一篇收全高中数学解题基本方法 36
高中数学解题方法
高中数学解题方法
高中数学解题方法如下：
1. 理解题目：仔细阅读题目并理解题目的要求，弄清楚所求的是什么，给出的条件有哪些。
2. 落实公式：根据所学的数学知识，把题目中的条件转化成数学公式，并且找到相应的公式进行应用。
3. 数据代入：把题目中给出的数值代入公式中进行运算。
4. 检查答案：检查得出的结果是否符合题目的要求，有无逻辑上的错误。
如果没有问题，则得出正确结果。
5. 另外一些有效的解题方法：
（1）画图法：适用于几何题和图形问题；
（2）列式法：适用于代数式和方程式问题；
（3）巧用符号：适用于量的变化和增减问题；
（4）分类讨论法：适用于复杂题目，可以把问题分为不同情况来分别解决。
以上是高中数学解题的一般方法，需要根据具体题目情况来确定使用哪种方法。
高中数学解题方法总结
高中数学解题方法总结在高中数学学习中，解题是我们最常面临的任务。
但很多同学常常感到力不从心，不知道如何下手。
因此，我们需要总结一些解题方法，以提高解题能力。
下面将从几个方面进行详细介绍。
一、代数方程的解法代数方程是高中数学中常见的题型，解题的关键在于转化和方程求解的方法。
首先，要掌握将复杂的问题转化为代数方程的能力，通过列方程建立方程组或二次方程来求解。
然后运用因式分解、配方法、化简等技巧对方程进行变形，最后利用韦达定理等求根公式求解。
在解题过程中，应灵活运用这些方法，以达到事半功倍的效果。
二、几何问题的解法几何问题通常需要运用几何知识和定理进行推理和证明。
在解题过程中，应做好图形的绘制，明确已知条件和所求结论。
利用几何定理进行推导和证明时，要注意运用等角定理、相似三角形定理、勾股定理等，推理过程要展现逻辑性。
此外，还应注重分析问题的关键点，抓住问题的本质，有针对性地运用解题方法。
三、数列和数列问题的解法数列是高中数学中的重要内容，解数列问题要运用数列的性质和公式。
在解题过程中，首先要分析数列的特点和规律，找出通项公式和递推关系。
其次，要掌握等差数列和等比数列的求和公式，灵活运用。
特别是在应用题中，要根据题意进行转化，理清思路，灵活运用数列的性质进行求解。
四、立体几何问题的解法立体几何问题常出现在高中数学中，解题时应注意概念的准确理解和立体图形的绘制。
面对复杂的立体，应灵活运用平行面、垂直面、相似比等概念，结合体积、表面积等性质进行推导和计算。
同时，还要善于转化问题，将立体几何问题转化为平面几何的解题方法，从而更好地解决问题。
五、概率统计问题的解法概率统计是高中数学中的一大难点，解题关键在于对概率和统计概念的理解和应用。
在解答概率问题时，要明确事件的可能性和概率计算的方法，合理运用概率的加法原理和乘法原理。
解决统计问题时，要注意数据的整理和表示，运用直方图、折线图等图表展示数据特征，通过统计量进行分析和比较。
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中数学解题思路三十六计1—5计[免费]
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第1 芝麻开门 点到成功●计名释义 七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. 《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见大”. 就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点”开了.数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点”的重要性. 因此，以点破题，点到成功就成了自然之中、情理之中的事了.●典例示范［例题］ （2006年鄂卷第15题）将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数rnC n )1(1+，就得到一个如下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++，其中=x . 令221)1(1160130112131nn n C n nC a +++++++=- ，则=∞→n n a lim .［分析］ 一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物. 从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意.莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点11的主意.［解Ⅰ］ 将等式rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++与右边的顶点三角形对应（图右），自然有21)1(1=+rnC n 21)1(1=+x n C n 1111=-r n nC 对此，心算可以得到：n =1，r =0，x =1对一般情况讲，就是x = r +1 这就是本题第1空的答案.［插语］ 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x = r +1.第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项31.［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项31，并将和数列 ++++=60130112131n a 中的各项依次“以点连线”（图右实线），实线所串各数之和就是a n . 这个a n ，就等于首项31左上角的那个21. 因为21在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0.因此得到=∞→n n a lim 21这就是本题第2空的答案.［点评］ 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数31，采用的方法是以点串线——三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数21就是问题的答案. 事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从201这个数开始，向左下连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是201这个数的左上角的那个数121. 用等式表示就是1211401601201=⋯+++［链接］ 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.［法1］ 由rn r n r n nC C n C n 111)1(1)1(1-+=+++知，可用合项的办法，将n a 的和式逐步合项.221)1(1130112131nn n C n nC a ++++++=- 11221242322)1(1)1(1)1(11514131nn n n C n C n C n nC C C C +-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=- 11121242322)1(111514131n n n C n nC nC C C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-- 11222)1(13131n C n C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111)1(121nC n C +-=nn )1(121+-=→21［法2］ 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即231241302)1(11514131---++++++=n nn n n C n nC C C C a 根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项1)1(1-+n nC n ，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为21，故1)1(121---=n nn C n a ，从而21)1(121l i m l i m 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=-∞→∞→n n n n n C n a［法3］ （2）将1+=r x 代入条件式，并变形得rnr n r n C n nC C n )1(11)1(111+-=+-+ 取,1=r 令 ,,,3,2n n =得1211223121)12(131C C C -=+= 1312234131)13(1121C C C -=+=， 1413245141)14(1301C C C -=+= … … … 1111211)1(11-----=n n n nC C n nC 1112)1(11)1(1nn n C n nC C n +-=+- 以上诸式两边分别相加，得 )1(121+-=n n a n 21［说明］ 以上三法，都是对解答题而言. 如果用在以上填空题中，则是杀鸡动用了牛刀. 为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.●对应训练1．如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，…，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |+|P 2F |+……+|P 7F |=_______.2．如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，P ，Q 分别是侧棱AA 1，CC 1上的点，且A 1P =CQ ，则四棱锥B 1—A 1PQC 1→的体积与多面体ABC —PB 1Q 的体积比值为 .●参考解答1．找“点”——椭圆的另一个焦点F 2.连接P 1F 2 、P 2F 2 、…、P 7F 2，由椭圆的定义FP 5+P 5 F 2 = 2a =10 如此类推FP 1+P 1F 2 = FP 2 + P 2F 2 = … =FP 7 + P 7F 2 = 7×10 = 70 由椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35. 2．找“点”——动点P 、Q 的极限点.如图所示，令A 1P = CQ = 0. 即动点P 与A 1重合，动点Q 与C 重合. 则多面体蜕变为四棱锥C —AA1B 1B ，四棱锥蜕化为三棱锥C —A 1B 1C 1 .显然311 1 1 —=C B A C V V 棱柱.∴1 1 1 —C B A C V ∶B B AA C V 1 1 —=21 于是奇兵天降——答案为21. ［点评］ “点到成功”的点，都是非一般的特殊点，它能以点带面，揭示整体，制约全局. 这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个“点”字，既是名词，又是动词，是“点亮”和“亮点”的合一.第2 西瓜开门 滚到成功●计名释义 比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球. 因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”.数学命题是二维的. 一是知识内容，二是思想方法. 基本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.●典例示范［题1］ (2006年赣卷第5题)对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f '(x )≥0，则必有 A. f (0)＋f (2)< 2f (1) B. f (0)＋f (2)≤2 f (1) C. f (0)＋f (2)≥ 2f (1) D. f (0)＋f (2)>2f (1)［分析］ 用五种数学思想进行“滚动”，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想. 这点在已条件(x -1)f ＇(x )≥0中暗示得极为显目.其一，对f ＇(x )有大于、等于和小于0三种情况； 其二，对x -1，也有大于、等于、小于0三种情况. 因此，本题破门，首先想到的是划分讨论.［解一］ (i)若f ＇(x ) ≡ 0时，则f (x )为常数：此时选项B 、C 符合条件.(ii)若f ＇(x )不恒为0时. 则f ＇(x )≥0时有x ≥1，f (x )在[)∞,1上为增函数；f ＇(x )≤0时x ≤1. 即f (x )在(]1,-∞上为减函数. 此时，选项C 、D 符合条件.综合(i)，(ii)，本题的正确答案为C.［插语］ 考场上多见的错误是选D. 忽略了f ＇(x ) ≡ 0的可能. 以为(x-1)f ＇(x ) ≥0中等号成立的条件只是x -1=0，其实x-1=0与f ＇(x )=0的意义是不同的：前者只涉x 的一个值，即x =1，而后是对x 的所有可取值，有f ＇(x ) ≡ 0.［再析］ 本题f (x )是种抽象函数，或者说是满足本题条件的一类函数的集合. 而选择支中，又是一些具体的函数值f (0)，f (1)，f (2). 因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.［解二］ (i)若f ＇(x )=0，可设f (x )=１. 选项Ｂ、Ｃ符合条件. (ii)f ＇(x )≠0. 可设f (x ) =(x-1)2 又 f ＇(x )=2(x-1).满足 (x-1) f ＇(x ) =2 (x-1)2≥0，而对 f (x )= (x-1)2. 有f (0)= f (2)=1，f (1)=0 选项C ，D 符合条件. 综合(i)，(ii)答案为C.［插语］ 在这类f (x )的函数中，我们找到了简单的特殊函数(x -1)2. 如果在同类中找到了(x -1)4，(x-1)34 ，自然要麻烦些. 由此看到，特殊化就是简单化.［再析］ 本题以函数(及导数)为载体. 数学思想①——“函数方程(不等式)思想”. 贯穿始终，如由f '(x )= 0找最值点x =0，由f '(x )>0(<0)找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.［解三］ (i)若f (0)= f (1)= f (2)，即选B ，C ，则常数f (x ) = 1符合条件. (右图水平直线)(ii)若f (0)= f (2)< f (1)对应选项A.(右图上拱曲线)，但不满足条件(x -1) f '(x )≥0若f (0)= f (2)> f (1)对应选项C ，D(右图下拱曲线). 则满足条件(x -1) f '(x )≥0.［探索］ 本题涉及的抽象函数f (x )，没有给出解析式，只给出了它的一个性质：(x -1) f '(x )≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有这种性质的具体函 数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.［变题］ 以下函数f (x )，具有性质(x -1) f '(x )≥0从而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函数是 A. f (x )= (x-1)3B. f (x )= (x-1)21 C. f (x )= (x-1)35 D. f (x )= (x-1)20052006［解析］ 对A ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；对B ，f (0)无意义； 对C ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求； 答案只能是D. 对D ， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.且f '(x )=20052006(x-1)20051 使得 (x-1) f ＇(x ) =(x-1)20052006(x-1)20051≥0.［说明］ 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数. 如f '(x )=(x-1)122-m n，其中m ，n 都是正整数，且n ≥m .［点评］ 解决抽象函数的办法，切忌“一般解决”，只须按给定的具体性质“就事论事”，抽象函数具体化，这是“一般特殊思想”在解题中具体应用.［题2］ 已知实数x ，y 满足等式 369422=+y x ，试求分式5-x y的最值。
高中数学解题方法
高中数学解题方法高中数学解题方法在高中数学中，解题是一个重要的学习环节，它不仅能增强学生对数学知识的理解和掌握，还可以培养学生的思维能力和问题解决能力。
下面将介绍一些高中数学解题的方法和技巧。
一、理清思路解题前要先理清思路，明确解题的步骤和方法。
可以先读题多遍，了解题目条件和要求。
然后根据题目给出的信息，分析思考可以采取的解题方法和步骤。
可以用画图、列式等方式辅助理解题意和解决问题。
二、掌握基本工具解决数学题目需要掌握一些基本工具，如方程、不等式、函数、图形、几何关系等。
掌握这些基本工具，可以帮助我们分析问题、建立模型、解方程等。
因此，在解决问题前需要掌握好相关知识和方法。
三、选择适当的解题方法解决数学题目有多种方法，要根据具体情况选择适当的方法。
常见的解题方法有：1. 分析法：通过对问题进行分析，找出问题的关键点和关系，然后建立模型进行求解。
2. 反证法：假设所求结论不成立，然后推出矛盾，得到所求结论。
3. 数学归纳法：通过已知条件和递推关系，推导出通项公式或结论。
4. 猜想法：通过观察和猜想，找出问题的规律或特点，然后进行证明或求解。
5. 图形法：通过画图来辅助理解和解决问题，可以更直观地分析和推理。
6. 利用已知条件进行联立方程求解。
7. 利用性质和定理进行推导和证明。
四、注意问题的转化和简化有时，解决一个复杂的问题可以通过将其转化为一个简单的问题来解决。
可以通过引入新的变量、改变问题的表达方式等方法进行问题的转化和简化。
这样可以更直观地理解问题，简化解题过程。
五、反复练习和总结归纳解题是需要经验的，只有通过不断地练习和总结，才能不断提高解题能力。
可以选择一些典型的题目进行练习，熟悉解题方法和思路。
同时，解题时要总结归纳解题的思路和方法，为今后解决类似问题打下基础。
六、追求数学的美感数学作为一门学科，不仅包含了实用性，还有着深厚的美感。
在解题的过程中，我们可以追求数学的美感，欣赏问题背后的数学结构和内在的规律。
高中数学求解题技巧大全
高中数学求解题技巧大全高中数学求解题技巧大全高中数学是学生们的一大挑战，其中求解题目是一个重要的环节。
下面是一些高中数学求解题的技巧，希望对学生们有所帮助。
1. 阅读理解题阅读理解题是一种常见的数学题型。
在解答这类题目时，首先要仔细阅读题目，理解题意。
可以用自己的话将问题表述出来，确保自己理解准确。
然后，检查是否有附加条件或给出的信息，这些信息可能是解题的关键。
2. 找出已知条件和未知量在解答数学题目时，首先要明确已知条件和要求求解的未知量。
通过标识已知量和未知量，帮助我们更好地理清思路，确定解题方法。
3. 制定解题计划在解答复杂的数学问题时，有计划地解题是非常重要的。
可以通过列出步骤、画图或使用公式来帮助自己进行逻辑思考，确保每个步骤都是合理的。
4. 使用适当的公式和定理高中数学的求解题通常会涉及到各种公式和定理。
理解并熟练掌握这些公式和定理是解题的关键。
在解题时，要根据题目要求，选择合适的公式和定理进行运用。
5. 使用代数运算代数运算是求解高中数学题目的重要工具之一。
可以通过代数运算消去或整合一些变量，从而简化问题。
同时，还可以利用代数运算来建立方程组，从而解决多元方程问题。
6. 画图分析在解答几何题时，画图是非常重要的。
通过画图可以更好地理解题意，找出问题的关键点，并且可以通过观察图形来得到一些有用的信息。
画图分析是解决几何题目的重要工具。
7. 利用试错法在求解数学问题时，有时候可以尝试一些可能的策略，进行试错。
通过试错可以帮助我们验证或排除某个答案的可能性，提供更准确的解题思路。
8. 多练习高中数学是需要大量练习的学科。
通过多做一些类似的题目，可以熟悉各种题型，并且熟悉各种解题方法。
反复练习有助于培养解题的思维能力和技巧。
9. 注意思维的灵活性在解题过程中，要注意思维的灵活性。
不要被固定的思维模式束缚，可以尝试一些不同的方法，从不同的角度思考问题。
通过灵活的思维，可能会找到更简单、更巧妙的解题方法。
高中数学解题方法与技巧
高中数学解题方法与技巧
在高中数学课程学习中，解题是最重要的环节，而优秀的解题技巧和方法，对于考生在数学考试中取得好成绩，具有非常重要的意义。
因此，本文将就高中数学解题方法与技巧进行详细的介绍，以期望能够帮助更多的高中生取得更好的数学成绩。
一、熟悉数学基础
首先，熟悉高中数学课程学习基础非常重要，基础知识是解题的基础，只有掌握了基础知识，才能更好的理解数学问题，学会把问题的关键点找出来，从而帮助解决问题。
建议考生可以多多练习，不断梳理和巩固高中数学基本知识，加深理解。
二、把握解题的思路
其次，解题应该跟据题意，注意留意题干的关键信息，把握问题的关键，找出有效的解题方法和思路，才能更好的解决问题。
解题时，可以将其分解为一个个小问题，然后一步步解决每一小问题，有利于找出问题的解法。
三、解题技巧
最后，考生可以通过一些特定的解题技巧来提高解题效率，解决解题中遇到的困难，或者提高数学考试的分数。
例如，做实验，可以先把问题简化，试着实验解题，以便更直观的看到其解法；猜测，可以根据试题的解答，猜测其大致解法；归纳法，可以通过建立定理的方式，针对不同的问题，找出它们的共同解；综合法，可以根据试题的特点，运用多种方法进行综合解决问题；图形法，可以根据试题中
的图形，画出图形，把复杂的试题分解为简单的方程，以便求解。
总之，高中数学解题的方法与技巧，尽管各有不同，但都是解决数学问题的有效方法。
考生可以根据自身的特点，结合考试形式，合理选择解题方法，才能在高考中取得更好的成绩。
高中数学破题36大招(详例精编)
目录目录 (1)第1关：极值点偏移问题--对数不等式法 (2)第2关：参数范围问题—常见解题6法 (6)第3关：数列求和问题—解题策略8法 (9)第4关：绝对值不等式解法问题—7大类型 (13)第5关：三角函数最值问题—解题9法 (19)第6关：求轨迹方程问题—6大常用方法 (24)第7关：参数方程与极坐标问题—“考点”面面看 (37)第8关：均值不等式问题—拼凑8法 (43)第9关：不等式恒成立问题—8种解法探析 (49)第10关：圆锥曲线最值问题—5大方面 (55)第11关：排列组合应用问题—解题21法 (59)第12关：几何概型问题—5类重要题型 (66)第13关：直线中的对称问题—4类对称题型 (69)第14关：利用导数证明不等式问题—4大解题技巧 (71)第15关：函数中易混问题—11对 (76)第16关：三项展开式问题—破解“四法” (82)第17关：由递推关系求数列通项问题—“不动点”法 (83)第18关：类比推理问题—高考命题新亮点 (87)第19关：函数定义域问题—知识大盘点 (93)第20关：求函数值域问题—7类题型16种方法 (100)第21关：求函数解析式问题—7种求法 (121)第22关：解答立体几何问题—5大数学思想方法 (124)第23关：数列通项公式—常见9种求法 (129)第24关：导数应用问题—9种错解剖析 (141)第25关：三角函数与平面向量综合问题—6种类型 (144)第26关：概率题错解分类剖析—7大类型 (150)第27关：抽象函数问题—分类解析 (153)第28关：三次函数专题—全解全析 (157)第29关：二次函数在闭区间上的最值问题—大盘点 (169)第30关：解析几何与向量综合问题—知识点大扫描 (178)第31关：平面向量与三角形四心知识的交汇 (179)第32关：数学解题的“灵魂变奏曲”—转化思想 (183)第33关：函数零点问题—求解策略 (194)第34关：求离心率取值范围—常见6法 (199)第35关：高考数学选择题—解题策略 (202)第36关：高考数学填空题—解题策略 (211)第1关：极值点偏移问题--对数不等式法我们熟知平均值不等式：即“调和平均数”小于等于“几何平均数”小于等于“算术平均值”小于等于“平方平均值”等号成立的条件是.我们还可以引入另一个平均值：对数平均值：那么上述平均值不等式可变为：对数平均值不等式，以下简单给出证明：不妨设，设，则原不等式变为：以下只要证明上述函数不等式即可.以下我们来看看对数不等式的作用.题目1：（2015长春四模题）已知函数有两个零点，则下列说法错误的是A. B. C. D.有极小值点，且【答案】C【解析】函数导函数：有极值点，而极值，，A正确.有两个零点：，，即：①②①-②得：根据对数平均值不等式：，而，B正确，C错误而①+②得：，即D成立.题目2：（2011辽宁理）已知函数.若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：设，，，则，①②①-②得：，化简得：③而根据对数平均值不等式：③等式代换到上述不等式④根据：（由③得出）∴④式变为：∵，∴，∴在函数单减区间中，即：题目3：(2010天津理)已知函数.如果，且.证明：.【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：设，则，，两边取对数①②①-②得：根据对数平均值不等式题目4：（2014江苏南通市二模）设函数，其图象与轴交于两点，且.证明：（为函数的导函数）.【解析】根据题意：，移项取对数得：①②①-②得：，即：根据对数平均值不等式：，①+②得：根据均值不等式：∵函数在单调递减∴题目5：已知函数与直线交于两点. 求证：【解析】由，，可得：①，②①-②得：③①+②得：④根据对数平均值不等式利用③④式可得：由题于与交于不同两点，易得出则∴上式简化为:∴第2关：参数范围问题—常见解题6法求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法．一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量．例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围．分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．若把x与p两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1．二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
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一篇收全高中数学解题基本方法【考生必看，错过遗憾】
一、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
高途课堂整理Ⅰ、再现性题组：
高途课堂整理Ⅱ、示范性题组：
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高途课堂整理二、换元法
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三、待定系数法
要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：
第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；
第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；
第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；
②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
Ⅰ、再现性题组：
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四、定义法
所谓定义法，就是直接用数学定义解题。
数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。
简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。
用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。
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焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的
定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。
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五、数学归纳法
归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。
归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。
不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。
完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。
它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。
这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n0且n∈N）结论都正确”。
由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
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六、参数法
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。
直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。
换元法也是引入参数的典型例子。
辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。
参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。
参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。
运用参数法解题已经比较普遍。
参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。
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七、反证法
与前面所讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设
而否定结论，从而导出矛盾推理而得。
法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假
设而否定其结论，就会导致矛盾”。
具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推
理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等
相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时
都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A
或者非A‖，这就是逻辑思维中的“排中律”。
反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些
矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，
所以“否定的结论”必为假。
再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，
必有一真，于是我们得到原结论必为真。
所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑
矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。
应用反证法证明的主要三步是：否定结论
→推导出矛盾→结论成立。
实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。
用反证法证题时，如果欲证明的命题的
方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，
那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
一般来讲，反证法常用来高途课堂整理证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否
定结论更明显。
具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，
问题可能解决得十分干脆。
Ⅰ、再现性题组：
1.已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)＝0______。
A.至多一个实根
B.至少一个实根
C.一个实根
D.无实根
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