2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第十章 算法初步、统计、统计案例 55含答案
2019届高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例作业理
第十单元算法初步、统计、统计案例课时作业(六十三)第63讲算法初步基础热身1.[2017·豫南九校联考]执行如图K63-1所示的程序框图,输出的S值为()A.8B.9C.27D.36图K63-12.[2017·汉中二模]给出一个如图K63-2所示的程序框图,若要使输入的x的值与输出的y 的值相等,则x的值的个数为()A.1B.2C.3D.4图K63-23.[2017·乐山调研]图K63-3是关于秦九韶算法的一个程序框图,执行程序框图,则输出的S的值为()A.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0)) 的值C.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0)) 的值D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0)) 的值图K63-34.[2017·山西三区八校二模]执行如图K63-4所示的程序框图,输出的x的值为.图K63-4能力提升5.运行如图K63-5所示的程序,若输出y的值为1,则输入x的值为()A.0或-1B.±1C.1D.0图K63-56.执行如图K63-6所示的程序框图,如果输出的i=10,则输入的n值为()A.7B.8C.9D.10图K63-67.定义[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[2.2]=2,执行如图K63-7所示的程序框图,输出s=()A.1991B.2000C.2007D.2008图K63-78.[2017·长沙一中二模]执行如图K63-8所示的程序框图,如果输入的m=168,n=112,则输出的k,m的值分别为()A.4,7B.4,56C.3,7D.3,56图K63-89.[2017·泸州三诊]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图K63-9所示,则输出n的值为()A.4B.5C.2D.3图K63-910.[2017·河南南阳一中模拟]执行如图K63-10所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是.图K63-1011.[2017·天津耀华中学一模]执行如图K63-11所示的程序框图,则输出b的结果是.图K63-1112.[2017·临汾一中模拟]现有若干(大于20)件某种自然生长的中药材,从中随机抽取20件,其重量都精确到克,规定每件中药材重量不小于15克为优质品,如图K63-12所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数量,其中m表示每件中药材的重量,则图中①②两处应该填写的整数分别是.图K63-12难点突破13.(5分)[2017·临川实验学校一模]图K63-13给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是()图K63-13A.i>1008?B.i≤1009?C.i≤1010?D.i<1011?14.(5分)中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”,原题为:今有物,不知其数.三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述,并称之为“大衍求一术”.图K63-14中程序框图的算法思路源于“大衍求一术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为20,17,则输出的c=()图K63-14A.1B.6C.7D.11课时作业(六十四)第64讲随机抽样基础热身1.[2017·鞍山一中一模]为确保食品安全,某市质检部门检查了1000袋方便面的质量,抽查总量的2%.在这个问题中,下列说法正确的是()A.总体是指这1000袋方便面B.个体是1袋方便面C.样本是按2%抽取的20袋方便面D.样本容量为202.[2017·郑州质检]为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取()A.20B.30C.40D.503.[2017·唐山三模]总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用如下的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为()6667406714640571958611056509687683203790 5716001166149084451175738805905227411486A.05B.09C.11D.204.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,数量分别为600件、400件、300件,用分层抽样方法抽取容量为n的样本,若从丙车间抽取了6件,则n的值为()A.18B.20C.24D.265.[2018·河南林州一中调研]某校高中部共n名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从高中部随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为.能力提升6.从一群做游戏的小孩中抽出k人,每人分一个苹果,让他们返回继续游戏,一段时间后,再从中任抽出m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计小孩一共有()A.k·个B.k·个C.(k+m-n)个D.不能估计7.[2017·成都模拟]某班50名学生中有女生20名,按男、女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是()A.8B.10C.12D.158.《九章算术》中有一“衰分”问题,今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人9.[2017·成都七中模拟]我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有“米谷粒分”问题,大意如下:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约()A.164石B.178石C.189石D.196石10.[2017·沈阳模拟]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.若抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.1511.某高中学校共有学生1000人,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,则抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)方法从全校学生中抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数为.12.某单位在岗职工共620人, 为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取62名工人进行调查, 若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段,再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4, 则第40段应抽取的个体编号为.难点突破13.(5分)某校有男教师80人,女教师100人.现按性别采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则x= .14.(5分)[2017·大同三模] 200名职工年龄分布如图K64-1所示,从中随机抽取40名职工作为样本,采用系统抽样方法,按1~200编号分为40组,每组编号分别为1~5,6~10,…,196~200.若第5组抽取的号码为23,则第9组抽取的号码为;若采用分层抽样方法,则40~50岁年龄段应抽取人.图K64-1课时作业(六十五)第65讲用样本估计总体基础热身1.[2017·湖北六校联考]图K65-1所示茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数,则x,y的值分别为()图K65-1A.4,4B.5,4C.4,5D.5,52.[2017·临川实验学校一模]某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12,a,8,15,23,其中a>0,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不．可能．．为()A.B.C.D.143.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.4B.3C.2D.14.[2017·遵义联考]某中学为了了解学生的数学学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了如图K65-2所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数是.图K65-2能力提升5.[2017·衡水中学三调]已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩(百分制)可用如图K65-3所示的茎叶图表示,且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2,则乙同学成绩的方差为()A.B.C.D.图K65-36.[2017·成都三诊]AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图K65-4是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()图K65-4A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日空气质量越来越好7.[2017·合肥质检]某同学在高三学年五次阶段性考试中的数学成绩(单位:分)依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是.8.[2017·成都二诊]在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1■■,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.难点突破9.(15分)为迎接即将举行的集体跳绳比赛,高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试,测试成绩(单元:次/分钟)如下表:轮次一二三四五六甲73 66 82 72 63 76乙83 75 62 69 75 68(1)补全茎叶图,并指出乙队测试成绩的中位数和众数;(2)试用统计学中的平均数和方差知识对甲、乙两个代表队的测试成绩进行分析.图K65-5课时作业(六十六)第66讲变量间的相关关系、统计案例基础热身1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,利用2×2列联表进行检验,经计算K2的观测值k=7.069,参考下表,则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过()P(K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0)k02.706 3.841 5.024 6.635 10.828A.0.001B.0.01C.0.99D.0.9992.[2017·宁德质检]从某学校随机抽取的5名女大学生的身高x(cm)和体重y(kg)数据如下表:x165 160 175 155 170y58 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为=0.92x+,则=()A.-96.8B.96.8C.-104.4D.104.43.[2017·石家庄一模]下列说法错误的是()A.回归直线过样本点的中心(,)B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.对于分类变量X与Y,其随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D.在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位4.[2017·哈尔滨九中二模]为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到如下数据:天数x(天) 3 4 5 6 7繁殖个数y(万2.5 3 4 4.5 c个)若已知回归直线方程为=0.85x-0.25,则表中c的值为.能力提升5.[2017·成都九校期中]某学校为了了解该校学生是否喜欢某项运动与性别之间的关系,随机调查了110名学生,得到如下2×2列联表:喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男40 20 60女20 30 50总计60 50 110由公式K2=,计算得K2的观测值k≈7.82.附表:P(K2≥k0) 0.025 0.01 0.005k05.024 6.635 7.879参照附表,以下结论正确是 ()A.有99.5%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”B.有99.5%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别无关”6.[2017·豫南九校联考]给出下列说法:①分类变量A与B的随机变量K2的观测值越大,说明“A与B有关系”的可信度越大;②以模型y=c e kx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,经计算得到线性回归方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据,得到回归直线方程=+x,若=2,=1,=3,则=1;④若变量x和y满足关系y=-0.1x+1,且变量y与z正相关,则x与z也正相关.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.47.[2017·福州外国语学校检测]在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的相关系数为()A.-1B.0C.D.18.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集到的数据如下:零件数x(个) 10 20 30 40 50加工时间y(分64 69 75 82 90钟)由表中数据求得线性回归方程=x+,已知回归直线在y轴上的截距为56.5,根据回归方程,预测加工102分钟所得零件的个数约为.9.(12分)某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05,则认为该玩具合格.(1)在某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图K66-1所示),试估计这批玩具的合格率.图K66-1(2)现有该种玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:朝上的面标1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12记的数字次数9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 8①试判断该玩具是否合格.②将该玩具抛掷一次,记事件A:朝上的面标记的数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如9=32,9为完全平方数);事件B:朝上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下2×2列联表(其中表示A的对立事件),并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件A与事件B有关.A合计B合计100难点突破10.(13分)[2017·临汾一中模拟]某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y(单位:元)与印刷册数x(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:印刷册数x/2 3 4 5 8千册单册成本y/3.2 2.4 2 1.9 1.7元根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,甲:=+1.1,乙:=+1.6.为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:(1)①完成下表(计算结果精确到0.1):印刷册数x/千册 2 3 4 5 8单册成本y/元3.2 2.4 2 1.9 1.7模型甲估计值2.4 2.1 1.6 残差0 -0.1 0.1模型乙估计值2.3 2 1.9 残差0.1 0 0②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2)该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率为0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)课时作业(六十三)1.B[解析] 执行程序框图,第一次循环,S=0+03=0,k=0+1=1,满足k≤2;第二次循环,S=0+13=1,k=1+1=2,满足k≤2;第三次循环,S=1+23=9,k=2+1=3,不满足k≤2,输出S=9.故选B.2.C[解析] 由已知可知,该程序框图的作用是计算并输出分段函数y=的值.∵输入的x值与输出的y值相等,∴当x≤2时,令x=x2,解得x=0或x=1;当2<x≤5时,令x=2x-3,解得x=3;当x>5时,令x=,解得x=±1(舍去).故满足条件的x值共有3个,故选C.3.A[解析] 第一次循环,k=2,S=a2+a3x0;第二次循环,k=1,S=a1+(a2+a3x0)x0;第三次循环,k=0,S=a0+(a1+(a2+a3x0)x0)x0,此时,k>0不成立,结束循环,输出S为a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值.故选A.4.17[解析] 从题设提供的程序框图中可得:当a=51,b=221时,a<b,则b=170;a<b,则b=170-51=119;a<b,则b=119-51=68;a<b,则b=68-51=17;a>b,则a=51-17=34;a>b,则a=34-17=17;a=b,输出x=b=17,程序结束.5.A[解析] 该程序的目的是计算并输出分段函数y=的值.当x≥0时,令2x=1,解得x=0;当x<0时,令|x|=1,解得x=-1.综上可得,输入x的值为0或-1.6.B[解析] 设输入n的值为a.由程序框图,得m=2a,i=4;m=2a+1,i=6;m=2a+2,i=8;m=2a+3,i=10.因为输出的i=10,所以2a+2<2017≤2a+3,经验证,得a=8.故选B.7.B[解析] 程序运行过程如下:i=1,s=×1=2017;i=2,s=×2=2016;i=3,s=×3=2016;i=4,s=×4=2016 ;i=5,s=×5=2015;i=6,s=×6=2010;i=7,s=×7=2009;i=8,s=×8=2008;i =9,s=×9=2007;i=10(满足i>9),s=×10=2000,故输出2000.8.C[解析] 输入m=168,n=112,满足m,n都是偶数;k=1,m=84,n=56,满足m,n都是偶数;k=2,m=42,n=28,满足m,n都是偶数;k=3,m=21,n=14,不满足m,n都是偶数,满足m≠n;d=|m-n|=7,m=14,n=7,满足m≠n;d=|m-n|=7,m=7,n=7,不满足m≠n,退出循环.所以输出k=3,m=7,故选C.9.A[解析] 当n=1时,A=1,a=1,S=0+1+1=2<10;n=1+1=2,a=,A=2,S=2++2=<10;n=1+2=3,a=,A=4,S=++4=<1 0;n=1+3=4,a=,A=8,S=++8=>10,程序结束.此时输出n=4.10.23[解析] 模拟程序的运行,可得S=0,T=1,i=1,S=1≤n;T=2,S=3,i=2,S=5≤n;T=4,S=9,i=3,S=12≤n;T=8,S=20,i=4,S=24>n,输出i=4.故输入的整数n的最大值是23.11.2[解析] 由程序框图可得,b=0+lg+lg+lg+…+lg=lg×××…×=lg100=2.12.14,19[解析] 按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品,因此m>14.样本容量是20,n的初始值为0,因此n>19.因此①②两处应该填写的整数分别是14,19.13.B[解析] 第1次循环,S=0+1,i=2;第2次循环,S=1+,i=3;第3次循环,S=1++,i=4.依此类推,第1009次循环,S=1+++…++,i=1010,满足题意,退出循环.故判断框内可以填入的条件是“i≤1009?”.选B.14.C[解析] 模拟执行程序运行过程如下:a=20,b=17,r=3,c=1,m=0,n=1,满足r≠1;a=17,b=3,r=2,c=1,q=5,m=1,n=1,c=6,满足r≠1;a=3,b=2,r=1,q=1,m=1,n=6,c=7,满足r=1,输出c=7.课时作业(六十四)1.D[解析] 总体是指这1000袋方便面的质量,A中说法错误;个体是指1袋方便面的质量,B中说法错误;样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量,C中说法错误;样本容量为20,D中说法正确.2.A[解析] 根据系统抽样的性质可知,若样本容量为20,则需要分20个小组进行抽取,故选A.3.B[解析] 从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,依次选取的数有14,05,11,09,20,所以选出来的第4个个体的编号为09.4.D[解析] 由分层抽样的定义可得=,解得n=26.5.300[解析] 由分层抽样的定义可得=,解得n=1000,则高二年级的人数为1000-450-250=300.6.B[解析] 设一共有x个小孩,则=,解得x=.7.B[解析] 因为50名学生中有女生20名,按男、女比例用分层抽样的方法,抽到的女生有4名,所以本次调查抽取的人数是50×=10,故选B.8.B[解析] 由题意,得300×=108.9.C[解析] 抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为=,则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189(石).故选C.10.C[解析] 按系统抽样的方法应把总体分成32组,每组30人,即抽样的间隔为30.由于=15,所以做问卷A的有15人,=25,所以做问卷B的有25-15=10(人),故选C.11.25[解析] 因为该所高中学校共有学生1000人,在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,所以高二年级女生共有1000×0.19=190(人),则高二年级共有学生180+190=370(人),则高三年级学生人数为1000-370-380=250,所以应在高三年级学生中抽取的人数为×100=25.12.394[解析] 将620人的编号分成62段,每段10个编号,按系统抽样,所抽取工人编号成等差数列,因此第40段的编号为4+(40-1)×10=394.13.27[解析] 设抽取的女教师有y人,则=,解得y=15,所以x=12+15=27.14.4312[解析] 根据题意可得第9组抽取的号码为(9-5)×5+23=43.根据分层抽样的特点可知,40~50岁年龄段应抽取40×30%=12(人).课时作业(六十五)1.C[解析] 因为甲组数据的众数是124,所以x=4.因为乙组数据的平均数等于甲组数据的中位数,即124,所以124×6-114-118-122-127-138=125,所以y=5.故选C.2.C[解析] 若中位数为12,则a≤12,故平均数≤14,由选项知平均数不可能为.故选C.3.A[解析] 依题意有=10,(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2=5×2,解得x=8,y=12或x=12,y=8,故|x-y|=4.4.600[解析] 根据频率分布直方图得,在该次数学考试中成绩小于60分的频率是(0.002+0.006+0.012)×10=0.20,所以推测在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数为3000×0.20=600.5.B[解析] 由茎叶图知,甲同学成绩的平均数==84,因此乙同学成绩的平均数为86,即86×8=74+82+(80+m)+86+87+88+92+95,解得m=4,所以乙同学成绩的方差s2=×[(74-86)2+(82-86)2+(84-86)2+(86-86)2+(87-86)2+(88-86)2+(92-86)2+(95-86)2]=,故选B.6.C[解析] 由图可知,AQI指数值不大于100的为6日到11日,共6天,所以A叙述正确;AQI 指数值最小的一天为9日,所以B叙述正确;AQI指数值的中位数是=99.5,所以C叙述错误;从图中可以看出4日到9日AQI指数值越来越小,所以D叙述正确.所以选C.7.30.8[解析] 这组数据的平均数==118,所以这组数据的方差s2=×[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)2]=30.8.8.32.8[解析] 设这组数据的最后两个分别是10+x,y,则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2==+x2,显然x取9时,s2有最大值32.8,故答案为32.8.9.解:(1)补全茎叶图如图.乙队测试成绩的中位数为72,众数为75.(2)==72,=×[(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2]=39;==72,=×[(62-72)2+(68-72)2+(69-72)2+(75-72)2+(75-72)2+(83-72)2]=44.因为=,<,所以甲乙两队水平相当,但甲队发挥较稳定.课时作业(六十六)1.B[解析] k=7.069>6.635,对照表格,则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过0.01.2.A[解析] 依据题意可知,==165,==55,将其代入=0.92x+中,得=-96.8,故选A.3.C[解析] 根据相关知识分析知A,B,D正确;C中,对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越大,故C不正确.故选C.4.6[解析] ==5,==,代入回归直线方程中,得=0.85×5-0.25,∴c=6.5.C[解析] 由题意知k≈7.82>6.635,故有99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”,故选C.6.C[解析] 根据独立性检验的原理知,分类变量A与B的随机变量K2的观测值越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,①正确;根据回归分析的意义知,②正确;易知③正确;根据y 与z正相关,y与x负相关,可知x与z负相关,④错误.故选C.7.D[解析] 由题设知,所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的相关系数为1,故选D.8.70[解析] 因为回归直线在y轴上的截距为56.5,所以=56.5,所以线性回归方程为=x+56.5,又由表中数据知==30,==76,则有76=30+56.5,解得=0.65,所以回归直线方程为=0.65x+56.5.当=102时,x=70,故预测加工102分钟所得零件的个数约为70.9.解:(1)由题意知,20个样本中,极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格,故合格率可估计为×100%=85%,即这批玩具的合格率约为85%.(2)①由数据可知,5点和9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06,故频率的极差为0.04≤0.05,故该玩具合格.②根据统计数据,可得以下2×2列联表:A合计B15 15 3010 60 70合计25 75 100于是K2的观测值k==≈14.286>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能认为事件A与事件B有关.10.解:(1)①经计算,可得下表:印刷册数x/千册2 3 4 5 8单册成本y/元 3.2 2.4 2 1.9 1.7模型甲估计值3.1 2.4 2.1 1.9 1.6 残差0.1 0-0.10 0.1模型乙估计值3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差0 0.1 0 0 0②Q1=0.12+(-0.1)2+0.12=0.03,Q2=0.12=0.01,Q1>Q2,故模型乙的拟合效果更好.(2)若二次印刷8千册,则印刷厂获利为(5-1.7)×8000=26 400(元) .若二次印刷10千册,由(1)可知,单册书印刷成本为+1.6=1.664(元),故印刷总成本为16 640(元).设新需求量为X(千册),印刷厂获利为Y(元),则X8 10p0.8 0.2则E(X)=8×0.8+10×0.2=8.4,故E(Y)=5×1000×E(X)-16 640=42 000-16 640=25 360, 故印刷8千册恒获得更多的利润.。
2019年高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计与统计案例10.2随机抽样课件理
最基本的 总体中的个 抽样方法 体数较少
将总体平均分成 系统 几部分，按事先 抽样 确定的规则分别 在各部分中抽取 分层 抽样 将总体分成几
在起始部分抽 样时， 采用简单 随机抽样
总体中的个 体数较多
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相等
各层抽样时采 总体由差异
层，按各层个体 用简单随机抽 明显的几部 数之比抽取 样或系统抽样 分组成
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 C．02 B．07 D．01
【解析】 (1)选项 A、 B 不是简单随机抽样， 因为抽取的个体间的间隔是固定的； 选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样． (2)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.
3．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体编号； N N 分段 (2)确定 分段间隔k ，对编号进行 ．当 (n 是样本容量)是整数时，取 k＝ ； n n (3)在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本． 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k ， 再加 k 得到第 3 个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．
A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的
(2)总体由编号为 01,02，„，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选 取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
2019年 高考总复习 数学(理科) 课时作业 第十章算法初步
第十章 算法初步、复数与选考内容第1讲 程序框图及简单的算法案例1．(2017年北京)执行如图X10-1-1所示的程序框图，输出s 的值为( )图X10-1-1A ．2B 、32C 、53D 、852．(2016年北京)执行如图X10-1-2所示的程序框图，输出的s 值为( )图X10-1-2A ．8B ．9C ．27D ．363．(2015年天津)阅读程序框图(图X10-1-3)，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图X10-1-3A ．－10B ．6C ．14D ．184．(2017年广东调研)执行如图X10-1-4所示的程序框图后输出S 的值为( )图X10-1-4A ．0B ．－ 3C 、 3D 、325．(2016年天津)阅读下面的程序框图(如图X10-1-5)，运行相应的程序，则输出S 的值为________．图X10-1-5 图X10-1-66．(2017年江南名校联考)某程序框图如图X10-1-6所示，判断框内为“k ≥n ？”，n为正整数，若输出S ＝26，则判断框内的n ＝________、7．(2017年广东惠州三模)执行如图X10-1-7所示的程序框图，如果输出y 的结果为0，那么输入x 的值为( )图X10-1-7A 、19B ．－1或1C ．1D ．－18．(2017年广东深圳二模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，问：积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一市的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图X10-1-8，是解决这类问题的程序框图，若输入n ＝40，则输出S 的结果为________．图X10-1-89．(2017年广东深圳一模) 执行如图X10-1-9所示的程序框图，若输入p ＝2017，则输出i 的值为( )图X10-1-9A ．335B ．336C ．337D ．33810．(2017年江西南昌二模)执行如图X10-1-10程序框图，输出S 为( )图X10-1-10A 、17B 、27C 、47D 、67第2讲 复数的概念及运算1．(2017年天津)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．2．(2017年新课标Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝( ) A ．1－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．3＋3i 3．(2015年山东)若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i4．若i 为虚数单位，图X10-2-1中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )图X10-2-1A ．EB ．FC ．GD ．H5．(2017年广东深圳一模)若复数a ＋i1＋2i(a ∈R )为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a ＝( )A ．2B ．3C ．－2D ．－36．(2017年新课标Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( )A 、12B 、22C 、 2D ．27．(2012年新课标)下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题：p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ；p 4：z 的虚部为－1、其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 48．(2017年广东广州一模)复数(1＋i)2＋21＋i的共轭复数是( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i9．(2017年广东广州一模)复数21＋i的虚部是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．210．(2016年北京)设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________、11．(2016年天津)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)·(1－b i)＝a ，则ab的值为________．12．(2017年江苏)已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．13．(2017年浙江)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________、14．(2017年江西南昌二模)若a ＋i1＋2i＝t i(i 为虚数单位，a ，t ∈R )，则t ＋a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2第3讲 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系1．(2017年湖北八校联考)将圆x 2＋y 2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得曲线C 、(1)写出曲线C 的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋y ＋1＝0与曲线C 的两交点分别为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．2．(2017年广东华附执信深外联考)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin 2α－94(α为参数，α∈R )，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线C 2：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－22，曲线C 3：ρ＝2cos θ、 (1)求曲线C 1与C 2的交点M 的直角坐标；(2)设A ，B 分别为曲线C 2，C 3上的动点，求|AB |的最小值．3．(2014年新课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2、 (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．4．(2015年新课标Ⅰ)在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋ (y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．5．(2017年广东汕头一模)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝6cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 是参数)． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程)；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝2 7，求直线l 的倾斜角α的值．6．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2、(1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 的切线，切点为A ，B ，求四边形AMBC 面积的最小值．7．(2017年广东深圳一模)在平面直角坐标系中xOy 中，曲线E 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线E 的普通方程和极坐标方程；(2)若直线l 与曲线E 相交于点A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求证：1|OA |2＋1|OB |2为定值，并求出这个定值．第2课时 参数方程1．(2016年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．2．(2017年广东广州二模)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的普通方程为x －y －2＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2 3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的长；(2)已知点P 在曲线C 上运动，当△P AB 的面积最大时，求点P 的坐标及△P AB 的最大面积．3．(2017年广东东莞二模)已知在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋3cos φ，y ＝－1＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ、(1)求曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的直角坐标方程；(2)若直线θ＝π6(ρ∈R )与曲线C 1交于P ，Q 两点，求线段PQ 的长度．4．(2015年湖南)已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ、(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ＝4cos θ(ρ>0,0≤θ<2π)．(1)求直线l 的极坐标方程；(2)求直线l 与曲线C 交点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．6．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2 5sin θ、(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)设点P (3，5)，直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求1|P A |＋1|PB |的值．7．(2017年广东梅州一模)已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝4sin θ、(1)求曲线C 1与C 2交点的平面直角坐标；(2)A ，B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB |最大时，求△OAB 的面积(O 为坐标原点)．8．已知平面直角坐标系xOy 中，过点P (－1，－2)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos 45°，y ＝－2＋t sin 45°(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin θtan θ＝4m (m >0)，直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N 、(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |＝|MN |，求实数m 的值．第4讲不等式选讲第1课时不等式的证明1．(2016年江苏)设a＞0，|x－1|＜a3，|y－2|＜a3，求证：|2x＋y－4|＜a、2．(2017年广东揭阳二模)已知函数f(x)＝|2|x|－1|、(1)求不等式f(x)≤1的解集A；(2)当m，n∈A时，证明：|m＋n|≤mn＋1、3．(2017年广东华附执信深外联考)设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R 、 (1)当a ＝2时，解不等式：f (x )≥6－|2x －5|；(2)若关于x 的不等式f (x )≤4的解集为[－1,7]，且两正数s 和t 满足2s ＋t ＝a ，求证：1s ＋8t≥6、4．(2013年新课标Ⅱ)设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ca ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c2a ≥1、5．(2017年广东东莞二模)已知函数f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|的最小值为m 、 (1)求m 的值以及此时的x 的取值范围； (2)若实数p ，q ，r 满足p 2＋2q 2＋r 2＝m ， 证明：q (p ＋r )≤2、6．(2014年新课标Ⅰ) 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab 、(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．7．(2015年新课标Ⅱ)设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明： (1)若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d ；(2)a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．8．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |、第2课时 绝对值不等式1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|、 (1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求实数m 的取值范围．2．(2017年广东广州一模)已知函数f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |、 (1) 若f (1)<3，求实数a 的取值范围； (2) 若a ≥1，x ∈R ，求证：f (x )≥2、3．已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|2x －1|(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥2的解集；(2)若f (x )≤2x 的解集包含⎣⎡⎦⎤12，1，求实数a 的取值范围．4．已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x|－2、(1)解不等式f(x)≥0；(2)若存在实数x，使得f(x)≤|x|＋a，求实数a的取值范围．5．(2017年广东深圳二模)已知函数f(x)＝|x＋1－2a|＋|x－a2|，a∈R、(1)若f(a)≤2|1－a|，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解，求实数a的取值范围．6．(2017年广东汕头一模)已知函数f(x)＝|x|＋|x－2|、(1)求关于x的不等式f(x)<3的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．7．(2017年广东深圳一模)已知f(x)＝|x＋a|，g(x)＝|x＋3|－x，记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M、(1)若a－3∈M，求实数a的取值范围；－1，1⊆M，求实数a的取值范围．(2)若[]8．(2017年广东珠海二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x|＋a、(1)若a＝－1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝2x有三个不同的解，求实数a的取值范围．第十章 算法初步、复数与选考内容 第1讲 程序框图及简单的算法案例1．C 解析：k ＝0时，0<3成立，第一次进入循环k ＝1，s ＝1＋11＝2；1<3成立， 第二次进入循环k ＝2，s ＝2＋12＝32；2<3成立， 第三次进入循环k ＝3，s ＝32＋132＝53；当k ＝3时不满足进行循环条件，输出s ＝53、故选C 、2．B3．B 解析：输入S ＝20，i ＝1；i ＝2×1，S ＝20－2＝18，2>5不成立；i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14,4>5不成立；i ＝2×4＝8，S ＝14－8＝6,8>5成立；输出6、故选B 、4．A 解析：第一次循环后S ＝0－33×0＋1＝－3，i ＝2；笫二次循环后S ＝－3－33×(－3)＋1＝3，i ＝3；第三次循环后S ＝3－33×3＋1＝0，i ＝4……依次下去，S 的值变化周期为3、因为2016＝3×672，所以最后输出S 的值为0、故选A 、5．4 解析：第一次循环，S ＝8，n ＝2；第二次循环，S ＝2，n ＝3；第三次循环，S ＝4，n ＝4；结束循环，输出S ＝4、6．4 解析：依题意，执行题中的程序框图， 第一次循环，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4； 第二次循环，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11； 第三次循环，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26、 因此当输出S ＝26时，判断框内的条件n ＝4、7．D 解析：程序框图表示y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋1(x ≤0)，3x ＋2(x >0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，－x 2＋1＝0.解得x ＝－1、⎩⎪⎨⎪⎧x >0，3x ＋2＝0.解集为空．所以x ＝－1、故选D 、 8．121 解析：第一次循环，n ＝40－8＝32，S ＝40＋32＝72；第二次循环，n ＝32－8＝24，S ＝72＋24＝96; 第三次循环，n ＝24－8＝16，S ＝96＋16＝112; 第四次循环，n ＝16－8＝8，S ＝112＋8＝120;第五次循环，n ＝8－8＝0，S ＝120＋0＝120，此时，n ＝0， 满足题意，结束循环，输出S ＝120＋1＝121、9．C 解析：第1步，n ＝1，r ＝1，s ＝1；第2步，n ＝2，r ＝0，s ＝2；第3步，n ＝3，r ＝1，s ＝0；第4步，n ＝4，r ＝0，s ＝1；第5步，n ＝5，r ＝1，s ＝2；第6步，n ＝6，r ＝0，s ＝0；此时，i ＝1，依此类推，当n 为6的倍数时，i 增加1，当n ＝2016时，共有336个6的倍数，继续循环，可得当n ＞p 时，i ＝337、故选C 、10．A 解析：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i ＝1时，有S ＝27；当i ＝2时，有S ＝47；当i ＝3时，有S ＝17；当i ＝4时，有S ＝27；当i ＝5时，有S ＝47；当i ＝6时，有S ＝17、所以输出S ＝17、故选A 、第2讲 复数的概念及运算1．－2 解析：a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝(2a －1)－(a ＋2)i 5＝2a －15－a ＋25i 为实数，则a ＋25＝0，a ＝－2、2．B 解析：(1＋i)(2＋i)＝2＋i ＋2i －1＝1＋3i 、故选B 、 3．A 解析：因为z1－i＝i ，所以z ＝i(1－i)＝1＋i 、所以z ＝1－i 、故选A 、 4．D 解析：由题图知，复数z ＝3＋i ，∴z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i 、∴表示复数z1＋i的点为H 、5．C 解析：因为a ＋i 1＋2i ＝(a ＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝a ＋25＋－2a ＋15i 为纯虚数，所以a ＝－2、故选C 、6．C 解析：由题意可得z ＝2i 1＋i 、由复数求模的法则⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 1|，可得|z |＝|2i||1＋i|＝22＝2 、故选C 、7．C 解析：z ＝2－1＋i ＝2(－1－i )(－1＋i )(－1－i )＝－1－i 、p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为－1＋i ，p 4：z 的虚部为－1、8．B 解析：(1＋i)2＋21＋i＝2i ＋1－i ＝1＋i ，共轭复数为1－i 、9．B 解析：21＋i＝1－i ，故虚部为－1、10．－1 解析：(1＋i)(a ＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ∈R ⇒a ＝－1，故填－1、11．2 解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝a ，1－b ＝0.所以ab ＝2、故答案为2、12、10 解析：|z |＝|(1＋i)(1＋2i)|＝|1＋i||1＋2i|＝2×5＝10、13．5 2 解析：(a ＋b i)2＝3＋4i ⇒a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝3，2ab ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.∴a 2＋b 2＝5，ab ＝2、14．A 解析：因为a ＋i1＋2i ＝t i ⇒a ＋i ＝t i·(1＋2i)＝t i －2t ，则⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，a ＝－2t .⇒a ＝－2、所以t＋a ＝－1、故选A 、第3讲 坐标系与参数方程第1课时 坐标系1．解：(1)由坐标变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′，y ＝y ′.代入x 2＋y 2＝1中，得9x ′2＋y ′2＝1、故曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θ，y ＝sin θ.(2)由题意知，P 1⎝⎛⎭⎫－13，0，P 2(0，－1)． 线段P 1P 2的中点M ⎝⎛⎭⎫－16，－12，kP 1P 2＝－3、 故P 1P 2线段中垂线的方程为y ＋12＝13⎝⎛⎭⎫x ＋16， 即3x －9y －4＝0，即极坐标方程为3ρcos θ－9ρsin θ－4＝0、2．解：(1)由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin 2α－94，得 y ＝－94＋1－cos 2α＝－54－(x －1)2、∴曲线C 1的普通方程为y ＝－54－(x －1)2(0≤x ≤2)．由C 2：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－22，得曲线C 2的直角坐标系普通方程为x ＋y ＋1＝0、 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－54－(x －1)2，x ＋y ＋1＝0，得4x 2－12x ＋5＝0、解得x ＝12⎝⎛⎭⎫x ＝52舍，y ＝－32、 ∴点M 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫12，－32、 (2)由C 3：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ、∴曲线C 3的直角坐标系普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1、则曲线C 3的圆心(1,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝|1＋0＋1|2＝2、∵圆C 3的半径为1，∴|AB |min ＝2－1、3．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知，C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆． 因为C 在点D 处的切线与l 垂直， 所以直线GD 与l 的斜率相同．则tan t ＝3，t ＝π3、故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝⎛⎭⎫32，32、 4．解：(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2，C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0、(2)将θ＝π4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－3 2ρ＋4＝0、解得ρ1＝2 2，ρ2＝2、|MN |＝ρ1－ρ2＝2、 因为C 2的半径为1，则△C 2MN 的面积为12×2×1×sin 45°＝12、5．解：(1)由ρ＝6cos θ，得ρ2＝6ρcos θ、 ∵x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6x ＝0， 即(x －3)2＋y 2＝9、(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，代入圆的方程，得(t cos α－2)2＋(t sin α)2＝9、 化简，得t 2－4t cos α－5＝0、设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 则⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝4cos α，t 1t 2＝－5. ∴|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝16cos 2α＋20＝2 7、∴16cos 2α＝8、解得cos α＝±22、∵α∈[0，π)，∴α＝π4或3π4、6．解：(1)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)，∴圆C 的普通方程为(x －3)2＋(y ＋4)2＝4、由ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，得ρcos θ＋ρsin θ＝2、 ∵ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0、(2)圆心C (3，－4)到直线l ：x ＋y －2＝0的距离为d ＝|3－4－2|2＝3 22，由于M 是直线l 上任意一点，则|MC |≥d ＝3 22、∴四边形AMBC 面积S ＝2×12×|AC |×|MA |＝|AC |·|MC |2－|AC |2＝2|MC |2－4≥2d 2－4＝2、∴四边形AMBC 面积的最小值为2、7．(1)解：曲线E 的普通方程为x 24＋y 23＝1，极坐标方程为ρ2⎝⎛⎭⎫14cos 2θ＋13sin 2θ＝1，∴所求的极坐标方程为3ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝12、(2)证明：不妨设点A ，B 的极坐标分别为A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π2， 则⎩⎨⎧14(ρ1cos θ)2＋13(ρ1sin θ)2＝1，14⎣⎡⎦⎤ρ2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π22＋13⎣⎡⎦⎤ρ2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π22＝1，即⎩⎨⎧1ρ21＝14cos 2θ＋13sin 2θ，1ρ22＝14sin 2θ＋13cos 2θ.∴1ρ21＋1ρ22＝712，即1|OA |2＋1|OB |2＝712(定值)． 第2课时 参数方程1．解：直线l 的参数方程化为普通方程为3x －y －3＝0，椭圆C 的参数方程化为普通方程为x 2＋y 24＝1， 联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，x 2＋y 24＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0，或⎩⎨⎧x 2＝－17，y 2＝－8 37.∴A (1,0)，B ⎝⎛⎭⎫－17，－8 37、故AB ＝⎝⎛⎭⎫1＋172＋⎝⎛⎭⎫0＋8 372＝167、 2．解：(1)曲线C 的普通方程为x 212＋y 24＝1、将直线x －y －2＝0代入x 212＋y24＝1中消去y ，得x 2－3x ＝0、解得x ＝0，或x ＝3、所以点A (0，－2)，B (3,1)．所以|AB |＝(3－0)2＋(1＋2)2＝3 2、(2)在曲线C 上求一点P ，使△P AB 的面积最大， 则点P 到直线l 的距离最大．设过点P 且与直线l 平行的直线方程y ＝x ＋b 、将y ＝x ＋b 代入x 212＋y 24＝1整理，得4x 2＋6bx ＋3(b 2－4)＝0、令Δ＝(6b )2－4×4×3(b 2－4)＝0，解得b ＝±4、将b ＝±4代入方程4x 2＋6bx ＋3(b 2－4)＝0， 解得x ＝±3、易知当点P 的坐标为(－3,1)时，△P AB 的面积最大．且点P (－3,1)到直线l 的距离为： d ＝|－3－1－2|12＋12＝3 2、所以△P AB 的最大面积为S ＝12×|AB |×d ＝9、3．解：(1)因为⎩⎨⎧x ＝3＋3cos φ，y ＝－1＋3sin φ，故(x －3)2＋(y ＋1)2＝9、故x 2＋y 2－2 3x ＋2y －5＝0、故曲线C 1的极坐标方程为ρ2－2 3ρcos θ＋2ρsin θ－5＝0、 因为ρ＝2cos θ，所以ρ2＝2ρcos θ、所以C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0[或写成(x －1)2＋y 2＝1]． (2)设P ，Q 两点所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将θ＝π6(θ∈R )代入ρ2－2 3ρcos θ＋2ρsin θ－5＝0中，整理，得ρ2－2ρ－5＝0、故ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－5、故|PQ |＝|ρ1－ρ2|＝(ρ1＋ρ2)2－4ρ1ρ2＝2 6、 4．解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ， ① 将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①，得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0、 ②(2)将⎩⎨⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t 代入②，得t 2＋5 3t ＋18＝0、设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18、5．解：(1)将直线l 的参数方程：⎩⎨⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t消去参数t ，得普通方程3x －y －2 3＝0、将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入3x －y －2 3＝0， 得3ρcos θ－ρsin θ－2 3＝0、化简，得ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝3、(注意解析式不进行此化简也不扣步骤分) (2)方法一，C 的普通方程为x 2＋y 2－4x ＝0、 由⎩⎨⎧ 3x －y －2 3＝0，x 2＋y 2－4x ＝0解得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝－3，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝ 3.所以直线l 与直线C 交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎫2，5π3，⎝⎛⎭⎫2 3，π6、 方法二，由⎩⎨⎧3ρcos θ－ρsin θ－2 3＝0，ρ＝4cos θ，得sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π3＝0、 又因为ρ≥0,0≤θ<2π，所以⎩⎪⎨⎪⎧ ρ＝2，θ＝5π3，或⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2 3，θ＝π6.所以交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎫2，5π3，⎝⎛⎭⎫2 3，π6、 6．解：(1)由⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t ，得直线l 的普通方程为x ＋y －3－5＝0、又由ρ＝2 5sin θ，得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2 5y ＝0，即x 2＋(y －5)2＝5、(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝⎛⎭⎫3－22t 2＋⎝⎛⎭⎫22t 2＝5，即t 2－3 2t ＋4＝0、由于Δ＝(3 2)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实数根．所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝3 2，t 1·t 2＝4.所以t 1>0，t 2>0、又直线l 过点P (3，5)，A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|P A |＝t 1，|PB |＝t 2、所以1|P A |＋1|PB |＝1t 1＋1t 2＝t 1＋t 2t 1t 2＝3 24、7．解： (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋2cos θ，y ＝2sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝2cos θ，y ＝2sin θ，所以(x ＋2)2＋y 2＝4、又由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ、所以x 2＋y 2＝4y 、 把两式作差，得y ＝－x 、 代入x 2＋y 2＝4y ，得交点为(0,0)，(－2,2)．(2)如图D187，由平面几何知识可知，当A ，C 1，C 2，B 依次排列且共线时，|AB |最大．图D187此时|AB |＝2 2＋4、 O 到AB 的距离为2， ∴△OAB 的面积为 S ＝12(2 2＋4)×2＝2＋2 2、 8．解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos 45°，y ＝－2＋t sin 45°(t 为参数)， 即⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝－2＋22t .∴直线l 的普通方程为x －y －1＝0、∵ρsin θtan θ＝4m ，∴ρ2sin 2θ＝4mρcos θ、由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4mx (m >0)． (2)∵ y 2＝4mx ，∴x ≥0、设直线l 上的点M ，N 对应的参数分别是t 1，t 2(t 1>0，t 2>0)，则|PM |＝t 1，|PN |＝t 2、∵|PM |＝|MN |，∴|PM |＝12|PN |、∴t 2＝2t 1、将⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝－2＋22t ，代入y 2＝4mx ，化简，得t 2－4 2(m ＋1)t ＋8(m ＋1)＝0、∴⎩⎨⎧t 1＋t 2＝4 2(m ＋1)，t 1·t 2＝8(m ＋1)，又t 2＝2t 1，解得m ＝－1，或m ＝18、∵m >0，∴m ＝18、第4讲 不等式选讲第1课时 不等式的证明1．证明：由a ＞0，|x －1|＜a 3，得|2x －2|＜2a3、又|y －2|＜a3，∴|2x ＋y －4|＝|(2x －2)＋(y －2)|≤|2x －2|＋|y －2|＜2a 3＋a3＝a ，即|2x ＋y －4|＜a 、2．(1)解：由|2|x |－1|≤1，得－1≤2|x |－1≤1，即|x |≤1、 解得－1≤x ≤1、所以A ＝[]－1，1、(2)证明：证法一，|m ＋n |2－(mn ＋1)2＝m 2＋n 2－m 2n 2－1 ＝－(m 2－1)(n 2－1)，因为m ，n ∈A ，故－1≤m ≤1，－1≤n ≤1，m 2－1≤0，n 2－1≤0、 故－(m 2－1)(n 2－1)≤0，|m ＋n |2≤(mn ＋1)2、 又显然mn ＋1≥0，故|m ＋n |≤mn ＋1、证法二，因为m ，n ∈A ，故－1≤m ≤1，－1≤n ≤1, 而m ＋n －(mn ＋1)＝(m －1)(1－n )≤0、 m ＋n －[]－(mn ＋1)＝(m ＋1)(1＋n )≥0， 即－(mn ＋1)≤m ＋n ≤mn ＋1， 故|m ＋n |≤mn ＋1、3．(1)解：当a ＝2时，不等式可化为|x －2|＋|2x －5|≥6，∴①⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥52，x －2＋2x －5≥6，或②⎩⎪⎨⎪⎧2≤x <52，x －2＋5－2x ≥6，或③⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－x ＋5－2x ≥6.由①，得x ≥133；由②，得x ∈∅；由③，得x ≤13、∴原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－∞，13∪⎣⎡⎭⎫133，＋∞、 (2)证明：不等式f (x )≤4，即－4≤x －a ≤4， ∴a －4≤x ≤a ＋4、∴a －4＝－1，且a ＋4＝7、∴a ＝3、∴1s ＋8t ＝13⎝⎛⎭⎫1s ＋8t (2s ＋t )＝13⎝⎛⎭⎫10＋t s ＋16s t ≥13⎝⎛⎭⎫10＋2 t s ·16s t ＝6、 即1s ＋8t ≥6，当且仅当s ＝12，t ＝2时取等号． 4．证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ， 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca 、 由题设，得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1、 所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号、 (2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c2a＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c ⎝⎛当且仅当a ＝b ＝c ＝13时⎭⎫取等号 . 所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1.5．(1)解：依题意，得f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|≥|x ＋3－x ＋1|＝4，故m 的值为4.当且仅当(x ＋3)(x －1)≤0，即－3≤x ≤1时等号成立，即x 的取值范围为[]－3，1. (2)证明：因为p 2＋2q 2＋r 2＝m ，所以(p 2＋q 2)＋(q 2＋r 2)＝4. 因为p 2＋q 2≥2pq ，当且仅当p ＝q 时等号成立， q 2＋r 2≥2qr ，当且仅当q ＝r 时等号成立， 所以(p 2＋q 2)＋(q 2＋r 2)＝4≥2pq ＋2qr .故q (p ＋r )≤2，当且仅当p ＝q ＝r 时等号成立．6．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6·ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.7．证明：(1)因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab >cd ，得(a ＋b )2>(c ＋d )2.因此a ＋b >c ＋d . (2)①若|a －b |<|c －d |，则(a －b )2<(c －d )2. 即(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd . 由(1)，得a ＋b >c ＋d .②若a ＋b >c ＋d ，则(a ＋b )2>(c ＋d )2. 即a ＋b ＋2ab >c ＋d ＋2cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd .于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2. 因此|a －b |<|c －d |.综上所述，a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．8．(1)解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2，得－2x <2.解得x >－1，∴－1<x ≤－12.当－12<x <12时，f (x )<2，∴－12<x <12.当x ≥12时，由f (x )<2，得2x <2.解得x <1，∴12≤x <1.∴f (x )<2的解集M ＝{x |－1<x <1}．(2)证明：由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1<a <1，－1<b <1， 从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)·(1－b 2)<0，即(a ＋b )2<(1＋ab )2. 因此|a ＋b |<|1＋ab |.第2课时 绝对值不等式1．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ＜－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x ＞2.当x ＜－1时，f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时，由f (x )≥1，得2x －1≥1. 解得1≤x ≤2.当x ＞2时，由f (x )≥1，解得x ＞2. 所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m ，得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ，而 |x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |－322＋54≤54， 且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54.故实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，54. 2．(1)解：因为f (1)<3，所以|a |＋|1－2a |<3.①当a ≤0时，得－a ＋(1－2a )<3.解得a >－23.所以－23<a ≤0;②当0<a <12时，得a ＋(1－2a )<3.解得a >－2.所以0<a <12；③当a ≥12时，得a －(1－2a )<3.解得a <43.所以12≤a <43.综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－23，43. (2)证明：因为a ≥1，x ∈R, 所以f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a | ≥|(x ＋a －1)－(x －2a )| ＝|3a －1|＝3a －1≥2. 3．解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥2可化为|x ＋1|＋|2x －1|≥2.①当x ≥12时，不等式为3x ≥2，解得x ≥23.故x ≥23；②当－1≤x <12时，不等式为2－x ≥2，解得x ≤0.故－1≤x ≤0；③当x <－1时，不等式为－3x ≥2，解得x ≤－23.故x <－1.所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0，或x ≥23. (2)因为f (x )≤2x 的解集包含⎣⎡⎦⎤12，1，则当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，f (x )≤2x 恒成立． 不等式可化为|x ＋a |≤1， 解得－a －1≤x ≤－a ＋1.由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧－a －1≤12，－a ＋1≥1.解得－32≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，0. 4．解：(1)①当x ≤－12时，－1－2x ＋x ≥2⇒x ≤－3，所以x ≤－3；②当－12<x <0时，2x ＋1＋x ≥2⇒x ≥13，所以为∅；③当x ≥0时，x ＋1≥2⇒x ≥1，所以x ≥1.综合①②③不等式的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)． (2)若存在实数x ，使得f (x )≤|x |＋a ，即|2x ＋1|－2|x |≤2＋a ⇒⎪⎪⎪⎪x ＋12－|x |≤1＋a 2. 则⎣⎡⎦⎤⎪⎪⎪x ＋12－|x |min ≤1＋a 2， 由绝对值的几何意义，得－12＝－⎪⎪⎪⎪x ＋12－x ≤⎪⎪⎪⎪x ＋12－|x |≤⎪⎪⎪⎪x ＋12－x ＝12， 只需－12≤1＋a2⇒a ≥－3.5．解：(1)因为f (a )≤2|1－a |，所以|1－a |＋|a －a 2|≤2|1－a |，即(|a |－1)|1－a |≤0.当a ＝1时，不等式成立．当a ≠1时，|1－a |>0，则|a |－1≤0.解得－1≤a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |－1≤a ≤1}．(2)若关于x 的不等式f (x )≤1存在实数解，则f (x )min ≤1.又f (x )＝|x ＋1－2a |＋|x －a 2|≥|(x ＋1－2a )－(x －a 2)|＝(a －1)2，所以(a －1)2≤1，解得0≤a ≤2.所以实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤2}．6．解：(1)f (x )<3，即|x |＋|x －2|<3，原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，－2x ＋2<3，或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <2，2<3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，2x －2<3， 解得－12<x ≤0或0<x <2或2≤x <52. ∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x <52. (2)f (x )＝|x |＋|x －2|≥|x －(x －2)|＝2，若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，则a >2.∴实数a 的取值范围是(2，＋∞)．7．解：(1)依题意，有|2a －3|<|a |－(a －3)．若a ≥32，则2a －3<3.∴32≤a <3. 若0<a <32，则3－2a <3.∴0<a <32. 若a ≤0，则3－2a <－a －(a －3)，无解．综上所述，实数a 的取值范围为(0,3)．(2)由题意可知，当x ∈[－1,1]时，f (x )<g (x )恒成立，∴|x ＋a |<3恒成立，即－3－x <a <3－x .当x ∈[－1,1]时恒成立，∴－2<a <2.8．解：(1)当a ＝－1时，不等式f (x )≥0可化为|2x ＋1|－|x |－1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <－12，－(2x ＋1)－(－x )－1≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x <0，(2x ＋1)－(－x )－1≥0， 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，(2x ＋1)－x －1≥0. 解得x ≤－2，或x ≥0.∴不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．(2)由f (x )＝2x ，得a ＝2x ＋|x |－|2x ＋1|.令g (x )＝2x ＋|x |－|2x ＋1|，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1⎝⎛⎭⎫x <－12，－x －1⎝⎛⎭⎫－12≤x <0，x －1(x ≥0).作出函数y ＝g (x )的图象，如图D188，图D188易知A ⎝⎛⎭⎫－12，－12，B (0，－1)， 结合图象知，当－1<a <－12时，函数y ＝a 与y ＝g (x )的图象有三个不同的交点， 即方程f (x )＝2x 有三个不同的解．∴实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－1，－12.。
2019年高考总复习数学理科：课时作业 第十章算法初步含解析
第十章 算法初步、复数与选考内容
第1讲 程序框图及简单的算法案例
1．(2017年北京)执行如图X10-1-1所示的程序框图，输出s 的值为( )
图X10-1-1 A ．2 B.32
C.53
D.85
2．(2016年北京)执行如图X10-1-2所示的程序框图，输出的s 值为( )
图X10-1-2 A ．8 B ．9
C ．27
D ．36
3．(2015年天津)阅读程序框图(图X10-1-3)，运行相应的程序，则输出S 的值为(
)
图X10-1-3 A ．－10 B ．6
C ．14
D ．18
4．(2017年广东调研)执行如图X10-1-4所示的程序框图后输出S 的值为( )
图X10-1-4
A ．0
B ．－ 3 C. 3 D.32
5．(2016年天津)阅读下面的程序框图(如图X10-1-5)，运行相应的程序，则输出S 的值为________．
图X10-1-5 图X10-1-6
6．(2017年江南名校联考)某程序框图如图X10-1-6所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出S ＝26，则判断框内的n ＝________.
7．(2017年广东惠州三模)执行如图X10-1-7所示的程序框图，如果输出y 的结果为0，那么输入x 的值
为( )。
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第54讲随机抽样优选课件
2 ．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽 样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的个数为( D ) A．0 B．1 C．2 解析 三种抽样都是不放回抽样． D．3
3．假设要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800 袋
牛 奶 中 抽 取 60 袋 进 行 检 验 ， 利 用 随 机 数 表 抽 取 样 本 时 ， 先 将 800 袋 牛 奶 按 000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到 068 的第4个样本个体的编号是_________ (下面摘取了随机数表第7行至第9行)． 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
决抽取样本的相关问题，利用 频率分布直方图计算(频率、频
数等)样本数据的数字特征(平均
数、方差、标准差等)．
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板 块 一
板 块 二
板 块 三
1．简单随机抽样 逐个不放回地 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中__________________ 抽取n个个体作为 相等 样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都 __________ ，就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽签法 随机数法 (2)最常用的简单随机抽样的方法：____________ 和____________.
【例1】 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( D ) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的
方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品， 称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2人、14人、4人了解对学 校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
2019届高考数学复习第10单元算法初步统计统计案例听课学案理
第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1 ②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3 ②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p 等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是 ()A.2B.8C.6D.4(2)[2018.长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3, (1200)从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据;(4)列;(5)画.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时 增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以 记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数(2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s=.②方差:标准差的平方s 2.s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2],其中x i (i=1,2,3,…,n )是 ,n 是 ,是 .题组一 常识题1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有人.图10-65-12.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看,运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是.4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为.题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩乙班成绩丙班成绩用s1,s2,s31,s2,s3的大小关系是.课堂考点探究探究点一频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确; ②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计 ()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3[2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x 与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值.5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(,);③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断。
2019年高考总复习数学理科：课时作业 第十章算法初步含解析
第3讲 第 1 课时
坐标系与参数方程 坐标系
1 1．(2017 年湖北八校联考)将圆 x2＋y2＝1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线 C. 3 (1)写出曲线 C 的参数方程； (2)设直线 l：3x＋y＋1＝0 与曲线 C 的两交点分别为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．
)
A ． 8 B． 9 C．27 D．36 3．(2015 年天津)阅读程序框图(图 X1013)，运行相应的程序，则输出 S 的值为(
图 X1012
)
图 X1013 A．－10 B．6 C．14 D．18 4．(2017 年广东调研)执行如图 X1014 所示的程序框图后输出 S 的值为(
7．(2017 年广东惠州三模)执行如图 X1017 所示的程序框图，如果输出 y 的结果为 0，那么输入 x 的值 为( )
图 X1017 1 A. B．－1 或 1 C．1 D．－1 9 8．(2017 年广东深圳二模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约 一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，问： 积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．” 通过对该题的研究发现， 若一束方物外周一市的枚数 n 是 8 的整数倍时， 均可采用此方法求解． 如图 X1018， 是解决这类问题的程序框图，若输入 n＝40，则输出 S 的结果为________．
第2讲
复数的概念及运算
a－i 为实数，则 a 的值为________． 2＋i
2019年高考数学算法初步、统计、统计案例复习指导(最适用、最全面)
2019年高考数学算法初步、统计、统计案例复习指导第一节算法与程序框图、基本算法语句教材细梳理1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义：1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句．()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()(7)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．()(8)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．()(9)一个循环结构一定包含条件结构．()(10)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×(8)×(9)√(10)×2．任何问题都可以设计算法解决吗？提示：不都可以，只有按照一定规则解决的有明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的．四基精演练1．(必修3·1.2例5改编)给出如图程序框图，其功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对答案：C2．(必修3·1.1例3改编)如图所示的程序框图的运行结果是()A．2 B．2.5C．3.5 D．4答案：B3．(实践题)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5.2，则输出的n＝()A．2 B．3C．4 D．5答案：C考点一顺序结构、条件结构[简单型]——发展逻辑推理、提升数学运算应用顺序结构与条件结构的注意点1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．1．如图所示程序框图．其作用为________．解析：f(x)＝x2－2x－3，当x＝3时，求y1＝f(3)，当x＝－5时，求y2＝f(－5)．当x＝5时，求y3＝f(5)，并求f(3)＋f(－5)＋f(5)．答案：求f(3)，f(－5)，f(5)，并求f(3)＋f(－5)＋f(5)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t t ＜1，4t －t 2t ≥1.∴当t ∈[－1,1)时，－3≤s ＜3.当t ∈[1,3]时，3≤s ≤4. ∴s ∈[－3,4]，故选A ． 答案：A3．阅读如图所示的程序框图，其作用为________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ≤22x －3 2＜x ≤51x x ＞5考点二 循环结构[高频型]——发展逻辑推理、提升数学运算为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A．5B．4C．3 D．2解析：本题考查程序框图，主要考查考生的识图能力与计算能力．S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2,100＞91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3,90＜91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D．答案：D(2)(2017·高考山东卷)执行两次下面所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因此b2＞x不成立且x不能被b 整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.答案：D3n－2n＞1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A＞1 000和n＝n＋1 B．A＞1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2解析：因为要求的是最小偶数n，所以处理框中应填入n＝n＋2，排除A，C；判断框中填入A≤1 000时，才能循环，排除B，故选D．答案：D(2)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤31？；p＝p＋i＋1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i解析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初始值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写i≤30；第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即为1＋1＝2；第3个数比第2个数大2，即为2＋2＝4；第4个数比第3个数大3，即为4＋3＝7；…故②中应填写p＝p＋i.故选D．答案：D1．求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．[易错提醒]解决程序框图问题时应注意的问题(1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．1．(2018·通化模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3＜15；第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9＜15；第3次循环：S ＝9＋23＋3，此时S ＝20＞15； 终止循环，输出S ＝20. 答案：202．(2017·太原模拟)某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?解析：选A ．由程序框图可知，k ＝1时，S ＝1；k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11；k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26；k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57.考点三 基本算法语句[探究型]——发展逻辑推理、提升数学运算[例3] (1)根据如图所示的算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解析：当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.答案：A算法语句应用的关注点1．输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．2．赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．3．条件语句：条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．4．循环语句：分清“当型”和“直到型”的格式不能混用．3．阅读下面两个算法语句：i ＝1WHILE i*(i ＋1)＜20 i ＝i ＋1WENDPRINT “i ＝”；i END图1i ＝1DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i*(i ＋1)＜20PRINT “i ＝”；i END图2执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．解析：执行语句1，得到(i ，i ·(i ＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i ＝4.执行语句2的情况如下：i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1)＝6＜20(是)，结束循环，输出i ＝2. 答案：i ＝4 i ＝2发展数学建模、数学运算(创新型)模型1 程序框图与数学文化的综合数学的传统文化是来源于生活、生产的实际问题，而框图是解决问题的一种图形语言，二者结合，使实际问题更容易解决．[例4] (1)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：执行程序框图：当a ＝14，b ＝18时，a ＜b ，则b ＝18－14＝4；当a ＝14，b ＝4时，a ＞b ，则a ＝14－4＝10；当a ＝10，b ＝4时，a ＞b ，则a ＝10－4＝6；当a ＝6，b ＝4时，a＞b，则a＝6－4＝2；当a＝2，b＝4时，a＜b，则b＝4－2＝2，此时a＝b＝2，输出a为2，故选B．答案：B(2)(2016·高考四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．35 B．20C．18 D．9解析：执行程序框图，v＝1，i＝2；v＝1×2＋2＝4，i＝1；v＝4×2＋1＝9，i＝0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1，结束循环，输出v＝18.故选C．答案：C模型2程序框图与概率、统计结合概率、统计是一种程序化重复的计算过程．借助框图，更利于进行统计．[例5](1)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A ．6B ．10C ．91D ．92解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B ．答案：B(2)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．解析：本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝42＋32＋1＋1＋0＋22＋32＋428＝7.答案：7课时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A 级 基础夯实练(25分钟，50分)1．(2018·南阳模拟)如图的程序框图输出的结果是( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：选C ．该程序首先将1,2,3三个数分别赋给x ，y ，z ；然后先让x 取y 的值，即x 变成2，再让y 取x 的值，即y 的值是2，接着让z 取y 的值，即z 的值变为2，从而最后输出z 的值为2.2．(2018·包头十校联考)在如图所示的程序框图中，若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，log 12x ，x ＞0，则输出的结果是( )A ．－3B ．116C ．14D ．4解析：选C ．因为a ＝－4，所以b ＝f (－4)＝2－4＝116＞0，a ＝f ⎝⎛⎭⎫116＝log 12116＝4，继续循环，b ＝f (4)＝log 124＝－2＜0，a ＝f (－2)＝2－2＝14，结束循环，输出a 的值为14，故选C ．3．(2018·丹东一模)在如图所示的程序框图中，输入N ＝40，按程序框图运行后输出的结果是( )A ．100B ．210C ．265D ．320解析：选B ．由于程序框图中根据K 的不同取值，产生的T 值也不同，故可将程序框图中的K 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)，…，当K 为偶数时，T ＝K2，当K ＋12为偶数，即K ＝4n ＋3，n ∈Z 时，T ＝K ＋14，否则，即K ＝4n ＋1，n ∈Z 时，T ＝－K ＋34，故可知每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即S ＝12(2＋4＋…＋40)＝12×(2＋40)×202＝210.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．15解析：选C ．程序框图运行如下：k ＝0<3，S ＝0＋20＝1，k ＝1<3；S ＝1＋21＝3，k ＝2<3；S ＝3＋22＝7，k ＝3.输出S ＝7. 5．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S 等于( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B ．第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足条件输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，选B ．6．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B ．a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.7．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C ．由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5.8．(2018·长春二检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的x 是________．解析：由a ≥b ，得x 2≥x 3，解得x ≤1，所以当x ≤1时，输出a ＝x 2，当x ＞1时，输出b ＝x 3.当x ≤1时，由a ＝x 2＝8，得x ＝－8＝－22；当x ＞1时，由b ＝x 3＝8，得x ＝2.所以输入的x 为2或－2 2.答案：2或－2 29．(2018·长沙模拟)执行如图的程序框图，则输出S 的值是________．解析：由题意，在数列{a n }中，a n ＝cos n π3，a 1＝12，a 2＝－12，a 3＝－1，a 4＝－12，a 5＝12，a 6＝1，该数列是以6为周期的数列，且其前6项和等于0.注意到2 019＝6×336＋3，因此其前2 019项的和等于336×0＋12－12－1＝－1，结合题中的程序框图得知，最后输出的值等于数列{a n }的前2 019项和，即等于－1.答案：－110．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第一次运算：i＝1，a＝1，b＝8，a＜b；第二次运算：i＝2，a＝3，b＝6，a＜b；第三次运算：i＝3，a＝6，b＝3，a＞b；所以输出i的值为3.答案：3B级能力升级练(20分钟，30分)1．(2018·太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9解析：选B．第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B．2．(2018·天津模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是()A ．(2,6]B ．(6,12]C ．(12,20]D ．(2,20)解析：选B ．利用运行次数求解．要输出的结果是4，则该程序框图需要运行3次，即第2次的运行结果S ＝6满足判断框内的条件，所以6＜m ，第3次的运行结果S ＝12不满足判断框内的条件，即12≥m ，所以判断框内m 的取值范围是(6,12]．3．如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12？B ．s ＞35？C ．s ＞710？D ．s ＞45？解析：选C ．第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中应填“s ＞710？”．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C ．执行第一次，t ＝0.01，S ＝1，n ＝0，m ＝12＝0.5，S ＝S －m ＝0.5，m ＝m2＝0.25，n ＝1，S ＝0.5＞t ＝0.01，是，循环；执行第二次，S ＝S －m ＝0.25，m ＝m2＝0.125，n ＝2，S ＝0.25＞t ＝0.01，是，循环；执行第三次，S ＝S －m ＝0.125，m ＝m2＝0.062 5，n ＝3，S ＝0.125＞t ＝0.01，是，循环；执行第四次，S ＝S －m ＝0.062 5，m ＝m2＝0.031 25，n ＝4，S ＝0.062 5＞t ＝0.01，是，循环；执行第五次，S ＝S －m ＝0.031 25，m ＝m2＝0.015 625，n ＝5，S ＝0.031 25＞t ＝0.01，是，循环；执行第六次，S ＝S －m ＝0.015 625，m ＝m2＝0.007 812 5，n ＝6，S ＝0.015 625＞t ＝0.01，是，循环； 执行第七次，S ＝S －m ＝0.007 812 5，m ＝m2＝0.003 906 25，n ＝7，S ＝0.007 812 5＞t ＝0.01，否，输出n ＝7.5．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.解析：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝a，终止循环，故输出b＝495.答案：4956．(2018·临汾二模)图1是椭机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n的值为________．解析：由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出n 的值为7.答案：7第二节 随机抽样教材细梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． (3)抽样比＝样本容量个体总量＝各层所抽的个体数各层个体数量.知识微思考1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(6)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．()(7)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体．()(8)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．()(9)随机抽样有一定的随意性，可根据自己的喜好而抽取，故每个个体被抽到的概率不等．()(10)系统抽样是一种平均抽样，每个被抽取出来的个体的编号必须符合一个固定的公式．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√(8)√(9)×(10)×2．在系统抽样中，若第一组抽取的号码为m，抽样间隔为d，那么第k组抽取的号码为多少？提示：各组抽取的号码是以m为首项，公差为d的等差数列，故第k组抽取的号码为m ＋(k－1)d.四基精演练1．(必修3·习题2.1A组改编)2017年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是() A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20答案：D2．(必修3·习题2.1A组改编)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70 D．80答案：C3．(必修3·习题2.1A组改编)某田径队有男运动员56人，女运动员42人，从中用分层抽样的方法抽取容量为28的样本，则男运动员应抽________人．答案：164．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案：255．将参加夏令营的600名学生，利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔为________．答案：12考点一简单随机抽样[简单型]——发展逻辑推理1．简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．2．抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．解：①不是简单随机抽样．因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为它是放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08 C ．02D ．01解析：选D ．从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.考点二 系统抽样[高频型]——运用数据分析、提升数学运算[例1] (1)(2018·徐州模拟)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( )A ．8B ．10C ．12D ．16解析：系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号，因此x ＋2×16＝42，得x ＝10.答案：B [母题变式]把本例条件“若编号为42的产品在样本中”改为“抽到编号之和为185”，则抽到的最小编号为________．解析：系统抽样的抽取间隔为k ＝805＝16.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(16＋x )＋(32＋x )＋(48＋x )＋(64＋x )＝185，所以x ＝5. 答案：5(2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．25,17,8B ．25,16,9C ．26,16,8D ．24,17,9解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；同理可知第Ⅲ营区被抽中的人数是8.答案：A系统抽样是一种等距抽样，当Nn 不为整数时，先从总体N 中随机剔除几个，使所剩容量N ′能够整除n ，抽取样本时，要按题意所要求的规则进行.1．(2018·昆明模拟)现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25,30B ．2,4,8,16,32,48C ．5,15,25,35,45,55D ．1,12,34,47,51,60解析：选C ．从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为606＝10，只有C 选项中导弹的编号间隔为10.2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为20×735＝4.答案：4考点三 分层抽样[高频型]——数据分析、逻辑推理“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A ．36人B ．30人C ．24人D ．18人解析：设对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6，∴对户外运动持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．答案：A(2)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( )A ．15B ．16C ．17D ．18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17.答案：C500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.答案：A(2)(2018·武汉模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为( )A ．2 400B ．2 700C ．3 000D ．3 600解析：设全校学生的人数为n ，则20n ＝20－14900，解得n ＝3 000.答案：C分层抽样问题类型及解题思路1．求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．[易错提醒]分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)．3．(2018·包头模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A ．24 C ．16D ．12解析：选C ．依题意，知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是500人，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.4.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝() A．54 B．90C．45 D．126解析：选B．依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.发展数学建模、数学运算(应用型)模型1系统抽样依据新规划抽取系统抽样是按规则抽样，规则可以是“等差数列”模型，也可以是题目中要求的新规划．[例4]一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，按从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：76模型2系统抽样与概率、统计交汇[例5]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是()A．200,20B．100,20C．200,10 D．100,10解析：选A．样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.课时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练(30分钟，55分)1．(2018·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买力的某项指标，②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是() A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样解析：选B．因为社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法，从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，因为调查的个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B．2．(2018·南昌一模)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则n＝() A．860B．720C．1 020 D．1 040解析：选D．由已知条件知抽样比例为301 200＝140，从而811 000＋1 200＋n＝140，解得n＝1 040，故选D．3．(2018·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A．27 B．26C．25 D．24解析：选A．根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就是抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27，故选A．4．(2018·贵阳模拟)某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583。
全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标54随机抽样
全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标54随机抽样[解密考纲]了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查．一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( D) A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法解析由于男生、女生的差异比较明显，属于不同群体，所以采用分层抽样法．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( A)A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样．故选A.3．为了调查观众对电影《捉妖记》的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共10.4万份，其中持各种态度的人数统计在下表中.为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出1 300份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为( A)A．500 B．400C ．300D ．100解析 应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数，因为40 000∶32 000∶24 000∶8 000＝5∶4∶3∶1，所以513×1 300＝500，故抽取500份． 4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )A ．5B ．7C ．11D ．13解析 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.5．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( B )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知B 项正确．6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( D ) A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析 ①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样． 二、填空题7．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__18__件．解析 应从丙种型号的产品中抽取 60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．8．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是__60__份．解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501 000，解得a 2＝200.又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，且a 1，a 2，a 3，a 4成等差数列， 所以3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，∴n 400＝1501 000，解得n ＝60.9．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是__800__件．解析 设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义，可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，∴x ＝800.三、解答题10．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表(单位：名).已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解析 (1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12.11．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解析 ∵21∶210＝1∶10， ∴2010＝2，4010＝4，15010＝15. ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数： 2010＝2，4010＝4，15010＝15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．12．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表(单位：人).(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解析 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3. 从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人为研究生的概率为710.(2)依题意得10N ＝539，解得N ＝78，所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，所以4880＋x ＝2050＝1020＋y，解得x ＝40，y ＝5.所以x ＝40，y ＝5.。
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＝{x|y＝f(x)}，10.解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为x＝14.解析：因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．答案：(－∞，－1]∪(0,1)[能力挑战]参考答案1.解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也x<m或B A，，＋∞)m|≠0[能力挑战]15．(2018·福建晨曦中学等四校第一次联考，17)已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．.故实数a 的取值范围是(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞课时作业4 函数及其表示一、选择题1．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．(1) B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3) D．(3)(4)解析：由函数定义知(2)错．答案：Bx－2，x2－1，g(x)ln e x与g(x)x－x＋x－x，－1≥0.x2－，x 31,2)a b＝x x，则f x－，x77>2，log定义新运算：当a ba b(1x－(2x2,2]的最大值等于)由图象可知，该函数的单调递增区间是(－∞，x＝2时取得最大值6.a>0)在(2，＋∞)上递增，＝x 2－1x 1x 2＋x 21－x 22－.∵－1<x x 2<1，∴|x 1|<1，－1<0，x 22－1<0，|x 1x 2|<1∴x 2－1x 1x 2＋x 21－x 22－>0.因此，f x 1)－f (x )>0，即．已知函数⎩⎨⎧x 3，x ＋，x 时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一．(2018·河南安阳一模)定义在R上的偶函数f(xf x2－f x1x 2－1<0，则2)<f(1) 2)<f(3)x－x，0≤cosπx，1<x解析：因为f x，x的值为________f x，f x＋＝f(x的周期T＝4.∈[0,2]时，f(x)＝2x－f ＝－f＝－(2 017)＋f(504×4＋，对f x，f x＝f x＋f xf(－，f－.f，所以f＝f(1)幂函数y＝f(x)的图象过点设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点＝x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当x>1时，x a－1<1，则解析：＝5．(2018·贵州适应性考试)函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )A ．(0,0)B ．(0，－1)C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析：法一：因为函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x，x2x－1，x则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析：易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，而－x <0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.答案：C7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )解析：因为函数y ＝4cos x －e |x |，所以f (－x )＝4cos(－x )－e |－x |＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B ，D.又f (0)＝4cos0－e 0＝3，所以选项A 满足条件．故选A.答案：A8．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )解析：y ＝|f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎨⎧2x －2，x ≥1，2－2x，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上单调递减．答案：B9．关于x 的方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，－1)∪(0,1] B．[－2，－1]∪(0,1] C ．[－2，－1)∪(0,2] D．[－2，－1]∪(0,2]解析：∵方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，又y ＝2x ∈(0,2]， ∴0<a 2＋a ≤2， 即⎩⎨⎧a 2＋a >0，a 2＋a ≤2.解得－2≤a <－1或0<a ≤1.答案：A10．(2018·河南三门峡一模，6)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <2，x 2，x ≥2，若f (a ＋1)≥f (2a －1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)解析：易知f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <2，x 2，x ≥2是定义域R 上的增函数．∵f (a ＋1)≥f (2a－1)，∴a ＋1≥2a －1，解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(－∞，2]．故选B.y＝|a x－2|的图象，如图b，若直线的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2[能力挑战]15．(2018·北京模拟)已知函数f (x )＝a x ，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2解析：∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0，又∵f (x )＝a x ，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A. 答案：A16．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．解析：因为|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1.由于函数f (x )＝a |x ＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．答案：f (－4)>f (1)17．记x 2－x 1为区间[x 1，x 2]的长度，已知函数y ＝2|x |，x ∈[－2，a ](a ≥0)，其值域为[m ，n ]，则区间[m ，n ]的长度的最小值是________．解析：令f (x )＝y ＝2|x |，则f (x )＝⎩⎨⎧2x x ≤a ，2－x －2≤x(1)当a ＝0时，f (x )＝2－x 在[－2,0]上为减函数，值域为[1,4]． (2)当a >0时，f (x )在[－2,0)上递减，在[0，a ]上递增， ①当0<a ≤2时，f (x )max ＝f (－2)＝4，值域为[1,4]； ②当a >2时，f (x )max ＝f (a )＝2a >4，值域为[1,2a ]． 综合(1)(2)，可知[m ，n ]的长度的最小值为3. 答案：3课时作业9 对数与对数函数一、选择题1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则＝x＋1－2x的定义域是＝x＋1－2x，)有意义，＋－x，x －1，x≥1，－x2＋3lg1<lg x<2，－x2＋>0，故函数的定义域为和g(x)＝log a x，当上的图象，可知，f 12<g12⎩⎨x ＋，x|－x 2＋2x |＝x 2－2x . ≥ax . ⎩⎨x ＋，x )|≥ax ，分两种情况：⎩⎨x ＋ax(1)(2)得－2≤a ≤0，故选答案：D的图象知，0<m <1<时取得最大值，所以f (m 2)＝|log。
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课时作业 55 算法初步
一、选择题
1．(2018·广东测试)执行如图的程序框图，如果输入的N＝100，则输出的X＝( )
A．0.95 B．0.98
C．0.99 D．1.00
解析：由程序框图知，输出X＝11×2＋12×3＋13×4＋„＋199×100＝1－12＋12－13＋13－14＋„＋
199－1
100
＝99100＝0.99.
答案：C
2．(2018·石家庄一模)若某程序框图如图所示，则输出的n的值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：通解 初始值p＝1，n＝1，第一次循环n＝1＋1＝2，p＝1＋2×2－1＝4；第二次循环n＝2＋1＝3，
p＝4＋2×3－1＝9；第三次循环N＝3＋1＝4，p＝9＋2×4－1＝16；第四次循环n＝4＋1＝5，p
＝16＋2×5－1
＝25＞20，所以输出的n的值是5.
优解 由程序框图知，其功能是求满足p＝1＋3＋„＋(2n－1)＞20的n的最小值，令p＝1＋3＋„＋(2
n
－1)＝1＋2n－12×n＝n2＞20，得n≥5，故输出的N的值为5.
答案：C
3．(2018·合肥市质量检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是
( )
A．20 B．21
C．22 D．23
解析：根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，
S
＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的
取值范围是9≤a<21，故选A.
答案：A
4．(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )
A．－3 B．0
C.3 D．3363
解析：由框图知输出的结果s＝sinπ3＋sin2π3＋„＋sin2 016π3，因此函数y＝sinπ3x的周期是6，所以
s
＝336sinπ3＋sin2π3＋„＋sin6π3＝336×0＝0，故选B.
答案：B
5．(2018·南昌市模拟测试)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输
出的x不小于40的概率为( )
A.34
B.58
C.78
D.12
解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x不小于
40的概率为58.
答案：B
6．(2018·湖北八校联考)如图所示的程序框图的运行结果为( )
A．－1 B.12
C．1 D．2
解析：a＝2，i＝1，i≥2016不成立；
a＝1－12＝12，i＝1＋1＝2，i
≥2016不成立；
a＝1－112＝－1，i＝2＋1＝3，i
≥2016不成立；
a＝1－(－1)＝2，i＝3＋1＝4，i
≥2016不成立；
„„，
由此可知a是以3为周期出现的，结束时，i＝2016＝3×672，此时a＝－1，故选A.
答案：A
7．(2018·南昌第一次模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由x2－1＝3得，x＝－2＜1(或x＝2＞1，舍去)，由log2x＝3得x＝8＞1符合要求，所以可以输入
的实数x有2个．
答案：B
8．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输
出的x值为( )
A．－29 B．－5
C．7 D．19
解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；
n＝2，x
＝－2×7＋9＝－5；
n＝3，x
＝－2×(－5)＋9＝19；
n＝4>3，终止循环，输出x
＝19.
答案：D
9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应
填入( )
A．k<6? B．k<7?
C．k>6? D．k>7?
解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次
循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，
退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.
答案：D
10．(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )
A．8 B．11
C．21 D．22
解析：分析该程序框图可知 x2－1＞312x2－1－2≤3，解得 x＞8x≤22，即8＜x≤22，所以输入的x的最大
值是22，故选D.
答案：D
二、填空题
11．(2018·济南模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的x为2 017时，输出的y＝________.
解析：本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1时，循环结束，所以输出y＝3－(－1)＋1＝4.
答案：4
12．(2018·广州市五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________．
解析：由程序框图，得S＝11×2＋12×3＋„＋16×7＝1－12＋12－13＋„＋16－17＝1－17＝67，故输出的结
果为67.
答案：67
13．下列程序执行后输出的结果是__________．
解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；
i＝9⇒S＝11×10×9，i
＝8；
i
＝8＜9退出循环，执行“PRINT S”．
故S＝990.
答案：990
14．(2018·武昌调研)对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则12－2*lne3的值为__________．
解析：12－2＝4，lne3＝3，∵4＞3，∴12－2·lne3＝4×(3＋1)＝16.
答案：16
[能力挑战]
15．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在
和两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1 000？和n＝n＋1
B．A>1 000？和n＝n＋2
C．A≤1 000？和n＝n＋1
D．A≤1 000？和n＝n＋2
解析：因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入
“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故
选D.
答案：D
16．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18,18＞3；
第二次循环，18能被3整除，N＝183＝6,6＞3；
第三次循环，6能被3整除，N＝63＝2,2＜3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.
故选C.
答案：C
17．(2018·福州市综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，
m
的值分别为( )
A．4,7 B．4,56
C．3,7 D．3,56
解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，
m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m
不是偶数，所以结束第一个循环．又
m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d
＝
|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.
答案：C