预测控制MPC

i =1
N
其中u、y分别是输入量、输出量相对于稳态工作 点的偏移值。
其中N是建模时域，与采样周期Ts有关，N·Ts对 应于被控过程的响应时间，在合理选择Ts的情况 下，建议N的数值在20~60之间。
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5
（2）阶跃响应模型
u(k)
当 输 入 为 单 位 阶 跃 输 入 时 ， 即 U (s) = 1 s 1 s
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2、预测控制基本原理
1978年，J.Richalet等就提出了预测控 1978年，J.Richalet等就提出了预测控 制算法的三要素：
内部(预测) 内部(预测)模型、参考轨迹、控制算法
（1）预测算法基本工作过程
模型预测 滚动优化 反馈校正
现在一般则更清楚地表述为： 在 般则更清楚地表述为
内部(预测) 内部(预测)模型、滚动优化、反馈控制
0 t
其中
Δu ( k − i ) = u ( k − i ) − u ( k − i − 1)
为k－i时刻作用在系统上的 控制增量。
图12-4 阶跃响应模型
即：a (t ) = ∫ g (τ ) dτ
0
t
实际上ai = ∑ g j = ∑ h j
j =1 j =1
i
i
即：gi = hi = ai − ai −1
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2
模型预测控制是一种优化控制算法，通过某一性 能指标的最优来确定未来的控制作用。 控制目的 通过某一性能指标的最优, 通过某一性能指标的最优, 确定未来的控制作 用 优化过程 随时间推移在线优化，反复进行 每一步实现的是静态优化 全局是动态优化
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滚动优化示意图
k时刻优化 2 1 3 1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
33
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t 对于渐近稳定的对象，N = NTs 阶跃响应在
u(k) 1(t)
t 0
某一时刻后将趋于平稳，可认为aN已近似等于 阶跃响应的稳态值 a s = a(∞) 对象的动态信息就可以近似用有限集合
趋向稳定
y(k) aN a4 a3
t 0 TS 2TS 3TS 4TS NTS
{a1 , a2 ,..., aN }
算法核心
预测过程未来输出 滚动优化 误差反馈校正
输入输出方系统 线性 常规预测控制 非线性
鲁棒预测控制
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第二节
预测控制的基本原理
1、预测控制分类
（1）基于非参数模型的预测控制 代表性算法 模型算法控制MAC、动态矩阵控制DMC 采用有限脉冲响应模型或有限阶跃响应模型作 为过程预测模型，无须考虑模型结构和阶次， 模型中可包含过程纯时滞项
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目前预测控制的发展方向 多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性
线性系统、自适应预测— 线性系统、自适应预测—理论性较强
非线性预测控制系统
内部模型用神经网络（ANN）描述 内部模型用神经网络（ANN）描述
单输入单输出（SISO） 多输入多输出（MIMO）
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3、预测控制的特点
无约束 有约束 非方系统
建模方便,不需要深入了解过程内部机理，模型要 建模方便,不需要深入了解过程内部机理，模型要 求不高 适用约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性 等过程 滚动的优化策略, 滚动的优化策略,较好的动态控制效果
（3）常用预测控制算法
动态矩阵控制 (Cutler et al, 1980) （Dynamic Matrix Control, DMC） 模型算法控制(Richalet et al, 1978) t l （Model Algorithm Control, MAC） 广义预测控制(Clarke et al, 1987) （Generalized Predictive Control, GPC） 预测函数控制(Adersa et al, 1987) （Predictive Functional Control, PFC）
37 38
如何获得脉冲时间响应系数
由理想脉冲时间响应直接获得 由阶跃响应系数转换
两类模型的特点
非参数模型 均可由阶跃响应建立
g i = hi = ai − ai−1 实际上ai = ∑ g j = ∑ h j
j =1 j =1
39 40
i
i
4 动态矩阵控制(DMC) 动态矩阵控制(DMC)
从1974年起，动态矩阵控制(DMC)就作为一种有 约束的多变量优化控制算法应用在美国壳牌石油公 司的生产装置上。 1979年，Cutler等在美国化工年会上首次介绍了 1979年 C tl 等在美国化工年会上首次介绍了 这一算法。 二十多年来，它已在石油、化工等部门的过程控 制中获得了成功的应用。
0 t
针对开环稳定的SISO控制对象，当输 入作用为单位阶跃信号的时候，通过采样 可以获得工艺对象的单位阶跃响应序列
考虑其离散形式 & 即：y(k ) = ∑ a (k ) ⋅ u ( k − τ ) = ∑ a (k ) ⋅ Δu (k − τ )
i =1 i =1 ∞ ∞
ai = a (iTs ), i = 1,2,3, L。 Ts为采样周期
缺点 不能描述不稳定系统，不适用不稳定对象 在线模型辨识比较困难
预测控制分类 基本工作原理 模型预测控制主要特征
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12
2
（2）基于滑动平均模型，即自适应模型的预测控制 主要代表算法广义预测控制（GPC） 融合自校正控制和预测控制的优点，其反馈校正 以自校正的方式通过模型的在线辨识和控制规律 的在线修正实现 可用于开环不稳定、非最小相位和时变时滞等较 难控制的对象，对系统的时滞和阶次不确定等有 良好的鲁棒性 缺点：对于多变量系统，统传递函数
G ( s) = L( g (t )) 或 g (t ) = L−1 (G ( s ))
R(s) = L[δ (t )] = 1
g (t ) = L−1[C ( s )] = L−1[G ( s) R( s )] = L [G ( s )]
−1
任意输入时过程对象的输出响应，根据卷积定理 有： y (t ) = L−1[G ( s )U ( s )] = g (t ) ∗ u (t )
k+1时刻优化
（4） 反馈校正
模型预测控制是一种闭环控制算法。为了防 止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏 离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实 施，而只是实现本时刻的控制作用。 到下一采样时刻，则需首先检测对象的实际 到下 采样时刻 则需首先检测对象的实际 输出，再通过实际测到的输出信息对基于模型的 预测输出进行修正，然后再进行新的优化。 不断根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈 信息，构成闭环优化。
t/T
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4
3 非参数模型
（要求系统为开环稳定对象）
脉冲响应模型
（1）脉冲响应模型
y (k ) = ∑ g j u (k − j )
j =1
N
阶跃响应模型
y (k ) = ∑ a j Δu (k − j )
j =1
N
Δu (k ) = u (k ) − u (k − 1)
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图12-1 脉冲响应模型
3
4
众所周知，最优控制被看作是六十年代初形 成的现代控制理论的一个重要成果，但经典的最 优控制方法在生产过程中的应用并未见到很好的 效果，其原因主要是精确数学模型的建立比较困 难，当实际过程有所变化时，控制系统的鲁棒性 较差。 20世纪70年代以来，人们开始打破传统方法 的约束，试图面对工业过程的特点，寻找对模型 要求低、综合控制质量好、在线计算方便的优化 控制新方法。模型预测控制算法就是在这种背景 下发展起来的一类计算机优化控制算法。
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在当前时刻基于过程的动态模型，对未来某时域 内的过程输出做出预测，这些预测值是当前和未来控 制作用的函数 按照某个目标函数确定当前和未来控制作用的大 小，这些控制作用使未来输出预测序列按照某个参考 轨迹“最优地”达到期望的输出设定值，但是只输出 当前的控制量 在下一时刻，根据最新实测数据对前一时刻的过 程输出预测序列作出校正
y ( k ) = g1u (k − 1) + g 2 u (k − 2) + L + g N u (k − N ) + = ∑ gi ⋅ u (k − i)
i =1 ∞
对于渐近稳定的对象，由于
lim g i = 0
i →∞
对象的动态过程就可近似地用一个有限项卷积 表示的预测模型来描述
y (k ) = ∑ g i u( k − i )
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对于任意输入的过程对象输出响应 y (t ) = L−1[G ( s ) ⋅ U ( s )] = L−1[
t 0
G (s) & ⋅ s ⋅ U ( s )] = a (t ) ∗ u (t ) s
& & a (t ) ∗ u (t ) = ∫ a (τ )u (t − τ )dτ & 即： ( 即 y(t ) = ∫ a (τ )u (t − τ )dτ
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yr
y
u yr
y
2 1 3
u
k
k+1 t/T
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误差校正示意图 反馈修正的形式
在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差 做出预测并加以补偿 根据在线辨识的原理直接修改预测模型
3 y u 2 4 1
k
k+1 1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
而g (t ) ∗ u (t ) = ∫ g (τ )u (t − τ )dτ
0
t
考虑其离散形式，即令t=k：