追及问题
追及问题的常见4种情形

追及问题的常见4种情形
常见的追及问题有双人追及、双人相遇、多人追及、多人相遇。
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。
其中多人追及、多人相遇问题比较困难。
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间同向追及
速度差=路程差÷追及时间
甲经过路程-乙经过路程=追及时相差的路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
甲走的路程+乙走的路程=总路程
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
追及问题

第十三讲追及问题知识导航:运动的物体或人同向而不同时出发,或不同地出发,后出发的速度快,经过一段时间追上先出发者。
这样的问题叫做追及问题。
追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”,这是解答这类问题的两个基本条件,也是解答时的思考方向。
追及问题的基本关系是:追及路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差第一关:必须会例1.丁丁以每分钟40米的速度从家步行去学校,哥哥比他晚8分钟骑自行车从家出发去追丁丁,哥哥每分钟骑行200米,哥哥几分钟可以追上丁丁?解析:路程差:40×8=320(米)解:320÷(200-40)=2(分钟)答:哥哥2分钟可以追上丁丁。
我试试:1、甲、乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时相向出发,3小时后甲追上乙,乙每小时行7千米,甲每小时行几千米?2、两辆汽车相距1500米,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?3、师徒两人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?-185--186-例2.A、B 两地相距960米。
甲乙两个人分别从两地同时出发。
若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。
甲从A 地走到B 地要用多少小时?解析:速度和:960÷6=160(米)速度差:960÷80=12(米)解:960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11437(分钟)答:甲从A 地走到B 地要用11437分钟。
我试试:1、一条笔直的马路通过A、B 两地,甲、乙两人同时从A、B 两地出发,若相向行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B 两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米?2、父子二人在一条400米长的环形跑道上散步。
追及问题的典型例题

追及问题的典型例题
追及问题是常见的数学问题,主要涉及到两个或多个物体在同一时间内移动,其中一个物体追赶另一个物体,直到它们相遇或达到某个特定位置。
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等概念。
以下是一个典型的追及问题的例题:
例题:甲、乙两辆汽车同时从A地出发,沿一条公路开往B地。
甲车比乙
车每小时快12公里。
甲车比乙车早到40分钟到达B地。
当乙车到达B地时,甲车已从B地开出20分钟。
那么A、B两地相距多少公里?
分析:
1. 甲车比乙车每小时快12公里,所以甲车的速度是乙车速度加上12公里/小时。
2. 甲车比乙车早到40分钟,即2/3小时,所以甲车用时比乙车少2/3小时。
3. 当乙车到达B地时,甲车已从B地开出20分钟,即1/3小时,所以甲车用时比乙车多1/3小时。
4. 设乙车的速度为v公里/小时,则甲车的速度为v + 12公里/小时。
5. 设A、B两地的距离为d公里。
6. 根据时间 = 距离 / 速度,得到乙车用时d / v小时,甲车用时d / (v + 12)小时。
7. 根据上述信息建立方程:(d / v) - (d / (v + 12)) = 2/3 + 1/3。
8. 解方程得到d的值。
答案:解得d = 288公里。
这道题是一个典型的追及问题,涉及到速度、时间和距离的关系,需要利用这些关系建立数学方程并求解。
追及问题

追及问题基本概念1、追及问题是行程问题中的一种。
追及是指两个人或物体在行进过程中同向而行,速度快的从后面追上速度慢的。
2、基本关系式:速度差=快的速度-慢的速度路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差典型习题:1、小明步行上学,每分钟行70米,离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
那么,爸爸出发后几分钟追上小明?2、甲乙两人同时从东村出发到西村,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,甲中途有事休息了2小时,结果比乙迟到1小时,两村相隔多少千米?3、甲乙两人相距40千米,甲先出发1.5小时乙再出发,甲在后乙在前,两人同向而行,甲的速度是8千米每小时,乙的速度为6千米每小时,甲出发后几小时追上乙?4、一辆客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城,一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城,为了行驶安全,列车间的距离不应小于8千米,那么客车最晚应在什么时候停车让快车通过?5、辆货车以每小时65千米的速度前进,一辆客车在他后面1500米,以每小时80千米的速度同向行驶,客车超过货车前1分钟,两车相距多少米?6、小明每分钟行100米,小红每分钟行80米,在7点30分时,两人在同地背向行了5分钟后,小明调转方向追小红,小明在什么时间能追上小红?7、光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑,亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问;亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少圈?8、在一条300米的环形跑道上,甲、乙两人同时从同一起点出发,同向而跑,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。
现在乙在甲后面100米,问;甲追上乙要多少分钟?9、在300米长的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑3米,两人起跑后第一次相遇点在起跑线前多少米?10、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地,并在甲、乙两地中点处追上了汽车,甲、乙两地相距多少千米?11、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车区追他,在离家4千米的地方追上他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。
数学七年级上册追及问题

数学七年级上册追及问题一、追及问题题目。
1. 甲、乙两人相距20千米,甲以每小时5千米的速度先走,乙以每小时7千米的速度在后追甲,几小时后乙能追上甲?- 解析:乙追甲时,两人的路程差是20千米,乙每小时比甲多走7 - 5=2千米(速度差)。
根据追及时间=路程差÷速度差,可得追及时间为20÷(7 - 5)=10小时。
2. 甲、乙两人在同一条路上同向而行,甲的速度是每小时4千米,乙的速度是每小时6千米,甲先走3小时后乙才出发,问乙几小时后能追上甲?- 解析:甲先走3小时,则甲先走的路程为4×3 = 12千米,这就是两人的路程差。
乙每小时比甲多走6-4 = 2千米(速度差)。
追及时间为12÷(6 - 4)=6小时。
3. 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发3小时后,一辆摩托车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地,摩托车多久能追上汽车?- 解析:汽车先出发3小时,行驶的路程为40×3=120千米,这是路程差。
摩托车与汽车的速度差为60 - 40 = 20千米/小时。
追及时间为120÷20 = 6小时。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行,甲的速度是每小时5千米,乙的速度是每小时3千米,A、B两地相距16千米,问甲几小时后能追上乙?- 解析:两人的路程差是16千米,甲每小时比乙多走5-3 = 2千米(速度差)。
追及时间为16÷2 = 8小时。
5. 小明和小红在环形跑道上跑步,小明的速度是每分钟200米,小红的速度是每分钟180米,跑道一圈长400米,小明在小红前面20米处,问小明多久能第一次追上小红?- 解析:两人的路程差是400 - 20=380米,速度差为200 - 180 = 20米/分钟。
追及时间为380÷20 = 19分钟。
6. 快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?- 解析:慢马先走12天,则先走的路程为150×12 = 1800里,这是路程差。
追击问题怎么算公式

追击问题怎么算公式
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到。
1
追及问题公式
追及问题,两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题,速度差×追及时间=追及路程,路程差÷速度差=追及时间(同向追及)。
下面是追及问题的几个基本公式:
1、速度差×追及时间=路程差。
2、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)。
3、速度差=路程差÷追及时间。
4、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程。
2
相关公式总结
行程问题基本数量关系式:
1、速度×时间=距离。
2、距离÷速度=时间。
3、距离÷时间=速度。
相遇问题的公式:
1、速度之和×相遇时间=两地距离。
2、两地距离÷速度之和=相距时间。
3、两地距离÷相遇时间=速度之和。
追及问题
追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同(或从同一地点不同时出发,向同一方向运动),慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式:速度差×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发,甲每小时行3千米,乙每小时行5千米,2小时后,乙因事转身去追甲,几小时可以追上?分析:甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时,两人就相离2个()35+千米,这也是乙转身追甲时二人之间的路程差,乙每小时可追上()53-千米,路程差里面含有几个()53-千米,就需要几小时追上解:()35216+⨯= ()16538÷-=(小时)答:8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地,同时骑自行车出发,张平每小时行18千米,王亮每小时行15千米。
张平因事在途中停了2小时,所以比王亮晚到1小时,甲乙两地相距多少千米?分析:张平在途中停2小时,比王亮晚到1小时,说明从甲地到乙地,张平比王亮少行1小时。
因为张平每小时比王亮多行()1815-千米,这个题可以理解为王亮先行1小时,两人同时到达乙地,转化为追及问题解:追及时间:()()152118151535⨯-÷-=÷=(小时) 路程:18590⨯=(千米) 答:甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分行60米,他出发10分钟后小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分行多少米? 分析:求小明每分行多少米,就要先求小明所走路程(2400米)和小明所用时间,因小明所用时间比小聪少10分,所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解:()24002400601024003080÷÷-=÷=(米)答:小明每分行80米例4.一列快车长102米,每秒钟行21米;一列慢车长114米,每秒钟行12米。
追及问题
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动。
在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
在日常生活中,落在后面的想追赶前面的情况,是经常遇到的。
基本关系如下:追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速)有关同向追及问题,在行路方面有这种情况,相应地,在生产上也有这种情况。
例1:甲、乙两地相距710千米,货车和客车同时从两地相对开出,已知客车每小时行55千米,6小时后两车仍然相距20千米。
求货车的速度?分析:货车和客车同时从两地相对开出,6小时后两车仍然相距20千米,从710千米中减去20千米,就是两车6小时所行的路。
又已知客车每小时行55千米,货车的速度即可求得。
计算:(710-20)÷6-55=690÷6-55=115-55=60(千米)答:货车时速为60千米。
例2:铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞?计算:200÷(1.2+1.3)=200÷2.5=80(天)答:需要80天挖通这个山洞。
钟走50米。
乙走了4分钟后,甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙?分析:“乙走了4分钟后,甲才开始走”,说明甲动身的时候,乙已经距学校(50×4=)200米了。
甲每分钟比乙多走(60-50=)10米。
这样,即可求出甲追上乙所需时间。
计算:50×4÷(60-50)=200÷10=20(分钟)答:甲要走20分钟才能追上乙。
例4:张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米,李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到B地,立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
追及问题ppt课件
❖ 速度差是 3000÷50=60米/分 ❖ 得到 速度差=路程差÷追及时间 ❖ 乙的速度 140-60=80(米/分)
10
跟进练习
❖ 1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑 自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少 小时可追上甲?
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 例1、甲、乙二人同时从A、B两县向同一方向出发,乙从 B县每小时行4千米,甲从A县每小时行5千米,经过8小时 甲追上了乙,问A、B两县相距多少千米?
想:甲追上乙时,甲比乙多走了一个A、B两县的距 离,甲1小时比乙多走(5-4)=1千米,8小时追上, 那么8小时多走的就是A、B两县的距离。
解答:(5-4)×8=8(千米)
6
跟进练习
❖ 1.甲乙两人分别从东镇到西镇同时向西而行, 甲骑自行车每小时行驶16千米,乙步行每小 时行驶5千米,2小时后甲追上了乙。求东西 两镇相距多少千米?
❖ 2.甲乙两地相距80千米,一辆小车和一辆货 车同时分别从甲、乙两地朝同一方向开车, 小车每小时行驶60千米,货车每小时行驶40 千米,货车在前面,小车在后面,几小时后 小车能追上货车?
追及问题
执教:叶浙俊
1
2
追及问题
❖ 追及问题也是行程的一种类型, 指两个物体同时从不同地点向同一方 向或不同时间从同一地点向同一方向 运动,慢在前,快在后,两者距离越 来越近,在某一时刻追上。
3
基本关系演示图
❖ 通过观察发现,甲追上乙的时候,甲比乙多 走的路程就是AB之间的距离。
4
基本关系
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
追及问题的经典例题
追及问题课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题,它属于同向运动中的一种,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例:兔子在狗前面150米,一步跳2米,狗更快,一步跳3米,狗追上兔子需要跳多少步?我们知道,狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1〔米〕,也就是狗跳一步可以追上兔子1米,现在狗与兔子相距150米,因此,只要算出150米中有几个1米,则就知道狗跳了多少步追上兔子的。
不难看出150÷1=150〔步〕,这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳,狗在后面追,它们一开场相差150米,这150米叫做"追及距离〞;兔子每步跳2米,狗每步跳3米,它们每步相差1米,这个叫"速度差〞;狗追上兔子所需的步数叫做"追及步数〞有时是以秒、分钟、小时计算,则叫"追及时间〞,像这种包含追及距离、速度差和追及时间〔追及步数〕三个量的应用题,叫做追及问题。
二、新课讲授1、速度差:快车比慢车单位时间多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间:快车追上慢车所用的时间。
路程差:快车开场和慢车相差的路程。
2.熟悉追及问题的三个根本公式:路程差=速度差×追及时间;速度差=路程差÷追及时间;追及时间=路程差÷速度差3.解题技巧:在理解行驶时间、地点、方向等关系的根底上画出线段图,分析题意思,寻找路程差及另外两个量之间的关系,最终找到解答方法。
三、例题分析例1甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出发,几分钟后乙追上甲?思路分析:这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式:追及时间=路程差÷速度差150÷〔75-60〕=10〔分钟〕答:10分钟后乙追上甲。
例2 骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?思路分析这道题目,是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中*个速度,就必须先求出速度差,根据公式:速度差=路程差÷追及时间:速度差:450÷3=150〔米〕自行车的速度: 150+60=210〔米〕答:骑自行车的人每分钟行210米。
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追及问题
目录
介绍
公式
1. 追及:
2. 相遇:
3. 例题:
追及问题的解法
相关问题
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介绍
公式
1. 追及:
2. 相遇:
3. 例题:
追及问题的解法
相关问题
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介绍
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常
归为追及问题。这类常常会在考试考到。
一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一
种是多人追及、多人相遇,此类则较困难。
公式
追及:
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)
速度差=追及路程÷追及时间
甲路程—乙路程=追及时相差的路程
相遇:
相遇路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
例题:
甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒6米,乙每秒4米,
第二次追上乙时,甲跑了几圈?
基本等量关系:追及时间×速度差=追及距离
本题速度差为:6-4=2 (米/每秒)。
甲第一次追上乙后,追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后,两人又可以看作是同时同地起跑,因此第二次追及的
问题,就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是:300÷2=150(秒)
甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米)
这表明甲是在出发点上追上乙的,因此,第二次追上问题可以简化为
把第一次追上时所跑的距离乘二即可,得
甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米)
那么甲跑了1800÷300=6(圈)
追及问题的解法
解追及问题的常规方法是根据位移相等来列方程,匀变速直线运动位
移公式是一个一元二次方程,所以解直线运动问题中常要用到二次三项式
(y=ax2+bx+c)的性质和判别式(△=b²-4ac)。
另外,在有两个(或几个)物体运动时,常取其中一个物体为参照物,
即让它变为“静止”的,只有另一个(或另几个)物体在运动。这样,研
究过程就简化了,所以追及问题也常变换参照物的方法来解。这时先要确
定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度,才能确定其他物体的
运动情况
追击问题,比较实用的应该是方程,这种可以解决所有的问题,我想,
算数不是解决追击问题的好方法,应该学会用方程来解,考试的时候,算
数,没分的(小学除外)。
相关问题
A、B、C三个站点位于同一直线上,B站到A、Cl两站的距离相等,甲、
乙二人分别从A、C两站同时出发相向而行,甲在距离B站100米处与乙相
遇,相遇后两人继续前进,甲到达C站后立即返回,经过B站300米又追
上乙。问A、C两站的距离是多少米?
高速公路上,一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、
速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车,大约需要
多少小时?
小王、小李同时从学校去公园,小王每小时行10km,小李有事晚出发,
为了能和小王同时到达,小李每小时用12km的速度前行,但小王在行进到
路程的2/3时,速度每小时减慢了2km,结果在离公园2km处被小李追上,
求学校到公园的距离及小李晚出发了多长时间?
追及问题
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介绍
公式
1. 追及:
2. 相遇:
3. 例题:
追及问题的解法
相关问题
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公式
1. 追及:
2. 相遇:
3. 例题:
追及问题的解法
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介绍
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常
归为追及问题。这类常常会在考试考到。
一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一
种是多人追及、多人相遇,此类则较困难。
公式
追及:
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)
速度差=追及路程÷追及时间
甲路程—乙路程=追及时相差的路程
相遇:
相遇路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
例题:
甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒6米,乙每秒4米,
第二次追上乙时,甲跑了几圈?
基本等量关系:追及时间×速度差=追及距离
本题速度差为:6-4=2 (米/每秒)。
甲第一次追上乙后,追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后,两人又可以看作是同时同地起跑,因此第二次追及的
问题,就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是:300÷2=150(秒)
甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米)
这表明甲是在出发点上追上乙的,因此,第二次追上问题可以简化为
把第一次追上时所跑的距离乘二即可,得
甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米)
那么甲跑了1800÷300=6(圈)
追及问题的解法
解追及问题的常规方法是根据位移相等来列方程,匀变速直线运动位
移公式是一个一元二次方程,所以解直线运动问题中常要用到二次三项式
(y=ax2+bx+c)的性质和判别式(△=b²-4ac)。
另外,在有两个(或几个)物体运动时,常取其中一个物体为参照物,
即让它变为“静止”的,只有另一个(或另几个)物体在运动。这样,研
究过程就简化了,所以追及问题也常变换参照物的方法来解。这时先要确
定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度,才能确定其他物体的
运动情况
追击问题,比较实用的应该是方程,这种可以解决所有的问题,我想,
算数不是解决追击问题的好方法,应该学会用方程来解,考试的时候,算
数,没分的(小学除外)。
相关问题
甲、乙、丙三个站点位于同一直线上,乙站到甲、丙两站的距离相等,
X、Y二人分别从甲、丙两站同时出发相向而行,X在距离乙站100米处与Y
相遇,相遇后两人继续前进,X到达丙站后立即返回,经过乙站300米又追
上Y。问甲、丙两站的距离是多少米?
高速公路上,一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、
速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车,大约需要
多少小时?
张三、李四同时从学校去公园,张三每小时行10km,李四有事晚出发,
为了能和张三同时到达,李四每小时用12km的速度前行,但张三在行进到
路程的2/3时,速度每小时减慢了2km,结果在离公园2km处被李四追上,
求学校到公园的距离及小李晚出发了多长时间?