《步步高》2014高考物理一轮复习讲义第二章 实验二 探究弹力与弹簧伸长量的关系

实验二 探究弹力与弹簧伸长量的关系 考纲解读 1.学会用列表法、图象法等处理实验数据.2.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

基本实验要求 1．实验原理 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大． 2．实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸． 3．实验步骤 (1)安装实验仪器(见实验原理图) (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据． (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标． (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同． (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数． 规律方法总结 1．实验数据处理方法 (1)列表法 将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的． (2)图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线． (3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系． 2．注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度． (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 3．误差分析 (1)钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差． (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.

考点一 对实验注意事项的考查 例1 (1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是 ( ) A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的 ( ) 解析 (1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探索弹力与弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B. (2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C. 答案 (1)AB (2)C 考点二 实验原理和数据处理问题 例2 (2012·广东理综·34(2))某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． ①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)． ②弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表. 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________． ③图1是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．

图1 ④由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2

)

解析 ①为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． ②弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm. ③由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx. ④由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数

k＝ΔmgΔx＝60－10×10－3×9.812－2×10－2 N/m＝4.9 N/m， 同理砝码盘质量 m＝kLx－L0g＝4.9×27.35－25.35×10－29.8 kg ＝0.01 kg＝10 g. 答案 ①竖直 ②静止 L3 1 mm ③Lx ④4.9 10

例3 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数” 的实验中，实验装置如图2所示．所用的每个钩码的重力相当于 对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的 自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的 图2 弹簧总长度． (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图3中，请作出F－L图线．

图3 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)． (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较， 优点在于：__________________________________________________________________ 缺点在于：___________________________________________________________________ 解析 (1)F－L图线如图所示： (2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm. 劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m. (3)记录数据的表格如下表 次数 1 2 3 4 5 6

弹力F/N 弹簧的长 度L/(×10－2 m) (4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响． 缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差． 答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析

9．用图象法处理实验数据 图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高.2011年全国各省的14套高考卷中有9套考卷的实验题涉及图象的考查，2012年中有7套涉及了图象的考查． 作图的规则： (1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择． (2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)． (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题． 例4 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在 桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示. 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

弹簧的长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0

(1)根据表中数据在图4中作出F－x图线；

图4 (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m； (3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_______________________________________． 解析 (1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去．该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由直尺作图即可．

(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝ΔFΔx，即图线的斜率为弹簧的劲度系数． (3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得其自然状态下的原长． 答案 (1)如图所示

(2)50 (3)弹簧自身重力的影响 1．下列关于“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”实验的说法正确的是 ( ) A．实验中弹力F的具体数值必须计算出来 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替伸长量x，F－l图象也是过原点的一条直线 C．利用F－x图象可求出k值，其中F为弹簧弹力，x为弹簧伸长量 D．实验时要把所有点连到直线上，才能得到真实规律 答案 C 解析 弹簧的弹力等于钩码的重力，用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量之间的关系，所以A选项错；F－x图象过原点，F－l图象一定不过原点，B选项错；画图象时，可让大多数点在图象上，少数点均匀分布在图象两侧，D选项错；由胡克定律F＝kx知，F－x图象的斜率表示k，选项C正确． 2．(2010·福建理综·19(2))某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系的实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图5所示．从图象中可以得出________．(填选项前的字母)

图5 A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比 B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大 C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等 D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度 答案 D 解析 本题意在考查学生的识图、用图能力．题图中两条线都不是直线，故Δl与F不成正比，A错误；比较两条曲线可知，在拉力相等时，减挂钩码时橡皮筋的伸长量比增挂钩码时的大，B、C错误，故D正确．