29.1《正投影》
人教版九年级数学下册《29.1.2 正投影》课件
C．正方形
D．梯形
知1－练
5
下列投影中，正投影有( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知1－练
6 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向 如箭头所示，它的正投影是( D )
知1－练
7
底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( B ) A．圆 C．矩形 B．三角形 D．正方形
知1－练
8
【中考· 南宁】把一个正六棱柱如图摆放，光线 由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A )
知2－讲
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、 大小一样；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小不完全 一样； (3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.
知2－讲
总 结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投
影与这个面的形状、 大小完全相同.
C．AB＞CD
D．AB≥CD
知2－练
2 (中考· 南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实 验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上 不可能出现的投影是( A )
A．三角形
C．矩形
B．线段
D．平行四边形
知2－练
3 当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，
这个正方体的正投影的面积为( C )
也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线
段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′ 其中线段A′B′把矩形一分 为二.
知2－讲
解：(1)如图 (1)，正方体的正投影为 正方形A′B′C′D′ ，
它与正方体的一个面是全等 关系. (2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小
29.1 投影 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
感悟新知
解：如图，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H， 则 DH＝AC＝2.7 m，HA＝DC＝1.2 m. 由同一时刻太阳光下物高与影长成正比， 得01.9＝DBHH，即01.9＝B2.H7， 解得 BH＝3 m. 所以 AB＝3＋1.2＝4.2(m)，即树高是 4.2 m.
感悟新知
知3－练
例 5 如图29.1－6，学习中心投影后，小光同学在灯光下 观察自己的影子. 线段AB表示小光，线段CD表示此 时的灯杆，点C为路灯所在位置.
感悟新知
(1)画出小光在路灯C照明下的影子，并记为BE；
知3－练
解题秘方：连接CA并延长，交直线BD于点E，线段BE
即为所作；
解：如图29.1－7，线段BE即为所作.
知2－练
感悟新知
知识点 3 中心投影
知3－讲
1. 定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中 心投影. 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是 中心投影.
2. 特征：在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以 及它在影子上的对应点在同一条直线上. 这些直线相交 于光源这一点.
感悟新知
3. 知识拓展：平行投影和中心投影的联系与区别
感悟新知
知2－练
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长 为6 m，请你计算DE 的长. 思路引导：
感悟新知
解：∵在阳光下同一时刻物高与影长的比相等， ∴BACB＝DEFE. ∵ AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m， ∴ DE＝ABB·CEF＝10 m.
人教版九年级数学下册29.1 第2课时 正投影
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子
(B)
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是
(D)
5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示：
6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投 影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．
2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？
3. 做一做：
(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的
(B)
A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东
(2) 太阳发出的光照在物体上是 平行投影 ，车灯发出 的光照在物体上是中心投影 ．
讲授新课
一 正投影的概念及性质
观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中
图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线 与投影面的位置关系又有什么区别？图①Βιβλιοθήκη 图②图③归纳：
投影线集中 于一点
投影线垂直 投影于线投互影相面平行， 且斜着照射投影面
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
合作探究
1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不 同位置. (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时 正投影
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
九年级下册数学29.1 第2课时 正投影
2021春季学期 数学·九年级下·RJ
第2课时 正投影
目录页
要点归纳 典例导学 当堂检测
知识要点 正投影及其性质 (1)概念：在平行投影中，如果投影线_垂__直___于 投影面，那么这种投影称为正投影．
(2)在正投影下，图形的投影规律如下：
1．如图，箭头表示投影光的方向，则图中圆柱体的 投影是( B ) A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
2．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边 框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是
(B) A．三角形 C．圆
B．平行四边形 D．梯形
3．下列几种关于投影的说法，正确的是( C ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行直线的平行投影仍是平行直线 C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D．中心投影的投影线是互相平行的
4．下图左边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的 ___②_____(填序号)．
5．(教材 P92 练习变式)画出投影线从上方射向下方 时下列立体图形的正投影．
解：如图所示．
谢谢观看
Thank you for watching!
线段的
规律
正投影 平行：线段与其正投影的长
__相__等____；
倾斜：线段与其正投影的长
_不__相__等___；
垂直：线段的正投影是_一__个_
_点__.
图示
平面图
规律
形的正 投影 平行：正投影与原图形形状
和大小__一__样____；
倾斜：正投影与原图形形状
和大小__不__完__全__一__样____；
垂直：平面图形的正投影是
一条_线__段____.
图示
线段的
人教版九年级下册数学 第二十九章 29.1课时2 正投影 教学课件
大小与它相对于投
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF 影面的位置有关.
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′
AD
BC
P
G′ E
F A
D
H
G
C
B′ C′ P
新课讲解
练一练
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
课堂小结
正投影的概念及性质
正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
当堂小练
1. 球的正投影是
( A)
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
( D)
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子
(3) 当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为 ___一__条__线__段______．
新课讲解
归纳
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与 这个面的形状、大小完全相同．
新课讲解
知识点2 画几何体的正投影 例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． 物体正投影的形状、
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
E
答案：(1) A1B1=8cm. (2)A2B2= 4 3 cm.
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第二十九章 投影与视图
29.1 投影 课时2 正投影
课后作业
课后作业
课后作业
29.1 投影第2课时
29．1投影第2课时正投影及其性质教学目标1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．教学重点能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、自主学习指向目标1．自学教材第89至91页；2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一正投影的概念活动：如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的大小__相同__；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的大小__变化__；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__线段__．反思小结：(1)正投影的概念：投影线__垂直__于投影面产生的投影叫正投影．在实际制图中，经常采用正投影．(2)物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时，其正投影成__线段__．【针对训练】见学生用书探究点二正投影的计算【针对训练】1．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，则圆柱的表面积__150π__．2．如图，△A BC是一个圆锥的左视图，其中AB＝AC＝5，BC＝8，求这个圆锥的侧面积和体积．四、总结梳理内化目标1．概念：正投影；2.性质：物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时，其正投影成__线段或点__．五、达标检测反思目标1．上午小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B )A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2作业布置：1．上交作业课本93页第4题、第5题．2．课后作业见学生用书．教学反思：。
九年级数学下册29.1投影第2课时正投影作业课件人教版.ppt
10．下列说法正确的有( D ) ①圆形纸片在平行投影下的正投影可能是椭圆形；②长方形的对角线垂直 于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与 投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影 面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面 ABCD 平行于投影面 P，若圆柱的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等
于 AB，底面直径为13 AB，AB＝4 cm. (1)画出立体图形的正投影； (2)计算正投影的面积．
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与 投影面β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的 正投影为四边形A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
解：过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H，图略．∵∠ABB1＝45°，∴△ABH
4．如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示：
知识点二：正投影的性质与计算 5．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的 面积为( C ) A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 6．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式 中一定成立的是( D ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD
解：如图所示：
14．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.