高三数学-常州市2015届高三上学期期末调研测试数学(理)试题

1 一、填空题： 1.设集合1,0,1A，0,1,2,3B，则AB= ▲ ．

【答案】0,1

考点：集合的运算 2.设复数3i1imzm（0m，i为虚数单位），若zz，则m的值为 ▲ ．

【答案】3

考点：复数概念 3.已知双曲线2241axy的离心率为3，则实数a的值为 ▲ ． 【答案】8

考点：双曲线离心率 4.函数22()log6fxx的定义域为 ▲ ．

【答案】,66, 【解析】

试题分析：由题意得：26066xxx或，定义域为,66, 2

考点：函数定义域 5.函数()cossin3cos222xxxfx的最小正周期为 ▲ ． 【答案】2p

考点：三角函数周期 6.右图是一个算法流程图，则输出的a的值是 ▲ ．

【答案】127 考点：循环结构流程图 7.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ▲ ． 【答案】910 【解析】 试题分析：从5道试题中随机取2道试题，共有10种基本事件，其中皆不是乙类试题的包含1中基本事件，因此至少有1道试题是乙类试题的概率为1911010 考点：古典概型概率

（第6题） 开始a ←1a ←2a +1a > 64输出a结束

Y

N 3

8.若实数,xy满足约束条件22,1,1,xyxyxy≤≥≥则目标函数2zxy的最小值为 ▲ ． 【答案】1

考点：线性规划求最值 9.曲线cosyxx在点22pp，处的切线方程为 ▲ ．

【答案】202xyp 【解析】 试题分析：因为1+sinyx，所以1+sin22kp，切线方程为2(),20222yxxyppp 考点：导数几何意义 10.已知函数()22xfx1,2x，则函数(1)yfx的值域为 ▲ ．

【答案】0,2

考点：函数值域 11.已知向量1,1a，1,1b，设向量c满足230acbc，则c的最大值为 ▲ ． 【答案】26 【解析】 试题分析：设(,)xyc，则由题意得23230xxyy，即221513()()222xy，所以c的最大值为直径26

考点：向量坐标表示 12.设等比数列na的公比为q（01q），前n项和为nS，若1344aaa，且6a与434a的 4

等差中项为5a，则6S ▲ ． 【答案】634

考点：等比数列求和 13.若不等式22()2cxyxxy≤对任意满足0xy的实数,xy恒成立，则实数c的最大值为 ▲ ． 【答案】224

考点：利用导数求函数最值，不等式恒成立 14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆1O，圆2O均与x轴相切且圆心1O，2O与原点O共线，

1O，2O两点的横坐标之积为6，设圆1O与圆2O相交于P，Q两点，直线l：280xy，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为 ▲ ． 【答案】8565 5

考点：直线与圆位置关系 二、解答题

15.（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知233bc，3ACp． （1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若33b，求△ABC的面积． 【答案】（1）3cos3C（2）22sin3B（3）924S 6

考点：正弦定理，二倍角公式 16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．求证： （1）OM∥平面PAD； （2）OM⊥平面PCD．

【答案】（1）详见解析（2）详见解析 因为PA⊥PC，OM∥PA，所以OM⊥PC．从而可证OM⊥平面PCD．

MOAD

BC

P

（第16题） 7 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理 17.（本小题满分14分） 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S（m2）．

（1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值． 8

【答案】（1）9007200822916Sxxxx，8,450x．（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2 ．

考点：函数解析式，基本不等式求最值 18.（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率12e，直线:10()lxmymR过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点5(,0)2D，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线1l，设直线1l与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线2l，使得点P恒在直线2l上？若存在，请求出直线2l的方程；若不存在，请说明理由．

x113(17)第题311 9 【答案】（1）22143xy（2）点P恒在直线4x上

2144(1)0mD， 10

考点：直线与椭圆位置关系 19.（本小题满分16分）

已知数列{}na（*Nn，146n≤≤）满足1aa， 1,115,1,1630,1,3145,nndnaannd≤≤≤≤≤≤其中0d，*Nn．

（1）当1a时，求46a关于d的表达式，并求46a的取值范围； （2）设集合{|,,,,116}ijkMbbaaaijkijkN≤≤． ①若13a，14d，求证：2M； ②是否存在实数a，d，使18，1，5340都属于M？若存在，请求出实数a，d；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4611615()add，46(,14][46,)a（2）①详见解析，②不存在 11

因为18，1，5340同时属于M，所以存在三个不同的整数,,xyz（,,3,42xyz）， 使得13,831,533,40axdaydazd 从而7(),86(),5yxdzxd 则 3548yxzx． ………………………13分 因为35与48互质，且yx与zx为整数， 所以||35,||48yxzx≥≥，但||39zx≤，矛盾． 所以不存在实数a，d，使18，1，5340都属于M． ………………………16分 考点：数列综合 20.（本小题满分16分） 12

已知ab，为实数，函数1()fxbxa，函数()lngxx． （1）当0ab时，令()()()Fxfxgx，求函数()Fx的极值； （2）当1a时，令()()()Gxfxgx，是否存在实数b，使得对于函数()yGx定义域中的任意实数1x，均存在实数2[1,)x，有12()0Gxx成立，若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）()Fx的极小值为(1)1F，无极大值．（2）1{}2 13 ①12b≥时，1(1)1212102bxb≥， 故()0Qx，所以函数()yQx在(1,)x时单调递增，()(1)0QxQ， 即()0Hx，从而函数()yHx在(1,)x时单调递增，所以()(1)0HxH，此时（**）成立；11分 ②当12b时， ⅰ）若0b≤，必有()0Qx，故函数()yQx在(1,)x上单调递减，所以()(1)0QxQ，即()0Hx， 14

考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性 附加题 21.A选修4—1：几何证明选讲 已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点. 求证：直线PC经过点E.

【答案】详见解析 （第21-A题） ABP

OEC 15

考点：等弧对应等角 21.B选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵00abM满足：iiilMαα，其中(1,2)iil是互不相等的实常数，(1,2)iiα

是非零的平面列向量，11l，2

1

1





α，求矩阵M.

【答案】0110M

考点：矩阵运算 21.C选修4—4：坐标系与参数方程 已知两个动点P，Q分别在两条直线1:lyx和2:lyx上运动，且它们的横坐标分别为角