材料的屈服强度 刚度 与各种应力的关系
金属材料抗拉强度与屈服强度的关系
金属材料抗拉强度与屈服强度的关系
金属材料的抗拉强度与屈服强度是两个非常重要的力学性质，它们直接影响着金属材料的使用寿命和安全性能。
在工程设计和制造过程中，对于金属材料的抗拉强度和屈服强度的了解和掌握是非常必要的。
抗拉强度是指金属材料在拉伸过程中所能承受的最大拉力，也就是金属材料在拉伸过程中所能承受的最大应力。
抗拉强度是金属材料的一个重要指标，它反映了金属材料的强度和韧性。
一般来说，抗拉强度越高的金属材料，其强度和韧性也就越好，能够承受更大的外力和变形。
屈服强度是指金属材料在拉伸过程中开始发生塑性变形的最大应力，也就是金属材料在拉伸过程中开始发生塑性变形的临界点。
屈服强度是金属材料的另一个重要指标，它反映了金属材料的塑性和可加工性。
一般来说，屈服强度越高的金属材料，其塑性和可加工性也就越好，能够承受更大的变形和应力。
金属材料的抗拉强度和屈服强度之间存在着一定的关系。
一般来说，金属材料的屈服强度是其抗拉强度的一半左右。
这是因为在金属材料的拉伸过程中，当应力达到一定值时，金属材料就会开始发生塑性变形，此时金属材料的应力就会逐渐降低，直到达到屈服强度为止。
因此，金属材料的屈服强度是其抗拉强度的一半左右。
在工程设计和制造过程中，对于金属材料的抗拉强度和屈服强度的了解和掌握是非常必要的。
只有了解了金属材料的这些力学性质，才能够更好地选择和使用金属材料，确保工程的安全性和可靠性。
同时，在金属材料的制造和加工过程中，也需要根据金属材料的抗拉强度和屈服强度来进行相应的工艺控制，以确保金属材料的质量和性能。
李光平,哈工大,机械工程材料单元1课件
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L0=5d的短试样，其断后伸长率记为A；当L0小 于15mm时，应优先采用长试样（L0=10d），其断后伸长 率记为A11.3。
3. 力—伸长曲线
纵坐标表示力F、单位为Ｎ，横坐标表示伸长量△L、 单位为mm，拉伸过程可分为弹性变形、屈服、强化和缩颈四 个阶段。
4. 屈服强度
当金属材料呈现屈服现象时，材料在试验期间达到塑性 变形而力不增加的应力点称为屈服强度或屈服极限，用符号Re 表示、单位为MPa。在金属材料中，常用下屈服强度ReL代表 其屈服强度。用试样标距长度产生0.2℅塑性变形时的应力作为 屈服强度，可以替代ReL，称为条件屈服强度或名义屈服强度， 计为Rp0.2。
与拉伸试验相比，硬度试验简便易行，因而硬度试验应用十分广泛。硬度 测试的方法很多，最常用的有布氏硬度试验法、洛氏硬度试验法和维氏硬度试 验法三种。
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屈服强度和硬度的关系
屈服强度和硬度的关系
屈服强度和硬度是材料力学性能的重要指标，它们之间有着密切的关系。
屈服强度是材料在受压缩力作用时所能承受的最大应力，它反映了材料的抗压能力。
硬度是材料的抗硬度，是指材料在受到一定的压力时所产生的划痕深度。
屈服强度和硬度之间的关系是：屈服强度越高，硬度越大。
也就是说，屈服强度高的材料，其硬度也就越大。
这是因为，屈服强度高的材料在受到外力作用时，能承受较大的应力，并且不易变形。
这意味着，这种材料的内聚力较强，原子间的键紧密，因此其硬度也就越大。
因此，在选择材料时，我们应该根据不同的应用需求，确定材料的屈服强度和硬度的要求。
对于某些应用，如刀具、钢笔等，需要材料具有较高的硬度，以保证其锋利耐用；而对于其他应用，如汽车车身、桥梁等，需要材料具有较高的屈服强度，以保证其结构稳定。
此外，我们还应注意，屈服强度和硬度并不是绝对的，它们之间也存在一定的关系。
通常来说，硬度较高的材料，其屈服强度也相对较高；而硬度较低的材料，其屈服强度也相对较低。
总之，屈服强度和硬度是材料力学性能的重要指标，它们之间有着密切的关系。
在选择材料时，应根据不同的应用
需求，确定材料的屈服强度和硬度的要求。
同时，我们还应注意，屈服强度和硬度并不是绝对的，它们之间也存在一定的关系。
刚度和强度
刚度和强度概述：刚度和强度是材料工程领域中两个重要的概念。
它们描述了材料在受力时的性能和行为。
刚度是指材料对应力的响应能力，是材料抵抗形变的能力。
强度则是材料抵抗断裂或破坏的能力。
本文将详细介绍刚度和强度以及它们在材料工程中的应用。
一、刚度刚度是指材料对应力的响应能力，即材料在受力时沿受力方向的形变能力。
刚度可以反映材料的刚性程度，刚性较高的材料具有较高的刚度，刚性较低的材料具有较低的刚度。
1.1 线性刚度线性刚度是指材料在小应变范围内，应力和应变成正比关系。
常见的线性刚度指标有弹性模量、剪切模量等。
弹性模量是描述材料沿受力方向的刚度，剪切模量是描述材料在剪切方向的刚度。
这些指标可以用来评估材料在小应力下的变形能力，研究材料的刚性特征。
1.2 非线性刚度非线性刚度是指材料在较大应变范围内，应力和应变不再成正比关系。
这是由于材料的内部结构和性质发生变化导致的。
非线性刚度的研究对于了解材料在高应力条件下的力学行为具有重要意义。
常见的非线性刚度指标有切线模量、塑性刚度等。
切线模量是描述材料在非线性范围内的刚度，塑性刚度是描述材料在塑性变形时的刚度。
二、强度强度是材料抵抗断裂或破坏的能力。
强度可以分为抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。
强度与刚度的区别在于，强度是指材料在受力达到一定程度时的承载能力，刚度则是指材料对应力的响应能力。
2.1 抗拉强度抗拉强度是指材料在受拉应力作用下的最大抗拉应力。
这是一个常用的强度指标，用来描述材料在拉伸过程中的承载能力。
2.2 抗压强度抗压强度是指材料在受压应力作用下的最大抗压应力。
抗压强度是衡量材料抵抗被挤压、压碎的能力。
在工程中，常常需要考虑材料的抗压强度，用来设计和计算承压结构的稳定性。
2.3 抗剪强度抗剪强度是指材料在剪切应力作用下的最大抗剪应力。
抗剪强度是用来描述材料的抗剪能力，常用于评估材料在受剪载荷下的性能。
例如，钢材的抗剪强度是设计桥梁和建筑结构时的重要考虑因素之一。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
材料力学性能总结
材料力学性能：材料在各种外力作用下抵抗变形和断裂的能力。
屈服现象：外力不增加，试样仍然继续伸长，或外力增加到一定数值时突然下降，随后在外力不增加或上下波动情况下，试样继续伸长变形。
屈服过程：在上屈服点，吕德斯带形成；在下屈服点，吕德斯带扩展；当吕德斯带扫过整个试样时，屈服伸长结束。
屈服变形机制：位错运动与增殖的结果。
屈服强度：开始产生塑性变形的最小应力。
屈服判据：屈雷斯加最大切应力理论：在复杂应力状态下，当最大切应力达到或超过一样金属材料的拉伸屈服强度时产生屈服。
米赛斯畸变能判据：在复杂应力状态下，当比畸变能等于或超过一样金属材料在单向拉伸屈服时的比畸变能时，将产生屈服。
消除办法：加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子的物质，使之形成稳定化合物的元素；通过预变形，使柯氏气团被破坏。
影响因素：1.因：a)金属本性与晶格类型：金属本性与晶格类型不同，位错运动所受的阻力不同。
b)晶粒大小和亚结构：减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。
c)溶质元素：固溶强化。
d)第二相2.外因：温度(-)；应变速率(+)；应力状态。
第二相强化(沉淀强化+弥散强化)：通过第二相阻碍位错运动实现的强化。
强化效果：在第二相体积比一样的情况下，第二相质点尺寸越小，强度越高，强化效果越好；在第二相体积比一样的情况下，长形质点的强化效果比球形质点的强化效果好；第二相数量越多，强化效果越好。
细晶强化：通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍的数目(阻力大)，减小晶粒位错塞积群的长度(应力小)，从而使屈服强度提高的方法。
同时提高塑性与韧性的机理：晶粒越细，变形分散在更多的晶粒进行，变形较均匀，且每个晶粒中塞积的位错少，因应力集中引起的开裂机会较少，有可能在断裂之前承受较大的变形量，即表现出较高的塑性。
细晶粒金属中，裂纹不易萌生（应力集中少），也不易传播（晶界曲折多），因而在断裂过程中吸收了更多能量，表现出较高的韧性。
固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度
“模量”可以理解为是一种标准量或指标。
材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。
这些都是与变形有关的一种指标。
杨氏模量(Young's Modulus)：杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。
对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。
杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。
1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。
钢的杨氏模量大约为2×1011N·m-2，铜的是×1011 N·m-2。
弹性模量（Elastic Modulus）E：弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。
也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。
弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。
弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。
对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。
剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G 切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。
机械制造基础3_材料的力学性能指标
机械制造基础3_材料的力学性能指标材料的力学性能指标是指材料在力学加载下的表现和性能参数，用来评估材料的强度、刚度、韧性、耐磨性、抗疲劳性等。
以下将介绍常见的材料力学性能指标。
1.强度：材料的强度指的是其所能承受的最大应力。
常见的强度指标有屈服强度、抗拉强度、抗压强度等。
屈服强度是材料在弹性阶段的抗拉、抗压应力，即在材料开始发生塑性变形之前所能承受的应力。
抗拉强度是材料在拉伸过程中所能承受的最大应力，抗压强度是材料在受压过程中的最大应力。
2.刚度：材料的刚度指的是其抵抗变形的能力。
常见的刚度指标有弹性模量、切变模量等。
弹性模量是材料在弹性阶段的刚度大小，可以描述材料在拉伸或压缩时的回复能力。
切变模量是材料在剪切变形时的刚度大小，可以衡量材料的抗扭转能力。
3.韧性：材料的韧性指的是其在断裂前能够吸收的能量。
常见的韧性指标有延伸率、冲击韧性、断裂伸长率等。
延伸率表示材料在受拉时能够延长的程度，冲击韧性表示材料在受冲击载荷下的抵抗性能，断裂伸长率是材料在断裂前拉伸的长度与初始长度之比。
4.耐磨性：材料的耐磨性指的是其抗磨损能力。
常见的耐磨性指标有硬度、摩擦系数等。
硬度表示材料抵抗表面划伤、模具磨损等形变的能力，摩擦系数表示材料表面与其他物体接触时的磨擦阻力。
5.抗疲劳性：材料的抗疲劳性指的是其抵抗循环加载下疲劳破坏的能力。
常见的抗疲劳性指标有疲劳极限、疲劳寿命等。
疲劳极限是材料在疲劳加载下所能承受的最大应力，疲劳寿命表示材料在循环加载下能够承受的加载次数。
除了上述指标外，材料还有其他性能指标，如导热性能、热膨胀系数、电导率等，这些性能指标主要用于材料的特殊应用领域。
总而言之，材料的力学性能指标是评估材料力学特性的重要依据，不同的材料具有不同的力学性能指标，根据具体应用需求选择合适的材料和合适的力学性能指标是非常重要的。
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[ ] 这条件实际上是根据实验、由比较杆内的最大正应力 σ max 和材料许用应力 σ 而得到的，
即它是直接建立在实验基础上的。
梁在弯曲时，其最大正应力 σ max 发生在距中性轴最远的上、下表面处，该处无切应力，
材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
一 拉伸
钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系
[δ ]= δu/n n 为安全系数
轧、锻件 n=1.2—2.2
起重机械
人力钢丝绳 n=4.5
土建工程
载人用的钢丝绳 n=9
螺纹连
铸件 n=1.6—2.5
一般钢材
n=1.7 n=1.5 N=1.2-1.7 n=1.6—2.5
许用应力和安全系数
在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在 此基础上我 们 就 可 以 讨 论 杆 件 的 强 度 汁 算 问 题 。先 从 杆 的 拉 压 ( 单 向 成 力 状 态 ) 时 的 强 度 问 题 开始研究。
由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为σ = N / A ，此应力又称工作应力，它是
知 P =50kN， [σ ]钢 =160MPa， [σ ]木 =10MPa。
解： 由节点平衡条件可得：
根据强度条件 钢杆的直径
上式中取等号为经济，故在今后的截面计算中可取等号。 木杆截面的边长
例 9-2 铸 铁 托 架 ( 图 9-12a) ， 其 尺 寸 如 图 。 今 已 知 其 形 心 坐 标 yc =52mm ， 惯 性 矩 I = 7.637 × 10 6 mm 4 .设铸铁的许用应力 [σ ]+ =40MPa,[σ ] − =120MPa，试按 m : m 处的截面
形(将使另件不能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。因此，为了保证杆件在工作
时不出现上述两种情况，就必须使杆内的最大正应力 σ max 低于材料达到此两种情况时的极 限应力 σ jx 值（ σ s 或 σ b ），最多只能等于该材料极限应力值 σ jx 的若干分之一。这种把材 料的极限应力值 σ jx 除以某一大于 1 的系数 n0 而得到的应力值，通常就称为材料的许用应 力值。并用符号[σ ] 来表示，即
二 剪切 许用剪应力与许用拉应力的关系
1 对于塑性材料 [τ]=0.6—0.8[δ] 2 对于脆性材料 [τ]=0.8--1.0[δ] 三 挤压 许用挤压应力与许用拉应力的关系
1 对于塑性材料 [δj]=1.5—2.5[δ] 2 对于脆性材料 [δj]=0.9—1.5[δ] 四 扭转 许用扭转应力与许用拉应力的关系: 1 对于塑性材料 [δn]=0.5—0.6[δ] 2 对于脆性材料 [δn]=0.8—1.0[δ]
尺寸确定其所能承受的最大载荷 P 。 解：铸铁的抗拉和抗压的强度不等，故应分别计算截面的抗拉和抗压截面系数。
由强度条件
据拉、压许用应力可得托架所能承担的弯矩分别为：
当求许可的最大载荷时，上式可取等号，即： 所以
故许可的最大载荷是由拉应力所限制，为 8．39kN。
由本题的结果 P1 < P2 可见，为了使铸铁这一类脆性材料得到充分利用，应调节截面尺
寸使中性轴偏向于受拉一侧。理想的情况是使截面上最大拉应力和最大压应力分别达到材 料的许可拉应力和许可压应力，这时应使： 中性轴的距离。
材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
在通常的机械设计时候,常常需要考虑材料的强度,但是,又没有见到有专门的行业标准,在下 见本坛子里也有讨论,现在把这个问题单独提出来,与大家讨论看看大家在平常的设计中是 怎样处理的..
故也是处于单向应力状态。梁在该处的强度条件常称为梁的正应力条件，即为：
根据强度条件，可解决工程上常遇到的三类强度计算问题： 1)强度校核：若已知构件尺寸及其所承担的载荷和材料的许用应力，即可用强度条件
来验算构件是否满足强度要求； 2)截面计算：若已知构件所承担的载荷及材料的许用应力，则可由强度条件确定截面
在 一 般 强 度 计 算 中 ， 通 常 对 塑 性 材 料 可 取 n0 = 1.5 : 2.0 ； 对 脆 性 材 可 取 n0 = 1.5 : 2.0 ，甚至更大。
[ ] 材料的许用应力 σ 确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足而破坏，显然只
需要杆内的最大工作应力 σ max 不超过材料在拉(压)时的许用应力[ σ max ]就可，即只需要
轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--/m;对于精密传 动，可取[φ]=0.25°—0.5°/M；对于要求不严格的轴，[φ]可大于
1°/M 计算。 五 弯曲 许用弯曲应力与拉应力的关系: 1 对于薄壁型钢 一般采用轴向拉伸应力的许用值. 2 对于实心型钢 可以略高一点,具体数值可参见有关规范..
的某些几何性质。如由式(9-4)或式(9-6)可确定杆的截面面积或杆的抗弯截面系数：
由此可进一步确定其横截面尺寸； 3)许可载荷确定：若已知构件的尺寸及材料的许用应力，则由强度条件可确定构件所
承担的最大内力。如对受护(压)或弯曲的构件来说就有：
根据构件所能承担的内力，就可确定机器或结构的许可载荷。 例 9-l 图 9-ll 示一桁架，AB 为圆载面钢杆，AC 为方截 面木杆。在节点 A 处受铅垂方向载荷作用。试确定钢杆的直径 d 和木杆截面的边长 b。已
[σ ] = σ jx / n0
式中， σ jx 为材料的极限应力。在常温静荷时：对塑性材料 σ jx = σ s ，；对脆性材料， σ jx = σ b 。 n0 为规定的安全系数。
构件安全系数 n0 的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否
均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。凡构件实际的工作条件和设计时的主观设想不 一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的 强度储备，也要适当地加大安全系数。尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要 加大其安全系数。安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。
杆件在工作时由载荷所引起的应力。当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而 增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。如对塑性材料来讲，当杆内
应力达到材料的屈服点σ s (或屈服强度 σ 0.2 )时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材 料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限σb 时，杆将发生破坏。这些过度的塑性变