高中数学解题思想方法技巧：三角开门 八面玲珑
高考数学三角题稳拿高分的秘诀
高考数学三角题稳拿高分的秘诀高考数学冲刺的关键时期，需要稳中求胜，不丢易得分。
三角是高考数学重要内容，以低中档题为主，是考生志在必得高分的题型。
近几年全国卷对三角题的难度要求已明显降低，可为什么还有不少考生未能稳拿高分呢?究其原因，主要存在以下“五多五少"的问题：死记硬背多，记忆方法少；生搬硬套多，灵活运用少；解题数量多，归纳总结少；计算失误多，探究算理少；暴露问题多，刨根寻源少。
针对以上问题，我们提出以下对策：顺口溜来背公式，数形结合记性质。
丰富联想找特征，三变三用求数值。
一.顺口溜来背公式1.任意角，弧度制与三角函数，终边旋转可任意，负角顺时正角逆。
角分轴线与象限，周角倍加边合一。
弧径相等一弧度，平角等丌便统一。
坐标原点合顶点，非负横轴始边起。
单位圆交终边点，横余纵正切为比。
根据象限定符号，绝对值用三角比。
2.同角三角函数关系式与诱导公式两弦平方和为一，弦切互化商化积。
诱导符号看象限，函数奇变偶不变。
3.两角和差，倍角正余弦及正切公式余余正正加减异，正余余正号统一。
分子同号分母异，余前正后倍差一。
公式变用升降幂，倍正正余倍乘积。
4.辅助角公式同角正余名化一，辅助角用公式逆。
乘除根号平方和，正余定义角便析。
5.正，余弦定理与三角形面积公式各边对角正弦比，边方减边倍余积。
两边夹角正弦半，面积公式两定理。
二.数形结合记性质正弦曲线五点明，起中终点值为零。
波峰波谷最值定，描点连线波浪形。
振幅周期与初相，解析式中参数名。
先移后缩相不变，先缩后移相变形。
三.丰富联想找特征正切曲线水篆体，既象瀑布又似烟。
上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见。
X Y 联想人基因，X女Y 男记得清。
余弦为X 正弦Y，女士优先在前行。
四.三变三用求数值1.公式三变变角变名变形体，整体代换角合离。
诱导公式升降幂，积化和差和化积。
2.公式三用正逆变用公弍巧，化简求值证明了。
给角求値选公式，给值求值差异晓。
给值求角范围定，函数值记特殊角。
高中数学三角形解题技巧
高中数学三角形解题技巧在高中数学学习中，三角形是一个非常重要的几何形状，也是解题中经常出现的题型之一。
掌握一些三角形解题技巧，对于学生来说是非常有帮助的。
本文将介绍几种常见的三角形解题技巧，并通过具体的例题进行说明和分析。
一、三角形的周长和面积计算在解题过程中，经常需要计算三角形的周长和面积。
对于任意三角形，其周长等于三条边长之和。
例如，已知三角形的三边分别为a、b、c，那么三角形的周长P=a+b+c。
而三角形的面积可以通过海伦公式或面积公式来计算。
海伦公式适用于已知三边长的情况，公式为：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S表示三角形的面积，a、b、c表示三角形的三边长，s表示三角形的半周长，即s=(a+b+c)/2。
面积公式适用于已知底边和高的情况，公式为：S = 1/2 * 底边 * 高通过掌握这些计算方法，可以更加灵活地应用于解决各种三角形问题。
二、三角形的相似性质三角形的相似性质是解决一些三角形问题的关键。
当两个三角形的对应角度相等时，它们是相似的。
相似三角形的对应边长之比等于对应角度的正弦、余弦或正切值。
例如，已知两个相似三角形的对应边长之比为a:b，那么这两个三角形的对应角度之比也为a:b。
利用这一性质，我们可以通过已知条件求解未知量。
三、三角形的角平分线角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的线段。
在解题过程中，角平分线常常用于构造等角关系，从而简化问题。
例如，已知三角形ABC的角A的角平分线交BC边于点D，那么根据角平分线的性质，角BAD和角DAC是相等的。
通过构造这样的等角关系，我们可以得到一些有用的信息，进而解决问题。
四、三角形的中线和高线三角形的中线是连接一个角的顶点与对边中点的线段，而高线是从一个角的顶点垂直于对边的线段。
中线和高线在解题中经常用于构造等边关系和相似关系，从而简化问题。
例如，已知三角形ABC的中线DE与边AB相交于点F，那么根据中线的性质，我们可以得到AF=FB。
高中数学中的三角函数像解题技巧
高中数学中的三角函数像解题技巧三角函数作为高中数学中的一个重要部分，是数学解题中必不可少的一环。
本文将介绍一些三角函数的解题技巧，帮助读者理解和掌握三角函数在数学中的应用。
一、角度的度与弧度的换算在三角函数的应用过程中，经常需要将角度变为弧度。
常用的角度制和弧度制之间的换算公式为：$1^\circ=\frac{\pi}{180}$，$1\text{ rad}=\frac{180}{\pi}^\circ$有时需要将角度化成最简形式，即将角度表示成$0^\circ$~$360^\circ$之间的一个最简整数。
例如，$45^\circ$可以表示为$45^\circ=360^\circ-n\times180^\circ+45^\circ$，其中$n$为整数。
二、三角函数的诱导公式三角函数诱导公式的主要作用是将一个三角函数转化为另一个三角函数的形式，从而更方便地求解问题。
常用的三角函数诱导公式如下：$（1）\sin(\pi+\theta)=-\sin\theta,\cos(\pi+\theta)=-\cos\theta$$(2)\tan(\pi+\theta)=\tan\theta,\cot(\pi+\theta)=-\cot\theta$$(3)\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\cos\theta,\cos(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin\theta$$(4)\tan(\frac{\pi}{2}-\theta)=\cot\theta,\cot(\frac{\pi}{2}-\theta)=\tan\theta$三、三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式可以将两个三角函数的和或者差转化成一个三角函数的积的形式，从而更容易求解。
常用的三角函数的和差化积公式如下：$(1)\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$$(2)\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$$(3)\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\t an\beta}$$(4)\cot(\alpha\pm\beta)=\frac{\cot\alpha\cot\beta\mp1}{\cot\beta\pm\co t\alpha}$四、三角函数的倍角公式倍角公式可以将一个角度的两倍转换为一个三角函数的形式，从而更方便地求解问题。
高中数学：三角问题的解题方法
对待三角问题，常规思路是运用三角知识及公式进行解析。
其实，还有以下方法：一、平几化方法在平面图形的直观导引下解决三角问题。
例1、已知△ABC的三个内角适合sin2A=sinB(sinB+sinC)，求证：∠A=2∠B。
证明：如图1，联想平几知识中的切割线定理求解。
延长CA 到D，使AD=AB=c，则CD=b+c。
由于sin2A=sinB(sinB+sinC)，所以a2=b(b+c)，即BC2=AC·CD，所以BC切过A、B、D的圆于点B，所以∠ABC=∠ADB。
因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠CAB=∠ABD+∠ADB=2∠ABC，得证。
二、对称化方法利用互余三角函数间的特殊关系，以问题结构特征为出发点，通过构造“相似”结构式子，建立对称关系解题。
例2、求cos210°+cos250°-sin40°sin80°的值。
解：设x=cos210°+cos250°-sin40°sin80°，y=sin210°+sin250°-cos40°cos80°，则x+y=2-cos40°；。
联立解得，即为所求结果。
三、线圆化方法从抽象的数学式子里提炼出线圆关系，使问题及字母讨论在直观的几何显示出来。
例3、设方程sin2x-sin2x=2cos2x+m有实数解，试求m的取值范围。
解：原方程变形为：3cos2x-2sin2x+2m+1=0。
点（cos2x，sin2x）在直线3x-2y+2m+1=0上，而点又在单位圆x2+y2=1上，所以这个点是直线与圆的交点。
原方程有实数解，就是直线与圆有交点，所以根据圆心到直线的距离不大于半径关系得：。
整理得m2+m-3≤0，解得。
四. 轨迹化方法依题意构点挖掘点的轨迹，利用解析几何辅助问题获解。
例4、设a、b＞0，且变量θ满足不等式组，求sinθ的最大值。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个非常重要的知识点，也是学生比较容易出错的地方。
在解题时，我们需要掌握一些技巧，让自己更加熟练地应用三角函数。
下面，我将从以下几个方面来谈谈高中数学三角函数解题技巧。
一、三角函数基础公式的掌握三角函数的基础公式是我们使用三角函数解题的基础。
常见的基础公式包括：1、余角公式：sin(90° –θ) = cosθ , cos (90° –θ) = sinθ2、补角公式：sin(90 – A) = cosA, sin(180 – A) = sinA, sin(270 – A) = –cosA, sin(360 – A) = –sinA掌握好这些基础公式，就能够快速地转化三角函数式子，简化解题过程。
二、几何思维与三角函数的应用在解三角函数题时，我们需要注意几何意义，尤其是正弦、余弦、正切的含义。
对于正弦，我们可以理解为三角形的对边比斜边，也就是一个高的比率。
而余弦则是邻边比斜边，也就是斜边的投影比率，正切则是对边比邻边，也就是斜线上的比率。
对于不同题型，可以从几何角度出发，进行建模和转化，帮助我们更好地应用三角函数。
三、换元和化简的技巧三角函数的变化非常复杂，而且有些题目的数据十分巧妙，往往需要借助换元来解决。
在解题时，我们可以把一些比较复杂的函数替代成另一个函数，来简化答案。
此外，还可以利用三角函数的定义式、基本关系式，或者利用平方等恒等式进行化简。
这些技巧是我们日常解题必须掌握的。
四、解三角函数的基本步骤在解三角函数问题时，需要先进行观察、分类，找到可以用的条件和信息，然后根据题目的要求，选择适当的关系式和方法，进行计算和化简。
通常情况下，我们需要按照以下步骤进行：1、观察，寻找可能用到的三角函数关系式2、利用已知条件建立方程组3、求解方程组并化简结果4、检查结果是否符合题意要求五、练习题目的选择最后，为了掌握好三角函数的解题技巧，我们需要选择适当难度的练习题目进行训练，从而加深自己的理解和记忆。
高中数学解题思想方法技巧全集8 小姐开门 何等轻松
第8 小姐开门 何等轻松●计名释义有一大汉，想进某屋. 门上并未加锁，但他久推不开，弄得满头大汗. 后面传来一位小姐轻轻的声音：“先生别推，请向后拉！” 大汉真的向后一拉，果然门就轻轻地开了. 大汉奇怪地问：“这门上并没有写拉字，你怎么知道是拉门的呢？”小姐答：“因为我看到你推了半天，门还不动，那就只有拉了！”数学上的“正难则反”就是这位小姐说的意思. 既然正面遇上困难，那就回头是岸，向反方向走去.●典例示范【例1】 求证：抛物线没有渐近线.【分析】 二次曲线中仅有双曲线有渐近线，什么是渐近线？人们的解释是与曲线可以无限接近却又没有公共点的直线.抛物线是否有这样的直线？我们无法直接给予证明.怎么办？“正难反收”，假定抛物线有渐近线，是否会导出不合理的结果？【证明】 不妨设抛物线方程为y 2=2px . 假定此抛物线有渐近线y =kx+b , ∵x =py22, 代入直线方程，化简得：ky 2-2py +2pb =0. ①可以认为：曲线与其渐近线相切于无穷远处，即如方程①有实根y 0, 那么，y 0→∞,或y y•y '=→1,010令, 方程①化为：2pby ′2-2p y ′+k =0. ②方程②应有唯一的零根, y ′=0代入②得：k =0.于是抛物线的渐近线应为y=b . 这是不可能的，因为任意一条与x 轴平行的直线y=b , 都和抛物线有唯一公共点(•b pb,22), 因而y=b 不是抛物线的渐近线，这就证明了：抛物线不可能有渐近线.【例2】 设A 、B 、C 是平面上的任意三个整点（即坐标都是整数的点），求证：△ABC 不是正三角形.【分析】 平面上的整数点无穷无尽的多，可以组成无穷无尽个各不相同的三角形，要想逐一证明这些三角形都不是正三角形是不可能的，怎么办？正难反做！【解答】 假定△ABC 为正三角形，且A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), C (x 3, y 3)均为整点，不妨设x 2≠x 1, ∵k AB =1212x x y y --, ∴直线AB 的方程为：).(112121x x x x y y y y ---=-即x (y 2-y 1)-y (x 2-x 1)+x 2y 1-x 1y 2=0. 点C (x 3, y 3)到AB 的距离..)()()()(2122122112123123y y x x y x y x x x y y y x d -+--+---=但是|AB |=212212)()(y y x x -+- ∴S △ABC =d AB ∙||21= (x 3y 2-x 2y 3)+(x 2y 1-x 1y 2)+(x 1y 3-x 3y 1).即S △ABC 为有理数. 另一方面， S △ABC =].)()[(43||432122122y y x x AB -+-=①∵|AB |≠0, ∴S △ABC 为无理数. ② ①与②矛盾，故不存在三个顶点都是整数点的正三角形.【例3】 设f (x )=x 2+a 1x +a 2为实系数二次函数,证明：| f (1)|, | f (2)|, | f (3)|中至少有一个不小于.21【分析】 三数中至少有一个不小于21的情况有七种，而三数中“都小于21”的情况只有一种，可见“正面”繁杂，“反面”简明，也应走“正难反收”的道路. 【解答】 假定同时有：| f (1)|<21、| f (2)|<21、 | f (3)|<21, 那么：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+<--<+<--<+<-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<++<-<++<-<++<-•③217a a 3219•②27a a 229•①21a a 2321a a 392121a a 242121a a 121212121212121 ①+③: -11<4a 1+2a 2<-9 ④ ②×2: -9<4a 1+2a 2<-7 ⑤ ④与⑤矛盾，从而结论成立.【小结】 “正难反收”中的“难”有两种含义，一是头绪繁多，所以难于处理.因为“繁”，所以“难”，处理不当即陷入“剪不断，理还乱”的困境；二是试题的正面设置，使人感到无法可求，无章可循，从而找不到破解的头绪，从而无从下手. 遇到以上这两种情况，考生即应懂得“迷途知返”，走“正难反收”的道路.一般地说，与排列组合、概率有关的试题，往往应走“正繁则反”的道路，而一切否定式的命题，则应首选反证法.因为原命题与其逆否命题一定等价，只要推倒了命题结论的反面，正面自然顺理成章地成立.●对应训练1.k 为何值时，直线y -1=k (x -1)不能垂直平分抛物线y 2=x 的某弦.2.已知α、β∈(0,2π), 且sin(α+β)=2sin α.求证：α<β.3.设a>b>c >0, 且a 、b 、c 成等差数列，试证明：c•b •a 1,1,1不能组成等差数列.4.求证：抛物线y =1212-x 上不存在关于直线y =x 对称的两点.●参考答案1．正难反收，先解决k 为何值时，直线可以垂直平分该抛物线的某弦，再求它的补 集，设弦两端点为A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), 那么:.1212121212221222121y y x x y y k x x y y x y x y AB+=--=⇒-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧== 设直线l :y -1=k (x -1)垂直且平分AB , 则k AB =k 1-, 设AB 之中点为M (x 0, y 0), ∴y 1+y 2=2y 0,y 0=2k -, 又由y 0-1= k (x 0-1),得x 0=kky 121110-=+-, 而M 在抛物线内部.∴y 2<x 0, 即kk12142-<, 得,0)22)(2(2<+-+kk kk∵k 2-2k +2>0, ∴-2<x <0, 即k ∈(-2, 0)时,直线l 垂直平分抛物线y 2=x 的某弦，从而k ∈(-∞,-2］∪［0, +∞)时, 直线l 不能垂直平分抛物线y 2=x 的某弦. 2.假定α≮β,必（1）α=β, 此时有sin2α=2sin α.α、β∈(0, 2π)时，sin α≠0, 必有cos α=1, 这与α∈(0, 2π)矛盾;(2)α>β,在(0,2π)内y =sin x 为增函数，必sin α>sin β>0, 由条件：sin α(cos β-2) +cos αsin β=0. ∴.1sin sin cos 2cos >=-βαβα ∴ cos α+cos β>2，这是不可能的.故α≥β不能成立，必有α<β. 3.假定c•b •a 1,1,1成等差数列, 必bca 211=+, 即.2bacc a =+已知a ，b ，c 成等差数列，∴b =2c a +.故有：.0)(,42=-+=+c a c a ac ca ∴a=c , 从而a=b=c , 这与已知a>b>c >0矛盾.∴c•b •a 1,1,1不能组成等差数列. 4.假定抛物线y =1212-x 上存在关于直线y=x 对称的两点A (a , b )与B (b , a ).∵k AB = -1, 知a ≠b . 有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=②121①12122••b a ••a b ①-②：b-a =21(a+b ) (a-b ). ∵a ≠b , ∴a+b =-2 ③③代入①：-2-a =1212-a . 即 a 2+2a +3=0.此方程无实根，故所设符合题设条件的点A （a, b ），B (b, a )不存在. 也就是抛物线y =21x 2-1上不存在关于直线y=x 对称的两点.。
高中数学解题思想方法技巧：函数开门 以静显动
第25计 函数开门 以静显动●计名释义函数把运动学带进了数学.函数本身讲的是数的互动，而静则是运动过程中的某一即时状态.动以静为参照，没有参照物的运动是没有意义的，同样没有“静数”的函数也无意义.当变量（动数）的个数较多时，我们先考虑一对互动中的变数，而把其他变数暂视静止（常数或参数），例如，考虑二次函数y=ax 2+bx+c 时，是把x,y 看作一对互动的变数，而把a,b,c 看作“静数”.其实，a,b,c 也在变化，只是要等到需要考虑它们的变化时再把它们视作变数. ●典例示范【例1】 设双曲线1222=-y ax 与直线x+y =1相交于两个不同的点A 和B ，求双曲线离心率的取值范围.【分析】 求取值范围就是求离心率e 的值域.为此，我们要寻求e 的函数式.【解答】 按双曲线离心率的关系式，有)(11122a f a a a e =+=+= 【插语】 公式e =aa a c 12+=本来是“静式”，现在让其运动起来，成了函数式f (a ).启发我们求函数e =f (a )的定义域，即a 的取值范围.【续解】 由双曲线与直线相交于两点，得方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-11222y x y a x【插语】 我们并非要从这个方程中解得x 和y 的值，而是要由“方程组有2个解”的条件求出a 2的取值范围.【续解】 消y 后整理得.1200)1(8401022)11(222422222≠<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-⇒=-+-a a a a a a a x a x a 且 函数e =f (a )=112+a在（0，1）和（1，2）上都是减函数，故有f (a )>26且f (a )≠2.即所求范围是),2()2,26(∞+⋃••. 【点评】 函数解题，动静相依，动静互控，从而实现由简单函数与复合函数的互动，以及函数与方程，函数与不等式的互动.【附录】 以下我们用函数性质讨论a 2的取值范围.由方程组解得：a 2=h (x )=212112122222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x x x .由于x 1≠0,所以a 2≠1.因为212121122≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，所以a 2≤2.由于相交的两点A 、B 对应着不同的x 值，因此a 2到x 的对应是1对2，因此在h (x )中x 2,由此得到a 2≠2. 故有a 2<2.【例2】 解方程(x +6)2003+x 2003+2x +6=0.【解答】 将原方程变形得(x +6)2003+(x +6)=(-x )2003+(-x ).由方程的特点，我们构造函数f x )=x 2003+x ，知f (x )是x ∈R 上的单调递增函数，又f (x +6)= f (-x ),故x +6=-x ，即x =-3.【点评】 此题从方程的特点入手，利用函数思想，构造了函数f (x )=x 2003+x ，把解方程的问题变为讨论函数的性质的问题，巧妙地求出了方程的解.【例3】 在xOy 平面上给定一曲线y 2-2x =0.(Ⅰ)设点A 的坐标为(32,0)，曲线上距点A 最近的点P 的坐标及相应的距离|P A |. (Ⅱ)设点A 的坐标为(a ,0)，a ∈R ，曲线上点到点A 的距离的最小值.【解答】 (Ⅰ)设P (x,y )为曲线上任意一点，y 2=2x (x ≥0),|P A |2=313129434322222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x y x ， ∴当x =0时，|P A |取得最小值32. (Ⅱ)设P (x,y )为曲线上任意一点,同理有 |P A |2=(x-a )2+y 2=［x -(a -1)］2+(2a -1)(x ≥0),①当a ≥1时，在x=a -1≥0处，|P A |取得最小值12-a .②当a <0时，在x =0处，|P A |取得最小值.||12)1(2a a a =-+-【点评】 解题方向是建立目标函数，然后转化为以a 为自变量的二次函数在闭区间上的最值问题.【例4】 某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件：①建1米新墙的费用为a 元；②修1米旧墙的费用是4a 元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为2a 元.经过讨论有两种方案： （1）利用旧墙的一段x 米（x <14）为矩形厂房一面的边长；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x ≥14.问如何利用旧墙，即x 为多少米时，建墙费用最省？（1）、（2）两种方案哪个更好？【分析】 通过分析已知条件比较容易想到用函数模型来解此题.以建墙费用为目标函数，再通过讨论函数的最小值来解决问题.【解答】 设利用旧墙的一面边长为x 米，则矩形的另一面边长为.126x米.（1）利用旧墙的一段x 米（x <14）为矩形一面边长，则修旧墙的费用为4ax 元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为2)14(x a -元，其余建新墙的费用为:a x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++1412622元， 故总费用为:y =a xx a x ax )142522(2)14(4-++-+ 得:),140(13647<<⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x a y 所以，a x x a y 35136427=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙≥ 当且仅当,364xx = 即x =12∈(0，14)米时，y min =35a (2)若利用旧墙一面矩形边长x ≥14，则修旧墙的费用为a 414元，建新墙的费用为a x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++1425222元，故总费用为：a a a y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=142252227 即)14(7126227≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=x x x a a y ∵,12621262126=∙≥+x x x x 但由于x =x 126时，x =126<14，x ［14,+∞)，因此均值不等式此处失灵.以下用求导法解决问题：∵y ′=2a （1-2126x ）. ∴x >126时，y ′>0，而14>126. 故x ∈［14,+∞）时函数y 单调增. ∴x =14时，y min =a a a 53571412614227⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 综上所述，采用方案（1），利用旧墙12米为矩形的一面边长时，建墙的总费用最省，费用为35a 元.【点评】 函数应用题真正的难点在于处理其中的最值问题.这也就是函数的“玄机”所在.处理最值的手段很多，有利用均值不等式；利用函数的单调性；利用导函数；利用三角函数的有界性等.其中“导函数法”有通用、快捷的特点，应是掌握的重点.●对应训练1.设a 、b 、c ∈R ，且它们的绝对值都不大于1，求证ab+bc+ca +1≥0.2.直线m :y=k x+1和双曲线x 2-y 2=1在左支交于A ，B 两点,直线l 过P (-2,0)和AB 线段的中点M ，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围.3.某工厂2005年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=ab x +c （其中a ，b ，c 为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.●参考答案1.分析 构造函数f (a )=ab+bc+ca +1，f (a )是关于a 的一次函数，由于a ∈［-1,1］，只要证明f (1)≥0且f (-1)≥0，即可证明f (a )≥0.证明 设f (a )=(b+c )a +bc +1，f (a )是关于a 的一次函数.∵a 、b 、c ∈［-1,1］, ∴f (1)=b+c+bc +1=b (1+c )+(c +1)=(b +1)(c +1)≥0f (-1)=-(b+c )+bc +1=b (c -1)+(1-c )=(1-b )(1-c )≥0.∴f (a )在［-1,1］上恒为非负，即f (a )≥0. ∴ab+bc+ca +1≥0.点评 本题解法的关键在于要具有函数意识，能结合式子结构特征构造出一次函数f (a )，从而由一次函数的图象及性质，使问题得以解决.2.解析 由)1(1122-≤⎩⎨⎧=-+=x y x kx y 消去y 得(k 2-1)x 2+2kx +2=0, 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=+>-+=∆012012,0)1(8422122122k x x k k x x k k 解得1<k <2. 设M (x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-=+=200221011112k kx y k k x x x 由P (-2,0)，M ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211,1k •k k ，Q (0,b )三点共线可求得b =2222++-k k . 设f (k )=-2k 2+k +2，则f (k )在(1,2)上为减函数. ∴)1()()2(f k f f <<，且f (k )≠0. ∴,1)()22(<<--k f ∴b <-(2+2)或b >2.点评 通过建立b 与k 的函数关系式，借用函数的单调性，将问题转化为函数的值域以确定.3.思考 根据题意，该产品的月产量y 是月份x 的函数，可供选用的函数有两种.其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定出这两个函数的具体解析式.设y 1=f (x )=px 2+qx +r(p ，q ，r 为常数，且p ≠0)，y 2=g(x )=ab x +c .据已知，得⎪⎩⎪⎨⎧⋅=+⋅=+=+⎪⎩⎪⎨⎧⋅=++⋅=++=++31,21131392124132c ab c ab c ab r q p r q p r q p 及解得p =-0.05，q =0.35，r=0.7;a =-0.8，b =0.5，c =1.4 ∴f (x )=-0.05x 2+0.35x +0.7; g (x )=-0.8×0.5x +1.4. ∴f (4)=1.3，g (4)=1.35, 显然g (4)更接近于1.37，故选用y =0.8×0.5x +1.4作为模拟函数较好. 点评 用待定系数法确定两种模拟函数的解析式是解答本题的关键.。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧1. 引言1.1 浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念，在解题过程中经常会涉及到。
掌握好三角函数的解题技巧对于学习高中数学非常关键。
在解三角函数的题目时，我们需要运用一些技巧和方法，才能更加高效地解答问题。
我们需要深刻理解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等的概念及其性质。
只有真正理解了三角函数的定义，才能正确地应用到具体的解题中。
我们要能够熟练运用三角函数的正弦定理和余弦定理来解题。
这两个定理是解三角形问题时经常用到的重要工具，通过应用这些定理可以更快地求解题目。
要考虑三角函数的周期性在解题中的应用。
三角函数具有周期性，我们需要根据题目中给出的条件来合理利用这一特点。
在解题过程中要灵活运用三角函数的性质，善于观察题目的特点，有针对性地选择合适的解题方法。
掌握高中数学三角函数解题技巧关键在于理解三角函数的定义，熟练运用正弦定理和余弦定理，考虑周期性特点，并灵活运用三角函数的性质。
通过不断练习和总结经验，相信我们可以更好地解决三角函数相关的问题。
2. 正文2.1 掌握三角函数的定义三角函数是高中数学中重要的概念之一，对于解题技巧的掌握起着至关重要的作用。
首先我们需要熟练掌握三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。
正弦函数sinθ定义为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
在直角三角形中，正弦函数的值域在-1到1之间，表示在单位圆上对应角的纵坐标。
正切函数tanθ定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
正切函数的值域是所有实数，除了直角三角形外，还可以根据正切函数的周期性推广到整个数轴上。
掌握了三角函数的定义之后，我们可以利用三角函数的性质解决各种三角函数方程和不等式。
在解决实际问题中，也可以根据三角函数的定义来建立数学模型，求解未知量。
对三角函数定义的熟练掌握是解题技巧的基础，也是高中数学学习中的重要内容。
高中数学“解三角形”开放型题型及解法-最新文档资料
高中数学“解三角形”开放型题型及解法随着高考题型的改革，大部分的题型偏于开放型题型，引导学生发散思维、积极思考，不能一味的死学知识，还要学会灵活运用自己所掌握的知识去解决一些问题，所以面对现在的开放型题型，要去积极应对。
高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。
一、解三角形的了解解三角形是运用三角函数知识进行的解题方法，这种解法要求高中生熟练掌握三角函数知识，并且能够灵活运用。
一般来说，三角函数是很不容易记住的知识，公式复杂多变，需要高中生有很好的记忆力，并且要足够的细心和耐心。
一般的三角函数习题都是利用三角函数知识来灵活变换，换倒公式最终得到想要的结果。
这是关于一般三角函数习题的解答，因为习题的变幻莫测，开放型题型越来越多，这种题型更是需要高中生对三角函数公式熟练记忆，灵活运用，在这样的基础上还要仔细的阅读题目，深刻的理解题目要求，开放型题型都会在题目上给出要求，对题型进行解释说明，只有换种思路，跟着题目的思路走，才能将关于三角函数知识的开放型题型作出完整的解答，关于解三角形的开放型题型的解答，关键之一就是阅读题目，只有读懂题目的要求才能进行题目的解答，题目要求也就是解题的思路，跟着题目的思路去思考，不能用常用的思路去思考，只有换种思路去思考题目的解答方法，才能将题目的精髓领悟，作出完美的答案。
二、三角函数的解答方法解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。
开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。
一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。
但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。
高中解三角形题型及解题方法归纳总结
高中解三角形题型及解题方法归纳总结
1.根据角度关系求解三角形：通过已知角度的大小关系，可以确定三角形的形状和大小，常见的题型包括等腰三角形、直角三角形等。
2. 利用三角函数求解三角形：三角函数包括正弦、余弦、正切等，通过已知角度和边长的关系，可以利用三角函数求解三角形。
3. 利用勾股定理求解三角形：勾股定理是指直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方和，通过已知两条直角边的长度，可以求出斜边的长度，从而确定三角形的形状和大小。
4. 利用海龙公式求解三角形：海龙公式是指通过三角形三条边的长度求出其面积的公式，通过已知三条边的长度，可以求出三角形的面积和其他相关信息。
解题方法：
1. 画图：在解决三角形问题时，画图是非常重要的，可以帮助我们更好地理解题意和确定解题思路。
2. 建立方程：通过已知条件，可以建立方程，从而求解未知量。
3. 利用三角函数：当已知角度和边长的关系时，可以利用三角函数求解未知量。
4. 应用勾股定理：当已知直角边的长度时，可以应用勾股定理求解斜边的长度和其他相关信息。
5. 应用海龙公式：当已知三条边的长度时，可以应用海龙公式求解三角形面积和其他相关信息。
总结：
解决三角形问题需要掌握一定的基础知识和解题方法，其中画图、建立方程、利用三角函数、应用勾股定理和海龙公式等是常用的解题方法。
此外，需要注意理解题意和确定解题思路，以便正确地解决问题。
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三角开门 八面玲珑
●计名释义
三角函数是沟通平面几何，立体几何、解析几何、向量和函数的重要工具.它具有以下特点：
1.公式多，变换多，技巧多；
2.思想方法集中，特别是函数方程思想、数形结合思想和特殊一般思想；
3.应用广泛，学科内自身应用和跨学科的综合应用.
●典例示范
【例1】 设a,b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是 （ ）
A.-2 B. C.-3 D.
【解答】 a2+2b2=6 =1. 设 (θ∈［0，2π］)，则
a+b= cosθ+ sinθ=3cos(θ-φ)，其中cosφ= ，sinφ= ，∴a+b≥-3，选C.
【点评】 本例实施代数与解析几何、三角函数之间的转换，利用三角函数的有界性破
题.
【例2】 已知正数x,y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值
是 .
【思考】 对于本题，以下解法并不鲜见；
由条件y2=3x- x2.
∴x2+y2=x2+ x2+3x= (x-3)2+ .
∴当且仅当x=3时，（x2+y2）max = .你能发现这种解法有什么毛病吗？
先检验一下，如x=3,会有什么情况发生，将x=3代入已知条件，得：
3×9+2y2=18. ∴2y2=-9.
显然，我们得到了一个错误的等式，毛病在哪里呢？是没有分析条件所暗示的变量x,y的范
围，正确的解法是:
∵y2=3x- x2≥0，∴x2-2x≤0. 得x∈［0,2］，而x2+y2= (x-3)2+ .
令z= (x-3)2+ ，则当x≤3时，z为增函数，已求x∈［0,2］，故当x=2时，
zmax = (2-3)2+ = 4，即(x2+y2)max= 4.
【评注】 本题若用三角代换，可以避开陷阱，达到八面玲珑.由条件得：
(x-1)2+ y2=1.
设 ，则
x2+y2=(1+cosθ)2+ sin2θ= cos2θ+2cosθ+ (cosθ-2)2+ .
由于cosθ∈［-1,1］,故当cosθ=1时，(x2+y2)max = + =4.
此时，x=2，y=0.
【例3】 设抛物线y2=4px(p>0)的准线交x轴于点M，过M作直线l交抛物线于A
、B两点，求AB中点的轨迹方程.
【解答】 抛物线y2=4px的准线为x= -p，交x轴于M(-p,0),
设过M的直线参数方程为： (t为参数)代入y2=4px：
t2sin2θ-4ptcosθ+4p2=0 (1)
方程(1)有相异二实根的条件是：
1,
设方程(1)之二根为t1，t2，则t1+t2=
设AB之中点为Q(x,y)， ∵t= .
∴ ，消去θ得：y2=2p(x+p),
∵|cotθ|>1，∴|y|>2p，即所求AB中点的轨迹方程为：y2=2p(x+p)(|y|>2p).
【点评】 直线的参数方程即直线的三角形式，在处理解析几何中直线与曲线的关系中，
常起重要作用，由于它能减少变量(由x,y两个变量减为一个变量t).所以其运算过程常比一
般方程简便