AB=CD，据此作答即可。

2．一个零件的高是4mm，在图纸上的高是2cm．这幅图纸的比例尺是（）

A. 1：5

B. 5：1

C. 1：2

D. 2：1

【答案】 B

【解析】【解答】解：2cm=20mm，比例尺：20：4=5：1。

故答案为：B。

【分析】把2cm换算成mm，然后写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比就是这幅图的比例尺。

3．应用比例的基本性质，下面（）组中的两个比可以组成比例。

A. 和

B. 0.2：10和2：50

C. 和

【答案】 C

【解析】【解答】解：×==×，能组成比例。

故答案为：C。

【分析】根据比列的基本性质，假设两个比可以组成比例，如果两内项之积等于两外项之积，即可组成比例。

4．给6、12、15再加上一个数，使组成一个比例，这个数可能是________、________、和________。

【答案】 4.8；7.2；30

【解析】【解答】解：4.8：6=12：15；6：12=7.2：15；6：15=12：30；所以这个数可能是4.8、7.2、30。

故答案为：4.8；7.2；30。

【分析】组成比例时，两个外项的积等于两个内项的积。

5．一幅画的比例尺是，A、B两地相距140km，画在这幅图上的是________cm。

【答案】3.5

【解析】【解答】1cm：40km=1cm：4000000cm=1：4000000，

140km=14000000cm，

14000000×=3.5（cm）。

故答案为：3.5 。

【分析】根据题意可知，先把线段比例尺转化成数值比例尺，然后用实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答。

6．在3，15，12，5，9，30，20把可以组成的比例写出两组________、________。

【答案】 3：9=5：15；3：12=5：20

【解析】【解答】在3，15，12，5，9，30，20把可以组成的比例写出两组3：9=5：15 、 3：12=5：20 。

故答案为：3：9=5：15 ； 3：12=5：20。

【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此即可解答。

7．如果A× ＝B× ，那么A：B＝________：________．

【答案】 4；3

【解析】【解答】如果 A× ＝B× ，

那么A：B＝

；。

故答案为：4；3。

【分析】比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积；

化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。

8．如果a×6＝b×8，那么a：b＝________：________。

【答案】 4；3

【解析】【解答】如果a×6＝b×8，那么a：b＝8：6=（8÷2）：（6÷2）=4：3.

故答案为：4；3.

【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，由此可以把相乘的两个数同时作外项或内项，然后化简比即可.

9．从24的因数中，选出4个数，组成一个比例式是________。

【答案】1：2=3：6

【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，组成的比例是1：2=3：6。

故答案为：1：2=3：6（答案不唯一）。

【分析】先找出24的所有因数，然后选出4个数字组成两个比值相等的比并组成一个比例。

10．纺织厂去年有职工630人，其中男工人数是女工人数的20%，今年又招进一批男工，这时男、女工人数的比是3：7。今年招进男工多少人？

【答案】解：630÷（1+20%）=525（人）

630-525=105（人）

设今年招进男工x人。

（105+x）：525=3：7

735+7x=1575

7x=840

x=120

答：今年招进男工120人。

【解析】【分析】将女工人数看作单位“1”，那么男工人数就是20%，所以女工人数=总人数÷（1+20%），男工人数=总人数-女工人数，然后设今年招进男工x人，据此可以列出比例式，即（男工原来有的人数+今年招进男工的人数）：女工的人数=现在男、女工人数的比，据此代入数据和字母作答即可。

11．红领巾是少先队员的标志．小号红领巾是底边和腰长分别为1m和0.6m的等腰三角形，大号红领巾是小号红领巾按一定的比例放大，已知大号红领巾底边长1.2m，求腰长？（用比例解）

【答案】解：设放大后的腰长是x米，则：

1.2：1＝x：0.6

x＝1.2×0.6

x＝0.72

答：放大后的腰长是0.72米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解答应用题，设放大后的腰长是x米，用放大后

的底：原来的底=放大后的腰长：原来的腰长，据此列正比例解答。

12．有一块长方形小麦试验田。长120米，高80米，请你用 1：4000 的比例尺画出这块田的平面图，并求出这块试验田在图纸上的面积是多少?

【答案】解：

面积：120米=12000厘米

80米=8000厘米

（12000× ）×（8000× ）=6（平方厘米）

答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。

【解析】【分析】把实际的长和宽都换算成厘米，然后用实际长度乘比例尺求出图上距离，先画出图形，再根据长方形面积公式计算图上的面积。

13．把一根3米长的标杆直立在地上，测得影长2.7米，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6米，这棵树高多少米?（用比例知识解决）

【答案】解：设这棵树高是x米．

3：2.7=x：（2.7+3.6）

2.7x=3×6.3

x=7

答：这棵树高7米。

【解析】【分析】同一地点、同一时刻杆子的长度与影子长度的比是不变的，设这棵树高是x米，等量关系：标杆高度：影子长度=树的高度：影子长度，根据等量关系列出比例，解比例求出树的高度即可。

14．如图是一块三角形地画在比例尺1：5000的地图上的平面图，请你算一算这块地的实际面积是多少公顷．

【答案】解：8÷ ＝40000（厘米）

6÷ ＝30000（厘米）

40000×30000÷2＝1200000000÷2＝600000000（平方厘米）

600000000平方厘米＝6公顷

答：这块地的实际面积是6公顷。

【解析】【分析】已知图上距离和比例尺，要求实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离，据此分别求出三角形实际的底与高，然后用公式：底×高÷2=三角形的面积，最后将面积单位平方厘米化成公顷，据此列式解答.

15．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）

【答案】解：设x天可以完成任务．

6×12＝8x

8x＝72

x＝9

答：9天可以完成任务。

【解析】【分析】工作效率不变，修这条水渠总的工时数是不变的，也就是每天的工作时间与工作天数的乘积一定，每天的工作时间与工作天数成反比例，先设出未知数，再根据总工时数不变列出比例解答即可。

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

奥数专题百分数应用题(一)

百分数应用题（一）知识引领在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。经典题型例1、某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售思路导航求打了几折，就是先要求降低的价格是原价的百分之几，我们把原价看做单位“1”，降低的价格和原价比，关系为：降价÷原价，知道了降低了百分之几，就可以求出现价是原价的百分之几，最后再折算成折扣就可以了。 1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折答：该商品打了8折。模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%，第二次又降价10%，现价是原价的百分之几 2、姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动，某商品原价为每瓶100元，如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱

例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干思路导航狐狸首先分出了20%，即分去了100 20×1=（千克），剩下的饼干为1—=（千克）小猴分得的饼干为：×=（千克）小鹿分得的饼干为：×=(千克) 小鹿所剩的饼干为：—=（千克）小熊分得的饼干为：×=(千克) 剩下的饼干为：—=（千克）狐狸分得的饼干为：+=（千克）答：狐狸分到千克，小猴分到千克，小鹿分到千克，小熊分到千克。方法总结：本题只要按百分比逐步计算就可以了，但把百分数化成小数计算较为方便。模仿提升2 1、运一批货，第一天运了这批货物的 9 4多300吨，第二天运了这批货物的%少40吨，正好运完，这批货物有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占60%，后来又种了一些苹果树，这样苹果树占总数的 80%，后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%，乙数比丙数少 20%，甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地，需要8小时，

奥数百分数应用题

小学六年级奥数题——分数、百分数应用题 1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个 3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克 4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人 5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人

参考答案： 1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 5.一班48人，二班42人六百分数应用题(2) 年级班姓名得分一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 . 2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 . (400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖块. 4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐克. . 100 500 400 1500

分数百分数计算题专项练习题

分数、百分数计算题一、直接写得数： 8 5－50% 60%×65 1－72 65÷5 74＋73 97－32 85－4 1 95×103 65÷31 73÷149 21＋31 65－21 95÷90% 8 5－12.5% 48%×21 25%÷31 54－21 8×65 91÷31 3.5－21 85×2516 127×6 83×32 641×8 31＋71 81÷32 2.4×8 3 1－72% 六年级数学专项练习题一、计算下面各题。 7 5÷〔32×（1-37.5%）〕（3141）÷25% 25%×83+75%÷38 48%×65+4÷153 （84%÷3+8.72）÷109 101×32÷（80%－31） 72+83×94+65 〔80%－（60%－21）〕÷87.5% 1－（12 7－50%）÷12.5% 54×78+7 6÷125%

二、解方程。 60%x +25=40 x －10%x=18 2x%= 4013 x+30%x=52 （1－25%）x=36 4 3x －5x%=17.5 40%X －30＝15 2X ＋20%X ＝3.3 六年级数学专项练习题一、计算下面各题。 7 5÷〔32×（1-37.5%）〕（3141）÷25% 25%×83+75%÷38 48%× 65+4÷153 98×〔75%-（167-25%）〕 512×（65+43）+52% （84%÷3+8.72）÷ 109 101×32÷（80%－31） 1－（127－50%）÷12.5% 〔80%－（60%－ 21）〕÷87.5% 72+83×94+65 54×78+7 6÷125%

小学数学百分数应用题练习题(共四套)

百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？

6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 7、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 8、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 11、百花胡同小学有480人，只有5%的

学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？ 12、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？百分数应用题练习（二） 1、李老师为某杂志社审稿，审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？ 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿到多少钱？（2）如果是普能三年期存款，应缴纳利息税多少元？ 3、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。（1）打完折后，房子的总价是多少？

六年级奥数分数百分数应用题教师版

一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨

5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几

9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少

奥数比和比例含答案

比和比例月日姓名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad b c ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题

六年级百分数专项计算题

百分数专项计算题计算： 20÷（1-20%）20×（1-25%）20÷（1+20%）20×（1+25%）60÷(30%-25%) 120×(1-25%-40%) (4×8-12) ×50% (48÷60%)÷10 63×(1÷7) ×30% 0.75 ÷0.25×25%

分数（百分数）计算题一、直接写得数： 85－50% 60%×6 5 1－7 2 6 5÷5 7 4＋7 3 9 7－3 2 85 －41 95×10 3 65 ÷3 1 73÷ 14 9 21 ＋31 65－2 1 95 ÷90% 8 5－12.5% 48%×2 1 25%÷3 1 5 4－2 1 8×6 5 91 ÷31 3.5－21 85×2516 12 7 ×6 83 ×32 64 1×8 31 ＋7 1 8 1÷3 2 2.4×8 3 1－72%

二、解方程： 125%X －X ＝28 （1＋40%）X ＝98 1－20%X ＝4 1 1＋20%X ＝ 4 1 80%X ＋12＝40 X －20%X ＝16 X ＋30%X ＝65 1－3 1X ＝6 5 60%X ＋25＝40

1－25%X ＝ 4 3 X －25%X ＝ 4 3 2X ＋30%X ＝9.2 X ＋25%X ＝2.8 （1－60%）X ＝0.32 125%X －X ＝44 1－40%X ＝0.7 X －15%X ＝42.5 78%X ＋45=84 六年级数学专项练习题一、计算下面各题。

75÷〔32×（1-37.5%）〕（314 1 ）÷25% 25%×83+75%÷38 48%×6 5 +4÷153 98×〔75%-（167-25%）〕 512×（65+43）+52% （84%÷3+8.72）÷109 10 1 ×32÷（80%－31） 72+83×94+65 〔80%－（60%－21）〕÷87.5%

六年级奥数分数百分数应用题汇总

分数百分数应用题一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？

小学六年级数学百分数练习题完整版

小学六年级数学百分数练习题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

百分数练习题一、填空 1、%读作（），百分之零点零七写作（）。 2、火车的速度是120千米/时，燕子的速度是150千米/时。火车的速度是燕子的（）%。 3、= （）（） =（）∶（）= （）25 =（）% 4、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（）%。 5、比80米少20%的是（）米，（）米的20%是60米。 6、男生20人，女生30人，男生约占女生人数的（）%，男生占全班人数的（）%，女生比男生多（）%。 7、某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税（）元。 8、果园今年种了200棵果树，活了198棵，这批果树的成活率是（）%。 9、一辆自行车原价560元,这辆自行车打八五折后的价钱是（）元。 10、把5000元钱存入银行，定期两年，年利率%，到期可取出利息（）元。 11、完成下表。二、判断对错 1、用110粒种子做发芽实验,全部发芽,这些种子的发芽率是110%. 2、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。 3、一件衣服打九折,就是指这件衣服比原价便宜90%。（） 4、一根绳子长 910 米，可以写成90%米。（） 5、化成百分数是% 。（） 6、 π ＞% （）

三、选择 1、一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（）。 A 、40% B 、60% C 、60吨 D 、无法确定 2、某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的 12 ，这个月增产（）。 A 、25% B 、45% C 、30% D 、20% 3、一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有（）件不合格。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、294 4、右图中的涂色部分用百分数表示是（）。 A 、150% B 、15 C 、15% D 、510 5、一种产品现价35元，比原价降低了5元，求降低了百分之几的正确列式是（） A 、(35+5)÷35×100% B 、5÷（35＋5）×100% C 、5÷（35－5）×100% 四、计算 1、解方程： X ×53=20×41 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 2、能简算的用简便方法计算。（18分）（ 52－52÷2）×35 1615－（127＋61）×21 258×99 + 25 8 （1—75%）÷（1+41） 204÷911+204×9 ÷(1-20%-18%) 3、只列式不计算。（6分）（1）比某数的20％少的数是，求某数。（用方程解）（2）127与6 1的差除以53所得的商比多多少？五、应用 1、某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工 130名，男职工人数比女职工人数少多少名？ 2、绿化队修整街心花园，用去900元,比原计划节省了300元，节省了百分之几？ 3、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 4、有盐水25千克，含盐20%，加了一些水后含盐8%，加了多少水？

(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3

同步奥数培优六年级上第九讲百分数(百分数应用题)

第九讲百分数（百分数应用题）【知识概述】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。例题精学例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？【思路点拨】根据题意画线段图：把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的20%，也就是看了100页的20%，用100×20%=20（页），同样第二天看了100页的25%，用100×25%=25（页），从100页里去掉两天看的页数，剩下的就是第三天看的页数。根据“第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%”，可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看，也就是第三天看了总页数的55%，即100页的55%。同步精练 1. 王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？ 2. 为民粮店有一桶油重200千克，第一天售出总数的12.5%，第二天售出总数的20%，第二天比第一天多售出多少千克油？ 100页第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了？页

3.某乡要修一条长1800米的环山水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的40%，两期工程一共修了多少米？例2一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。第二次卖出多少千克? 【思路点拨】根据“第一次卖出40%”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60千克的40%，60×40%=24（千克)；再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24千克的80%，24×80%=19.2（千克），第二次卖出19.2千克。根据“第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%”，把革果的总千克数看作单位“1”，第一次卖出40%，第二次卖出总千克数40%的80%，也就是40%×80%=32%，第二次卖出总千克数的32%，60×32%=19.2（千克）。同步精练 1.一种电子产品原售价120元，出售时第一次降价20%，第二次又降了新售价的10%，这种产品现在售价多少元？ 2.一根电线长50米，分三天用完。第一天用了全长的20%，第二天用了余下的25%，第三天用了多少米?

同步奥数培优比和比例一

比例（比和比例（一））姓名一、知识概述。两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内向的积等于两个外项的积。这一讲主要研究沟通比和分数之间的练习及解答稍复杂的比的应用题的方法。二、精讲精练。【例1】甲数的 43等于乙数的32，求甲数与乙数的比。 1、男生的 32等于女生的30%，求男、女生的人数比。 2、白兔只数的41等于黑兔只数的5 3，求黑兔和白兔只数的比。 3、甲数比乙数多20%，求甲数和乙数的比。【例2】六（1）班男生人数是女生人数的5 3，求男生人数与全班人数的比。 1、桃树棵数是梨树的7 2，桃树棵数与梨树棵树的比是（），梨树棵树与总棵树的比是（）。 2、男生与女生人数的比是7:4，男生人数是女生人数的（），女生人数是全班人数的（）。 3、甲数除以乙数，商是0.6，乙数与甲数的比是（）。【例3】在18的因数中，选出4个数组成比例。练习3： 1、12的因数有（），选择其中的四个因数，把它们组成一个比例是（）。练习2：练习1：

2、写出比值是8的两个比：（）和（），并组成比例（）。 3、在21∶5 1，2∶5，5∶2这三个比中选择两个组成一个比例（）。 4、根据5×12＝4×15，写出两个不同的比例。 5、给5,0.6,20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。 6、在一个比例里，两个外项是4和0.3，组成比例的两个比的比值是0.5，这个比例是（）。 7、在2，5,8,16,10五个数中选出4个数组成的比例是（）。 8、在一个比例里，两个内向互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（）。【例4】一本书第一天读了总页数的 31，第二天读的页数与第一天读的页数之比是6:5，还剩64页没有读，全书一共多少页？ 1、修一条路，原计划按10∶7分配给甲乙两个修路队修，实际甲队修了2000米，超过了分配任务的41，乙队因事只完成了分配任务的60%，乙队实际修了多少米？ 2、大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用掉0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油重量的比是2∶1。大瓶原来有油多少千克？小瓶呢？【课外练习】一、填空。 1、六（3）班有男生28人，比女生多4人。男生人数与女生人数的比是（），女生人数和全班人数的比是（）。 2、甲数除以乙数的商是5 9，甲乙两数的比是（）。 3、把80分钟∶0.4小时化简比是（），比值是（）。练习4：

小学奥数分数百分数应用题

小学奥数分数百分数应用题小学奥数分数百分数应用题小学奥数：分数、百分数应用题(一)： 1、金放在水里称，重量减轻1/19，银放水里称，重量减轻1/10，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，这块合金含金、银各多少克? 2、参加六一联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的 4/7，男队员比女队员的2/3多40人，问女队员有多少人? 3、某工厂两个车间，甲车间每月产值比乙车间多5万元，甲车间产值的2/15等于乙车间的2/3，问两个车间产值各是多少万元? 4、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款，而且获利20元。这批凉鞋共有多少双? 5、新昌茶叶店运到一批一级茶和二级茶，其中二级茶的数量是一级茶的1/2，一级茶的买进价是每千克24.8元，二级茶买进价是每千克16元。现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下1/3时，共盈利460元，那么，运到的一级茶有多少千克? 6、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几? 7、由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖后，巧克力占总数的60%，再增加30个巧克力后，巧克力占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少个?巧克力多少个? 8、有一个分数，若分母加上6，分子不变，约分后是1/6;若分子加上4，原分母不变，约分后是1/4，原分数是多少?

9、四年级音乐小组中，四(1)班学生占3/5，后来又有14名别班级的学生参加了音乐小组，这时四(1)班学生只占1/4，那么再从四(1)班选入多少人参加音乐小组，四(1)班学生就占2/5? 10、有两缸金鱼，如果从第一缸内取出15尾放入第二缸，这时第一缸内的金鱼正好是第二缸的5/7;如果从第二缸内取出17尾放入第一缸，这时第二缸内的金鱼也正好是第一缸的5/7.第一缸原有金鱼多少尾? 11、园林工人在街心公园栽牡丹、芍药、串红、月季四种花。牡丹株数占其它三种花总数的1/4;串红的株数占其它三种花总数的 4/11.已知栽种月季60株。园林工人栽种牡丹、芍药共多少株? 12、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯比赛，飞机舷窗外是一片如画的蔚蓝色大海，她看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几? 13、小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红的速度比是几比几? 14、实验小学的学生，五年级比四年级多15%，四年级比三年级多25%，而五年级学生比三年级多91人，三年级有学生多少人? 15、仓库运来含水量为99%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为98%，现在这批水果总重量是多少千克? 小学奥数：分数、百分数应用题(二)： 1、学校举行一次数学讲座，整个教室坐满了听众，其中两个人中有一个六年级学生，四个人中有一个五年级学生，七个人中有一个四年级学生，还有六位教师。问整个教室听课的有多少人? 2、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占2/3.从五年级来的学生中，男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组?

(完整版)小学百分数专项练习(含答案)

百分数一、填空题 1.一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有________个合格零件． 2.用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽．种子的发芽率是________%，如果需要380棵大豆苗，需要播种________粒大豆种子． 3.一双旅游鞋原价40元，现价30元出售．折扣率=________×100%=________%=________折 4.一套故事书原价打八折后，用24.8元买回．这套书原价________元． 5.一次数学测试全班有50人，优秀的30人，良好10人，及格6人，不及格4人．这次测试的及格率是________． 6.某宾馆9月份营业收入85000元，应缴税款5100元，营业税率是________． 7.九折表示________ 是原价的________ %．二、单选题 8.一成五改写成百分数是（） A. 150% B. 15% C. 1.5% D. 0.15% 9.某火锅店2009年11月份的营业额为80万元，如按营业额的5%缴纳营业税，这家火锅店11月份应缴纳的营业税（）万元． A. 4 B. 5 C. 6 10.保温杯的价格是100元，按8成销售，买两个这样的保温杯比原来便宜（）元。 A. 20 B. 80 C. 40 D. 160 11.马老师出版了一本语文练习册，得到稿费2800元．按个人所得税法规定，稿酬扣除800元后的余额部分，按20％的比例缴纳个人所得税．这样，马老师缴纳了（）元的个人所得税． A. 450 B. 280 C. 400 D. 500 12.一件皮衣原价为1800元，现以七折出售，现在售价（） A. 2571元 B. 2520元 C. 630元 D. 1260元 13.一件上衣，先打八折出售，后又在八折基础上又打七五折出售，每件售价150元，这件上衣原售价是（） A. 250元 B. 178.5元 C. 200元 D. 205元 14.在含盐率是30％的盐水中加入4克盐、14克水，这时盐水的含盐率是( ) A. 大于30％ B. 小于30％ C. 等于30％三、判断题（）15.用40千克小麦磨出34千克面粉，出粉率是82.5%．（）16.101粒种子全部发芽，发芽率是101%。（）17.本金越多，得到的利息就越多．（）18.六一班有50人，今天两人请假，今天这个班的出勤率就是96%．（）19.李师傅加工了99个零件全部合格，合格率是99%．（）20.生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%．

六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版

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第六讲：分数百分数应用题教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较

【教师版】小学奥数6-2-9 比例应用题(二).专项练习及答案解析

1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题知识点拨教学目标比例应用题（二）

六年级奥数.应用题.分数百分数应用题

分数百分百应用题知识框架一、解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索（1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决（3）多对象多状态多维度，列表解决重难点

（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围一、单位“1”不变【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多几分之几？（3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲

奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。 (5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。 [注] 若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比例。 [例3] 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少名学生? [分析] 由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比，从而可按比例分配求得各年级的学生数。 [解] 设低年级的学生数为“1”，则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4，高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14，

2020-2021小学奥数教程∶比例 计算题