吉林省2020届高三数学上学期期末考试试题文

1 高三数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{|1}Mxx，1{|21}xNx，则MN（ ） A．{|1}xx B．{|1}xx C．{|11}xx D．{|1}xx

2. 设i为虚数单位，若复数z满足2(1)1izi，则z（ ） A．1i B．1i C．1i D．1i 3. 在等差数列{}na中，1352,10aaa，则7a( )

A．5 B．8 C．10 D．14 4. 已知a，b都是实数，那么“22ab”是“22ab”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）

A.若//,//,mlm则//l B. 若//,,//,lmlm则 2

C. 若,,//mlml则 D.若,//,,//,//mmll则 6.已知点M,xy为平面区域212xyxy上的一个动点，则1yzx的取值范围是( ) A．1,2,2 B．12,2 C．1,22 D．1,22 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

A．5 B．34 C．41 D．52 8. 在ABC中，G为重心，记aAB,bAC，则CG=（ ） A. 1233ab B. 1233ab C. 2133ab D. 2133ab

9. 已知函数321132fxaxbxx(0a，0b)在1x处取得极小值，则14ab 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．9 D．10 10. 已知fx是定义域为,的奇函数，满足11fxfx, 若12f，

则1232018ffffLL( ) A.2018 B. 2 C. 0 D.50 11. 定义行列式运算12122112aaababbb，已知函数sin1()(0)cos3xfxx，满足：

1()0fx，2()2fx，且12xx的最小值为2，则的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 3

12. 函数fx的导函数fx，对xR，都有fxfx成立，若ln22f，则满足不等式xfxe的x的范围是（ ） A．1x B．01x C．ln2x D．0ln2x 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13. 已知点(1,2)a,(2,)bm,若ab，则b .

14. 已知曲线2()xfxex,则曲线在(0,(0))f处的切线与坐标轴围成的图形面积为 . 15. 两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为 .

16. 如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知向量sin,1ax，13cos,2bx，函数2fxaba． （1）求函数fx的单调递增区间； （2）已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，其中A为锐角，3,1ac，且1fA，求ABC的面积S．

18. （12分）如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知//ADBC，60ASC，2ADDC，2SASCSD.

（1）求证：ACSD； （2）求三棱锥BSAD的体积. 19.（12分）已知圆221:60Cxyx关于直线1:21lyx对称的圆为C. （1）求圆C的方程； 4

（2）过点1,0作直线l与圆C交于,AB两点， O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中OSOAOB？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由. 20. （12分）已知数列}{na的前n项和nS满足)2(11NnnSSnn，，且11a. （1）求数列的通项公式na；

（2）记11nnnbaa，nT为}{nb的前n项和，求使2nTn成立的n的最小值. 21.（12分）已知函数22ln1fxaxxx（a为常数）. （1）当1a时，求函数fx的单调区间； （2）当0,x时，不等式fxx恒成立，求实数a的取值范围. 22.(10分)在直角坐标系xoy中,曲线1C的参数方程为cos1sinxtyt (t为参数),曲线2C的直角坐标方程为22(2)4xy.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为(0)．

（1）求曲线1C，2C的极坐标方程； （2）设点,AB分别为射线与曲线上1C，2C除原点之外的交点，求AB的最大值. 5

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D B C D A C B A C

二、填空题 13.5 14.12 15.71020 16. 423 三、解答题 17. 【解析】（1）2fxaba 2221sin13sincos221cos231sin222231sin2cos222sin26aabxxxxxxxx







,()63kkkz

 …………6分

（2）sin216fAA，因为50,,2,2666AA，所以2,623AA，又2222cosabcbcA，则2b，从而13sin22SbcA

…………12分

18. 【解析】（1）设O为AC的中点，连接OS，OD， ∵SASC，∴OSAC， ∵DADC，∴DOAC， 又,OSOD平面SOD，且OSODO， AC平面SOD，又SD平面SOD，

∴ACSD. 6

（2）连接BD，在ASC中，∵SASC，60ASC，O为AC的中点， ∴ASC为正三角形，且2AC，3OS， ∵在ASC中，2224DADCAC，O为AC的中点， ∴90ADC，且1OD， ∵在SOD中，222OSODSD，∴SOD为直角三角形，且90SOD， ∴SOOD又OSAC，且ACDOO，∴SO平面ABCD. ∴BSADSBADVV13BADSSO 1132ADCDSO113

223323.

19. 【解析】（1）圆1C化为标准为2239xy， 设圆1C的圆心13,0C关于直线1:21lyx的对称点为,Cab，则11CClkk，

且1CC的中点3,22abM在直线1:21lyx上，

所以有213{3102baba，解得： 1{2ab， 所以圆C的方程为22129xy. （2）由OSOAOBBA，所以四边形OASB为矩形，所以OAOB. 要使OAOB，必须使·0OAOB，即： 12120xxyy. 7

①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x，与圆22:129Cxy 交于两点1,52A， 1,52B. 因为·1152520OAOB，所以OAOB，所以当直线l的斜率不存在时，直线:1lx满足条件. ②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1ykx. 设1122,,,AxyBxy

由1)22)2((9{1xyykx得： 22221242440kxkkxkk.由于点1,0在圆C内部，所以0恒成立， 2

2222

1,22

242242414421kkkkkkkxk，

21222421kkxxk， 2122

441kkxxk

，

要使OAOB，必须使·0OAOB，即12120xxyy， 也就是： 22122441101kkkxxk 整理得： 222222244421?011kkkkkkkkk 解得： 1k，所以直线l的方程为1yx 存在直线1x和1yx，它们与圆C交,AB两点，且四边形OASB对角线相等. 20. 【解析】（1）由已知有11nnSS，数列}{nS为等差数列，且111aS，nSn，即2nSn，

当2n时，12)1(221nnnSSannn， 又11a也满足上式，12nan；

(2）由（1）知，)121121(21)12)(12(1nnnnbn